余弦定理教案设计
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余弦定理教案设计教学内容:余弦定理一、教学目标1.了解余弦定理的概念和公式。
2.能够应用余弦定理解决三角形的边与角之间的关系问题。
3.提高学生的数学推理和解决问题的能力。
二、教学重点与难点:1.重点:理解余弦定理的概念和公式,应用余弦定理解决问题。
2.难点:灵活运用余弦定理解决各种实际问题。
三、教学准备:1.教材《数学》课本、教具:黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺和练习题。
2.多媒体设备。
四、教学过程:1.导入引入:教师引导学生回顾正弦定理的概念和公式,并举例说明其应用。
然后介绍余弦定理的概念,并与正弦定理进行对比,引出余弦定理的公式。
2.理论讲解:教师通过多媒体展示余弦定理的公式:a² = b² + c² - 2bc cosA,其中a为三角形的一边,b、c为另外两边,A为夹角。
讲解余弦定理的推导过程,并注意解释其中的符号含义。
3.实例演示:教师通过具体的实例演示如何应用余弦定理解决问题,包括计算未知边长、未知角度等。
并让学生在黑板上模仿演示。
4.小组讨论:教师组织学生分成小组,每组完成几道余弦定理的练习题,要求学生相互讨论并解答问题。
教师巡视指导,及时纠正错误。
5.教师指导:教师在小组讨论的过程中,根据学生的理解情况和解答过程,及时给予指导和解释。
鼓励学生思考、提问和探讨。
6.全课总结:教师对余弦定理的应用进行总结,并强调余弦定理在解决实际问题中的重要性。
鼓励学生在学习中多加思考,灵活运用所学知识。
7.作业布置:布置相关的习题作业,并要求学生认真完成,巩固所学内容。
要求学生在实际生活中多加观察,发现并解决问题。
五、教学反思:本次教学中,我注意引导学生主动参与学习,提高他们的解决问题和表达能力。
在教学中,要注意理论与实践相结合,引导学生将所学知识应用到实际问题中去解决。
同时,要及时纠正错误,鼓励学生勇于提问和探索。
通过这样的教学方式,可以更好地帮助学生理解和掌握余弦定理的概念和运用。
余弦定理教案设计一、教学目标:1.知识目标:了解余弦定理的概念和计算公式。
2.能力目标:能够运用余弦定理解决实际问题,并扩展到其他三角形的计算中。
3.情感目标:培养学生的数学思维和解决问题的能力,提高他们的数学兴趣和学习兴趣。
二、教学重点:1.余弦定理的定义和计算公式。
2.运用余弦定理解决实际问题。
三、教学难点:1.运用余弦定理解决实际问题。
2.引导学生理解余弦定理的原理和意义。
四、教学过程:1.导入(5分钟)首先,老师可以设置一个问题引发学生的思考,比如两条直角边分别为3cm和4cm的直角三角形,求斜边的长度。
2.概念讲解(10分钟)通过上述问题引发学生的思考,引出正弦定理的概念,并简单解释其意义和应用范围。
3.公式推导(15分钟)根据直角三角形的定义和勾股定理,老师可以引导学生推导出余弦定理的公式:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
4.实例演练(20分钟)通过几个实例的演示,引导学生运用余弦定理解决实际问题。
比如已知一个三角形的两边和夹角,求第三边的长度。
5.练习与拓展(20分钟)老师可以提供一些练习题供学生独立解答,并引导学生想一想如何扩展余弦定理到其他类型的三角形中。
6.深化与拓展(15分钟)引导学生思考并讨论如何应用余弦定理解决实际问题,比如船只的航行问题、建筑物的高度测量等。
7.总结与归纳(5分钟)老师与学生一起总结整个学习内容,以及余弦定理的概念、公式和应用范围。
8.小结反思(5分钟)帮助学生回顾整个学习过程,了解自己的学习情况和存在的问题,借助老师的指导进行思考和反思。
五、教学辅助手段:1.教具准备:黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
2.工具准备:尺子、直角三角板等。
六、教学评价与反馈:1.教师可以设置一些练习题和思考题,对学生的综合能力和问题解决能力进行评价。
2.教师可以利用课后作业和课堂讨论等形式,对学生的学习情况和问题进行反馈。
余弦定理的教案(通用3篇)余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质,并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算,掌握运算技巧,提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中,体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中,能进行有条理地思考,并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程,感受数的运算与日常生活的密切联系,并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中,体验运算律的价值,增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质,并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容:加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标:1、在解决实际问题的过程中,发现并掌握加法交换律和结合律,学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中,发展分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点:发现并掌握加法交换律、结合律。
难点:由具体上升到抽象,概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程(一)导入新授1、出示教材第17页情境图。
师:在我们班里,有多少同学会骑自行车?你最远骑到什么地方?师生交流后,课件出示李叔叔骑车旅行的场景:骑车是一项有益健康的运动,你看,这位李叔叔正在骑车旅行呢!2、获取信息。
师:从中你知道了哪些数学信息?(学生回答)3、师小结信息,引出课题:加法交换律和结合律。
(二)探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示:“李叔叔今天上午骑了40km,下午骑了56km,一共骑了多少千米?”学生口头列式,教师板书出示: 40+56=96(千米) 56+40=96(千米)你能用等号把这两道算式写成一个等式吗? 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗?学生独自写出几个这样的等式,并在小组内交流各自写出的等式,互相检验写出的等式是否符合要求。
