人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.3 分式方程 教案

八年级《分式方程》教学案例

设计思想

分式方程是学习一元一次方程及分式四则运算之后的一节课，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活密切联系，能很好体现数学来源于生活，体现数学的价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，让学生完善知训结构，提高计算能力获取必要的数学能力。本节设计了分小组竞赛的方法，提高了学生的参于面和参于度，是本节重要环节。

教材分析

本节是人教版八年级数学下册第16.3节《分式方程》第一课时的内容，本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式的约分、通分，以及分式的乘除法运算基础之上进行的。本节的教学要引导学生对分式方程与整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想，并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质，理解分式方程无解的原因，让学生在比较、探究中达到知识能力、过程和方法，情感态度价值观三个难度的全面落实。

学情分析

学生在已经学习了一元一次方程，明确了解整式方程的方法步聚以后来学习分式方程。八年级学生已具有一定的类比、分析、归纳能力，但是思维严谨性仍相对较弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自已的方式去发现、去学习，但还需老师一定的引导，学生已经学习了分式的意

义，这对理解分式方程可能无解有所帮助。

教学目标

1、知识目标：理解分式方程的意义，了解解分式方程的思路和步聚，理解分式方程可能无解的原因，掌握验根的方法。

2、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会用数学的成就感。

3、能力目标：经历“实际问题－分式方程－整式方程”的过程，培养学生解决问题的能力，渗透数学转化思想，培养学生应用意识。

教学重点与难点：

重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步聚；

难点：理解分式方程有时无解的原因。

教学策略与手段：

认知分式方程及其解法，我运用探究式教学方法，真正体现以学生为主体，启发引导学生发现问题，解决问题的方法，注重知识的形成过程，教学中采用互动学习模式，通过小组合作、讨论、展示、竞赛、评价等活动实现互动，创造民主的课堂氛围。

教学过程：

导入新课：“同学们，今天我们的学习从一个实际问题开始。大家看屏幕，（利用多媒体展示问题，）看谁能又快又对列出方程”，“一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间与它逆流60千米的时间相等，问江水的流速为多少千米/小时（大约展示5分钟）

老师：“同学们，谁来说一下？”“来，甲同学你来吧”

学生：先设水流速度是V 千米/时。

V +20100＝V

-2060 师：给大家讲一下，等号两边分别表示什么？

生：左边是轮船顺水航行100千米的用时，右边是轮船逆水航行60千米的用时。

师：所以两边具有等量关系，说的很棒，（带头鼓掌）请甲同学坐下。那么老师又有了一个新问题，这个方程是咱们学过的一元一次方程吗？

生：是（或不是）

师：倒底是不是呢？一元一次方程的定义是怎样说的？

生：含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，叫一元一次方程。

师：那我们所列的这个方程还是整式方程吗？

生：不是

师：不同在哪？

生：分母里含有未知数（或未知数出现在分母中）

师：（及时写板书）分母中含有未知数的方程叫分式方程，那我们又如何来解它呢？（停一分钟让学生思考），一元一次方程我们已熟练会解，这个方程如要能够先转化为一元一次方程，就解决问题了，对不对？我们怎样做到这个转化呢？（停1分钟）。

生：把分母中的未知数去掉，就化为了一元一次方程。

师：对！咱们可以运用等式的性质，两边都乘以（20+V ）（20－V ）来

去掉分母，从而转化为一个整式方程（多某体展示步聚），并讲解步骤当中验根的原因和方法。

师：大家再看这一方程

（此方程无解，多媒体展示过程）

师：通过刚才的学习，他家学会了吗？

生：学会了。

师：好，下面大家仍然分为两组，每组随机抽一个同学，代表你们组比赛（在黑板上书写2个分式方程，其中一个无解），给大家10分钟时间小组内讨论。

生：优等生主动教本组差生，差生也主动问本组优等生。

师：（10分钟后）利用卡片上数字，各组随机确定一个同学到黑板上答题（约3分钟后，）大家看他俩答的怎么样？。

生：本组学生指出另一组同学答题过程中出现的不足。

师：最终老师合理评价，决定获胜组是A组，优先排队打饭一天。

生：获胜组欢呼。

课堂练习

大家在练习本上做课后练习第2题（约3分钟），老师逐一批改。

课堂小结

（多媒体展示）今天我们通过一个实际问题学习了什么是分式方程，以及解分式方程的步骤

板书设计

1、分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

2、解分式方程的步聚：

①方程两边同乘以最简公分母，去掉分母，转化为整式方程；

②解这个整式方程；

③检验；（把方程的解代入最简公分母，，结果为零是增根，原方程无解）

④作答。

3、易错点：

①不含分母的项，漏乘最简公分母；

②没有检验过程。

作业设计：

1、课本后1—4题（其中1，2题在课本上做）

2、《同步练习册》分式方程1—12题。

教学反思：

在这节课上，学生状态不错，所有的学生都能积极思考，踊跃回答问题，在小组竞赛中，学生的积极性很高，达到了预期目的，学生在黑板上的作答较为规范，而且对于增根产生的原因学生掌握的不错。

整节课下来，基本能够达到教学目标，不满意之处是速度快了些，没有让学生充分指出其他组同学的缺点（当时怕时间不够用），在今后的教学中加以改进，不断提高自己的业务水平。