2020年四川宜宾中考数学试题
一、选择题
1.6的相反数是（ ）
A. 6
B. 6-
C. 16
D. 16
-
2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ）
A. 7100
B. 40.7110?
C. 27110?
D. 37.110?
3. 如图所示，圆柱的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算正确的是（ ）
A. 325a b ab +=
B. ()2224a a -=-
C. ()22121a a a +=++
D. 3412a a a ?=
5. 不等式组20211
x x -
B.
C. D. 6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 20,21
B. 21,22
C. 22,22
D.22,23
7. 如图，M,N 分别是ABC ?的边AB,AC 的中点，若65,45A ANM ??∠=∠=，则B ∠=（ ）
A. 20?
B. 45?
C. 65?
D. 70?
8. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ） A.
150********x x =- B. 150********x x
=+ C. 150********x x =- D. 150********x x =+ 9. 如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD AB ⊥于D ，且4,3CD BD ==，则O 的周长为（ ）
A. 253π
B. 503π
C. 6259π
D. 62536
π 10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D.5种
11. 如图，,ABC ECD ??都是等边三角形，且B,C,D 在一条直线上，连结,BE AD ，点M,N 分别是线段BE,AD 上的两点，且11,33
BM BE AN AD ==，则CMN ?的形状是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D.不等边三角形
12. 函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中0n >，以下结论正确的是（ ）
①0abc >;
②函数2(0)y ax bx c a =++≠在1,2x x ==-处的函数值相等；
③函数1y kx =+的图象与的函数2(0)y ax bx c a =++≠图象总有两个不同的交点； ④函数2(0)y ax bx c a =++≠在33x -≤≤内既有最大值又有最小值.
A. ①③
B. ①②③
C. ①④
D. ②③④
二、填空题
13.分解因式：3_________a a -=
14.如图，A,B,C 是O 上的三点，若OAB ?是等边三角形，则cos ______A ∠=.
15.一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则211212
2________x x x x x x ++= 16.如图，四边形ABCD 中，_,,3,5,2,DA AB CB AB AD AB BC P ⊥⊥===是AB 上一动点，则PC PD +的最小值是________________
17.定义：分数n m
（m,n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作12
11....n m a a ?++=：例如711111....19511119222221177111515222?====++++++++=，719的连分数是11211122
+++
，记作
71111192122
?+++=，则111_______123?++=. 18.在直角三角形ABC 中，90,ACB D ?∠=是AB 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点E 连接CD 交BE 于点O ，若8,6AC BC ==，则OE 的长是________.
三、解答题
19.（1）计算：()()1
020*******π-??----+- ???
（2）化简：22221111a a a a -??÷- ?-+?? 20.如图，在三角形ABC 中，点D 是BC 上的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE AD =，连接CE.
（1）求证：ABD ECD ???
（2）若ABD ?的面积为5，求ACE ?的面积
21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.
（1）本次受调查的学生有________人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？
22.如图，,AB CD 两楼地面距离BC 为AB 高30米，从楼AB 的顶部点A 测得楼CD 顶部点D 的仰角为45度.
（1）求CAD ∠的大小；
（2）求楼CD 的高度（结果保留根号）
23.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数(0)m y x x
=<的图像交于()()3,,1,3A n B ---两点，过点A 作AC OP ⊥于点P.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC 的面积.
24.如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 是圆上异于A,B 的一点，连接BC 并延长
至点D，使得CD BC
=，连接AD交O于点E，连接BE.
（1）求证：ABD
?是等腰三角形；
（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若4,1
AB CF
==，求DE的长.
25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M,N两点
（1）求二次函数的表达式；
（2）P为平面内一点，当PMN
?时等边三角形时，求点P的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线1
y=-相切，若存在，求出点E的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由.
答案
一、选择题
1-6:BDBCAC; 7-12: DBABCC
二、填空题
13. (1)(1)
a a a
+- 14.
