2020年四川宜宾中考数学试题(含答案)

宜宾市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共16分)1. （2分）已知：a＝－a，则数a等于（）A . 0B . －1C . 1D . 不确定2. （2分）下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A . ①、②B . ①、②、③C . ①、③D . ①、②、③、④3. （2分）在平面直角坐标系中，点P（3，-5）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 125°B . 120°C . 140°D . 130°5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 不等式组的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·梧州) 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（）A . （x﹣20）（50﹣）＝10890B . x（50﹣）﹣50×20＝10890C . （180+x﹣20）（50﹣）＝10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20＝108908. （2分）如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成．A . 5B . 8C . 7D . 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共8分)9. （1分） (2017九上·宁江期末) 方程x2=2x的根为________．10. （1分）(2016·深圳) 如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为________11. （1分） (2019九上·博白期中) 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于________.12. （1分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为________ 分．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为________．14. （1分）(2019·松桃模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.15. （1分）(2017·天桥模拟) 一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．16. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分， (共4题；共23分)17. （5分）（1﹣）0﹣| ﹣1|+（）﹣1 ．18. （5分） (2016九上·宁海月考)（1）计算：（2）已知，求的值．19. （5分） (2019八下·陕西期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE ＝CF，顺次连接B、E、D，F.求证：四边形BEDF是平行四边形.20. （8分） (2019八上·顺德期末) 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题（1）补全条形统计图；（2）某市约有25000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：①估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28 (共3题；共25分)21. （5分） (2018七上·兴隆台期末) 列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼。

宜宾市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题．．．卷．上作．．答无效．．．) 1.–15的相反数是( B )A.5B. 15C. – 15D.–52. 如图，立体图形的左视图是( A )DCBA正面3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为 ( D )A.11⨯104B. 0.11⨯107C. 1.1⨯106D. 1.1⨯1054. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8名选手某项得分如下表：得分80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是( C )A.85、85B.87、85C.85、86D.85、875. 把代数式3x3–12x2+12x分解因式，结果正确的是（D）A.3x(x2–4x+4)B. 3x (x–4)2C. 3x(x+2)(x–2)D. 3x (x–2)26. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，yxDCBAO相似比为l：2，∠O CD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为( B )A.(1,2)B.(1,1)C.(2, 2)D.(2,1)7.如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（B）A.231πB.210πC.190πD.171π8. 在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：①A○+B=( x1+ x2, y1+y2)；②A○⨯B= x1x2+y1y2③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A○+B=(3,1)，A○⨯B=0；（2）若A○+B=B○+C，则A=C；（3）若A○⨯B=B○⨯C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A○+B )○+C=A○+( B○+C )成立.其中正确命题的个数为（C ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9. 一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+2≥05x –1>0的解集是 15x>10. 如图,AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD 与BC 交于点E ，若∠B=35°， ∠D=45°，则∠AEC= .80°11．关于x 的一元一次方程x 2–x+m=0没有实数根，则m 的取值范围是 .1m 4EDCBA12．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为 .313．某楼盘2020年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2020年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .2-=810017600(x)14．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD=OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ⌒的中点，弦CF 交AB 于点F 若⊙O 的半径为2，则CF= .23OFABECD15．如图， 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若C(32，32)，则该一次幽数的解析式为 .33y x =+yxCBAO16．如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H. 给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH = 35；③DP 2=PH ·PB ；④ S △BPD S 正方形ABCD = 3–14. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). ①③④H PAB CDEF三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)（1）计算：（–3)0–||–3 + (–1)2020+ (12)–1(2) 化简：(1a–1–1a2–1)÷a2– aa2–118．（本小题满分6分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE求证：∠A=∠D(略)DECBA19．（本小题满分8分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)为进一步增强学生体质，据悉，我市从2020年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X1)、排球(记为X2)、足球(记为X3)中任选一项。

宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学一、选择题1.6的相反数为( ) A. -6B. 6C. 16-D.162.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ） A. 7100B. 40.7110⨯C. 27110⨯D. 37.110⨯3.如图所示，圆柱的主视图是（ ）A. B. C. D.4.计算正确的是（ ） A. 325a b ab +=B. ()2224a a -=-C. ()22211a a a ++=+ D. 3412a a a ⋅=5.不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.6.7名学生鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，237.如图，M ，N 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，若65,45A ANM ∠=︒∠=︒，则B =（ ）A. 20︒B. 45︒C. 65︒D. 70︒8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A.15000120008x x =- B.15000120008x x =+ C. 150********x x =- D. 150********x x=+9.如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD AB ⊥于D ，且4,3CD BD ==，则O 的周长为（ ）A.253π B.503π C.6259π D.62536π 10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种11.如图，,ABC ECD ∆∆都是等边三角形，且B ，C ，D 在一条直线上，连结,BE AD ，点M ，N 分别是线段BE ，AD 上的两点，且11,33BM BE AN AD ==，则CMN ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形12.函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中0n >，以下结论正确的是（ ） ①0abc >；②函数2(0)y ax bx c a =++≠在1,2x x ==-处的函数值相等；③函数1y kx =+的图象与的函数2(0)y ax bx c a =++≠图象总有两个不同的交点； ④函数2(0)y ax bx c a =++≠在33x -≤≤内既有最大值又有最小值． A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④二、填空题13.分解因式：3a a -=________________．14.如图，A ，B ，C 是O 上的三点，若OBC ∆是等边三角形，则cos A ∠=________________．15.一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122x xx x x x ++=________________ 16.如图，四边形ABCD 中，,,3,5,2,DA AB CB AB AD AB BC P ⊥⊥===是AB 上一动点，则PC PD+的最小值是________________17.定义：分数nm（m ，n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作1211....n m a a ∆++=：例如711111 (19511119222221177111515222)∆====++++++++=，719的连分数是11211122+++，记作71111192122∆+++=，则________________111123∆++=．18.在直角三角形ABC 中，90,ACB D ︒∠=是AB 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点E 连接CD 交BE 于点O ，若8,6AC BC ==，则OE 的长是________．三、解答题19.（1）计算：()()1020*******π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭（2）化简：22221111a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭20.如图，在三角形ABC 中，点D 是BC 上的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE AD =，连接CE ． （1）求证：ABD ECD ∆≅∆（2）若ABD ∆的面积为5，求ACE ∆的面积．