重庆交通大学教案
第6章隧道结构计算
6.1 概述
6.1.1 引言
隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系。各种围岩都是具有不同程度自稳能力的介质，即周边围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体，其承载能力必须加以充分利用。隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行，隧道衬砌除必须保证有足够的净空外，还要求有足够的强度，以保证在使用寿限内结构物有可靠的安全度。显然，对不同型式的衬砌结构物应该用不同的方法进行强度计算。
隧道建筑虽然是一门古老的建筑结构，但其结构计算理论的形成却较晚。从现有资料看，最初的计算理论形成于十九世纪。其后随着建筑材料、施工技术、量测技术的发展，促进了计算理论的逐步前进。最初的隧道衬砌使用砖石材料，其结构型式通常为拱形。由于砖石以及砂浆材料的抗拉强度远低于抗压强度，采用的截面厚度常常很大，所以结构变形很小，可以忽略不计。因为构件的刚度很大，故将其视为刚性体。计算时按静力学原理确定其承载时压力线位置，检算结构强度。
在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。这时，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩对衬砌的约束作用。由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。大量的隧道工程实践表明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计算方法已经不再使用了。进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图6-1所示。在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性
94
重庆交通大学教案
95
抗力”。 抗力区的范围和弹性抗力的大小，因围岩性质、围岩压力大小和结构变形的不同而不同。但是对这个问题有不同的见解，即局部变形理论和共同变形理论。
图6.1.1 图6.1.2
局部变形理论是以温克尔（E.Winkler ）假定为基础的。它认为应力（i σ）和变形（i δ）之间呈直线关系，即i i k δσ=，k 为围岩弹性抗力系数，见图6.1.2(a)。这一假定，相当于认为围岩是一组各自独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱。虽然实际的弹性体变形是互相影响的，施加于一点的荷载会引起整个弹性体表面的变形，即共同变形，见图6.1.2(b)。但温克尔假定能反映衬砌的应力与变形的主要因素，且计算简便实用，可以满足工程设计的需要。应当指出，弹性抗力系数k 并非常数，它取决于很多因素，如围岩的性质、衬砌的形状和尺寸、以及荷载类型等。不过对于深埋隧道，可以视为常数。
共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之间变形的相互影响。它用纵向变形系数E 和横向变形系数μ表示地层特征，并考虑粘结力C 和内摩擦角ϕ的影响。但这种方法所需围岩物理力学参数较多，而且计算颇为繁杂，计算模型也有严重缺陷，另外还假定施工过程中对围岩不产生扰动等，更是与实际情况不符。因而，我国很少采用。
本章将讨论局部变形理论中目前仍有实用价值的方法。
6.1.2 隧道结构体系的计算模型
国际隧道协会(ITA)在1987年成立了隧道结构设计模型研究组，收集和汇总了各
重庆交通大学教案
会员国目前采用的地下结构设计方法，如表6.1.1所示。经过总结，国际隧道协会认为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下4种设计模型：
表6.1.1 一些国家采用的设计方法概况
┌───┬──────────────┬───────────────┬──────────
││盾构开挖的│喷锚钢支撑的│中硬石质深埋隧道│
││软土质隧道│软土质隧道││
├───┼──────────────┼───────────────┼──────────┼
│奥地利│弹性地基圆环│弹性地基圆环、有限元法、收敛│经验法│
│││一约束法││
├───┼──────────────┼───────────────┼──────────┤
││覆盖层厚＜2D，顶部无约束的│覆盖层厚＜2D ，顶部无约束的│全支永弹性地基圆环│
│德国│弹性地基圆环；覆盖层厚＞3D，│弹性地基圆环；覆盖层厚＞3D，全│、有限元法、连续介质│
││全支承弹性地基圆环、有限元法│全支承弹性地基圆环、有限元法│或收敛—约束法│
├───┼──────────────┴───────────────┼──────────┤
│法国││有限元法、作用-反作用模型、经│连续介质模型、收敛│
││弹性地基圆环有限元法│验法│一约束法、经验法│
├───┼──────────────┬───────────────┼──────────┤
│日本│局部支承弹性地基圆环│局部支承弹性地基圆环、经验加│弹性地基框架、有限│
│││测试有限元法│元法、特性曲线法│
├───┼──────────────┼───────────────┼──────────┤
│││初期支护：有限元法、│初期支护：经验法│
│中国│自由变形或弹性地基圆环│收敛一约束法│永久支护：作用和反│
│││二期支护；弹性地基圆环│作用模型│
││││大型洞室：有限元法│
├───┼──────────────┼───────────────┼──────────┤
│瑞士││作用一反作用模型│有限元法，有时用│
││││收敛-约束法│
├───┼──────────────┼───────────────┴──────────┤
│英国│弹性地基圆环缪尔伍德法│收敛—约束法、│有限元法、收敛-约束│
│││经验法│法、经验法│
├───┼──────────────┼───────────────┬──────────┤
│美国│弹性地基圆环│弹性地基圆环、│弹性地基圆环、│
│││作用一反作用模型│有限元法、锚杆经验法│
└───┴──────────────┴───────────────┴──────────┘（1）以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法；
（2）以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法。例如，以洞周位移量测值为根据的收敛约束法；
（3）作用与反作用模型，即荷载—结构模型。例如，弹性地基圆环计算和弹性地基框架计算等计算法；
（4）连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算法目前主要是有限单元法。
从各国的地下结构设计实践看，目前，在设计隧道的结构体系时，主要采用两类
96