“余弦定理”教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师,可能需要进行教学设计编写工作,教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么应当如何写教学设计呢?下面是作者整理的“余弦定理”教学设计,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
“余弦定理”教学设计1教材分析这是高三一轮复习,内容是必修5第一章解三角形。
本章内容准备复习两课时。
本节课是第一课时。
标要求本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后应落实在解三角形的应用上。
通过本节学习,学生应当达到以下学习目标:(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。
本章内容与三角函数、向量联系密切。
作为复习课一方面将本章知识作一个梳理,另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。
学情分析学生通过必修5的学习,对正弦定理、余弦定理的内容已经了解,但对于如何灵活运用定理解决实际问题,怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题,学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。
教学目标知识目标:(1)学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法;会运用正、余弦定理与三角形内角和定理,面积公式解斜三角形的两类基本问题。
(2)学生学会分析问题,合理选用定理解决三角形综合问题。
能力目标:培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力,培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感目标:通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理,体现数学来源于生活,并应用于生活,激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值,在教学过程中激发学生的探索精神。
教学方法探究式教学、讲练结合重点难点1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择;2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
余弦定理教案设计一、教学目标1. 知识与技能:(1)理解余弦定理的定义和表达式;(2)学会运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 过程与方法:(1)通过观察和分析,引导学生发现余弦定理的规律;(2)运用几何画板或实物模型,直观演示余弦定理的应用。
3. 情感态度与价值观:(1)培养学生对数学的兴趣和好奇心;(2)培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点:(1)余弦定理的定义和表达式;(2)运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 教学难点:(1)余弦定理在实际问题中的应用;(2)灵活运用余弦定理解决复杂问题。
三、教学准备1. 教师准备:(1)熟悉余弦定理的相关知识;(2)准备几何画板或实物模型。
2. 学生准备:(1)掌握三角形的性质;(2)了解勾股定理。
四、教学过程1. 导入新课(1)回顾三角形的性质和勾股定理;(2)提出问题:如何解决三角形中的边角关系问题?2. 探究新知(1)引导学生观察和分析三角形中的边角关系;(2)引导学生发现余弦定理的规律;(3)给出余弦定理的定义和表达式。
3. 动手实践(1)让学生利用几何画板或实物模型,验证余弦定理;(2)让学生尝试解决一些简单的三角形边角关系问题。
4. 拓展应用(1)让学生运用余弦定理解决复杂问题;(2)引导学生发现余弦定理在实际生活中的应用。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容,总结余弦定理的定义和表达式;2. 强调余弦定理在解决三角形边角关系问题中的应用;3. 鼓励学生课后思考和探索余弦定理在其他领域的应用。
六、教学评价1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况,以及小组合作交流的表现,评价学生的学习态度和合作能力。
2. 作业评价:通过学生提交的作业,评价学生对余弦定理的理解和运用情况,以及解题的准确性。
3. 课后反馈评价:通过与学生的交流或家长反馈,了解学生对余弦定理的掌握程度和在学习过程中遇到的问题。
余弦定理教案【余弦定理教案】一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和原理。
2. 学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备1. 教材《数学》2. 教学课件3. 黑板和粉笔4. 教学实例和练习题三、教学过程【引入】1. 使用生活中的实例引入余弦定理的概念,例如:树木倾斜、建筑物斜倚等。
2. 引发学生思考,概括出三角形中的边与角之间的关系。
【讲解】1. 介绍余弦定理的定义和公式:c² = a² + b² - 2abcosC。
2. 解读余弦定理中的各个变量及其意义:c为第三边,a和b为两边,C为夹角。
3. 通过示例演示如何运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
4. 引导学生发现余弦定理的应用范围和特点。
【示范】1. 给出几道实际问题,如建筑物斜坡的高度计算、航海中船舶航线的计算等。
2. 详细演示解决实际问题的步骤和计算方法。
3. 注重解题思路的讲解,培养学生的问题解决思维能力。
【练习】1. 分发练习题,让学生独立完成。
2. 审阅学生练习题,及时纠正错误,解答疑惑。
3. 批评与表扬结合,激发学生的学习兴趣和主动性。
【拓展】1. 引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系和区别。
2. 鼓励学生自主学习与探究,拓展应用。
四、课堂总结1. 通过本节课的学习,希望学生能够熟练掌握余弦定理的应用方法。
2. 提醒学生在实际问题中合理选择使用余弦定理还是其他方法。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 总结复习余弦定理的要点和注意事项。
六、教学反思本节课通过引入实际问题,结合示范和练习,使学生理解和掌握了余弦定理的原理和应用方法。
教材和课件的使用,以及实践演示的方式,能够有效地提高学生的学习兴趣和主动性。
