探索与表达规律(教案)

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教学设计一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。

教材内容由浅入深，环环相扣，符合学生的认知规律。

教学内容主要包括：探索数列的规律、探索图形的规律、探索事件的规律等。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些规律性的知识，如数的规律、图形的规律等，具备一定的观察、实验、推理能力。

但七年级学生思维仍以形象思维为主，对于一些抽象的规律还需要通过具体的实例来理解。

此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑到。

三. 教学目标1.理解探索与表达规律的意义，掌握探索简单数学规律的方法。

2.能通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。

3.培养学生的观察能力、实验能力、推理能力，提高学生解决实际问题的能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.探索简单数学规律的方法。

2.如何将探索得到的规律进行表达。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受到规律的存在。

2.探究式教学法：引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，主动探索数学规律。

3.小组合作教学法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。

4.反馈评价教学法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示探索与表达规律的过程。

2.教学素材：准备一些具体的实例，用于引导学生探索规律。

3.学生活动材料：为学生提供一些实验器材，如卡片、小球等。

4.教学评价工具：设计相关的问题，用于检验学生对知识掌握的程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、四季更替等，引导学生对规律产生好奇。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1，让学生观察并尝试找出数列的规律。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。

本节课主要让学生通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。

教材通过引入生活中的实例，引导学生利用数学知识去分析和解决问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和简单的数学逻辑思维能力。

他们对数学知识有一定的认识，但还需要通过具体的实例来培养他们将数学知识应用到实际生活中的能力。

此外，由于这是一个新的知识点，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。

2.过程与方法：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：引导学生发现并表达实际问题中的数学规律。

2.难点：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法。

通过提出问题，引导学生主动探究；通过分析具体案例，让学生理解并掌握数学规律的表达方法；通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在课堂上进行教学。

2.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生进入学习状态。

例如：“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，请问打折后的价格是多少？”2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生了解实际问题中的数学规律。

例如，呈现一系列的购物场景，让学生观察并分析其中的数学规律。

3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，表达实际问题中的数学规律。

例如，给出一些购物场景，让学生计算打折后的价格，并表达出其中的数学规律。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。

但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。

3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。

2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。

2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。

3.5探索与表达规律（第1课时）绣惠镇中马红美一．学习目标知识目标：.在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法。

情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值. 二．【重点与难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母表示一般规律.三．教学准备：多媒体日历四．教学方法：合作探究五．教学过程：【课题引入】采用儿歌接龙的形式激发学生的学习兴趣，提出生活中处处存在规律，并指出用字母表示规律的好处。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水；………..n只青蛙张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水。

【讲授新课】知识点1：探索日历横数列中的规律例1：规律一：横列相邻的数.规律二：竖列相邻的数.练习1 规律应用(1)当知道方框中的一个日期a时，请填上其余空格中的日期数.（2）设哪个数为a 更简单？此时它们的和是多少？ （3）你能将这两个规律在同一个图中表示出来吗？ 知识点二：探索日历中一组数之间的规律 例2（1）日历图中的红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）如果用这个方框框住其他的9个数，这个关系还成立吗？若换成其他月份呢？为什么？请用代数式表示这个规律。

（3）上图方框中的9个数字之和能等于100吗？ 能等于180吗？ 270呢？如果能，求出这几个数；如果不能，请说明理由. 知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律想一想：你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（小组讨论） 六．课堂小结：1如何来表达规律。

2用了什么数学方法。

七．达标测试 八．板书设计九．教学反思。

3.5探索与表达规律（1）教案新津县泰华学校贾志惠教学目标：知识与能力：会用代数式表示简单问题中的数量关系，理解如何找到规律。

过程与方法：体会从特殊到一般的探索规律的方法，从特殊情况入手，经过归纳、猜想等探索过程，得到规律，再验证规律。

情感态度与价值观：在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，体会数形结合的数学思想。

教学重点：根据问题的起始情况，总结规律，探索问题的一般性结论。

教学难点：感悟出问题中的规律。

教学过程：一·情景导入一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；……n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

（设计说明：由小时候的儿歌引入，引起学生的兴趣，活跃课堂氛围。

由数字过渡到字母。

）二·合作探究（1）（2）这个关系对其他这样的方框成立吗?你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？（3）如果将方框改为十字框，你会发现那些规律？如果该为“H形框呢？”（4）你还能设计其他形状的包含数字规律的图形吗？（设计说明：让学生先独立思考，再小组合作讨论，从行，列，对角线，和等多个角度探索日历中存在的一些规律。