21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题． （1）本次受调查学生有________人； （2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，,AB CD 两楼地面距离BC 为303米，楼AB 高30米，从楼AB 的顶部点A 测得楼CD 顶部点D 的仰角为45度． （1）求CAD ∠的大小；（2）求楼CD 的高度（结果保留根号）．23.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数(0)my x x=<的图像交于()()3,,1,3A n B ---两点，过点A 作AC OP ⊥于点P ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABOC 的面积．24.如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 是圆上异于A ，B 的一点，连接BC 并延长至点D ，使得CD BC =，连接AD 交O 于点E ，连接BE ．（1）求证：ABD ∆是等腰三角形；（2）连接OC 并延长，与B 以为切点的切线交于点F ，若4,1AB CF ==，求DE 的长．25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x 轴的平行线交二次函数的图像于M ，N 两点 （1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当PMN ∆时等边三角形时，求点P 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E ，使得以点E 为圆心的圆过点F 和和点N ，且与直线1y =-相切，若存在，求出点E 的坐标，并求E 的半径；若不存在，说明理由．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910 （B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；N MD OBCPA（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．010t ≤＜ 1020t ≤＜ 2030t ≤＜ 3040t ≤＜40t ≥性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段初中 25 36 44 11 高中21.827.025.524.5人均参加公益劳动时间/小时学生类别5下面有四个推断：人数 时间 学生类别①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s .(填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sin π----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ． （1）求证：AC ⊥EF ；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；第2组 2x2x2x第3组第4组4x 4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k=时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bxa 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a ，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，31OH=+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．备用图图1BAOB28．在△ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt△ABC中，22AB AC D E==，，分别是AB AC，的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t>，，，在△ABC中，D E，分别是AB AC，的中点．①若12t=，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①② 12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2 x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.（1）17 （2）（3）2.7 （4）①② 22. 【答案】 （1）∵BD 平分∠ABC ∴∠=∠ABD CBD∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组第3组 3x3x3x第4组（2）4，5，6 （3）23 24．（1）AD ， PC ，PD ； （2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】 （1）()0,1（2）①6个 ②10k -≤<或2k =-26. 【答案】（1）1(2,)B a ； （2）直线1x；（3）1a ≤２．27. 【答案】（1）见图（2）在△OPM 中，=180150OMP POMOPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2. 28. 【答案】 （1）如图：1801180180n r l πππ===（2）①1P y ≥或12P y ≤；②0t<≤BC。

四川省宜宾市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.6的相反数为（）A. -6B. 6C.D.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（）A. 7100B.C.D.3.如图所示，圆柱的主视图是（）A. B. C. D.4.计算正确的是（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，237.如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（）A. B. C. D.8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种11.如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形12.函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（）① ；②函数在处的函数值相等；③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；④函数在内既有最大值又有最小值．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④二、填空题（共6题；共6分）13.分解因式：________.14.如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________．15.一元二次方程的两根为，则________16.如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________17.定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________ ．18.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE 于点O，若，则OE的长是________．三、解答题（共7题；共76分）19.（1）计算：（2）化简：20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．（1）求证：（2）若的面积为5，求的面积．21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．（1）求的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点A作于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得，连接AD交于点E，连接BE．（1）求证：是等腰三角形；（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若，求的长．25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当时等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线相切，若存在，求出点E的坐标，并求的半径；若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】6的相反数为：﹣6．故答案为：A.【分析】根据相反数的定义进行求解.2.【答案】D【解析】【解答】7100＝．故答案为：D．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】B【解析】【解答】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，故答案为：B．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．4.【答案】C【解析】【解答】解：A. 和不是同类项，不能合并，选项不符合题意；B. ，选项不符合题意；C. ，选项符合题意；D. ，选项不符合题意．故答案为：C．【分析】对每个选项进行计算判断即可．5.【答案】A【解析】【解答】解：，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，故答案为：A．【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．6.【答案】C【解析】【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故答案为：C．【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可．7.【答案】D【解析】【解答】解：∵M，N分别是的边AB，AC的中点，∴MN∥BC，∴∠ANM=∠C，∵，∴，又∵∴，故答案为：D．【分析】由M，N分别是的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到，从而可求出∠B的值．8.【答案】B【解析】【解答】设文学类图书平均每本x元，依题意可得故答案为：B．【分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程．9.【答案】A【解析】【解答】∵，，∴BC=∵AB 是的直径，∴AC⊥BC，∴cosB=即解得AB=∴的周长为故答案为：A．【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到AC⊥BC，得到cosB= ,代入即可求出AB，故可求出的周长．10.【答案】B【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．11.【答案】C【解析】【解答】∵都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等边三角形．故答案选C．【分析】先证明，得到，根据已知条件可得，证明，得到，即可得到结果；12.【答案】C【解析】【解答】如图，根据题意作图，故a＜0，b＜0，c＞0∴，①符合题意；∵对称轴为x=-1∴函数在处的函数值相等，故②不符合题意；图中函数的图象与的函数图象无交点，故③不符合题意；当时，x=-1时，函数有最大值x=3时，函数有最小值，故④符合题意；故答案为：C．【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．二、填空题13.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）.【分析】观察此多项式的特点，有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。