2 15. 37
2
-
16. 710
18. 11 三、解答题 19.（1）原式=4-1-3+1
=1
（2）原式=
2(1)11(1)(1)11a a a a a a a -+??÷- ?+-++?? 211
a a a a =÷++ 211a a a a +=?+ =2
20.证明：（1）因为D 是BC 的中点，
所以BD=CD
在三角形ABD,CED 中，
BD CD ADB CED AD ED =??∠=∠??=?
所以ABD ECD ???;
(2)在三角形ABC 中，D 是BC 的中点
所以ABD ACD S S =
ABD ECD ???
ABD ECD S S ∴=
5ABD S =
5510ACE ACD ECD S S S ∴=+=+=
答：三角形ACE 的面积为10；
21.（1）60；
（2）补全图形如图：
（3）学生数为30180090060
?= 答：在线辅导的有900人
22.（1）过点A 作AE CD ⊥于点E,
30BC AB ==
tan 3
AB ACB BC ∴∠== 30ACB ?∴∠=
45EAD ?∠=
75CAD CAE DAE ?∴∠=∠+∠=
(2)在三角形AED 中，
tan DE DAE AE
∠= 7530DAE AB EC ?∠===
30CD CE DE ∴=+=+23.解：（1）将点B(-1,-3)代入m y x
=
， 解得3m = 所以反比例函数的表达式为3y x =;
将点A(-3,n)代入3y x =有，n=-1
将A,B 代入y kx b =+得
313
k b k b -+=-??-+=-? 解得1,4k b =-=-
所以一次函数表达式为4y x =--；
（2）过点B 作BE 垂直于y 轴于点E,
4y x =--
()0,4Q ∴-
ABOE ACOQ OBQ S S S ∴=-
()1122
AO OQ OC OQ BE =
+?-? ()111434122
=+?-?? 112
= 答：四边形的面积为112； 24.（1）证明：因为AB 是圆O 的直径
所以90ACB ?∠=
AC BD ∴⊥
BC CD =
所以点D 是BD 的中点
所以AB=AD
所以三角形ABD 是等腰三角形
（2）因为三角形ABD 是等腰三角形 所以1,,2
BAC BAD AB AD BC BD ∴∠=∠==,
12BAC BOC ∠=∠ BAD BOC ∴∠=∠
因为BF 是切线，
所以90FOB ?∠=
因为AB 是直径，
所以90AEB OBF ?∠=∠=
OBF
AEB ∴?? OB OF AE AB
∴= 4,3AB OF OC CF ==+=
83
AE ∴= 43
DE AD AE ∴=-= 25.解：（1）因为二次函数的顶点是原点
所以设二次函数的解析式为2y ax =，
将（2,1）代入2y ax =，
212a =? 解得14
a = 所以二次函数的解析式为214y x =
（2）将y=1代入214y x =，
2114x =，2x ∴=± ()()2,1,2,1M N ∴-
4MN ∴=
PMN ∴?是等边三角形
所以点P 在y 轴上且PM=4 所以PF =
(0,1)F
(0,1P ∴+或(0,1P -
（3）假设在二次函数的图像上存在点E 满足条件
设点Q 是FN 的中点，所以Q(1,1)
所以点E 在FN 的垂直平分线上
所以点E 是FN 的垂直平分线与214y x =的图像的交点
211144
y ∴=?=
11,4E ??∴ ???,54
EN ==
54
EF == 点E 到直线y=-1的距离为()1
5144--=
所以在二次函数图像上存在点E ，使得以点E 为圆心，半径为54
的圆， 过点F,N 且与直线1y =-相切.
今日事。何人弄得如此。漫漫白骨蔽川原，恨何日已。关河万里寂无烟，月明空照芦苇。
谩哀痛，无及矣。无情莫问江水。西风落日惨新亭，几人坠泪。战和何者是良筹，扶危但看天意。
只今寂寞薮泽里。岂无人、高卧闾里。试问安危谁寄。定相将、有诏催公起。须信前书言犹未。