）三·小试牛刀1、按下图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.2、按下图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.（设计说明：从摆放餐桌和椅子的例子中感受数形结合的数学思想，把握变量与不变量，体会一题多解的数学思路，主要由学生讲解。

）四· 当堂检测1.观察一串数：2, 4, 6, 8，10，…….第n 个数可表示为__________2.找规律（1）6×7=4266×67=4422 666×667=444222 6666×6667=44442222 ………………6666666×6666667=__________（2）1×9+2=1112×9+3=111 123×9+4=1111 1234 ×9+5=11111 ……………… 1234567×9+8=________3.观察35，57，79，911，1113,……第n 个数是（ ）A.3212++n n B 1232++n n C 1212-+n n D 1212+-n n4.下面是用棋子摆成的“小房子”。

3．3探索与表达规律1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；2．通过运算验证规律；3．培养学生自主探究与合作交流的能力．重点探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、导入新课课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第96页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．三、课堂练习1．教材第98页“随堂练习”．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．五、课后作业教材第98～99页第1，2题．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．☆问题解决策略：归纳1．能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；2．体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想．重点学会从特殊到一般的归纳方法．难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题．一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水.2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿．扑通一声跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通1声跳下水……(2)联欢会上，小明按照4个红球、3个黄球、2个绿球、1个白球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球是什么颜色？教师提出问题引导学生进行解决，初步感受探索规律．二、探究新知1．提出问题“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图3－10，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形).问题：当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？2．理解问题(1)先引导学生动手画一画，感受分割得到三角形的过程．(2)已知条件是什么？目标是什么？3．拟订计划(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？4．实施计划(1)先研究长方形内有三个点、四个点的情形，点数较少，易操作．(2)通过几种简单情形的数据，发现规律：长方形内点的个数每增加1，三角形的个数增加2.(3)得出结论：当长方形内有35个点的时候，分得的三角形个数是：4＋2×34＝725．回顾反思(1)从特殊到一般，当长方形内有n个点时，分得的三角形个数是多少？用含n的代数式来表示．归纳：4＋2×(n－1)＝2n＋2(2)从一般再到特殊，当长方形内有100、1000、10000个点时，分得的三角形个数是多少？总结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律．三、课堂练习教材P102～P103第1～4题．四、课堂小结本节课你有哪些收获呢？五、课后作业教材P107～P108第17，18，19题．本节课的教学过程中，教师通过设计不同的情景活动，引导学生去猜测，发现其中的规律，并尝试用代数式解释这个规律，让同学们体验从特殊到一般的教学思想．整个课堂同学们积极参与，合作交流，提高了他们探索、发现和归纳的能力．。

七年级数学上《探索与表达规律》教学设计教学目标知识与能力会用代数式表示简单问题中的数量关系修改栏过程与方法经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程情感态度价值观学生自己动手操作，以积极热情的态度去面对学习教学重点根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论教学难点感悟出问题的规律第一课时教学过程一、自主学习（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。

二、尝试训练1、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕。

如果对折n次，可以得到条折痕。

2、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）日一二三四五六12345121110987613 14 15 16 17 18 192625242322212027 28 29 30 31教学过程3、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.4、计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（）三、梳理小结四、达标检测1、填空.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，，…(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1，1,2,3,5,8，______.2、为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园决定举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）五、变式训练1、先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯nn的值修改栏板书设计教学反思本节课通过探究日历表中的数字规律，学习探讨寻找规律，并会用代数式表达规律，逐步熟悉探究规律的一般方法、步骤。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。

