直线方程(直线方程完美总结 归纳)

直线的方程知识点及题型归纳总结知识点精讲一、基本概念 斜率与倾斜角我们把直线y kx b =+中k 的系数k （k R ∈）叫做这条直线的斜率，垂直于x 轴的直线，其斜率不存在。

x 轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。

倾斜角[)0,απ∈，规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是2π的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用k 表示，即tan k α=。

当0k =时，直线平行于轴或与轴重合；当0k >时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随k 的增大而增大； 当0k <时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角k 随的增大而减小； 二、基本公式1. 111222(,),(,)P x y P x y 两点间的距离公式12||PP =2. 111222(,),(,)P x y P x y 的直线斜率公式121212tan (,)2y y k x x x x παα-==≠≠-3.直线方程的几种形式（1）点斜式：直线的斜率k 存在且过00(,)x y ，00()y y k x x -=- 注：①当0k =时，0y y =；②当k 不存在时，0x x = （2）斜截式：直线的斜率k 存在且过(0,)b ，y kx b =+（3）两点式：112121y y x x y y x x --=--，不能表示垂直于坐标轴的直线。

注：211121()()()()x x y y x x y y --=--可表示经过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的所有直线 （4）截距式：1x ya b+=不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。

（5）一般式：220(0)Ax By C A B ++=+≠，能表示平面上任何一条直线（其中，向量(,)n A B =是这条直线的一个法向量）题型归纳及思路提示题型1 倾斜角与斜率的计算 思路提示正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式1212y y k x x -=-，根据该公式求出经过两点的直线斜率，当1212,x x y y =≠时，直线的斜率不存在，倾斜角为90求斜率可用tan (90)k αα=≠，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互关联，不可分割。

(完整版)直角坐标系中的方程知识点归纳总结完整版直角坐标系中的方程知识点归纳总结直角坐标系是平面上的一种常见坐标系统，用于描述点在平面上的位置。

在直角坐标系中，我们可以使用方程来表示图形和曲线。

本文将对直角坐标系中的方程知识点进行归纳总结，包括以下内容：1. 直线方程直线是直角坐标系中最简单的图形之一。

在直角坐标系中，直线可以用不同的方程表示，常见的有：- 斜率截距形式：y = mx + b，其中m表示斜率，b表示截距。

- 两点式：(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)，其中P1(x1,y1)，P2(x2, y2)表示两点的坐标。

- 截距式：x / a + y / b = 1，其中a和b分别表示x轴和y轴上的截距。

2. 圆的方程圆是直角坐标系中的另一种常见图形。

在直角坐标系中，圆的方程可以用不同的形式表示，主要有：- 标准形式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。

- 中心半径形式：(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2，其中(a, b)表示圆心的坐标，R表示半径的长度。

3. 抛物线方程抛物线是直角坐标系中一类曲线，它可以用不同的方程表示，常见的有：- 标准形式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a不为0。

- 顶点形式：y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)表示顶点的坐标。

- 焦点形式：y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)表示焦点的坐标。

4. 椭圆和双曲线方程椭圆和双曲线是直角坐标系中的另外两类常见曲线，它们也可以用方程表示，常见的形式有：- 椭圆标准形式：(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1，其中(h, k)表示椭圆中心的坐标，a和b分别表示横轴和纵轴的半轴长度。

- 双曲线标准形式：(x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1，其中(h, k)表示双曲线中心的坐标，a和b分别表示横轴和纵轴的半轴长度。

直线方程考点一 斜率与倾斜角例1. 已知直线l ）. A . 60° B . 30° C . 60°或120° D . 30°或150°例2.已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值.考点二 三点共线例1.已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值．考点三 斜率范围例1.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围.例2. 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求yx的最大值与最小值。

二、直线方程考点四 直线的位置关系例1.已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=，求m 的值，使得： （1）l 1和l 2相交；（2）l 1⊥l 2；（3）l 1//l 2；（4）l 1和l 2重合.例2.已知直线1l 的方程为223,y x l =-+的方程为42y x =-，直线l 与1l 平行且与2l 在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程。