试题第1页，总25页绝密★启用前四川省宜宾市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2的倒数是（ ） A ．12B ．2﹣C ．12-D ．12±【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决． 【详解】 解：2的倒数是12， 故选：A ． 【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A ．65.210-⨯ B ．55.210-⨯ C ．65210-⨯ D ．55210-⨯【答案】B 【解析】 【分析】由科学记数法可知50.000052 5.210-=⨯；试题第2页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】解：50.000052 5.210-=⨯； 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键． 3．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF ∆重合，则EF =（ ）A ．41B 42C ．52D ．13【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转变换的性质求出FC 、CE ，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由旋转变换的性质可知，ADE ABF ∆∆≌， ∴正方形ABCD 的面积＝四边形AECF 的面积25=， ∴5BC =，1BF DE ==， ∴6FC =，4CE =， ∴22F CE 52213EF C =+==故选：D ． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4．一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ，则12x x +为（ ） A ．2- B ．bC ．2D ．b -【答案】C 【解析】试题第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】根据“一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ”，结合根与系数的关系，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：12221x x -+=-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 5．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个， 组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键． 6．如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩： 次数环第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次试题第4页，总25页根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲、x 乙，甲、乙的方差分别为2s 甲，2s 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．x =x 乙甲，22s s <甲乙 B ．x =x 乙甲，22s s >乙甲C ．x >x 乙甲，22s s <甲乙D ．x <x 乙甲，22s s <甲乙【答案】A 【解析】 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【详解】 解：1x (107788897)88=+++++++=甲；1x (1055899810)88=+++++++=乙；2222222221(108)(78)(78)(88)(88)(88)(98)(78)8s ⎡=-+-+-+-+-+-+-+-⎣甲；2222222221(108)(58)(58)(88)(98)(98)(88)(108)8s ⎡=-+-+-+-+-+-+-+-⎣乙，∴x =x 乙甲，22s s <甲乙，故选：A ． 【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．如图，EOF ∠的顶点O 是边长为2的等边ABC ∆的重心，EOF ∠的两边与ABC ∆的边交于E ，F ，120EOF ︒∠=，则EOF ∠与ABC ∆的边所围成阴影部分的面积是试题第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（ ）A ．3B 23C 3D 3【答案】C 【解析】 【分析】连接OB 、OC ，过点O 作ON BC ⊥，垂足为N ，由点O 是等边三角形ABC 的内心可以得到30OBC OCB ︒∠=∠=，结合条件2BC =即可求出OBC ∆的面积，由EOF BOC ∠=∠，从而得到EOB FOC ∠=∠，进而可以证到EOB FOC ∆∆≌，因而阴影部分面积等于OBC ∆的面积． 【详解】解：连接OB 、OC ，过点O 作ON BC ⊥，垂足为N ， ∵ABC ∆为等边三角形， ∴60ABC ACB ︒∠=∠=， ∵点O 为ABC ∆的内心 ∴12OBC OBA ABC ∠=∠=∠，12OCB ACB ∠=∠． ∴30OBA OBC OCB ︒∠=∠=∠=． ∴OB OC =．120BOC ︒∠=， ∵ON BC ⊥，2BC =， ∴1BN NC ==， ∴33tan ?133ON OBC BN =∠==， ∴13·23OBC S BC ON ∆==． ∵120EOF AOB ︒∠=∠=，试题第6页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴EOF BOF AOB BOF ∠-∠=∠-∠，即EOB FOC ∠=∠． 在EOB ∆和FOC ∆中，OBE CF 30OB C EOB FOC O O ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()EOB FOC ASA ∆∆≌．∴3OBC S S ∆==阴影 故选：C ．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8．已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与直线y kx =（k 为任意实数）相交于B ，C 两点，则下列结论不正确的是（ ） A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两角分别为30°和60° C ．任意实数k ，使得ABC ∆都为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】通过二次函数和正比例函数图象，等边三角形和直角三角形的判定可解答． 【详解】解：A 、如图1，可以得ABC ∆C 为等腰三角形，正确；试题第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………B 、如图3，30ACB ︒∠=，60ABC ︒∠=，可以得ABC ∆的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C 、如图2和3，90BAC ︒∠=，可以得ABC ∆为直角三角形，正确；D 、不存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形，不正确； 本题选择结论不正确的， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和直角三角形的判定，正确画图是关键．试题第8页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题9．分解因式：2222b c bc a ++-=_______． 【答案】()()b c a b c a +++- 【解析】 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解． 【详解】解：原式22()()()b c a b c a b c a =+-=+++-． 故答案为：()()b c a b c a +++- 【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a 的二次项，a 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，//AD BC ，则DAB ∠=_______°．【答案】60°． 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式(2)180n ︒-⨯求出六边形的内角和，再除以6即可求出B 的度数，由平行线的性质可求出DAB ∠的度数． 【详解】解：在六边形ABCDEF 中，(62)180720︒︒-⨯=，试题第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7201206︒︒=， ∴120B ︒∠=， ∵//AD BC ，∴18060DAB B ︒︒∠=-∠=， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11．将抛物线22y x =的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．【答案】22(1)2y x =+-． 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案． 【详解】解：将抛物线22y x =的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得图象的解析式为：22(1)2y x =+-． 故答案为：22(1)2y x =+-． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 12．如图，已知直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，4AC =，3BC =，则AD =_______．【答案】165． 【解析】试题第10页，总25页【分析】根据勾股定理求出AB ，根据射影定理列式计算即可． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，5AB =，由射影定理得，2AC AD AB =，∴2165AC AD AB ==，故答案为：165． 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是_______． 【答案】265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=- 【解析】 【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据利润＝售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为(6550)-元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x ，依题意，得：265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=-． 故答案为：265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=-． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪--⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是_______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】21m -≤<． 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可． 【详解】解：214322x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②解不等式①得：2x >-， 解不等式②得：23m x +≤， ∴不等式组的解集为223x π+-<≤，∵不等式组只有两个整数解， ∴2013m +≤<， 解得：21m -≤<， 故答案为21m -≤<． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m 的不等式组，难度适中．15．如图，O 的两条相交弦AC 、BD ，60ACB CDB ︒∠=∠=，23AC =，则O的面积是_______．【答案】4π． 【解析】 【分析】由A BDC ∠=∠，而60ACB CDB ︒∠=∠=，所以60A ACB ︒∠=∠=，得到ACB ∆为试题第12页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………等边三角形，又23AC =，从而求得半径，即可得到O 的面积．【详解】解：∵A BDC ∠=∠， 而60ACB CDB ︒∠=∠=， ∴60A ACB ︒∠=∠=， ∴ACB ∆为等边三角形， ∵23AC =， ∴圆的半径为2， ∴O 的面积是4π，故答案为：4π． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N ．下列结论正确的是_______（写出所有正确结论的序号）．①AM BN =；②ABF DNF ∆∆≌；③180FMC FNC ︒∠+∠=；④111A C N C EM =+【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据等边三角形性质得出AC BC =，CE CD =，60ACB ECD ︒∠=∠=，求出BCE ACD ∠=∠，根据SAS 推出两三角形全等即可；②根据60ABC BCD ︒∠==∠，求出//AB CD ，可推出ABF DNF ∆∆∽，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得60AFB ︒∠=，可求得120MFN ︒=，根据60BCD ︒∠=可解题；④根据CM CN =，60MCN ︒∠=，可求得60CNM ︒∠=，可判定//MN AE ，可求得N DN CD CNAC CD CDM -==，可解题． 【详解】明：①∵ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形， ∴AC BC =，CE CD =，60ACB ECD ︒∠=∠=， ∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠， 即BCE ACD ∠=∠， 在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BCE ACD SAS ∆∆≌，∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，CAD CBE ∠=∠， 在DMC ∆和ENC ∆中，60MDC NEC DC BCMCD NCE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴()DMC ENC ASA ∆∆≌， ∴DM EN =，CM CN =，∴AD DM BE EN -=-，即AM BN =； ②∵60ABC BCD ︒∠==∠， ∴//AB CD ， ∴BAF CDF ∠=∠， ∵AFB DFN ∠=∠，∴ABF DNF ∆∆∽，找不出全等的条件；③∵180AFB ABF BAF ︒∠+∠+∠=，FBC CAF ∠=∠， ∴180AFB ABC BAC ︒∠+∠+∠=， ∴60AFB ︒∠=， ∴120MFN ︒∠=，试题第14页，总25页∵60MCN ︒∠=，∴180FMC FNC ︒∠+∠=； ④∵CM CN =，60MCN ︒∠=， ∴MCN ∆是等边三角形， ∴60MNC ︒∠=， ∵60DCE ︒∠=， ∴//MN AE ， ∴MN DN CD CN AC CD CD-==， ∵CD CE =，MN CN =，∴MN CE MNAC CE -=， ∴MN MN1AC CE=-， 两边同时除MN 得111AC MN CE=-， ∴111MN AC CE=+． 