教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。

但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。

2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。

同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。

2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。

3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。

学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。

4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。

探索与表达规律 (第一课时)宜昌市第九中学程雪琼一、教学目标知识与技能目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生通过观察已知数据或图形，探索数量之间的关系得到规律的能力．过程与方法目标：通过动手操作、观察、思考，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程．情感与态度目标：渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点；通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性．二、教学重难点重点：探索发现规律，并会用代数式表示规律．难点：用代数式表示规律．三、教学方法采用引导探究式的教学方法．四、教具学具课前准备好CAI课件，另外主要教具、学具有直尺、铅笔、彩色粉笔、日历、白纸等.五、教学过程本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“探索——猜想——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业.（一）见识经典分层依次闪现杨辉三角的数列，提问：1.你们能尝试写出下一层的数字吗？2.你是如何得到的？并向学生介绍这个有规律的数列就是著名的的杨辉三角.这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律（二）合作探究探究：数的变化规律1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.2.请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.3.探究方框中九个数的和与正中间数的关系.（所给的是今年十月份的日历）（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母的计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，分小组展示.探究：图形的变化规律按下图方式用火柴棒搭三角形：…1.照这样的规律搭下去，搭8个三角形需要多少根火柴棒？2.探究：搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？学生可以通过摆放的多种方式得到规律，同时经过去括号、合并同类项等化简运算得到结果相同，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究.挑战：将一张长方形纸按如图方式连续对折，每一次的折痕都与第一次的折痕平行，对折1次后，纸为几层?对折2次后，纸为几层? 对折n次呢？先研究层数，再研究折痕的条数，并让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.（三）归纳提炼让学生对本节课所学的基本方法和数学思想进行归纳.（四）拓展延伸设置游戏，拓展有关整除的规律.（五）布置作业请学生自己设置包含数字规律的数阵，并写出探究的过程.。

3．5 探索与表达规律【教学目标】知识与技能1.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.2.培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交流协作能力,提高其分析问题和解决问题的能力.过程与方法1.经历探索数量关系的过程,运用符号表示规律,通过验算验证规律的过程.2.在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法,培养学生良好的思维品质.情感、态度与价值观1.学会辩证唯物主义思想中的从特殊到一般、从具体到抽象的认知观点,并通过小组讨论、合作交流等方式,体验在解决问题的过程中与他人合作的意义.2.让学生体会到数学就在身边,激发学生的探究热情,体验数学活动的探索性以及创造性,培养学生实事求是的科学态度.【教学重难点】重点探索实际问题中蕴含的关系和规律.难点用字母、运算符号表示一般规律.【教学过程】一、创设情境教师课件出示杨辉三角如下:(第一、二排直接出现,第三、四、五排边展现边提问:你能猜想中间的数字是几吗?两边的呢?最后引导学生观察数列并提问:你能尝试写出下一层的数字吗?并说说你是怎么得到的?)师:这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在其著作中提到的杨辉三角,这节课我们就一起来探究数学中的规律.二、讲授新课师:请同学们认真观察教材第98页中的日历图片,然后快速记住日历中的数字,并准确地说出它们的位置.教师引导学生观察教材第98页中的日历图片,通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系,并提问:1.请思考方框中的九个数的和与中间的数有什么关系?2.请同学们拿出日历,用方框任意框住这份日历中其他的九个数,这个关系是否还成立?3.这个关系对任意一个月份的日历都成立吗?为什么?通过探索能够得到:方框中的九个数之和等于9乘以正中间的数.三、数学游戏师:请同学们任想一个数,将一个数减去1后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师,让老师猜猜你们心中想的数字是几?学生讨论交流,从而激发起学生的学习兴趣.生1:你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3,再把所得的新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数是什么数.生2:你是怎么知道的?学生共同探究其中的规律.学生以小组为单位,设计类似的数字游戏,并解释其中的道理.四、课堂小结师:请同学们谈谈本节课的收获和体会,包括基本知识和基本方法.学生发言,教师予以点评.。