例3. ABC ∆的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -，若ABC ∆为直角三角形，求m 的值.例4.已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点.（1）证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上. （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.考点五定点问题例1.已知直线31=++.（1）求直线恒经过的定点；y kx k（2）当33-≤≤时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.x考点六周长及面积例1.已知直线l过点(2,3)-，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线l的方程．考点七反射例1.光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.考点八 点到直线距离例1.已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a =（ ）.A B C 1 D 1例2. 求过直线1110:33l y x =-+和2:30l x y -=的交点并且与原点相距为1的直线l 的方程.考点九 平行线的距离例1.若两平行直线3210x y --=和60x ay c ++=，求2c a+的值.考点十 对称问题例1 .①与直线2360x y +-=关于点（1，-1）对称的直线方程 ②求点A （2，2）关于直线2490x y -+=的对称点坐标例2. 在函数24y x =的图象上求一点P ，使P 到直线45y x =-的距离最短，并求这个最短的距离.例3.在直线:310--=上求一点P，使得：l x y（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大。

直线与方程知识点总结直线作为几何中最基本的图形之一，其方程的相关知识在数学中具有重要地位。

以下将对直线与方程的知识点进行详细总结。

一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角直线与 x 轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角。

倾斜角的取值范围是0, π)。

当直线与 x 轴平行或重合时，倾斜角为 0；当直线垂直于 x 轴时，倾斜角为π/2 。

2、斜率直线的斜率是倾斜角的正切值，常用 k 表示。

若直线的倾斜角为α（α≠π/2），则斜率 k ＝tanα。

对于两点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)，则直线 P₁P₂的斜率 k ＝（y₂ y₁)／（x₂ x₁)（x₁≠x₂）。

斜率反映了直线的倾斜程度，斜率越大，直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓；斜率为正，直线上升；斜率为负，直线下降；斜率为 0，直线水平。

二、直线的方程1、点斜式若直线过点 P(x₀, y₀)，且斜率为 k，则直线方程为 y y₀＝ k(xx₀) 。

2、斜截式若直线斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则直线方程为 y ＝ kx ＋ b 。

3、两点式若直线过两点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)（x₁≠x₂，y₁≠y₂），则直线方程为（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁) 。

4、截距式若直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b（a≠0，b≠0），则直线方程为 x/a ＋ y/b ＝ 1 。

5、一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0），这是直线方程的一般形式。

三、两条直线的位置关系1、平行两条直线斜率都不存在时，两直线平行；两条直线斜率都存在时，若斜率相等，截距不相等，则两直线平行。

2、垂直两条直线斜率都存在时，若斜率之积为－1，则两直线垂直；一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直。

四、点到直线的距离点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²) 。

高中直线方程考点总结1. 直线的一般方程及性质直线的一般方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。

直线的一般方程包含两个变量，即x和y，因此可以用来表示平面上的直线。

直线的一般方程具有以下性质： - 垂直于同一直线的两条直线的斜率互为相反数。

- 具有相同斜率的两条直线平行。

- 通过两个不同点的直线唯一确定。

2. 直线的斜截式方程及性质直线的斜截式方程可以表示为y = mx + b，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。