需要注意的是,在讲解过程中要注重与学生的互动,引导他们思考,并及时纠正误区,保证学习效果的最大化。
余弦定理教案余弦定理教案余弦定理教案1教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容,能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题,如判断三角形的形状,证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点:熟练运用定理.教学难点:应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备:1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课:1.教学三角形的解的讨论:①出示例1:在△ABC中,已知下列条件,解三角形.分两组练习→讨论:解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习:在△ABC中,已知下列条件,判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用:①出示例2:在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,求角的余弦.分析:已知条件可以如何转化?→引入参数k,设三边后利用余弦定理求角.②出示例3:在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断三角形的类型.分析:由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦,由符号进行判断③出示例4:已知△ABC中,,试判断△ABC的形状.分析:如何将边角关系中的边化为角?→再思考:又如何将角化为边?3.小结:三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习:3.作业:教材P11B组1、2题.余弦定理教案2一)教材分析(1)地位和重要性:正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理,运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题,是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点:正余弦定理的证明和应用难点:利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标:①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
(2)能力目标:提高学生分析问题、解决问题的能力。
(3)情感目标:使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践,培养学生的学习数学的兴趣。
《余弦定理》教案(一)教学目标1.知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题,3.情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.(二)教学重、难点重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三)学法与教学用具学法:首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题,利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四)教学设想[创设情景] C 如图1.1—4,在∆ABC 中,设BC=a ,AC=b,AB=c ,已知a,b 和∠C ,求边c b aA c B(图1.1-4)[探索研究]联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知,所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1.1-5,设CB a =,CA b =,AB c =,那么c a b =-,则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1.1—5)同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义,掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点:余弦定理的定义和表达式,运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点:余弦定理的推导过程,运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型,直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论,培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT,内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型,用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题,用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入:通过一个实际问题,引发学生对余弦定理的思考,激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解:讲解余弦定理的定义和表达式,引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示:利用几何画板或实物模型,展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论:让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题,培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固:让学生解答相关练习题,巩固所学知识。
6. 总结:对本节课的内容进行总结,强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置:布置适量作业,让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用,例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用,如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容,总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题,巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时,检查学生的作业完成情况,了解学生对余弦定理的掌握程度。
