高一数学必修一三角函数的概念及公式

一、三角函数公式：辅助角公式的重要作用:合一变形⇒把形如x b x a cos sin +的函数转化为)sin(ϕ+=x A y 的函数，即：两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式tan tan tan 2212ααααβ=-=←−−相除以上是三角函数公式的关系图二、三角恒等变换：一角二名三结构，对角、函数名、式子结构===化异为同三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。

即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：（2余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。

降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式 （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

三、三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。

化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量 使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。

四、三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。

高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。

2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。

3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。

4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。

5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。

数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。

2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时。

2、分数指数幂。

正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。

一、基本概念三角函数是描述直角三角形中角和边关系的一类函数，是初中阶段学习的重要内容。

在高一数学必修一中，三角函数是一个重要的知识点，学生们需要掌握相关的公式和性质。

下面我们将详细介绍高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。

二、正弦函数和余弦函数的定义1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。

2. 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余弦值定义为邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。

三、正弦函数和余弦函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sinx，余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx。

3. 范围：正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1]。

四、正切函数和余切函数的定义1. 正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正切值定义为对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。

2. 余切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余切值定义为邻边与对边的比值，即cotθ=邻边/对边。

五、正切函数和余切函数的基本性质1. 周期性：正切函数和余切函数的周期都是π。

2. 正切函数的奇性：tan(-x)=-tanx3. 余切函数的奇性：cot(-x)=-cotx4. 正切函数和余切函数没有定义域和值域的限制。

六、三角函数的互余关系1. 正弦和余弦的互余关系：sin(π/2-θ)=cosθ2. 正切和余切的互余关系：tan(π/2-θ)=cotθ七、三角函数的诱导公式1. 正弦诱导公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB2. 余弦诱导公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB3. 正切诱导公式：tan(A±B)=(tanA±tanB) / (1∓tanAtanB)八、其他性质和公式1. 三角恒等式2. 三角函数的图像和性质3. 三角函数的应用以上就是高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。

高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。

则y=sinθ称为角θ的正弦函数。

2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。

则x=cosθ称为角θ的余弦函数。

3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。

则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。

二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。

2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。

三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。

2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。

3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。

五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。

⾼⼀数学必修⼀公式归纳学习需要讲究⽅法和技巧，更要学会对知识点进⾏归纳整理，下⾯给⼤家分享⼀些关于⾼⼀数学必修⼀公式归纳，希望对⼤家有所帮助。

⼀.三⾓函数公式两⾓和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍⾓公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半⾓公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin⼆.集合与函数概念⼀,集合有关概念1,集合的含义:某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合,其中每⼀个对象叫元素.2,集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的⽆序性说明:(1)对于⼀个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何⼀个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何⼀个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归⼊⼀个集合时,仅算⼀个元素.(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否⼀样,仅需⽐较它们的元素是否⼀样,不需考查排列顺序是否⼀样.(4)集合元素的三个特性使集合本⾝具有了确定性和整体性.3,集合的表⽰:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,⼤西洋,印度洋,北冰洋}1. ⽤拉丁字母表⽰集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}2.集合的表⽰⽅法:列举法与描述法.注意啊:常⽤数集及其记法:⾮负整数集(即⾃然数集) 记作:n正整数集 n或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r关于"属于"的概念集合的元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a列举法:把集合中的元素⼀⼀列举出来,然后⽤⼀个⼤括号括上.描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在⼤括号内表⽰集合的⽅法.⽤确定的条件表⽰某些对象是否属于这个集合的⽅法.①语⾔描述法:例:{不是直⾓三⾓形的三⾓形}②数学式⼦描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}4,集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.⽆限集含有⽆限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}三,集合间的基本关系1."包含"关系—⼦集注意:有两种可能(1)a是b的⼀部分,;(2)a与b是同⼀集合.反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何⼀个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何⼀个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b①任何⼀个集合是它本⾝的⼦集.a(a②真⼦集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真⼦集,记作ab(或ba)③如果 a(b, b(c ,那么 a(c④如果a(b 同时 b(a 那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ规定: 空集是任何集合的⼦集, 空集是任何⾮空集合的真⼦集.四,集合的运算1.交集的定义:⼀般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.2,并集的定义:⼀般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.4,全集与补集(1)补集:设s是⼀个集合,a是s的⼀个⼦集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中⼦集a的补集(或余集)记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作⼀个全集.通常⽤u来表⽰.(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u。