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数学建模课件 lesson1(数学模型与大学生数学模型简介)

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第1讲 数学建模简介 PPT课件

第1讲 数学建模简介 PPT课件
数 学 建 模
一. 数学科学的重要性 * 科学技术是第一生产力； * 信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争； * “高技术”本质上是一种数学技术； * 数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行 的技术； * 计算机的飞速发展促使数学得以广泛应用； * 在经济竞争中数学科学是必不可少的;
现代数学： 在理论上更抽象； 在方法上更加综合； 在应用上更为广泛。
帮助展开思路的方法：
提问题法 关键词联想法
常用的问题如下： （l） 这个问题和什么问题相类似？ （2）假如变动问题的某些条件将会怎样？ （3）将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ （4）重新组合又会怎样？ 为进一步打开思路还可提以下问题：
（5）我们还可以做什么工作？
（6）有无需要进一步完善的内容？
（7）可否换一种数学工具来解决此问题？
数学建模的意义：
所谓数学模型， 从广义上理解，数学中的概念，如数、向量、 集合、点、线、面、群、环、域、线性空间等 都是现实原型的数学模型．但这些是前人已经 建立起来的、成熟的数学模型， 从狭义上理解，是对现实存在的具体问题， 建立新的数学模型，这后一种理解，对学习数学 建模者来说更有意义。
例1.生物医学专家有了药物浓度在人体内随 时间和空间变化的数学模型后，可以用来分析药 物的疗效，从而有效地指导临床用药.
模型假设 （1）该车的重心沿一个半径为r的园做 圆周运动（根据交通学原理，现有公路 的弯道通常是按圆弧段设计的,需要检 验）。 （2）汽车速度v是常数（因刹车失灵， 所以刹车不起作用）。 （3）设摩擦力f作用在汽车速度的法线上， 摩擦系数为常数k，汽车质量为m。

模型建立
根据牛顿运动学定律： f=kmg=mv2/r （1.1） 模型求解 由（1.1）式得 v= kgr （1.2） 关于园半径的估计:假设已知园的弦长为c,弓形高度为h, 由勾股定理得, 由表1.1得 c≈33.27m, h≈3.55m, r≈40.75m.

数学模型第一章文稿演示

数学模型第一章文稿演示

1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
数学模型：是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了
某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数 学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的 各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来 的数学概念。
简单地说，数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决 实际问题的过程。
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x =20
(x y)50750求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
航行问题建立数学模型的基本步骤
具体一点说，数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一 个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特 定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运 用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数 学公式，算法、表格、图示等数学模型是用数字、字母以及其 它符号来体现和描述现实原型的各种因素形式以及数量关系的 一种数学结构。

《数学模型电子教案》课件

《数学模型电子教案》课件

《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。

数学模型讲义1精品PPT课件

数学模型讲义1精品PPT课件

vv
v
V
V和 nv 哪个大? 定性分析
V比 nv大或小多少? 定量分析
从包汤圆（饺子）说起
假设 模型
1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一样
R ~大皮 的半径；r ~小皮的半径 S ns
S k1R2 , V k2 R3
s k r2, v k r3
1
2
V kS 3/2 v ks3/2
物理模型 主要指科技工作者为一定目的根据相似原理 构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且 可以用来进行模拟实验．间接地研究原型的某些规律，如波 浪水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航行性能等 风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的空气动力学特 性．有些现象直接用原型研究非常困难，更可借助于这类模 型，如地震模拟装置，核爆炸反应模拟设备等．应注意验证 原型与模型间的相似关系，以确定模拟实验结果的可靠 性．物理模型常可得到实用上很有价值的结果，但也存在成 本高、时间长、不灵活等缺点．
控制与优化 电力、化工生产过程的最优控制，零件设计 中的参数优化，要以数学模型为前提．建立大系统控制与 优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题．
规划与管理 生产计划．资源配置、运输网络规划、水 库优化调度，以及排队策略、物资管理等．都可以用数学 规划模型解决．
数学建模与计算机技术的关系密不可分．一方面，像新型 飞机设计、石油勘探数据处埋中数学模型的求解当然离不开 巨型计算机．而微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们 的日常活动．
* 数学很重要的一方面在于数学知识与数学 方法的应用.
*更重要的方面是数学的思维方式的确立.
21世纪科技人才应具备的数学素质与能力
更新数学知识能力 使用数学软件能力