余弦定理教案一、教学目标1.知识目标:理解余弦定理的推导过程,掌握余弦定理的公式及其应用。
2.能力目标:培养学生运用余弦定理解题的能力,发展学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们的团队协作精神。
二、教学重点和难点1.重点:余弦定理的公式及其应用。
2.难点:余弦定理的推导过程以及如何根据实际问题选择适当的解法。
三、教学过程1.导入:回顾上节课学过的正弦定理,引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系。
2.呈现新知识:通过实例和图形的演示,向学生介绍余弦定理的概念和公式。
强调余弦定理在解决三角形问题中的作用。
3.推导过程:详细讲解余弦定理的推导过程,引导学生理解余弦定理的实质。
通过例题解析,让学生熟悉余弦定理的应用。
4.课堂练习:布置相关练习题,要求学生运用所学知识解决具体问题。
及时反馈学生练习中出现的问题,强调解题思路和计算步骤的规范性。
5.归纳小结:总结本节课的主要内容,强调余弦定理的重要性以及在实际问题中的应用。
四、教学方法和手段1.教学方法:采用直观教学法和例题解析法,引导学生主动思考和动手实践。
组织小组讨论,鼓励学生相互交流和合作。
2.教学手段:利用多媒体课件展示图形和实例,帮助学生更好地理解余弦定理。
同时,注重传统板书的运用,加强学生对关键步骤的记忆和理解。
五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习:设计相关练习题,要求学生运用余弦定理解题。
教师巡视课堂,及时发现并纠正学生的错误。
2.作业:布置适量的课后练习题,要求学生按时完成。
强调解题思路的清晰性和答案的准确性。
3.评价方式:采用多种评价方式,包括教师评价、学生互评和学生自评等。
综合评价学生的知识掌握情况、解题能力和学习态度等方面。
六、辅助教学资源与工具1.教学课件:制作精美的多媒体课件,包含余弦定理的推导过程、公式和应用实例等。
2.教学工具:准备三角板、量角器和计算器等工具,辅助学生进行课堂练习和解题计算。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工,时常会需要准备好教案,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢?下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇,希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明,以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础,中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础,同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次,余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位,是解决各种解三角形问题的常用方法,余弦定理也常常运用于空间几何中,所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能:1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法:1、通过从实际问题中抽象出数学问题,培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡,培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程,培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观:1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神,体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感,培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点:余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点:余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具(以上均为命题教学的准备)余弦定理教案篇二一、教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容,前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换,为后面学习三角函数奠定了基础,因此本节课有承上启下的作用。
余弦定理教案设计第一章:余弦定理的定义与基本概念1.1 余弦定理的定义1.2 角度和弧度的转换1.3 三角函数的基本概念1.4 特殊角的三角函数值第二章:余弦定理的图像与性质2.1 余弦函数的图像2.2 余弦函数的性质2.3 余弦定理的证明2.4 余弦定理的应用实例第三章:余弦定理在几何中的应用3.1 三角形中的余弦定理3.2 余弦定理在三角形边长计算中的应用3.3 余弦定理在三角形角度计算中的应用3.4 余弦定理在三角形面积计算中的应用第四章:余弦定理在三角函数中的应用4.1 利用余弦定理求解三角函数值4.2 利用余弦定理化简三角函数表达式4.3 利用余弦定理求解三角方程4.4 利用余弦定理解决实际问题第五章:余弦定理在三角恒等式中的应用5.1 三角恒等式的概念5.2 利用余弦定理证明三角恒等式5.3 利用余弦定理化简三角恒等式5.4 利用余弦定理解决三角恒等式问题第六章:余弦定理在三角形判定中的应用6.1 判定三角形的形状6.2 利用余弦定理判定三角形的类型6.3 利用余弦定理判定三角形的角度关系6.4 利用余弦定理解决三角形判定问题第七章:余弦定理在解三角形中的应用7.1 解三角形的概念7.2 利用余弦定理求解三角形的角度7.3 利用余弦定理求解三角形的边长7.4 利用余弦定理解决实际中的三角形问题第八章:余弦定理在坐标系中的应用8.1 坐标系中的余弦定理8.2 利用余弦定理求解坐标系的距离问题8.3 利用余弦定理求解坐标系的夹角问题8.4 利用余弦定理解决实际中的坐标系问题第九章:余弦定理在物理中的应用9.1 物理中的余弦定理9.2 利用余弦定理求解物理学中的速度问题9.3 利用余弦定理求解物理学中的位移问题9.4 利用余弦定理解决实际中的物理问题第十章:余弦定理在综合应用中的实例分析10.1 综合应用余弦定理解决实际问题10.2 利用余弦定理进行问题转化和化简10.3 分析余弦定理在不同领域中的应用重点和难点解析重点一:余弦定理的定义与基本概念余弦定理是描述三角形中边与角之间关系的重要定理。