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题． 三、解答题17．（1）计算：012(2019211sin 45-︒--+-+（2）化简：22211()xy x y x y x y÷+--+【答案】(1)2；（2）y 【解析】 【分析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出0(2019-、12-、2sin 45︒的值，再加减；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果． 【详解】解：（1）原式21211()22=-++ 11222=-+ 2=（2）原式2xy 2x(x y)(x y)(x y)(x y)=÷+-+-2xy (x y)(x y)(x y)(x y)2x+-=⨯+-y =．【点睛】本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．01(0)a a =≠；p1(0)a paa -=≠． 18．如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由“SAS ”可证ABC ADE ∆∆≌，可得C E ∠=∠． 【详解】证明：∵BAE DAC ∠=∠∴BAE CAE DAC CAE ∠+∠=∠+∠ ∴CAB EAD ∠=∠，且AB AD =，AC AE = ∴()ABC ADE SAS ∆∆≌ ∴C E ∠=∠ 【点睛】试题第16页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了全等三角形的判定和性质，证明CAB EAD ∠=∠是本题的关键．19．某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图． （1）求三个年级获奖总人数； （2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占14，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）13． 【解析】 【分析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：（1）三个年级获奖总人数为1734%50÷=（人）； （2）三等奖对应的百分比为10100%20%50⨯=， 则一等奖的百分比为1(14%20%34%24%)4%-+++=， 补全图形如下：……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人， 画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20．甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城．求两车的速度．【答案】甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时． 【解析】 【分析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解． 【详解】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时． 根据题意，得：4501440102x x+=+， 解得：80x =，或110x =-（舍去）， ∴80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．试题第18页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当80x =时，1090x +=．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时． 【点睛】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间＝路程速度，列方程求解． 21．如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）【答案】该建筑物的高度AB 为(61203)+米． 【解析】 【分析】设AM x =米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案． 【详解】解：设AM x =米，在Rt AFM ∆中，45AFM ︒∠=， ∴FM AM x ==，在Rt AEM ∆中，AMtan EMAEM ∠=， 则3tan 3AM EM x AEM ==∠，由题意得，FM EM EF -=，即340x x -=， 解得，60203x =+，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴61203AB AM MB =+=+，答：该建筑物的高度AB 为(61203)+米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 22．如图，已知反比例函数(0)ky k x=>的图象和一次函数y x b =-+的图象都过点(1,)P m ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，OAP ∆的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M 作x 轴的垂线，垂足为B ，求五边形OAPMB 的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为2y x =；一次函数的解析式为3y x =-+；（2）72【解析】 【分析】（1）根据系数k 的几何意义即可求得k ，进而求得(1,2)P ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线3y x =-+交x 轴、y 轴于C 、D 两点，求出点C 、D 的坐标，然后联立方程求得P 、M 的坐标，最后根据COD APD BCM S S S S ∆∆∆=--五边形，根据三角形的面积公式列式计算即可得解； 【详解】解：（1）∵过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，OAP ∆的面积为1． ∴1||12OPA S k ∆==， ∴||2k =， ∵在第一象限， ∴2k =，试题第20页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴反比例函数的解析式为2y x=； ∵反比例函数k(0)xy k =>的图象过点(1,)P m ， ∴221m ==， ∴(1,2)P ，∵次函数y x b =-+的图象过点(1,2)P ， ∴21b =-+，解得3b =， ∴一次函数的解析式为3y x =-+；（2）设直线3y x =-+交x 轴、y 轴于C 、D 两点， ∴(3,0)C ，(0,3)D ，解32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴(1,2)P ，(2,1)M ，∴1PA =，321AD =-=，1BM =，321BC =-=，∴五边形OAPMB 的面积为：11173311112222COD BCM ADP S S S ∆∆∆--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键． 23．如图，线段AB 经过O 的圆心O ，交O 于A 、C 两点，1BC =，AD 为O 的弦，连结BD ，30BAD ABD ︒∠=∠=，连结DO 并延长交O 于点E ，连结BE 交O于点M ．（1）求证：直线BD 是O 的切线；（2）求O 的半径OD 的长；（3）求线段BM 的长．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】（1）证明见解析；（2）1；（337. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到30A ADO ︒∠=∠=，求出60DOB ︒∠=，求出90ODB ︒∠=，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到12OD OB =，于是得到结论； （3）解直角三角形得到2DE =，3BD =22BD DE 7BE =+=，根据切割线定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵OA OD =，30A B ︒∠=∠=， ∴30A ADO ︒∠=∠=，∴60DOB A ADO ︒∠=∠+∠=， ∴18090ODB DOB B ︒︒∠=-∠-∠=， ∵OD 是半径， ∴BD 是O 的切线；（2）∵90ODB ︒∠=，30DBC ︒∠=， ∴12OD OB =， ∵OC OD =， ∴1BC OC ==， ∴O 的半径OD 的长为1；（3）∵1OD =， ∴2DE =，3BD =， ∴22BD DE 7BE =+=，试题第22页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵BD 是O 的切线，BE 是O 的割线，∴2BD BM BE =，∴2377BD BM BE ===． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，该抛物线的顶点为C ．（1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当PAB ∆面积最大时，求点P 的坐标，并求PAB ∆面积的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为223y x x =--，直线AB 的解析式为3y x =-，（2）(2,1)-或317317+-+．（3）当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-． 【解析】 【分析】（1）将(0,3)A -、(3,0)B 两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则2CE =，分两种情况讨论：①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -，可由12PAB S PG OB ∆=，得到m 的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可． 【详解】解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，∴9603a c c -+=⎧⎨=-⎩，∴13a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--， ∵直线y kx b =+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为3y x =-，（2）∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)-， ∵//CE y 轴， ∴(1,2)E -， ∴2CE =，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =， 设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，试题第24页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴223(23)3MN a a a a a =----=-+， ∴232a a -+=，解得：2a =，1a =（舍去）， ∴(2,1)M -，②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --， ∴2223(3)3MN a a a a a =----=-， ∴232a a -=， 解得：317a +=，317a -=（舍去）， ∴317317M +-+， 综合可得M 点的坐标为(2,1)-或317317+-+． （3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -， ∴223(23)3PG m m m m m =----=-+， ∴22211393327(3)3()2222228PAB PGA PGB S S S PG OB m m m m m ∆∆∆=+==⨯-+⨯=-+=--+， ∴当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。

