《飞行器结构优化设计》
——课程总结
专业航天工程
学号GS0915207
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《飞行器结构优化设计》课程总结报告
通过这门课程的学习，大致了解无论是飞行器、船舶还是桥梁等工程项目的传统结构设计流程：首先是根据技术参数、经验和一些简单的分析方法进行初始的结构设计，然后用较为精确的分析方法对初始设计进行核验，根据核验结果，逐步调整设计参数，直到得到满意的设计方案。但是这种传统设计方法的产品性能优劣主要就取决于设计人员的水平，而且设计周期长，并要耗费大量的人力和物力。随着高速、大容量电子计算机的广泛使用和一些精度高的力学分析数值方法的建立和应用，使得复杂的结构分析过程变得更加高效、精确。
本课程重点就在于介绍结构优化的各种分析方法。这些分析方法都是以计算机为工具，将非线性数学规划的理论和力学分析方法相结合，使用于受各种条件限制的承载结构设计情况。
优化问题的数学意义是在不等式约束条件下，求使目标函数为最小或最大值的一组设计变量值，在实际工程应用中，优化问题所包含的函数通常是非线性的和隐式的。建立在数学规划基础上的优化算法，是依据当前设计方案所对应的函数值与导数值等信息，按照某种规则在多维设计变量空间中进行搜索，一步一步逼近优化解。随着计算机的发展和数学计算方法不断进步，结构分析。优化的方法也是随之水涨船高。
一、有限元素法
这是基于在结构力学、材料力学和弹性力学基础上的一种分析方法。研究杆、梁，经简化薄板组成的结构的应力、变形等问题。其方法是首先通过力学分析将结构离散化成单一元素，然后对单一元素进行分析，算出各单元刚度矩阵后，进行整体分析，根据方程组K·u=P求解。这种方法求解的问题受限于结构的规模、形式和效率。
二、敏度分析
结构敏度是指结构性状函数，如位移、应力、振动频率等对设计变量的导数。近似函数的构成，以及许多有效的结构优化算法，皆要利用这些参数的一阶导数，以至二阶导数信息。
结构敏度分析的基础是结构分析，对于复杂的结构，精确的结构分析工作是
采用有限元法，其基本方程为K ·u=P
σ=D ·B ·u
式中σ、u ——分别为结构的应力向量和位移向量
P ——载荷向量
K 、D 、B ——分别为结构的刚度矩阵、弹性矩阵和应变-位移矩阵
三、优化准则法
1.满应力法
从理论上讲，满应力设计是不存在的，只有在静定结构条件下，满应力设计是重量最轻的设计。另外，满应力设计不需要敏度信息，也只能处理应力约束问题。
2.统一优化准则法
对于非线性的数学规划问题 min f （x ）
g j （x ）≤0 j=1、2……m
i x L ≤xi ≤i x U
i=1、2、……n 加上Kuhn-Tucker 条件
▽f(x)+∑=m j 1λj ▽g j （x ）=0
g j （x ）≤0
λj ▽g j （x ）=0
λj ≥0 j=1、2……m
对目标函数f （x ）和约束函数g （x ）作近似，得
▽G T (x)·▽G （x ）·λ
+▽G T (x)·▽f(x)=0 x
K 1+=x K -H(x K )1-·[▽G(x K )·λK +▽f(x K ) i x L ≤xi ≤i x U x
K 1+=i x L xi ＜i x L x K 1
+=i x U xi ＞i x U
λj= 0 λj＜0
i=1、2、……n
j=1、2……m
统一优化准则法有以下特点：
1）收敛于重量最轻设计（当结构重量为目标函数时）
2）约束和目标函数可取不同的物理指标量
3）需要计算二阶敏度，来判断临界约束
四、近似概念
因为原问题是复杂的隐式问题，很难直接解出原问题。将原问题通过变量链化、约束删除等一系列近似简化后，原问题min f（X）
Gj（X）≤0 j=1、2……m
i x L≤xi≤i x U
中保留约束的问题显化为min f（X）
Gj（X）≤0 j=1、2……J
i x L-≤xi≤i x U-
五、对偶方法和二级多点逼近
在某些情况下，对偶方法和多点逼近法是更有效的优化算法，这得根据设计变量的多少、结构的复杂程度等各方面因素来决定采用何种优化算法。
总之，结构优化是一门方法学，它的理论与算法建立在数学基础之上，但却不过于追究数学意义上的严密性，而是要同时计及工程应用的背景，处理好所得增益与所付代价之间的关系；结构优化也是一种复杂的理念与行为，它不仅受到相关学科的原理与法则的支配与约束，还由于人们对工程系统中存在的许多现象，如不确定性与随机性的认识不足，而难以用精确的数学模型和方法予以描述和解算；加之设计工作的条件与环境的影响，使得在设计过程中人的经验与习惯将始终不可避免地起到一定的作用。