一、教学目标1. 知识目标:(1)理解余弦定理的概念及其应用;(2)掌握余弦定理的推导过程;(3)学会运用余弦定理解决实际问题。
2. 能力目标:(1)提高学生分析问题和解决问题的能力;(2)培养学生逻辑思维和抽象思维能力;(3)提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标:(1)激发学生对数学的兴趣和热爱;(2)培养学生的团队协作精神;(3)提高学生的自信心和毅力。
二、教学重点与难点1. 教学重点:(1)余弦定理的概念及其应用;(2)余弦定理的推导过程;(3)运用余弦定理解决实际问题。
2. 教学难点:(1)余弦定理的推导过程;(2)运用余弦定理解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课(1)通过实际问题引入:在一个三角形ABC中,已知边长AB=5,AC=7,角BAC=45°,求边BC的长度。
(2)引导学生回顾正弦定理,提出问题:如果只知道三角形的一边和两个角,能否求出其它边的长度?2. 余弦定理的概念及推导(1)引导学生回顾三角形内角和定理,推导出余弦定理。
(2)通过实例展示余弦定理的应用,如求三角形各边长、角度等。
3. 余弦定理的应用(1)通过实例讲解如何运用余弦定理解决实际问题。
(2)让学生分组讨论,尝试解决实际问题。
4. 拓展与练习(1)布置课后作业,巩固余弦定理的知识。
(2)组织课堂讨论,让学生分享解题思路。
5. 总结与反思(1)引导学生回顾本节课所学内容,总结余弦定理的概念、推导过程及应用。
(2)反思本节课的收获,提出改进措施。
四、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、合作能力、问题解决能力等。
2. 课后作业:检查学生对余弦定理知识的掌握程度。
3. 实际应用:通过实际问题的解决,评估学生运用余弦定理的能力。
五、教学反思1. 教学过程中,注重启发式教学,引导学生主动思考,提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 结合实际问题,让学生体验数学知识的实际应用,激发学生学习兴趣。
余弦定理教案教案:余弦定理的推导和应用一、教学目标1.了解余弦定理的概念和原理;2.掌握余弦定理的推导过程;3.能够运用余弦定理解决实际问题。
二、教学重点1.余弦定理的推导过程;2.利用余弦定理解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件或黑板;2.教学练习题。
四、教学过程1.导入:复习勾股定理的概念和应用。
提问学生是否了解三角形的边长关系以及如何应用勾股定理解决问题。
引出本课的新内容:余弦定理。
2.引入:给出一个任意三角形ABC,边长分别为a、b、c,通过引入余弦公式cosθ=邻边/斜边,引导学生讨论如何通过余弦公式推导出余弦定理。
3.推导:将三角形ABC分别看作AB与BC、AC与BC之间的两个夹角。
设∠ABC的对边为a,∠CAb的对边为b,∠ACB的对边为c。
根据余弦公式,我们可以得到两个等式:cosA = b/c (1)cosB = a/c (2)通过两式除法运算得到:a/c = cosB,b/c = cosA。
令cosB = acosC,cosA = b/cosC化简得到:a = ccosB,b = ccosA。
4.总结:根据上述推导过程,总结出余弦定理的公式形式为:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
5.应用:通过一些实际问题的例子,引导学生灵活运用余弦定理解决问题。
例如,给出一个三角形ABC,边长分别为5、7、8,求∠ABC的大小。
根据余弦定理可得:8^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos∠ABC。
解方程可得:cos∠ABC = 15/35,计算得到∠ABC的近似值为68.2度。
6.练习:在课堂上布置一些练习题,要求学生分别利用勾股定理和余弦定理解决问题。
让学生体会到在不同情况下,不同定理的应用灵活性。
7.总结:通过本课的学习,学生对余弦定理的概念、推导过程以及应用有了初步的理解。
同时要求学生反思巩固本课所学知识,为以后的学习打下坚实基础。
五、板书设计余弦定理的推导过程:cosA = b/ccosB = a/ca/c = cosB,b/c = cosAa = ccosB,b = ccosAc^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC六、课后作业1.完成教师布置的课堂练习题;2.整理好本节课的笔记,并回答以下问题:(1)余弦定理适用于哪些情况?(2)余弦定理与勾股定理有何异同点?(3)利用余弦定理解决问题的基本步骤是什么?。
余弦定理教案关键信息项1、教学目标理解余弦定理的推导过程。
掌握余弦定理的公式及其应用。
能够运用余弦定理解决三角形中的相关问题。
2、教学重难点重点:余弦定理的公式及推导过程。
难点:灵活运用余弦定理解决实际问题。
3、教学方法讲授法练习法讨论法4、教学工具多媒体设备黑板、粉笔5、教学时间总时长:X分钟讲解:X分钟练习:X分钟讨论:X分钟1、教学导入11 回顾三角形中的正弦定理,引导学生思考在已知两边及其夹角的情况下,如何求解三角形的第三边。
111 通过实际问题引入,如已知三角形的两边长度和它们的夹角,求第三边的长度。
2、余弦定理的推导21 利用向量的方法推导余弦定理。
211 设三角形的三边分别为a、b、c,对应的夹角分别为A、B、C。
212 以向量的形式表示三角形的边和角的关系。
213 经过向量运算,得出余弦定理的表达式:$c^2 = a^2 + b^22ab\cos C$,同理可得$a^2 = b^2 + c^2 2bc\cos A$,$b^2 = a^2 +c^2 2ac\cos B$。
3、余弦定理的公式解读31 详细分析余弦定理公式中各项的含义。
311 强调边与角的对应关系。
312 解释余弦值与边的长度之间的关系。
4、余弦定理的应用41 已知两边及其夹角,求第三边。
411 通过例题进行讲解,让学生掌握计算方法。
412 让学生进行课堂练习,巩固所学知识。
42 已知三边,求三个角。
421 介绍利用余弦定理求角的方法。
422 给出相应的例题和练习。
5、课堂讨论51 组织学生讨论余弦定理与正弦定理的区别和联系。
511 引导学生思考在不同情况下如何选择使用正弦定理或余弦定理。
6、课堂总结61 回顾余弦定理的推导过程和公式。
611 总结余弦定理的应用方法和注意事项。
