曲线运动复习与巩固
编稿：周军审稿：吴楠楠
【学习目标】
1．知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。
2．了解合运动、分运动及其关系，特点。知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。
3．知道什么是抛体运动，理解平抛运动的特点和规律，熟练掌握分析平抛运动的方法。了解斜抛运动及其特点。
4．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。
5．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。能正确处理竖直平面内的圆周运动。
6．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。
【知识络】
【要点梳理】
知识点一、曲线运动
（1）曲线运动的速度方向
曲线运动的速度方向是曲线切线方向，其方向时刻在变化，所以曲线运动是变速运动，一定具有加速度。
（2）曲线运动的处理方法
曲线运动大都可以看成为几个简单的运动的合运动，将其分解为简单的运动后，再按需要进行合成，便可以达到解决问题的目的。
（3）一些特别关注的问题
①加速曲线运动、减速曲线运动和匀速率曲线运动的区别
加速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹锐角
减速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹钝角
匀速率曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向成直角
注意：匀速率曲线运动并不一定是圆周运动，即合外力的方向总是跟速度方向垂直，物体不一定做圆周运动。
②运动的合成和分解与力的合成和分解一样，是基于一种重要的物理思想：等效的思想。也就是说，将各个分运动合成后的合运动，必须与实际运动完全一样。
③运动的合成与分解是解决问题的手段
具体运动分解的方式要由解决问题方便而定，不是固定不变的。
④各个分运动的独立性是基于力的独立作用原理
也就是说，哪个方向上的受力情况和初始条件，决定哪个方向上的运动情况。
知识点二、抛体运动
（1）抛体运动的性质
所有的抛体运动都是匀变速运动，加速度是重力加速度。其中的平抛运动和斜抛运动是匀变速曲线运动。
（2）平抛运动的处理方法
通常分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的自由落体（或上抛运动或下抛运动）。（3）平抛运动的物体，其飞行时间仅由抛出点到落地点的高度决定，与抛出时的初速度大小无关。
而斜抛物体的飞行时间、水平射程与抛出时的初速度的大小和方向都有关系。
（4）运动规律及轨迹方程
规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动：xvtvv x??00,
竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动：
ygtvgt y??122，
平抛运动的轨迹：是一条抛物线2202xvgy?
合速度：大小：22yx vvv??，即vvgt??022()，
方向：v与水平方向夹角为)(tan01vgta??
合位移：大小：22yxS??，即Svtgt??()()022212，方向：S与水平方向夹角为)2(tan01vgt???
一个关系：??tan2tan?，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速
度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示
知识点三、圆周运动
（1）描写圆周运动的物理量
圆周运动是人们最熟悉的、应用最广泛的机械运动，它是非匀变速曲线运动。要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。
（2）注重理解圆周运动的动力学原因
圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。
（3）圆周运动的向心力
圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的；
注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：
匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。
（4）向心运动和离心运动
注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如rmrvmF22???向是质量为m的物体做
圆周运动时需要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。
向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。
（5）解决圆周运动的方法
解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁移和圆周运动的特点。
（6）一些特别关注的问题
①同一个转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘上的点的线速度大小相等。
这一结论对于解决圆周运动的运动学问题很有用处，要注意理解和应用。
②对于线速度与角速度关系的理解
公式?rv???vr avrr??22?，是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与
这一时刻的角速度的关系，某一时刻的线速度、角速度与向心加速度的关系，适应于匀速圆周运动和变速圆周运动中的任意一个状态。
③一些临界状态
1)细线约束小球在竖直平面内的变速圆周运动
恰好做圆周运动时，在最高点处重力提供向心力，它的速度值vgR?。
2)轻杆约束小球在竖直平面内做变速圆周运动
a、最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力；
b、在最高点处的速度是Rgv?时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力；球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力，球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。
3)在静摩擦力的约束下，物体在水平圆盘做圆周运动时：
物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度rg???（?为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
④圆周运动瞬时变化的力
物体由直线轨道突然进入圆周轨道时，物体与轨道间的作用力会突然变化。物体在轨道上做变速圆周运动时，物体受到弹力的大小和它的速度的大小有一定的关系，在有摩擦力作用的轨道上，速度的变化往往会引起摩擦力的变化，应引起足够的注意。
【典型例题】
类型一、运动的合成和分解
例1、(2015 连徐宿三模)学校组织“骑车投球”比赛，甲、乙两参赛者沿规定直轨道匀速骑行过程中，将手中球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中，如图，A点是轨道上离框最近的点。甲以3m/s的速度骑行，在B点将球以速度v水平抛出，球恰好落入筐中；乙以4m/s的速度骑行，要想将球投入筐中，乙参赛者应（不计空气阻力）（）
A．在到达B点之后将球抛出
B．在到达B点之前将球抛出
C．将球也以速度v水平抛出
D．将球以大于v的速度水平抛出
【答案】BC
【解析】由题意可知，甲将球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中，而他骑行的速度方向与抛出方向垂直；乙以同样的方式来抛，依据运动的合成与分解，两个相互垂
直方向上的运动相互不影响，所以乙还是以速度v水平抛出，由于乙的骑行速度大于甲的骑
行速度，所以乙在在到达B点之前将球抛出，故BC正确，AD错误。故选：BC
【点评】球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和垂直于水平方向的运动，这两个分运动独立进行，故垂直于水平方向的运动不受人骑车的速度影响，因此抛出球的速度不变。
例2、如图所示的塔吊臂上，有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A和物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物
