流体力学音速和马赫数

1.1 量纲分析的提出现代工程的流体力学问题，往往是十分复杂的。

例如飞机与船舶的流体动力特性、河流的水动力学特性等等。

如何解决这些问题？途径有：（a）进行原型的观察与测量，这需要耗费大量的资金及时间，以及人力与设备。

不仅如此，有时这种测量是无法做到的，例如在十二级台风中怎么到海上去测量船舶的流体动力特性？同时，原型的实测有时是不符需求的，例如建造一艘巨型的航空母舰，我们不能等建成之后才知道它的性能，很多产品必须在建成之前能预见它的性能。

（b）数值模拟。

随着计算机的发展，有很多实际问题可以通过数值模拟去了解它的结果，这是一个发展的趋向。

例如这是一个用数值模拟方法得到的半圆柱绕流的过程。

但由于实际问题的复杂性，很多问题目前尚无法去使用数学模拟。

另外，由于数值误差的存在，或计算方法的缺陷，或方法存在问题等等，有时也使得数值模拟的结果的可靠性受到质疑。

（c）使用小尺度模型试验的方法，只需耗费较少的人力、物力、财力，就可以获得所需的数据。

例如在风洞里进行飞机的试验，在水池里进行船舶的试验等等。

但在进行模型试验时，必须解决两个问题：（1）如何保证模型试验的物理模型能代替原型？（2）怎样将模型试验的结果转换到实际情况中去？为回答上述二个问题，就分别需要根据量纲分析方法及相似理论去寻找“相似律”来解决。

1.2 π定理π定理是量纲分析的基础。

每一个物理量都是用度量这个物理量的单位和该物理量比数的乘积来表示。

例如：某物体的长度是5m，那么米是该长度单位，5为比数。

同样若以cm为单位，则为5m=500cm，即比数变为500，它们都是用来度量长度物理量的量，其区别只是所用的单位比例大小不同而已。

而这种量的性质是同类的。

对此我们就说它们具有相同的量纲。

用一个文字代表它，这里长度量纲我们用“L”表示。

物理量不同，其量纲也不同。

由于任何一个物理现象都可以用满足一定规律的物理量去描述，因此物理量的量纲之间也应遵守一定的物理定律。

音速是多少音速是多少？音速的具体计算公式？马赫是什么？这涉及到一个基本公式。

v=根号下(kp/d)。

v为声波在气体中的速度，k为气体绝热系数，p为气体压强，d 为气体密度。

从这个公式看，楼上回答都是错的，因为d越大，v却越小。

例如相同压强下，声在氢气中的传播速度会大于氧气中的速度。

密度不变，提高温度，可以增大压强，可以提高声音传播速度。

对于公式v=根号下(p/d)，可以参考大学物理力学方面的教程。

在不同介质中的传播速度是不同的,在空气中的速度大约是340m/s若我记得没错的话初中物理上写的是15度时343m/s. 25度时是346m/s.1马赫大约为340米／秒，合1224千米／时.马赫是表示速度的量词，又叫马赫数。

一马赫即一倍音速(声速)：，其中U为流速，C为音速。

音速为压力波（声波）在流体中传递的速度。

马赫数的命名是为了纪念奥地利学者马赫(Ernst Mach, 1838-1916)。

马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。

由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同，因此马赫也只是一个相对的单位，每“一马赫”的具体速度并不固定。