7、课后作业71 布置与余弦定理相关的书面作业,包括计算题和证明题。
711 要求学生思考生活中可以用余弦定理解决的实际问题。
8、教学反思81 对教学过程中的优点和不足之处进行反思。
余弦定理的教案
活动一:探索余弦定理
目标:理解并应用余弦定理解决三角形相关问题。
活动准备:
1. 教师准备一些直角三角形和非直角三角形的模型或图形。
2. 准备白板、笔和纸张。
活动步骤:
1. 引入余弦定理的概念:教师向学生解释余弦定理是一个三角形中的一个定理,用于计算两个边和夹角之间的关系。
2. 学生小组讨论:将学生分成小组,每个小组选择一个直角三角形或非直角三角形的模型或图形。
让学生观察并讨论它们之间边长和夹角的关系。
3. 教师演示:教师在白板上画出一个直角三角形或非直角三角形,并标记出边长和夹角。
然后,教师使用余弦定理计算两个边和夹角之间的关系,并解释计算过程。
4. 学生实践:学生使用余弦定理计算自己所选的直角三角形或非直角三角形中的边长和夹角之间的关系。
他们可以自由选择方法,可以使用计算器。
5. 答案分享和讨论:学生将自己的计算结果和解题思路与小组分享,并讨论彼此之间的差异。
6.应用实例:教师提供一些实际问题,鼓励学生运用余弦定理解决这些问题,如计算航空器的航班路径、建筑物的斜坡角度等等。
7.总结:教师述求学生总结余弦定理的公式和应用范围。
活动延伸:
学生可以通过在实际场景中使用余弦定理来解决更多的问题,如测量高楼的高度、计算陡坡的角度等。
可以鼓励学生在小组中分享和讨论解题过程,并提供反馈。
《余弦定理》教案(含答案)第一章:余弦定理的定义与基本概念教学目标:1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容:1. 余弦定理的定义:在一个三角形中,任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式:c²= a²+ b²2ab cos(C),其中c为斜边,a和b为其他两边,C为斜边与a边的夹角。
教学活动:1. 引入三角形的基本概念,引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义,通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式,并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算,巩固余弦定理的应用。
作业:a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章:余弦定理在直角三角形中的应用教学目标:1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容:1. 直角三角形的特殊性质:在一个直角三角形中,余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²(其中c为斜边,a和b为直角边)。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题:通过已知的边长和角度,求解其他边长和角度。
教学活动:1. 回顾直角三角形的基本概念,引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用,通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算,巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业:a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章:余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标:1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式;预习方式;科技手段;教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念,是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式,会直接影响到学习收益,从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学,表面上看似教学效率高,实质忽视了很重要的一个方面,即同学对过程学问与方法的理解与获得,长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的,所以课堂上应通过老师的设计与引导,使同学能够转变传统的学习方式,从而提高课堂教学效率。
通过实践,我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式,具有很大的研讨价值与空间,是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为,注意学法指导,培育同学学习力量、情感态度,做到把学习的主动权真正还给了同学,从而提高了课堂教学效率,也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事,必先利其器”,备课是上好课的先决条件,要想提高课堂教学效率,课前不仅老师要做好充分的预备,而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下,备课时老师对同学的设想,与其在课堂教学实施中的实际状况,有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中,老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上,实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学,事先让他们依据课本进行初步预习,然后以座谈的方式,了解他们在预习中的困惑,这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢,以提高它在实施过程中的效率,从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性,但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料,导致他们对预习缺乏乐观性与主动性,更是由于最重要的检查环节较弱,使同学的课前预备工作有很强的随便性,有的同学走过场。