第1讲 数学建模简介 PPT课件

第1讲 数学建模简介 PPT课件

什么是数学建模 数学建模步骤及分类 建模竞赛及其意义 建模实例讲解
什么是数学建模
什么是数学模型 一般意义上的“模型”
为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提 炼出来的原型的替代物。
水箱中的舰艇； 风洞中的飞机等；
实物模型
符号模型
物理模型
什么是数学建模
数学模型（mathematical model)
引例
第二块钢板的故事，来自一位将军。 诺曼底登陆时，美军101空降师副师长唐·普拉特准将
乘坐的是滑翔机。起飞前，有人自作聪明，在副师长的座 位下，装上厚厚的钢板，用来防弹。由于滑翔机自身没有 动力，与牵引的运输机脱钩后，必须保持平衡滑翔降落， 沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻，一头扎向地面，普拉特 准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
什么是数学建模
数学建模（mathematical modeling)
“新”名词 你是什么时候开始知道有这个名词的？
历史悠久 •《九章算术》— 最早的数学建模专著、 收集了246个应用题 • 以问题集形式出现： 一“问” —提出问题 二“答” —给出问题的数值答案 三“术” —讨论同类问题的普遍方法或算法 四“注” —说明“术”的理由，实质指证明或佐证
飞行员们一看就明白了，如果座舱中弹，飞行 员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡，就会坠落— ——这两处中弹，轰炸机多半回不来，难怪统计数 据是一片空白。
因此，结论很简单：只给这两个部位焊上钢板。
引例
• 第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己 的生命。 • 第二块钢板则是教训，它是用宝贵的生命换 来的。 • 第三块钢板是升华，用科学的方法，从实战 经验中提炼出规律，这块讲科学的钢板，挽救 了众多飞行员的生命。

数学建模ppt课件-文档资料

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数学建模
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两 三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式，1992年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一 新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中 国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学 建模竞赛，每年一次。十几年来这项竞赛的规模 以平均年增长25%以上的速度发展。
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙 T 建模 热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势：从 1994年196个学校的867支参赛队，到2000年 517个学校的3210支参赛队，再到2019年795个 学校的8492支参赛队，参赛队壮大了近10倍， 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞 赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名 大学生参加2019年度的数学建模竞赛，山东省有 59所高校，近七百支队参加竞赛。

《数学建模》课件

《数学建模》课件

第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。

特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。

对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。

而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。

为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。

随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。

而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。

商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。

一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。

即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。

第一章 数学建模概论 数学模型与实验 国家级精品课程课件 20页

第一章 数学建模概论 数学模型与实验 国家级精品课程课件 20页

2、国际数学建模竞赛（MCM）
创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应 用数学学会和美国数学会联合举办，开始主要是美国的大学 参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多 国家的大学参加，逐渐成为一项全球性的学科竞赛。上一年 11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬 比赛，4月份评奖。9篇优秀论文刊登在 “The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications（UMAP）” 专刊上。详见 /
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
建模过程示意图
七、怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型改进、评价、推广等 8、参考文献 9、附录
数学模型与实验
十一、 资料查询
校内：校图书馆提供电子资源，搜索软件查询 校外：, ,
数学模型与实验
十二 数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
1、中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
创办于1990年，由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同举办，全国几乎所有大专院校都有参加，每年6月份 报名，9月下旬比赛，11月份评奖。优秀论文刊登在《数学 的实践与认识》或?工程数学?每年第一期上。详见