宜宾市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100 B．0.71×104C．71×102D．7.1×1033．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a125．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，237．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°8．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+89．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．π B．π C．π D．π10．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：a3﹣a＝．14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A ＝．15．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．16．如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．17．定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．20．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．21．（10分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22．（12分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF ＝1，求DE的长．25．（12分）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解题过程】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100 B．0.71×104C．71×102D．7.1×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．【解题过程】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解题过程】解：不等式组，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．表示为：故选：A．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23【知识考点】中位数；众数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解题过程】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．【总结归纳】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据三角形中位线定理得出MN∥BC，进而利用平行线的性质解答即可．【解题过程】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故选：D．【总结归纳】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN∥BC解答．8．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+8 【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据数量＝总价÷单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解题过程】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：＝．故选：B．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD ＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．π B．π C．π D．π【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果．【解题过程】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴，∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5∴，∴AB＝，∴⊙O的周长是π，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．10．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【知识考点】一元一次不等式的应用．【思路分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（6﹣x）均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．【解题过程】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【思路分析】根据等边三角形的性质得出BC＝AC，EC＝CD，进而利用SAS证明△BCE与△ACD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解题过程】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE与△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM＝BE，AN＝AD，∴BM＝AN，在△MBC与△NAC中，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等边三角形，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△BCE≌△ACD是解题关键．12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④【知识考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．【解题过程】解：依照题意，画出图形如下：∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．∴a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵对称轴为x＝﹣1，∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为（﹣1，n），∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，联立方程组可得：，可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；当﹣3≤x≤3时，当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：a3﹣a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解题过程】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝．【知识考点】等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】由△OBC是等边三角形可知∠BOC＝60°，根据圆周角定理可求出∠A的度数，可得cos∠A．【解题过程】解：∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，∴cos∠A＝cos30°＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键．15．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，再通分后根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解题过程】解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．16．如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．【解题过程】解：延长CB到C′，使C′B＝CB＝2，连接DC′交AB于P．则DC′就是PC+PD 的和的最小值．∵AD∥BC，∴∠A＝∠PBC′，∠ADP＝∠C′，∴△ADP∽△BC′P，∴AP：BP＝AD：BC′＝3：2，′∴PB＝AP，∵AP+BP＝AB＝5，∴AP＝5，BP＝2，∴PD＝＝＝3，PC′＝＝＝2，∴DC′＝PD+PC′＝3+2＝5，∴PC+PD的最小值是5，故答案为5．【总结归纳】此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．17．定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．【知识考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．【思路分析】根据连分数的定义列式计算即可解答．【解题过程】解：++＝＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是．【知识考点】角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；平行线分线段成比例．【思路分析】过A作AF∥BC，证明△AEF∽△CEB，求出AE、CE的值，根据勾股定理求出AB和BE长，求出M、N分别是BC、BE的中点，根据相似得出比例式，代入求出OE即可．【解题过程】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝10，过A作AF∥BC，交BE延长线于F，∵AF∥BC，∴∠F＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠F＝∠ABE，∴AB＝AF＝10，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝，∴＝，解得：AE＝5，CE＝8﹣5＝3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE＝＝3，过D作DM∥AC，交BC于M，交BE于N，∵D为AB的中点，∴M为BC的中点，N为BE的中点，∴DN＝AE＝＝2.5，BN＝NE＝BE＝，∵DM∥AC，∴△DNO∽△CEO，∴＝，∴＝，解得：OE＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案．【解题过程】解：（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020＝4﹣1﹣3+1＝1；（2）÷（1﹣）＝÷＝•＝2．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键．20．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△ECD即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．【解题过程】证明：（1）∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10．【总结归纳】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD≌△ECD解答．21．（10分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他学习方式的人数，求出C学习方式的人数，从而补全统计图；（3）用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．【解题过程】解：（1）本次接受调查的学生有：9÷15%＝60（名）；故答案为：60；（2）选择C学习方式的人数有：60﹣9﹣30﹣6＝15（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1800×＝900（名），答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（12分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）过A作AE⊥CD于点E，可得AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAE，进一步求得∠CAD的大小；（2）利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，由CE+ED求出CD的长即可．【解题过程】解：（1）过A作AE⊥CD于点E，则AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在Rt△AEC中，tan∠CAE＝＝，则∠CAE＝30°，则∠CAD＝30°+45°＝75°；（2）在Rt△AED中，DE＝AE＝30米，CD＝CE+ED＝（30+30）米．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）将点B坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A坐标，把点A、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABOC的面积转化为S△BOM+S梯形ACMB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【解题过程】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC ﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB＝+（1+3）×2＝．【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF＝1，求DE的长．【知识考点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AB＝AD，可得结论；（2）通过证明△OBF∽△AEB，可得，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，又∵CD＝BC，∴AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BAD，AB＝AD，BC＝BD，又∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠BAD，∵BF是⊙O的切线，∴∠FBO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°＝∠BFO，∴△OBF∽△AEB，∴，∵AB＝4，CF＝1，∴OB＝2，OF＝OC+CF＝3，∴，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，证明△OBF∽△AEB是本题的关键，25．（12分）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F （0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y ＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）设二次函数表达式为：y＝ax2，将（2，1）代入上式，即可求解；（2）△PMN是等边三角形，则点P在y轴上且PM＝4，故PF＝2，即可求解；（3）在Rt△FQE中，EN＝＝，EF＝＝，即可求解．【解题过程】解：（1）∵二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：y＝ax2，将（2，1）代入上式并解得：a＝，故二次函数表达式为：y＝x2；（2）将y＝1代入y＝x2并解得：x＝±2，故点M、N的坐标分别为（﹣2，1）、（2，1），则MN＝4，∵△PMN是等边三角形，∴点P在y轴上且PM＝4，∴PF＝2；∵点F（0，1），∴点P的坐标为（0，1+2）或（0，1﹣2）；（3）假设二次函数的图象上是否存在一点E满足条件，设点Q是FN的中点，则点Q（1，1），故点E在FN的中垂线上．∴点E是FN的中垂线与y＝x2图象的交点，∴y＝×12＝，则点E（1，），EN＝＝，同理EF＝＝，点E到直线y＝﹣1的距离为|﹣（﹣1）|＝，故存在点E，使得以点E为圆心半径为的圆过点F，N且与直线y＝﹣1相切．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本的性质、等边三角形的性质等，综合性强，难度适中．21。