在低温下声音的传播速度低些，一马赫对应的具体速度也就低一些。

因此相对来说，在高空比在低空更容易达到较高的马赫数。

当马赫数Ma<1.0 时，流体所受的压力不足以压缩流体，仅会造成流体的流动。

在此状况下，流体密度不会随压力而改变，此种流场称为亚音速流(Subsonic flow)，流场可视为不可压缩流场(Incompressible flow)。

一般的水流及大气中空气的流动，譬如湍急的河流、台风风场和汽车的运动等，皆属于不可压缩流场。

但流体在高速运动（流速接近音速或大于音速）时，流体密度会随压力而改变，此时气体之流动称为可压缩流场(Compressible flow)。

当马赫数Ma>1.0，称为超音速流(Supersonic flow)，此类流况在航空动力学中才会遇到。

流体力学无量纲数
流体力学中有很多重要的无量纲数，用来描述流体流动的性质和特征。

以下是一些常见的流体力学无量纲数：
1. 雅努森数（Reynolds number）：表示惯性力和黏性力的相
对重要性，定义为惯性力与黏性力之比。

在流动中，当雅努森数较大时，惯性力主导流动；当雅努森数较小时，黏性力主导流动。

通常用Re表示。

2. 马赫数（Mach number）：表示流体流动的速度相对于声速
的大小，定义为流体流速与声速之比。

当马赫数为1时，流体速度等于声速，称为“音速”。

通常用Ma表示。

3. 弗洛德数（Froude number）：用于描述自由水面流动的无
量纲数，表示惯性力和重力力的相对重要性，定义为流体速度与重力波传播速度的比值。

通常用Fr表示。

4. 韦伯数（Weber number）：描述表面张力和惯性力的相对重要性，定义为流体惯性力与表面张力之比。

通常用We表示。

5. 斯特劳哈尔数（Strouhal number）：表示非定常流动中惯性
力和黏性力的相对重要性，定义为流动涡旋频率与流体流速和特征长度的比值。

通常用St表示。

除了以上列举的无量纲数，还有伽利略数（Galilei number）、伯努利数（Bernoulli number）、辛克勒数（Sikler number）等等，用于描述特定流动问题的无量纲数。

这些无量纲数的存在
和使用，方便了流体力学研究者对流体流动性质进行分析和比较。

马赫和声速的关系“同学们，今天咱们来探讨一下马赫和声速的关系。

”我站在讲台上对着学生们说道。

那什么是马赫呢？马赫其实就是表示速度的一个量词。

大家都知道声速吧，在标准大气压和15℃的条件下约为 340 米/秒。

而马赫数就是物体速度与声速的比值。

比如说，一个物体的速度是声速的两倍，那它的马赫数就是 2 马赫。

马赫数在航空航天领域有着非常重要的意义。

当飞机飞行速度接近或超过声速时，会出现一系列特殊的现象和问题。

比如音障，当飞机接近声速时，空气的阻力会急剧增大，就好像有一堵墙挡在前面一样。

给大家举个例子吧，就说协和式飞机，它可是世界上第一款超音速客机。

它在飞行时的速度可以达到 2 马赫左右。

这就使得它能够大大缩短飞行时间，比如从纽约到伦敦，普通客机可能要飞七八个小时，而协和式飞机只需要三个多小时。

但是，随着速度的提高，也会带来很多挑战。

比如飞机的结构强度要足够高，才能承受高速飞行时的巨大压力；飞机的发动机也要有足够的推力，来推动飞机达到高马赫数。

在军事领域，马赫数也非常关键。

战斗机追求高马赫数，这样就能更快地到达战场，或者在空战中占据优势。

像一些先进的战斗机，它们的最大飞行速度可以达到 2 马赫甚至更高。

马赫和声速的关系还和温度有关哦。

温度变化会导致声速发生变化，所以在不同的高度、不同的气候条件下，计算马赫数时也要考虑到这些因素。

总之，马赫和声速的关系是一个很有趣也很重要的知识点。

理解了它，我们就能更好地理解飞机、导弹等高速运动物体的特性和性能。

同学们，希望大家能对这个知识点有更深入的认识和理解，以后说不定你们当中就有人会从事和这方面相关的工作呢！好了，今天就讲到这里，大家要是有什么问题可以随时提问。

流体⼒学各⽆量纲数定义（精选.）雷诺数：对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达⽅式。

这些表达⽅式⼀般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和⼀个特征长度或者特征尺⼨。

这个尺⼨⼀般是根据习惯定义的。

⽐如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只⽤其中⼀个。

对于管内流动和在流场中的球体，通常使⽤直径作为特征尺⼨。

对于表⾯流动，通常使⽤长度。

管内流场对于在管内的流动,雷诺数定义为:式中:是平均流速(国际单位: m/s)管直径(⼀般为特征长度) (m)流体动⼒黏度 (Pa·s或N·s/m2)运动黏度 (ρ) (m2/s)流体密度(kg/m3)体积流量 (m3/s)横截⾯积(m2)假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ρ）、速度的开⽅（）成正⽐；与管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反⽐假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反⽐；与√速度（）成正⽐；与密度（ρ）⽆关平板流对于在两个宽板(板宽远⼤于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。

流体中的物体对于流体中的物体的雷诺数,经常⽤Re p表⽰。

⽤雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。

流体中的球对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。

在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下。

在⼩雷诺数情况下，⼒和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。

搅拌槽对于⼀个圆柱形的搅拌槽，中间有⼀个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径。

速度是ND,N是转速(周/秒)。

雷诺数表达为:当Re>10,000时，这个系统为完全湍流状态。

[1]过渡流雷诺数对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过⼀定长度后,层流变得不稳定形成湍流。

对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发⽣。

⼀般来说，当, 这⾥x是从平板的前边缘开始的距离,流速是边界层以外的⾃由流场速度。