数学建模第一讲

数学建模第一讲

数学建模第一讲——什么是数学模型一、什么是“模型”？1．汽车模型、轮船模型、飞机模型2．数学老师上课时使用的圆柱、圆锥；地理老师使用的地球模型（地球仪）3．购买房屋时，所展示的房屋模型这些模型，都是反映在人们脑中的具体模型、实物模型，那么，对于一个抽象概念“数学模型”，大家又是怎样理解的呢？二、什么是数学模型？数学模型应该说是每个人都十分熟悉的，早在同学们学习初等代数的时候，也就是在初中的学习过程中已经用建立数学模型的方法来解决问题了。

比如，你一定接触过这样的问题：“航行问题”例：甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30个小时，从乙到甲逆水航行需50个小时，问船速、水速各为多少？利用初中所学的建立方程的知识，用x、y分别表示船速、水速(x+y)·30=750(x-y)·50=750可求出方程的解x=20公里\小时，y=5公里\小时这就是一个很简单的数学模型，就是二元一次方程组。

当然，真正解决实际问题的数学模型通常要复杂得多，还要考虑很多问题。

在这个“航行问题”中，要考虑航道的状况，不同时刻、不同区域的船速、水速的变化，风向对船速的影响，船的载重对船速的影响等等。

但是，数学模型的基本思想内容已经包含在这个简单的问题之中了。

那就是通过数学的方法对一些实际问题作出解答，并应用于实践。

三、数学模型的基本内容：1、根据建立数学模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设。

（设航行中船速和水速是常数；忽略了天气、航道等干扰因素）2、用字母表示待求的未知量。

（用x,y代表了船速和水速）3、利用相应的物理或其它规律，列出数学式子。

（利用匀速运动的距离等于速度乘以时间。

列出二元一次方程组）4、求出数学上的解答。

（解方程组）5、用这个答案解释原问题。

（船速为20公里每小时，水速为5公里每小时）6、最后还要用实际现象来验证上述结果。

四、数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学建模实用教程课件第1章 数学建模入门-PPT文档资料

数学建模实用教程课件第1章 数学建模入门-PPT文档资料
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚
数学技术= 数学建模+科学计算
19
3、数学模型无处不在
计算机技术
数学模型宝库
航空航天技术 工程设计技术
工程制造技术 政治、经济、社会、 军事等信息技术
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
20
3、数学模型无处不在
实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一 定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问 题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。
第1章 数学建模入门
主要内容
数学建模与能力培养； 数学模型无处不在；
数学模型与数学建模； 数学建模的案例分析； 几个数学建模问题。
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 2
1、数学建模与能力培养
• 数学建模越来越火了！
• 关心的人越来越多了！ • 社会关注越来越多了！ • 参与的人越来越多了！ • 文章成果越来越多了！ • 出版的书越来越多了！ • 竞赛规模越来越大了！ • 竞赛水平越来越高了！ • 竞赛获奖越来越难了！
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 14
2、数学建模的方法
（4）如何做好数学建模？
Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!---Practice!
－－－COMAP：Solomon A. Garfunkel
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
15
3、数学模型无处不在
• 21世纪是知识经济的时代，信息的社会； • 当今社会正在日益数学化； • 数学无处不在已成为不可争辩的事实；
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课程形式设计
1、授课
2、课后小组讨论：3~5人一组
3、各位同学堂上讲授（5~10分钟）
4、上机实验
考试与成绩
1、平时作业（10%）
2、个人报告（30%）
要求：
（1）将内容作成powerpoint，并上讲台演讲（2）每组同学不记名给本组同学打分，主要指对本组同学的参与程度、解决问
题的能力等进行评价。

3、实验报告（20%）
4、期末考试（40%）
5、加分：成为建模竞赛队员（8分）
关于程序要求
1、所有程序用matlab 6.x编写
2、在运行窗口显示所求结果，并显示
结果意义。

