动点问题与函数图象
1、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A 出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为（）
A B C D
【知识点】动点问题的函数图象
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【解析】∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1．
∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．
①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；
②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．
故选B．
2、如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直
线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面
积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是
【知识点】动点问题的函数图象
【分析】分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC 段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．
【解析】①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；
②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；
③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；
结合选项可得，A选项的图象符合．
故选A．
x
B
y
P
A D
C
l
x
s
A.
…
x
s
B.
x
s
x
s
3、如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而
成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是
【解析】注入水的体积增加的速度随着高度x的变化情况是：由慢到快→匀速增长→由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选A。
4、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）
A B C D
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．
随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．
故选A．
5、．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t 秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是
【解析】：AD＝13，sinA
＝
12
13
，当P在AD上运动时，△PEF的高h＝
12
13
t，
y = S
△EPF
＝
1
5
2
⨯⨯
12
13
t，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。
6、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）
A B C D
【知识点】分段函数图象
【分析】分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
【解析】①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；
②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；
③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
结合图象可得B选项的图象符合．
故选B．
7、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设
弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与
x的函数关系的图象大致是
答案：A
解析：很显然，并非二次函数，排除B；采用特殊位置法；
当P点与A点重合时，此时0=
=x
AP，0=
∆PAO
S；
当P点与B点重合时，此时2
=
=x
AP，0
=
∆PAO
S；H
O
P
B
A
本题最重要的为当1==x AP 时，此时APO ∆为等边三角形，4
143＞=∆PAO S ； 排除B 、C 、D .选择A .
【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法
8、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A B C D
【知识点】分段函数图象
【分析】露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．
【解析】因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．
则露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变． 故选C ．
9、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【知识点】：动点问题的函数图象．
