①如(图2)，当DE⊥BC时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不
存在，请说明理由．
3.喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．
如图1，纸条的一组对边PN//QM(纸条的长度视为可延伸)，在PN，QM上分别找
一点A，B，使得∠ABM=α．
如图2，将纸条作第一次折叠，使BM′与BA在同一条直线上，折痕记为BR1．
解决下面的问题：
(1)聪明的小白想计算当α=90°时，∠BR1N′的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：
如图3，PN//QM，A，B分别在PN，QM上，且∠ABM=90°，由折叠：BR1平分______，BM′//R1N′，求∠BR1N′的度数．
(2)聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条(如图4)，是否有可能使AM′′⊥BR1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．
(3)笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM′与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2(如图5)；将纸条展开，作第三次折叠，使BM′与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推．
①第二次折叠时，∠BR2N′=______(用α的式子表示)；
②第n次折叠时，∠BR n N′=______(用α和n的式子表示)．
4.人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关
系”，部分原文如下：
如图，在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC折桑，使边AC落在AB 上，点C落在AB上的D点，折线交BC于点E，则∠C=∠ADE
∵∠ADE>∠B(想一想为什么)，
∴∠C>∠B.
(1)请证明上文中的∠ADE>∠B；
(2)如图，在ΔABC中，如果∠ACB>∠B，能否证明AB>AC？
同学小雅提供了一种方法：将ΔABC折叠，使点B落在点C上，折线交AB于点F，交BC于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明；
(3)如图，在ΔABC中，∠C=2∠B，按照(1)的方式进行折叠，得到折痕AE，过点E
作AC的平行线交AB于点M，若∠BEA=110∘，求∠DEM的度数．
5.(1)如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落
在点C’处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为______°；
(2)小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27.【算一算】
如图2，点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A’，B’处，若AG=7，求B’D的长．
【画一画】
如图3，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹)；
6.如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．
(1)若，，求的度数；
(2)若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P.
求证：；
(3)在(2)的条件下，将△MBC沿直线BC翻折得到△NBC，的角平分线与
的角平分线交于点Q(如图2)，则∠BQC与∠A的数量关系是_____________________．
7.如图①，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿
∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿∠B n A n C(n为正整数)的平分线A n B n+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次B n与点C恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．
情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：如图③，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
【探究发现】
(1)如图③，△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？
______.(填：“是”或“不是”)
(2)归纳猜想：
①如图④，小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系，并说明理由．
②根据以上内容猜想：若经过n(n为正整数)次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系为______.(直接写出结论)
【应用提升】
(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
