专题11 高考新题型(原卷版)

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基础知识巩固（建议时间：45分钟）

1.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数()3sin 1cos x f x x

=的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小值为（ ）

A ． 6π

B ． 3π

C ． 23π

D ． 56

π 2．【北京市海淀区2018第一学期期末】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为42，点M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____．

3.设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝,{

,a a b b a b ≤>，a ∨b ＝,{ ,b a b a a b ≤>若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则（ ）

A ． a ∧b ≥2，c ∧d ≤2

B ． a ∧b ≥2，c ∨d ≥2

C ． a ∨b ≥2，c ∧d ≤2

D ． a ∨b ≥2，c ∨d ≥2

4.【江西省抚州市临川区一中2018上学期质检】已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为（ ）

A ． 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ． 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ． 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 5．【湖南师大附中2018上学期月考】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若()1,{ 0,R x Q

f x x C Q ∈=∈，

则称()f x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数()f x ，给出下面4个命题：①对任意x R ∈，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦；②对任意x R ∈，都有()()0f x f x -+=；③对任意1x R ∈，都有2x Q ∈， ()()121f x x f x +=；④对任意(),,0a b ∈-∞，都有(){}(){}

x f x a x f x b =．其中所有真命题的序号是（ ）

A ． ①④

B ． ②③

C ． ①②③

D ． ①③④

更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年 6．【北京市朝阳区2019届第一学期期末】如图， PAD ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为（ ）

A ． 椭圆的一部分

B ． 双曲线的一部分

C ． 一段圆弧

D ． 一条线段

7.设D 是函数y ＝f (x )定义域内的一个区间，若存在x 0∈D ，使得f (x 0)＝－x 0，则称x 0是f (x )的一个“次不动

点”，也称f (x )在区间D 上存在“次不动点”．若函数f (x )＝ax 2－3x －a ＋52

在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，0]

B.⎝⎛⎭⎫0，12

C.⎝⎛⎦⎤－∞，12

D.⎣⎡⎭

⎫12，＋∞ 8.【北京市石景山区2018届第一学期期末】小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头方向经过点B 跑到点C ，共用时30s ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为()t s ，他与教练间的距离为()y m ，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）

A ． 点M

B ． 点N

C ． 点P

D ． 点Q

9.若集合(){,,,04,04,04Εp q r s p s q s r s =<<<≤≤≤≤≤≤，且,,,}p q r s ∈N ，

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<<∈N ≤≤≤≤且，用()card Χ表示集合Χ中的元素个数，则()()card card ΕF +=（ ）

10．若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：

①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；

②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝()21,0

{ 1,0k x x x x +<+≥有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________．

11．【河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟】《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）

12．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第一次高考模拟考试】进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：

把以上各步所得余数从下到上排列，得到

这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________．

13．【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为

，且，若，则__________．