探索与表达规律教案教案标题：探索与表达规律教学目标：1.了解和理解数学中的规律概念。

2.通过探索和实践，发现并运用不同类型的规律。

3.能够用图形、数字和文字等形式表达和描述规律。

4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1.掌握数学中的常见规律类型。

2.能够通过实例分析和归纳总结规律。

3.能够用不同的方式表达和描述规律。

教学准备：教师：白板、彩色笔、投影仪；学生：练习纸、铅笔、尺子等。

教学过程：第一步：导入（5分钟）1.引入数学规律的概念，让学生从日常生活中举例，讨论一些常见的规律现象（如花瓣数目、月亮的变化等）。

第二步：发现规律（15分钟）1.提供一些简单的数字序列或图形序列，引导学生观察并分析其中的规律现象。

2.组织学生进行小组讨论，归纳总结不同类型的规律（如等差数列、等比数列、图形变换等）。

3.通过展示学生的归纳结果，让学生了解规律的多样性和普遍性。

第三步：运用规律（20分钟）1.提供一系列规律的实例，让学生运用所学的规律概念进行分析、判断，预测下一个数或下一个图形。

2.引导学生运用符号和文字等方式表达和描述所发现的规律。

第四步：拓展练习（15分钟）1.布置一些拓展练习，包括运用自然语言、数学符号、图形等不同方式表达和描述规律。

2.鼓励学生进行自主探究、发散思维，提出自己感兴趣的问题，进行自主解决。

第五步：总结归纳（5分钟）1.组织学生总结当天的学习内容，包括掌握的规律类型、规律的表达方式等。

2.回顾学生的学习过程，鼓励学生分享他们的发现和思考。

教学延伸：1.可以引导学生应用所学规律解决实际问题，如应用等差数列解决一些日常生活中的排队问题。

2.引导学生扩展思维，探索更复杂的规律类型，如斐波那契数列。

教学评估：1.观察学生在课堂上的参与情况，包括发现规律的能力、规律的表达能力等。

2.布置作业，要求学生用不同的方式表达一个给定的规律。

3.检查学生对于规律的运用能力，在解决实际问题时的思考和策略。

3.5.2探索和表达规律（2）授课时间【学习目标】师生特色笔记（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。

（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。

【学习重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

【学习难点】用字母、符号表示一般规律。

【预习导学、新课导入】1、我校师生大联欢共聚餐，按下图方式摆放餐桌和椅子，你能计算出可坐下的人数吗？（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人。

（2）按照这种方式继续排列餐桌，完成下表：餐桌数 3 4 5 6 ……n可坐人数（3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？(4)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有师生131人去吃饭，那该如何拼摆桌子？2、若按照下图摆放餐桌和椅子呢？（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。

（2）按照这种方式继续排列餐桌，完成下表：（3）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成 一张大桌子，则40张桌子可拼成 张大桌子，共可坐 人。

（4）在（3）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人板块一【新知识一】 1、 (1)计算并填表：x0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000(2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律。

(3)当x 取（1）中表格里的数时,代数式 的值分别是多少？x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000（4）当x 非常大时， 的值接近于什么数？2、当n 非常大时, 的值接近于什么数( )。

A. B. 0 C. D.3、探索规律下列每个图是由若干盆花组成的“△”图案，每条边有n （n>1）盆花，餐桌数 3 4 5 6 …… n 可坐人数师生特色笔记xx 2121--xx 21-xx 21-xx 21-nn 413-41-4334每个图案花盆的总数是S,按此规律推断，S 与n 关系式为：4、拓展练习1、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中棋子的枚数（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数； （3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？★2、观察下列式子:…… ……若把 看作第一项， 看作第二项， 看作第三项…….(１)按此规律，请写出第六项； (２)请写出第n 项；(３)计算给出的式子的结果.板块二【达标检测】1、观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n 个图中小黑点的个数为y 。

《探索与表达规律》教学设计学习目标1．能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示.2．通过观察日历和图形、交流分析数量关系的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点分析实际问题中的数量关系．难点用代数式表示实际问题中的数量关系．第一环节情境引入课题请同学们随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，老师一定知道你的结果的个位数字是几？你知道为什么吗？（设计意图：使学生体会到数学中的规律性以及用代数式表示规律的可行性与应用性，预计3分钟）教师：这节课我们将一起探究日历和图形中的规律．第二环节合作探究日历中的规律探究活动1 请同学们认真观察日历表，回答下列问题：(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系；(2)请找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请找一找左上、右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请找一找左下、右上对角线上三个相邻数的关系.你能用字母表示这些关系吗？（设计意图：用问题引导学生的思考，从特殊入手，发现规律。