正余弦定理教案【篇一:余弦定理教学设计】1.2 余弦定理南京师范大学附属中学张跃红教学目标:1. 掌握余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;2. 能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.教学重点:重点是余弦定理及其证明过程.教学难点:难点是余弦定理的推导和证明.教学过程:1. 创设情景,提出问题.问题1:修建一条高速公路,要开凿隧道将一段山体打通.现要测量该山体底侧两点间的距离,即要测量该山体两底侧a,b两点间的距离(如图1).请想办法解决这个问题.设计意图:这是一个学生身边的实际应用问题,在其解决的过程中得到余弦定理,自然引出本课的学习内容.2. 构建模型,解决问题.学生活动:提出的方法有,先航拍,然后根据比例尺算出距离;利用等高线量出距离等;也有学生提出在远处选一点c,然后量出ac,bc的长度,再测出∠acb.△abc是确定的,就可以计算出ab的长.接下来,请三位板演其解法.法1:(构造直角三角形)如图2,过点a作垂线交bc于点d,则|ad|=|ac|sinc,|cd|=|ac|cosc,|bd|=|bc|-|cd|=|bc|-|ac|cosc,所以, |ab|=ad|2+|bd|2=ac|2+|bc|2-2|ac|?|bc|?cosc.c法2:(向量方法)如图3,因为ab=ac+cb,2 2 所以,ab=(ac+cb)即 |ab|=ac|2+|bc|2-2|ac|?|bc|?cosc.法3:(建立直角坐标系) c建立如图4所示的直角坐标系,则a (|ac|cosc, |ac|sinc),b (|bc|, 0),根据两点间的距离公式,可得|ab|=(|ac|cosc-|bc|)2+(|ac|sinc-0)2,所以,|ab|=ac|2+|bc|2-2|ac|?|bc|?cosc.活动评价:师生共同评价板演.3. 追踪成果,提出猜想.师:回顾刚刚解决的问题,我们很容易得到结论:在△abc中,a,b,c是角a,b,c的对边长,则有c2=a2+b2-2abcosc成立.类似的还有其他等式, a2=c2+b2-2cbcosa,b2=c2+a2-2cacosb.正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系,因为与正弦有关,就称为正弦定理;而上面等式中都与余弦有关,就叫做余弦定理.问题2:刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程?设计意图:作为定理要经过严格的证明,在解决问题中培养学生严谨的思维习惯.学生活动:经过思考得出,若把解法一作为定理的证明过程,需要对角c进行分类讨论,即分角c为锐角、直角、钝角三种情况进行证明;第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程.教师总结:证明余弦定理,就是证明一个等式.而在证明等式的过程中,我们可以将一般三角形的问题通过作高,转化为直角三角形的问题;还可以构造向量等式,然后利用向量的数量积将其数量化;还可以建立直角坐标系,借助两点间的距离公式来解决,等等.4. 探幽入微,深化理解.问题3:刚刚认识了余弦定理这个“新朋友”,看一看它有什么特征?学生活动:勾股定理是余弦定理的特例.反过来也可以说,余弦定理是勾股定理的推广;当角c为锐角或钝角时,边长之间有不等关系 a2+b2c2,a2+b2c2;c2=a2+b2-2abcosc是边长a、b、c的轮换式,同时等式右边的角与等式左边的边相对应;等式右边有点象完全平方,等等.教师总结:我们在观察一个等式时,就如同观察一个人一样,先从远处看,然后再近处看,先从外表再到内心深处.观察等式时,先从整体(比如轮换)再到局部(比如等式左右边角的对称),从一般到特殊,或者从特殊到一般(比如勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推广).问题4:我们为什么要学余弦定理,学它有什么用?设计意图:让学生真正体会到学习余弦定理的必要性.同时又可以得到余弦定理能解决的三角形所满足的条件,以及余弦定理的各种变形.让学生体会在使用公式或定理时,不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用”.学生活动:解已知三角形的两边和它们夹角的三角形;如果已知三边,可以求角,进而解出三角形,即b2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2cosa=,cosb=,cosc=. 2bc2ac2ab5. 学以致用,拓展延伸.练习:1.在△abc中,若a=3,b=5,c=7,求角c.2.(1)在△abc中,若b=3+1,c=,a=450,解这个三角形.(2)在△abc中,b=,b=600,c=1,求a.学生活动:练习后相互交流得出,解答题1时,利用的是余弦定理的变形形a2+b2-c2式cosc=;而题2既可以利用正弦定理,也可以利用余弦定理解决. 2ab思考:正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢?你能用正弦定理证明余弦定理,用余弦定理证明正弦定理吗?请同学们课后思考.【篇二:余弦定理教学设计】1.1.2余弦定理教学设计一、教学目标认知目标:在创设的问题情境中,引导学生发现余弦定理的内容,推证余弦定理,并简单运用余弦定理解三角形;能力目标:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出余弦定理,培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力,能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题;情感目标:面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,给学生成功的体验,培养学生学习数学兴趣和热爱科学、勇于创新的精神。
余弦定理
一、教材分析
本节主要研究xxxxxx,分两课时,这里是第一课时。
它是在学生已经学习了正弦定理的内容,初步掌握了正弦定理的证明及应用,并明确了用正弦定理可以来解三角形的基础上进行学习的。
通过利用平面几何法、坐标法(两点的距离公式)、向量的模,正弦定理等方法推导余弦定理,学生会正确理解余弦定理的结构特征和表现形式,解决“边、角、边”和“边、边、边”问题,初步体会余弦定理解决“边、边、角”问题,体会方程思想,理解余弦定理是勾股定理的特例, 从多视角思考问题和发现问题,形成良好的思维品质,激发学生探究数学,应用数学的潜能,培养学生思维的广阔性。
二、学情分析
本课之前,学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容,对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。
在此基础上利用向量方法探求余弦定理,学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