斜截式方程中，斜率代表了直线的倾斜程度，截距代表了直线和y轴的交点。

直线的斜截式方程具有以下性质： - 斜率为正时，直线向右上方倾斜；斜率为负时，直线向右下方倾斜。

- 截距为正时，直线与y轴的交点在y轴上方；截距为负时，直线与y轴的交点在y轴下方。

- 斜率为0时，直线水平；截距为0时，直线与x轴重合。

3. 直线的点斜式方程及性质直线的点斜式方程可以表示为y - y₁ = m(x - x₁)，其中（x₁，y₁）为直线上的一点，m为直线的斜率。

点斜式方程中，通过给定的点和斜率，可以唯一确定一条直线。

直线的点斜式方程具有以下性质： - 斜率为正时，直线向右上方倾斜；斜率为负时，直线向右下方倾斜。

- 给定一点和斜率，可以确定直线的方程。

- 给定两点，可以计算斜率并得到直线的方程。

4. 直线的截距式方程及性质直线的截距式方程可以表示为x/a + y/b = 1，其中a和b为直线与坐标轴的截距。

截距式方程中，截距代表了直线与坐标轴的交点。

直线的截距式方程具有以下性质： - 直线与x轴的交点为(a, 0)，直线与y轴的交点为(0, b)。

- 通过两个截距，可以确定一条直线的方程。

- 可以通过截距来确定直线与x轴和y轴的交点。

5. 直线的斜率公式及性质直线的斜率可以通过斜率公式计算，即m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，其中（x₁，y₁）和（x₂，y₂）为直线上的两个点。

高考数学直线方程知识点总结大全数学的知识点很乱很杂，高考数学题总能糅合进很多知识点，学好基础知识点很重要，下面就是小编给大家带来的高考数学直线方程知识点总结大全，希望大家喜欢！高考数学直线方程知识点总结1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)4. 直线的交角：⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x,y)到原点O的距离：2. 定比分点坐标分式。

直线方程相交知识点总结直线方程是平面几何中的基本概念，对于直线方程的相交问题，是平面几何中的重要知识点。

在解决实际问题、证明定理等方面都有广泛的应用。

了解和掌握直线方程相交知识点，有助于我们更好地理解和应用平面几何知识。

下面将从直线方程的一般式、截距式、点斜式等几种常见形式出发，结合直线的相交问题，对其知识点进行总结。

一、直线方程的一般式直线方程的一般式表示为Ax+By+C=0，其中A、B和C为常数，A和B不全为0。

直线方程的一般式可以表示平面上的所有直线，通过这种形式，可以方便地进行直线的运算和相交问题的讨论。

1、直线方程的一般式的意义直线方程的一般式的意义在于可以代表平面上的直线，通过A、B、C三个参数可以确定一条直线，其中A和B决定了直线的斜率，C为常数项，决定了直线与坐标轴的交点位置。

2、直线方程的一般式的具体应用直线方程的一般式可以用来求解两条直线的交点，两直线的平行、垂直关系等问题。

通过A、B、C的大小关系，可以得知直线的斜率和交点信息，从而进一步分析直线的相交情况。

3、直线方程的一般式的性质直线方程的一般式具有一些性质，如A和B不全为0，直线不垂直于坐标轴；A与B的比值为直线的斜率；当C=0时，直线过原点；当A、B、C都有公因式时，直线方程的一般式可化简为最简形式。