四川省宜宾市2020年中考数学试题一、选择题1.6的相反数是（ ）A. 6B. 6-C. 16D. 16- 2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ）A. 7100B. 40.7110⨯C. 27110⨯D. 37.110⨯3. 如图所示，圆柱的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 计算正确的是（ ）A. 325a b ab +=B. ()2224a a -=-C. ()22121a a a +=++ D. 3412a a a ⋅= 5. 不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D. 6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 20,21B. 21,22C. 22,22D.22,237. 如图，M,N 分别是ABC ∆的边AB,AC 的中点，若65,45A ANM ︒︒∠=∠=，则B ∠=（ ）A. 20︒B. 45︒C. 65︒D. 70︒8. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A.150********x x =- B. 150********x x=+ C. 150********x x =- D. 150********x x =+ 9. 如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD AB ⊥于D ，且4,3CD BD ==，则O 的周长为（ ）A. 253πB. 503πC. 6259πD. 62536π 10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D.5种11. 如图，,ABC ECD ∆∆都是等边三角形，且B,C,D 在一条直线上，连结,BE AD ，点M,N 分别是线段BE,AD 上的两点，且11,33BM BE AN AD ==，则CMN ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D.不等边三角形12. 函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中0n >，以下结论正确的是（ ）①0abc >;②函数2(0)y ax bx c a =++≠在1,2x x ==-处的函数值相等；③函数1y kx =+的图象与的函数2(0)y ax bx c a =++≠图象总有两个不同的交点；④函数2(0)y ax bx c a =++≠在33x -≤≤内既有最大值又有最小值.A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④ 二、填空题13.分解因式：3_________a a -=14.如图，A,B,C 是O 上的三点，若OAB ∆是等边三角形，则cos ______A ∠=.15.一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122________x x x x x x ++= 16.如图，四边形ABCD 中，_,,3,5,2,DA AB CB AB AD AB BC P ⊥⊥===是AB 上一动点，则PC PD +的最小值是________________17.定义：分数n m（m,n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作1211....n m a a ∆++=：例如711111. (19511119222221177111515222)∆====++++++++=，719的连分数是11211122+++，记作71111192122∆+++=，则111_______123∆++=. 18.在直角三角形ABC 中，90,ACB D ︒∠=是AB 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点E 连接CD 交BE 于点O ，若8,6AC BC ==，则OE 的长是________.三、解答题19.（1）计算：()()1020*******π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭ （2）化简：22221111a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭20.如图，在三角形ABC 中，点D 是BC 上的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE AD =，连接CE.（1）求证：ABD ECD ∆≅∆（2）若ABD ∆的面积为5，求ACE ∆的面积21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，,AB CD 两楼地面距离BC 为AB 高30米，从楼AB 的顶部点A 测得楼CD 顶部点D 的仰角为45度.（1）求CAD ∠的大小；（2）求楼CD 的高度（结果保留根号）23.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数(0)m y x x=<的图像交于()()3,,1,3A n B ---两点，过点A 作AC OP ⊥于点P.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积.24.如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 是圆上异于A,B 的一点，连接BC 并延长至点D ，使得CD BC =，连接AD 交O 于点E ，连接BE.（1）求证：ABD ∆是等腰三角形；（2）连接OC 并延长，与B 以为切点的切线交于点F ，若4,1AB CF ==，求DE 的长.25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点F(0,1)作x 轴的平行线交二次函数的图像于M,N 两点（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当PMN ∆时等边三角形时，求点P 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E ，使得以点E 为圆心的圆过点F 和和点N ，且与直线1y =-相切，若存在，求出点E 的坐标，并求E 的半径；若不存在，说明理由.试题答案部分一、选择题1-6:BDBCAC; 7-12: DBABCC二、填空题13. (1)(1)a a a +- 14. 15. 372-16.17.71018.11 三、解答题 19.（1）原式=4-1-3+1=1（2）原式= 2(1)11(1)(1)11a a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭ 211a a a a =÷++ 211a a a a+=⨯+ =220.证明：（1）因为D 是BC 的中点，所以BD=CD在三角形ABD,CED 中，BD CD ADB CED AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ABD ECD ∆≅∆;(2)在三角形ABC 中，D 是BC 的中点所以ABD ACD S S =ABD ECD ∆≅∆ABD ECD S S ∴=5ABD S =5510ACE ACD ECD S S S ∴=+=+=答：三角形ACE 的面积为10；21.（1）60；（2）补全图形如图：（3）学生数为30180090060⨯= 答：在线辅导的有900人22.（1）过点A 作AE CD ⊥于点E,30BC AB ==tan 3AB ACB BC ∴∠== 30ACB ︒∴∠=45EAD ︒∠=75CAD CAE DAE ︒∴∠=∠+∠=(2)在三角形AED 中，tan DE DAE AE∠= 7530DAE AB EC ︒∠===30CD CE DE ∴=+=+23.解：（1）将点B(-1,-3)代入m y x =， 解得3m = 所以反比例函数的表达式为3y x =; 将点A(-3,n)代入3y x=有，n=-1 将A,B 代入y kx b =+得313k b k b -+=-⎧⎨-+=-⎩ 解得1,4k b =-=-所以一次函数表达式为4y x =--；（2）过点B 作BE 垂直于y 轴于点E,4y x =--()0,4Q ∴-ABOE ACOQ OBQ S S S ∴=-()1122AO OQ OC OQ BE =+⋅-⨯ ()111434122=+⋅-⨯⨯ 112= 答：四边形的面积为112； 24.（1）证明：因为AB 是圆O 的直径所以90ACB ︒∠= AC BD ∴⊥BC CD =所以点D 是BD 的中点所以AB=AD所以三角形ABD 是等腰三角形（2）因为三角形ABD 是等腰三角形 所以1,,2BAC BAD AB AD BC BD ∴∠=∠==, 12BAC BOC ∠=∠ BAD BOC ∴∠=∠因为BF 是切线，所以90FOB ︒∠=因为AB 是直径，所以90AEB OBF ︒∠=∠= OBFAEB ∴∆∆ OB OF AE AB∴=4,3AB OF OC CF ==+=83AE ∴= 43DE AD AE ∴=-= 25.解：（1）因为二次函数的顶点是原点所以设二次函数的解析式为2y ax =，将（2,1）代入2y ax =， 212a =⋅ 解得14a = 所以二次函数的解析式为214y x =（2）将y=1代入214y x =， 2114x =，2x ∴=± ()()2,1,2,1M N ∴-4MN ∴=PMN ∴∆是等边三角形所以点P 在y 轴上且PM=4所以PF =(0,1)F(0,1P ∴+或(0,1P -（3）假设在二次函数的图像上存在点E 满足条件 设点Q 是FN 的中点，所以Q(1,1)所以点E 在FN 的垂直平分线上所以点E 是FN 的垂直平分线与214y x =的图像的交点 211144y ∴=⨯=11,4E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,54EN ==54EF == 点E 到直线y=-1的距离为()15144--= 所以在二次函数图像上存在点E ，使得以点E 为圆心，半径为54的圆， 过点F,N 且与直线1y =-相切.。

2020年宜宾市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1．（4分）（2020•宜宾）6的相反数是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−162．（4分）（2020•宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（ ） A ．7100B ．0.71×104C ．71×102D ．7.1×1033．（4分）（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2020•宜宾）下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2 C ．（a +1）2＝a 2+2a +1D ．a 3•a 4＝a 125．（4分）（2020•宜宾）不等式组{x −2＜0−2x −1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）（2020•宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．20，21B ．21，22C ．22，22D ．22，237．（4分）（2020•宜宾）如图，M 、N 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若∠A ＝65°，∠ANM ＝45°，则∠B ＝（ ）A ．20°B ．45°C ．65°D ．70°8．（4分）（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ） A ．15000x−8=12000x B ．15000x+8=12000x C ．15000x=12000x−8D ．15000x=12000x+89．（4分）（2020•宜宾）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，且CD ＝4，BD ＝3，则⊙O 的周长是（ ）A ．253π B ．503π C ．6259π D ．62536π10．（4分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种11．（4分）（2020•宜宾）如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13AD，则△CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形12．（4分）（2020•宜宾）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝．14．（4分）（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos ∠A＝．