学习目的
(1) 体会数学的应用价值，培养数学的应用
意识；
(2) 增强数学学习兴趣，学会团结合作，提
高分析和解决问题的能力；
（3）知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力
数学建模竞赛
——什么是数学建模竞赛
数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题，和一个人、一支笔、一张纸，关在屋子里的冥思苦想，它训练严密的逻辑推理和准确的计算能力，而数学建模竞赛从内容到形式与此都有明显的不同。

数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成，大家可以从这个网页上陆续看到历年的赛题，它们对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。

数学建模竞赛
——数学建模竞赛的形式
数学建模竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不得与队外任何人讨论。

在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。

竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

可以看出，这项竞赛与学生毕业以后工作时的条件非常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，特别是开放性思维和创新意识。

数学建模竞赛
——怎样参加数学建模竞赛
竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的，每年9月下旬举行，今年是9月26日至28日。

竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。

今年的报名通知已经发往各有关院校（在这个网页上可以查到），同学可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。

历年国内竞赛题目
——节水洗衣机 （1996） 我国淡水资源有限,节约用水人人有责. 洗衣机在家庭中占有相当大的份额, 目前洗衣机已非常普及, 节约洗衣机用水十分重要. 假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为: 加水—漂洗—脱水--加水—漂洗—脱水--…--加水—漂洗—脱水(称 “加水—漂洗—脱水”为运行一轮). 请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮\每轮加入水量等), 使得在满足一定洗涤效果的条件下, 总量最少. 选用合理的数据进行计算. 对照目前常用的洗衣机的运行情况, 对你的模型和结果作出评价.
参考网址：http://lxg59.http://lxg59.nease nease /
.net/
什么是数学模型
对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。

也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。

把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。

它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

什么是数学建模
把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

模型分类（1）
1、按模型的应用领域分类：
生物数学模型　医学数学模型　地质数学模型　数量经济学模型数学社会学模型
2、按是否考虑随机因素分类：
　确定性模型　随机性模型
3、按是否考虑模型的变化分类：
　静态模型　动态模型
模型分类（2）
4、按应用离散方法或连续方法分类：
　离散模型　连续模型
5、按建立模型的数学方法分类：
　几何模型　微分方程模型　图论模型　规划论模型　马氏链模型
模型分类（3）
6、按人们对是物发展过程的了解程度分类：
（1）白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。

如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

（2）灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。

如
气象学、生态学经济学等领域的模型。

（3）黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。

如生命科学、社会科学等方面的问题。

但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。

建模全过程示意图
具备的数学知识
1、数学分析
2、高等代数
3、概率与数理统计
4、最优化理论
5、图论
6、组合数学
7、微分方程稳定性分析
8、排队论
身边的数学
当你准备分期贷款购买一所新居时，面对五花八门的还款方式（期限、利率不同，按月或按年偿还，…），哪一种最有利。

用一点不太深的数学就能准确地回答你的问题。

你注意过录象机计数器数字的跳动吗。

这里有什么规律吗。

你找到规律，就可以根据计数器的读数算出录象带已经走过了多长时间，也就知道未转过的那段带子能否录下一定时间的一个节目。

身边的数学模型
模型无处不在。

你的照片就是反映你容貌的模型；地图是用特定的符号表示山川、道路的模型。

数学模型当然更抽象些，它是由数字、字母和数学符号组成的、描述研究对象数量规律的公式、图表或者程序。

解决分期贷款和计数器读数那两个问题，就要建立数学模型。

一般地说，当人们设计产品参数、规划交通网络、制定生产计划、控制工艺过程、预报经济增长、确定投资方案时，都需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去。

在决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学建模几乎是无处不在的。

示例1、椅子能在不平的地上放稳
吗？
示例2、商人安全过河问题课后练习：用matlab 6.x对问题求解。

作业编号：h01-01
课后作业
（1）用P11表2的数据，分别确定两个模型的参数。

（2）分别对两个模型进行误差分析。

（3）将程序附上
作业编号：h01-02
堂上思考题
如何估计一个人体内血液的总量？。