二、直线方程的截距式直线方程的截距式表示为x/a+y/b=1，其中a和b为正常数，a代表x轴的截距，b代表y轴的截距。

直线方程的截距式可以方便地表示直线在坐标轴上的截距情况，从而更容易进行直线的相交分析。

1、直线方程的截距式的意义直线方程的截距式表示了直线与x轴和y轴的交点位置，通过给定的a、b，可以确定直线在坐标轴上的截距，进而分析直线的位置和相交关系。

2、直线方程的截距式的具体应用直线方程的截距式可以用来求解两条直线的交点，通过截距的大小关系可以得知直线与坐标轴的交点位置。

同时，也可以通过截距的正负关系，判断直线与坐标轴夹角的大小等信息。

.基础知识回顾(1)直线的倾斜角一条直线向上的方向与X轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与X轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0£<a Y i80t0<a Y；t).注：①当a =90或X2=x i时，直线I垂直于X轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与X轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.(2)直线方程的几种形式点斜式、截距式、两点式、斜截式.特别地，当直线经过两点(a,0), (0,b)，即直线在X轴,y轴上的截距分别为a,b(aH0,bH0)时，直线方程是：-+丄=1.a b附直线系：对于直线的斜截式方程y =kx+b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，k变化时，它们表示过定点(0,b )的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.(3)两条直线的位置关系10两条直线平行I1 // l^k^^2两条直线平行的条件是：① l1和〔2是两条不重合的直线.②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.(一般的结论是：对于两条直线I i，i2 ,它们在y轴上的纵截距是b i，b2 ,则l l // l2U k i=k2 ,且b i我2或I l，l2的斜率均不存在，即A I B2=B I A2是平行的必要不充分条件，且C1 ?C2)推论：如果两条直线I i，l2的倾斜角为8口2则11 // l^a^2 .20两条直线垂直两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2,则有I i_LJ 2U k i k2 = -1这里的前提是I l,l2的斜率都存在.②l l丄l2U k i = 0，且I 2的斜率不存在或k2=0，且l i的斜率不存在.(即A I B2+A2B I=0是垂直的充要条件)(4)两条直线的交角①直线l i到l2的角(方向角)；直线l i到l2的角，是指直线l i绕交点依逆时针方向旋转到与I2重合时所转动的角0,它的范围是(呵，当£芒90角ta^=^.②两条相交直线l1与l 2的夹角：两条相交直线l 1与l 2的夹角, 的四个角中最小的正角e,又称为丨1和丨2所成的角，它的取值范围是是指由l1与l2相交所成雋L *90。

直线与方程知识点总结一、直线基本知识1、直线得倾斜角与斜率（1)直线得倾斜角①关于倾斜角得概念要抓住三点：ⅰ、与x轴相交; ⅱ、ｘ轴正向；ⅲ、直线向上方向、②直线与x轴平行或重合时,规定它得倾斜角为、③倾斜角得范围、④；(2）直线得斜率①直线得斜率就就是直线倾斜角得正切值，而倾斜角为得直线斜率不存在.②经过两点()得直线得斜率公式就是（）③每条直线都有倾斜角,但并不就是每条直线都有斜率。

2、两条直线平行与垂直得判定（１）两条直线平行对于两条不重合得直线，其斜率分别为,则有。

特别地,当直线得斜率都不存在时,得关系为平行。

（2)两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为,则注:两条直线垂直得充要条件就是斜率之积为—1,这句话不正确；由两直线得斜率之积为-１，可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直，斜率之积不一定为－1。

如果中有一条直线得斜率不存在，另一条直线得斜率为0时,互相垂直。

二、直线得方程１、直线方程得几种形式x 轴,方程为;（2）若,直线垂直于ｙ轴,方程为；（3）（3)若,直线方程可用两点式表示）2、线段得中点坐标公式若两点,且线段得中点得坐标为,则3、过定点得直线系①斜率为且过定点得直线系方程为;②过两条直线, 得交点得直线系方程为（为参数)，其中直线l2不在直线系中、三、直线得交点坐标与距离公式1、两条直线得交点设两条直线得方程就是，两条直线得交点坐标就就是方程组得解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就就是交点得坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之,亦成立。

２、几种距离（1）两点间得距离平面上得两点间得距离公式特别地，原点与任一点得距离(2）点到直线得距离点到直线得距离（3)两条平行线间得距离两条平行线，间得距离（注意:①求点到直线得距离时，直线方程要化为一般式;②求两条平行线间得距离时,必须将两直线方程化为系数相同得一般形式后，才能套用公式计算.）补充:1、直线得倾斜角与斜率（１）直线得倾斜角（2）。

第三章 直线与方程1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角① 关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向.② 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00.③ 倾斜角α的范围000180α≤<.④ 0,900≥︒≤︒k α； 0,18090 k ︒︒α（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。

②经过两点),(),,(222111y x P y x P （21x x ≠）的直线的斜率公式是1212x x y y k --=（21x x ≠）③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。

2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ⇔=。

特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。

（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。

二、直线的方程1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性点斜式 )(11x x k y y -=- ),(11y x 为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 b kx y += k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线两点式 121121x x x x y y y y --=--),(2121y y x x ≠≠其中),(),,(2211y x y x 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线截距式 1=+b y a x a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线一般式 0=++C By Ax ）不同时为其中0,(B A A ，B ，C 为系数无限制，可表示任何位置的直线 注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。