让学生体会用字母表示规律的思维过程，5分钟）探究活动2(1)日历红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.（设计意图：教师示范验证过程，规范学生的数学推理的书写过程.预计8分钟）探究活动3(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(3)如果有一个如第1问的十字形框中的5个数的和为110，则其中最小的数是多少？这5个数的和能为121吗？为什么？(4)你能根据这个十字形数框提出问题解答吗?（设计意图：教师讲解后让学生及时练习，有助于对知识的掌握与巩固，第2问给学生表达的机会，锻炼其提出问题解决问题的能力，预计7分钟）小结：从日历中的数这个具体问题入手，通过观察、分析、比较、猜想得出规律，表示出规律，并利用规律解决了简单问题.第三环节探究图形中的规律探究活动4创新1 班要上一节主题班会，需要重新摆放桌椅，按照班委会要求准备了充足的桌子（一张桌子坐6人），根据以下问题探究规律.1.按图（1）的方式摆放餐桌和椅子，完成下表桌子张数12345…n可坐人数（设计意图：由贴近生活的情景问题开始，由学生自主探索，经历观察、比较、归纳、猜想、验证，了解探索规律的过程）2.若按图2 的方式摆放餐桌和椅子，完成下表：（设计意图：巩固加深学生对探索规律的过程和方法的理解）：3.能力提升：问题1：班委提出利用8张这样的桌子想要坐更多的人，应选择哪种方法摆放？问题2：现在有40张这样的桌子，若按照第一种摆放方式，每8张拼成1张大桌子，一共可以坐______人.问题3：如果有8n张桌子，仍然按第一种规律8张拼成一张大桌子，此时桌子周围可以坐多少人？你是怎么想的？你能根据这个图形提出问题并解答吗？（设计意图：通过这几个问题，加大了题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使学生在对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，预计15分钟）第四环节学生总结收获探索规律的方法和步骤是什么呢？（教师分析）通过本节课的学习，你有什么收获？（设计意图：给学生表达的机会，培养学生及时归纳总结知识的方法的好习惯，3分钟）第五环节学以致用mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方1.某展览馆选用规格为600600式铺设通向展厅的走廊地面，依据上图规律，第4个图形需要黑色大理石地砖________块，第n个图形中需要黑色大理石地砖________块.2.下面是用棋子摆成的“小房子” ，摆第10个这样的“小房子” 需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？3.将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数表.（1）十字形框中的五个数之和与中间数17有什么关系？（2）设十字框中间的奇数为a，用含a的代数式表示框中五个奇数之和为______．（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有上述规律吗？（4）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是______.（5）被十字框框中的五个奇数之和能等于2019吗？能等于2015吗？说说你的理由．结语：同学们，把你的年龄的两位数的十位与个位对调，然后相减，得到一个数，记下这个数，我知道你得到的数一定能被9整除. 同学们试一试，想知道为什么吗？下节课我们将探索其中的规律.。

《探索与表达规律》教学设计一、教学目标知识目标：利用代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

能力目标：设计规律问题的过程，发展符号意识。

情感目标：积累数学活动经验和数学思维策略。

二、教学重难点教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

三、教学方法：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。

四、教学过程：（一）前景回顾1、师生活动全班分两大组竞赛数青蛙儿歌的准确性，从而引出课题师：一只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿， 1 声扑通跳下水；北两排：两只青蛙张嘴，只眼睛条腿，声扑通跳下水；南两排：三只青蛙张嘴，只眼睛条腿，声扑通跳下水；全班：n只青蛙_ _张嘴，_ 只眼睛_ 条腿，声扑通跳下水；2、设计目的让学生初步接触探索规律的基本形式，也同时在游戏中活跃课堂气氛，（二）目标明确多媒体展示三维目标（4号生读）目的：给4号同学展示自我的机会，增强信心。

（三）问题助学Ⅰ扑克牌魔术1.师生活动教师背对学生，学生按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张）；第二步，从左边拿出2张，放入中间；第三步，从右边拿出1张，放入中间；第四步，左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。

这时，教师就能准确说出中间一堆牌现有的张数。

教师首先和一位3号学生共同完成魔术，引发兴趣和认知冲突。

之后，让学生自己再小组操作一次（提醒学生每次尽量选取不同的张数，以体现规律的普遍性）。

2.设计目的（1）以魔术形式引入，能够更好地激发学生的兴趣，增强他们的探索欲望。

（2）由于操作步骤被分解，使得每个步骤更加简明清晰，有助于学生后续解释时代数式的布列和化简。

（3）操作过程可以使学生熟悉魔术游戏中的操作程序（这是下面进行表达和运算的现实数据），感受结果的一致性。

3.活动预期（1）学生能够对此魔术产生浓厚兴趣，形成较高的课堂关注和探索的内在心理趋向。