压力角的大小对齿轮传动质量的影响
中煤北京煤机公司退休职工 周万峰
摘要：有些书（包括有的教材和手册）上认为：从省力的观点看,齿轮的压力角越小越好.压力角大则传动费劲，增加动力的消耗。笔者认为这是错误的概念：压力角大的齿轮传动并不费劲，并不增加动力的消耗。
关键词：压力角，圆周力，径向力，齿顶圆弧齿厚，重合度。
1、大压力角的齿轮传动并不费劲、也不增加动力的消耗 大家知道，我国齿轮的标准压力角为020.少数情况也有0
25的（如航空齿轮)、00021.5 17.5 5.16、、以及05.22的（某些汽车齿轮）.国外还有00155.14和的。再大再小
的有没有就不知道了。那么为什么不做压力角大的（比如0040 30、
)或小的（比如010左右）的齿轮呢？这是因为：如压力角很小的话则基圆离分度圆则很近，因为基圆以内无渐开线，故齿根部的渐开线就短了，齿根瘦了，因而强度低了.如压力角大则基圆离分度圆就远了，齿根部的渐开线长了，齿根厚度增大了，因而强度提高了。由此可见，大压力角齿轮传动对强度是有利的。但是压力角增大致使齿顶圆弧齿厚减小（见图 1.资料推荐：通常情况下e S ≥0.5m ，极限情况下e S ≥0.3m ），而且重叠系数也会下降.故压力角不宜过大和过小.
图1 图2
然而在讲到齿轮传动为何不用大压力角时，有些书(有的教材和手册)上是这样解释的：从省力的观点看，压力角越小越好；压力角大则传动费劲，增加动力的消耗云云.比如有的书上举拖板沿导轨滑动为例说明这个问题.该书说：“我们想把拖板沿导轨推过一个位置，显然只有平推最省力。如果像图上（见图2）那样，力的方向斜着向下，那样推起来就太费劲了。力的方向和运动方向夹的角度就叫压力角。这个角度越大越费劲。"该书接着说:“根据这个道理,我们再看铣床滑枕下面的齿条传动（见图3）.滑枕向前移动是靠齿轮给齿条的推力;力的方向是沿着接触点的公法线方向的，与运动方向的夹角为020，这个角度就是齿条的压力角。如果把齿条做成0
45的压力角，这样的齿条传动就太费劲了。"无独有偶。有部在全国很有影响的手册上也是这样的观点.该手册说：“在机械制造和修理中，为了满足传动比或减小齿轮尺寸的要求,常常遇到齿数小于min Z 的齿轮，同时还需不产生根切。由公式
α2min sin 2*=a h Z 知,减小*a h 或增大α均可使min Z 减小。但前一种情形将使重叠系数ε
减小,有损齿轮传动的平稳性；而后一种情形则会增加动力的消耗。”。上述观点显然都是说，压力角大的齿轮传动使圆周力p 减小了（见图4），不然为和说压力角大的齿轮传动费劲，增加动力的消耗呢?其实这种看法是错误的。大压力角的齿轮传动并
图3 图4
不费劲，并不增加动力的消耗.也就是说，推动从动轮的圆周力p 并不因压力角的增大而有所减小.之所以不用过大压力角是因为压力角过大会使齿顶圆弧齿厚减小，甚至使齿顶变尖(这是不允许的）,且重合度也会下降;同时也使轴和轴承承受很大的径向压力；这才是不用大压力角的根本原因，并不是什么“传动费劲，增加动力消耗”的问题。
2、齿轮的圆周力p 与压力角α大小无关
有些读者一看到这个标题就就会感到不解：“对标准齿轮而言，圆周力αcos n p p =；压力角大则p 小；压力角α小则p 增大，圆周力p 的大小怎么与压力角α的大小无关呢?"对这个问题的认识有些人明显是误解了.这种误解从书上举的例子就能明显看出来：图2是力对拖板的作用，只就该图而言，它的说法没错.但它将这种理论延伸到齿轮传动上来就大错特错了：齿轮传动是“转矩"对齿轮的作用，图2是力对拖板的作用，二者是不可同日而语的.图2斜着向下的力的大小是不变的，而由它造成的水平的推力是随着压力角的大小而变的(αcos x v p p =，x p 是斜着向下的力）.而齿轮传动的齿间作用力n p (见图4)，当为标准传动时，它随着压力角的增大而增大，随着压力角的减小而减小。但不论是n p 增大也好，减小也罢,但圆周力却始终是不变的。也就是说，圆周力p 与压力角α的大小无关。但圆周力p 与啮合角α'的大小有关：即啮合角大者,圆周力小；啮合角小者，圆周力大.但不论圆周力是大还是小,它们对从动轴的扭矩既不增大，也不减小.所以在这种情况下也不存在“传动费劲，增加动力消耗”的问题。关于啮合角增大、减小致使圆周力变化的情况,详见拙作《对齿轮传动几个概念问题的质疑》一文，这里就不讨论了。
3、实践是检验真理的唯一标准.用算例验证本文的论点——让事实说话
算例 今有甲乙两对标准直齿圆柱齿轮传动。它们的参数数据相同：主动轮扭矩
N 2700001=T ·5m m m 77 Z 20 Z 21===，，，mm 。
但甲对齿轮的 压力角020=α，乙对齿轮的压力角0
30=α，现对照比较计算，看看两对齿轮的传动质量有何变化。乙对齿轮的圆周力是否减小了。现对照比较计算如下：
4、结论
从算例的计算结果知，① 甲对齿轮的齿顶圆弧齿厚m m 99.3S 47.3e21==，
mm S e ;而乙对齿轮的mm S mm S e e 91.1 49.121==，,齿顶圆弧齿厚减小了。根据通常m S e 5.0≥之规定,乙对齿轮的齿顶圆弧齿厚就不合要求了。② 甲对齿轮的重合度69.1=ε，乙对齿轮的重合度36.1=ε，重合度下降了。③ 甲对齿轮的径向压力N Q 1965=,乙对齿轮的径向压力N Q 3118=，乙对齿轮的径向压力比甲对齿轮净增1153 N .④ 两对齿轮的圆周力却是相同的,均为N 5400=p 。⑤ 它们对从动轴的扭矩大小也是一样的，均为
N 10395002=T ·mm （圆周力没有减小,从动轴的扭矩也没减小）
。由此可见，压力角大的齿轮传动并不费劲，并不增加动力的消耗。
诚然，由于压力角增大，致使乙对齿轮的径向压力净增1153N ，这在设计轴和轴承时是必须予以考虑的；但它造成的摩擦阻力矩却小得可怜。大家知道，滚动摩擦阻力矩的计
算公式为Q K max ，Q T =为径向压力，K 为滚动摩擦系数（K 是名数，单位是mm 或cm ）。
从有关资料中查到滚动轴承的摩擦系数mm K 01.0~005.0= ，所以N 76.501.0~005.01153max =⨯=T ·N 53.11~mm ·mm 。增加这点摩擦阻力矩在工程上来说是微不足道、可以忽略不计的。所以“压力角大的齿轮传动费劲,增加动力的消耗"的说法是站不住脚的.