15．（4分）（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则x2 x1+2x1x2+x1x2=．16．（4分）（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．17．（4分）（2020•宜宾）定义：分数nm （m ，n 为正整数且互为质数）的连分数1a 1+1a 2+1a 3+⋯（其中a 1，a 2，a 3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作n m△¯1a 1+1a 2+1a 3+⋯， 例如：719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作719△¯12+11+12+12，则△¯11+12+13．18．（4分）（2020•宜宾）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，连结CD 交BE 于点O ．若AC ＝8，BC ＝6，则OE 的长是 ．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（10分）（2020•宜宾）（1）计算：（14）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：2a 2−2a a −1÷（1−1a+1）． 20．（10分）（2020•宜宾）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，连结AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连结CE ． （1）求证：△ABD ≌△ECD ；（2）若△ABD 的面积为5，求△ACE 的面积．21．（10分）（2020•宜宾）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22．（12分）（2020•宜宾）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30√3米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23．（12分）（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．24．（12分）（2020•宜宾）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF＝1，求DE的长．25．（12分）（2020•宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．2020年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1．（4分）（2020•宜宾）6的相反数是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−16【解答】解：根据相反数的含义，可得 6的相反数是：﹣6． 故选：B ．2．（4分）（2020•宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（ ） A ．7100B ．0.71×104C ．71×102D ．7.1×103【解答】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103． 故选：D ．3．（4分）（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，是一个矩形． 故选：B ．4．（4分）（2020•宜宾）下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2 C ．（a +1）2＝a 2+2a +1D ．a 3•a 4＝a 12【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、（﹣2a ）2＝4a 2，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（a +1）2＝a 2+2a +1，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 3•a 4＝a 7，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C ．5．（4分）（2020•宜宾）不等式组{x −2＜0−2x −1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：不等式组{x −2＜0①−2x −1≤1②，由①得：x ＜2， 由②得：x ≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．表示为：故选：A ．6．（4分）（2020•宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．20，21B ．21，22C ．22，22D ．22，23【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22． 故选：C ．7．（4分）（2020•宜宾）如图，M 、N 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若∠A ＝65°，∠ANM ＝45°，则∠B ＝（ ）A ．20°B ．45°C ．65°D ．70°【解答】解：∵M 、N 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点， ∴MN ∥BC ，∴∠C ＝∠ANM ＝45°，∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣65°﹣45°＝70°， 故选：D ．8．（4分）（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ） A ．15000x−8=12000x B ．15000x+8=12000x C ．15000x=12000x−8D ．15000x=12000x+8【解答】解：设文学类图书平均每本x 元，则科普类图书平均每本（x +8）元， 依题意，得：15000x+8=12000x．故选：B ．9．（4分）（2020•宜宾）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，且CD ＝4，BD ＝3，则⊙O 的周长是（ ）A ．253π B ．503π C ．6259π D ．62536π【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵CD ⊥AB ，∴Rt △ABC ∽Rt △CBD ，∴AB CB=BC BD，∵CD ＝4，BD ＝3，∴BC =√CD 2+BD 2=√42+32=5 ∴AB 5=53，∴AB =253， ∴⊙O 的周长是253π，故选：A ．10．（4分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶（6﹣x ）个， 依题意，得：500x +550（6﹣x ）≤3100， 解得：x ≥4．∵x ，（6﹣x ）均为非负整数， ∴x 可以为4，5，6， ∴共有3种购买方案． 故选：B ．11．（4分）（2020•宜宾）如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在一条直线上，连结BE 、AD ，点M 、N 分别是线段BE 、AD 上的两点，且BM =13BE ，AN =13AD ，则△CMN 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形【解答】解：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，EC ＝CD ，∠BCA ＝∠ECD ＝60°， ∴∠BCA +∠ACE ＝∠ECD +∠ACE ， 即∠BCE ＝∠ACD ， 在△BCE 与△ACD 中 {BC =AC∠BCE =∠ACD CE =CD， ∴△BCE ≌△ACD （SAS ）， ∴∠MBC ＝∠NAC ，BE ＝AD ， ∵BM =13BE ，AN =13AD ， ∴BM ＝AN ， 在△MBC 与△NAC 中 {BM =AN∠MBC =∠NAC BC =AC， ∴△MBC ≌△NAC （SAS ）， ∴MC ＝NC ，∠BCM ＝∠ACN ， ∵∠BCM +∠MCA ＝60°， ∴∠NCA +∠MCA ＝60°， ∴∠MCN ＝60°， ∴△MCN 是等边三角形， 故选：C ．12．（4分）（2020•宜宾）函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n ），其中n ＞0．以下结论正确的是（ ） ①abc ＞0；②函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在x ＝1和x ＝﹣2处的函数值相等；③函数y ＝kx +1的图象与y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的函数图象总有两个不同交点； ④函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在﹣3≤x ≤3内既有最大值又有最小值． A ．①③B ．①②③C ．①④D ．②③④【解答】解：依照题意，画出图形如下：∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．∴a＜0，c＞0，对称轴为x=−b2a=−1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵对称轴为x＝﹣1，∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为（﹣1，n），∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，联立方程组可得：{y=kx+1y=ax2+2ax+a+n，可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；当﹣3≤x≤3时，当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确，故选：C．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，＝a （a 2﹣1）， ＝a （a +1）（a ﹣1）． 故答案为：a （a +1）（a ﹣1）．14．（4分）（2020•宜宾）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若△OBC 是等边三角形，则cos ∠A ＝√32．【解答】解：∵△OBC 是等边三角形， ∴∠BOC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∴cos ∠A ＝cos30°=√32．故答案为：√32． 15．（4分）（2020•宜宾）已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则x 2x 1+2x 1x 2+x 1x 2= −372 ．【解答】解：∵一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2， ∴x 1+x 2＝﹣2，x 1•x 2＝﹣8， ∴x 2x 1+2x 1x 2+x1x 2＝2x 1x 2+x 22+x 12x 1x 2＝2×（﹣8）+(x 1+x 2)2−2x 1x 2−8＝﹣16+(−2)2−2×(−8)−8=−372， 故答案为：−372．16．（4分）（2020•宜宾）如图，四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝2，P 是边AB 上的动点，则PC +PD 的最小值是 5√2 ．【解答】解：延长CB 到C ′，使C ′B ＝CB ＝2，连接DC ′交AB 于P ．则DC ′就是PC +PD 的和的最小值． ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠PBC ′，∠ADP ＝∠C ′， ∴△ADP ∽△BC ′P ，∴AP ：BP ＝AD ：BC ′＝3：2，′ ∴PB =23AP ， ∵AP +BP ＝AB ＝5， ∴AP ＝5，BP ＝2，∴PD =√AD 2+AP 2=√32+32=3√2，PC ′=√BP 2+BC′2=√22+22=2√2， ∴DC ′＝PD +PC ′＝3√2+2√2=5√2， ∴PC +PD 的最小值是5√2， 故答案为5√2．17．（4分）（2020•宜宾）定义：分数nm （m ，n 为正整数且互为质数）的连分数1a 1+1a 2+1a 3+⋯（其中a 1，a 2，a 3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作n m△¯1a 1+1a 2+1a 3+⋯， 例如：719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作719△¯12+11+12+12，则710△¯11+12+13．【解答】解：11+12+13△¯11+12+13=11+173=11+37=1107=710．故答案为：710．18．（4分）（2020•宜宾）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，连结CD 交BE 于点O ．若AC ＝8，BC ＝6，则OE 的长是9√511．【解答】解：在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，由勾股定理得：AB ＝10， 过A 作AF ∥BC ，交BE 延长线于F ，∵AF ∥BC ， ∴∠F ＝∠CBE ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ， ∴∠F ＝∠ABE ， ∴AB ＝AF ＝10， ∵AF ∥BC ， ∴△AEF ∽△CEB ， ∴AF BC =AE CE， ∴106=AE 8−AE，解得：AE ＝5，CE ＝8﹣5＝3，在Rt △ECB 中，由勾股定理得：BE =√62+32=3√5，过D 作DM ∥AC ，交BC 于M ，交BE 于N ，∵D 为AB 的中点，∴M 为BC 的中点，N 为BE 的中点， ∴DN =12AE =12×5=2.5，BN ＝NE =12BE =3√52， ∵DM ∥AC ， ∴△DNO ∽△CEO ， ∴DN CE =ON EO，∴2.53=3√52−OE OE ，解得：OE =9√511， 故答案为：9√511．