总体上学生应用数学知识的意识不强,创造力较弱,看待与分析问题不深入,知识的系统性不完善,使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度,在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时,能够激发学生热爱数学的思想感情;从具体问题中抽象出数学的本质,应用方程的思想去审视,解决问题是学生学习的一大难点。
本节内容是人教B版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章第一节余弦定理的第一课时。
余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理,是解决有关三角形问题与实际应用问题(如测量等)的重要定理,它将三角形的边和角有机的结合起来,实现了"边"和"角"的互化,从而使"三角"与"几何"有机的结合起来,为求与三角形有关的问题提供了理论依据,同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等式提供了重要的依据。
教科书首先通过设问的方式,指出了"已知三角形的两边和夹角,无法用正弦定理去解三角形",进而通过直角三角形中的勾股定理引导学生去探究一般三角形中的边角关系,然后通过构造直角三角形去完
成对余弦定理的推证过程,教科书上还进一步的启发学生用向量的方法去证明余弦定理,最后通过3个例题巩固学生对余弦定理的应用。
在学习本节课之前,学生已经学习了正弦定理的内容,初步掌握了正弦定理的证明及应用,并明确了用正弦定理可以来解哪些类型的三角形。
在此基础上,教师可以创设一个"已知三角形两边及夹角"来解三角形的实际例子,学生发现不能用上一节所学的知识来解决这一问题,从而引发学生的学习兴趣,引出这一节的内容。
在对余弦定理教学中时,考虑到它比正弦定理形式上更加复杂,教师可以有目的的提供一些供研究的素材,并作必要的启发和引导,让学生进行思考,通过类比、联想、质疑、探究等步骤,辅以小组合作学习,建立猜想,获得命题,再想方设法去证明。
在用两种不同的方法证明余弦定理时,学生可能会遇到证明思路上的困难,教师可以适当的点拨
三、设计思想
新课程的数学提倡学生动手实践,自主探索,合作交流,深刻地理解基本结论的本质,体验数学发现和创造的历程,力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考,作出判断;同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化,从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。
本课尽力追求新课程要求,利用师生的互动合作,提高学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,深刻地体会数学思想方法及数学的应用,激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。
四、教学目标
1.知识与技能目标:掌握余弦定理的两组表示形式及证明余弦定理的向量方法,深化与细化方程思想,理解余弦定理的本质,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法目标:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理,解决两类基本的解三角形问题。
3.情感态度与价值观目标:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
五、教学重点与难点
教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用;教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。
六、教学过程:
七、教学反思
本课的教学应具有承上启下的目的。
因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系,又要使学生明确本课学习的重点,将新旧知识逐渐地融为一体,构建比较完整的知识系统。
所以在余弦定理的表现方式、结构特征上重加指导,只有当学生正确地理解了余弦定理的本质,才能更好地应用求解问题。
本课教学设计力求在型(模型、类型),质(实质、本质),思(思维、思想方法)上达到教学效果。
本课之前学生已学习过三角函数,平面几何,平面向量、解析几何、正弦定理等与本课紧密联系的内容,使本课有了较多的处理工具,也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。
因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系,重视数学思想的教学,加深对数学概念本质的理解,认识数学与实际的联系,学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。
学生应用数学的意识不强,创造力不足、看待问题不深入,很大原因在于学生的知识系统不够完善。
因此本课运用联系的观点,从多角度看待问题,在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导,将旧知识与新知识进行重组拟合及提高,帮助学生建立自己的良好知识结构。
点评:
本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正
弦定理的基础上而设置的教学内容,因此本课的教学有较多的
处理办法。
李老师从解三角形的问题出发,提出解题需要,引
发认知冲突,激起学生的求知欲望,调动了学生的学习积极性;在定理证明的教学中,引导学生从平面几何、三角函数、向量
知识、坐标法等方面进行分析讨论,注意分析思路,揭示蕴含
在证明中的数学思想,最后引导学生用向量知识推导出公式
C ab b a c cos 2222-+=,在给出余弦定理的三个等式和三个推论之
后,又对知识进行了归纳比较,发现特征,便于学生识记,同
时也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形,提高了学生的思
维层次。
命题的应用是命题教学的一个重要环节,学习命题的重要目的是应用命题去解决问题。
所以,例题的精选、讲解是至关重要的。
设计中的例1、例2是常规题,让学生应用数学知识求解问题,巩固正弦定理、余弦定理知识。
例3是已知两边一对角,求解三角形问题,可用正弦定理求之,也可用余弦定理求解,通过比较分析,突出了正、余弦定理的联系,深化了对两个定理的理解,培养了解决问题的能力。
但李老师在对例3解法的总结时,指出“能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决,更具有优越性。
”这结论有点片面。
本课在继承了传统数学教学模式优点,结合新课程的要求进行改进和发展,以发展学生的数学思维能力为主线,发挥教师的设计者,组织者作用,在使学生掌握知识的同时,帮助学生摸索自己的学习方法。