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（10分）（2020•宜宾）（1）计算：（14）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：2a 2−2a a −1÷（1−1a+1）．【解答】解：（1）（14）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020 ＝4﹣1﹣3+1 ＝1； （2）2a 2−2a a −1÷（1−1a+1）=2a(a−1)(a+1)(a−1)÷a+1−1a+1 =2a a+1•a+1a＝2．20．（10分）（2020•宜宾）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，连结AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连结CE ． （1）求证：△ABD ≌△ECD ；（2）若△ABD 的面积为5，求△ACE 的面积．【解答】证明：（1）∵D 是BC 中点， ∴BD ＝CD ， 在△ABD 与△CED 中 {BD =CD∠ADB =∠CDE AD =ED， ∴△ABD ≌△ECD （SAS ）；（2）在△ABC 中，D 是边BC 的中点， ∴S △ABD ＝S △ADC ， ∵△ABD ≌△ECD ， ∴S △ABD ＝S △ECD ， ∵S △ABD ＝5，∴S △ACE ＝S △ACD +S △ECD ＝5+5＝10， 答：△ACE 的面积为10．21．（10分）（2020•宜宾）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有60名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？【解答】解：（1）本次接受调查的学生有：9÷15%＝60（名）；故答案为：60；（2）选择C学习方式的人数有：60﹣9﹣30﹣6＝15（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1800×3060=900（名），答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．22．（12分）（2020•宜宾）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30√3米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：（1）过A作AE⊥CD于点E，则AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30√3米，在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE=√33，则∠CAE＝30°，则∠CAD＝30°+45°＝75°；（2）在Rt△AED中，DE＝AE＝30√3米，CD＝CE+ED＝（30+30√3）米．23．（12分）（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．【解答】解：（1）B （﹣1，﹣3）代入y =m x得，m ＝3， ∴反比例函数的关系式为y =3x ；把A （﹣3，n ）代入y =3x 得，n ＝﹣1∴点A （﹣3，﹣1）；把点A （﹣3，﹣1），B （﹣1，﹣3）代入一次函数y ＝kx +b 得，{−3k +b =−1−k +b =−3， 解得：{k =−1b =−4， ∴一次函数y ＝﹣x ﹣4；答：一次函数的关系式为y ＝﹣x ﹣4，反比例函数的关系式为y =3x ；（2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM ＝1，BM ＝3，AC ＝1，MC ＝OC ﹣OM ＝3﹣1＝2，∴S 四边形ABOC ＝S △BOM +S 梯形ACMB ，=32+12（1+3）×2，=112．24．（12分）（2020•宜宾）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上异于A 、B 的一点，连结BC 并延长至点D ，使CD ＝BC ，连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）连结OC 并延长，与以B 为切点的切线交于点F ，若AB ＝4，CF ＝1，求DE 的长．【解答】证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BD ，又∵CD ＝BC ，∴AB ＝AD ，∴△ABD 是等腰三角形；（2）∵△ABD 是等腰三角形，∴∠BAC =12∠BAD ，AB ＝AD ，BC ＝BD ，又∵∠BAC =12∠BOC ，∴∠BOC ＝∠BAD ，∵BF 是⊙O 的切线，∴∠FBO ＝90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°＝∠BFO ，∴△OBF ∽△AEB ，∴OB AE =OF AB ，∵AB ＝4，CF ＝1，∴OB ＝2，OF ＝OC +CF ＝3，∴2AE =34，∴AE=8 3，∴DE＝AD﹣AE=4 3．25．（12分）（2020•宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：y＝ax2，将（2，1）代入上式并解得：a=1 4，故二次函数表达式为：y=14x 2；（2）将y＝1代入y=14x2并解得：x＝±2，故点M、N的坐标分别为（﹣2，1）、（2，1），则MN＝4，∵△PMN是等边三角形，∴点P在y轴上且PM＝4，∴PF＝2√3；∵点F（0，1），∴点P的坐标为（0，1+2√3）或（0，1﹣2√3）；（3）假设二次函数的图象上是否存在一点E满足条件，设点Q 是FN 的中点，则点Q （1，1），故点E 在FN 的中垂线上．∴点E 是FN 的中垂线与y =14x 2图象的交点，∴y =14×12=14，则点E （1，14）， 在Rt △FQE 中，EN =√(2−1)2+(1−14)2=54，同理EF =√(1−0)2+(1−14)2=54，点E 到直线y ＝﹣1的距离为|14−（﹣1）|=54， 故存在点E ，使得以点E 为圆心半径为54的圆过点F ，N 且与直线y ＝﹣1相切．。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
1. (4 分） 6 的相反数是( )
A.6
B.-61-6． c D. l -6
2.(4分）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米／秒．将7100用科学记数法表示为（
A. 7100
B. 0.71xl04 3.(4分）如图所示，圆柱的主视图是（
C. 7lxl02
D. 7.lxl03 丿
A .
□
B. 。

C . D . ／ I 4.(4分）下列计算正确的是(
A. 3a+2b=5ah
B.(—2a)2 =4a 2
C.(a+l)2 =a 2 +2a+I
D.a 3矿=a 12 X —2<0 5.(4分）不等式组｛的解集在数轴上表示正确的是（—2x —1,, 1
］三三�
A.-2 -1 0 1 2 3 4二
B.-2 -1 0 1 2 3 4 丿二
C.-2 -1 0 1 2 3 42020年四川省宜宾市中考数学试题（带答案解析）。

绝密★启用前2020年四川省宜宾市初中学业水平暨高中阶段招生考试数 学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑.2.答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号.3.答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上. 1.6的相反数是（ ）A .6B .6-C .16D .16-2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7 100 米/秒，将7 100用科学记数法表示为（ ）A .7 100B .40.7110⨯C .27110⨯ D .37.110⨯ 3.如图所示，圆柱的主视图是（ ）第3题图 A BCD4.计算正确的是（ ）A .325a b ab +=B .()2224a a -=-C .()22121a a a +=++D .3412a a a ⋅=5.不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A .20，21B .21，22C .22，22D .22，237.如图，M 、N 分别是ABC △的边AB 、AC 的中点，若65A ︒∠=，45ANM ︒∠=，则B ∠= （ ）第7题图A .20︒B .45︒C .65︒D .70︒8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A .15 00012 0008x x =- B .15 00012 0008x x =+ C .15 00012 0008x x =-D .15 00012 0008x x=+9.如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD AB ⊥于D ，且4CD =，3BD =，则O 的周长为 （ ）第9题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A .253π B .503π C .6259π D .62536π 10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3 100元，则不同的购买方式有（ ）A .2种B .3种C .4种D .5种11.如图，ABC △，ECD ∆都是等边三角形，且B ，C ，D 在一条直线上，连结BE ，AD ，点M ，N 分别是线段BE ，AD 上的两点，且13BM BE =，13AN AD =，则CMN △的形状是（ ）第11题图A .等腰三角形B .直角三角形C .等边三角形D .不等边三角形12.函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()2,0，顶点坐标为()1,n -，其中0n ＞，以下结论正确的是（ ）①0abc ＞；②函数2(0)y ax bx c a =++≠在1x =，2x =-处的函数值相等；③函数1y kx =+的图象与的函数2(0)y ax bx c a =++≠图象总有两个不同的交点； ④函数2(0)y ax bx c a =++≠在33x -≤≤内既有最大值又有最小值. A .①③B .①②③C .①④D .②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13.分解因式：3a a -=_____.14.如图，A 、B 、C 是O 上的三点，若OBC △是等边三角形，则cos A ∠=_____.第14题图15.一元二次方程2280x x +-=的两根为1x 、2x ，则2112122x xx x x x ++=_____. 16.如图，四边形ABCD 中，DA AB ⊥，CB AB ⊥，3AD =，5AB =，2BC =，P 是AB 上一动点，则PC PD +的最小值是_____.第16题图17.定义：分数nm （m ，n 为正整数且互为质数）的连分数123111a a a +++（其中1a ，2a ，3a ，…为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作1211....nma a ++，例如711111 (19511119222221177111515222)=====++++++++，719的连分数是11211122+++，记作71111192122+++，则_____111123++. 18.在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点E 连接CD 交BE BE 于点O ，若8AC=，6BC =，则OE 的长是_______.第18题图三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.（本小题满分10分）（1）计算：()()1020*******π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭；（2）化简：22221111a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭.20.（本小题满分10分）如图，在ABC △中，点D 是BC 上的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE AD =，连接CE .（1）求证：ABD ECD ≌△△；（2）若ABD △的面积为5，求ACE △的面积.第20题图21.（本小题满分10分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题. （1）本次受调查的学生有________名； （2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1 800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？第21题图-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________22.（本小题满分12分）如图，AB ，CD 两楼地面距离BC为AB 高30米，从楼AB 的顶部点A 测得楼CD 顶部点D 的仰角为45°.（1）求CAD ∠的大小；（2）求楼CD 的高度（结果保留根号）.第23题图23.（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数(0)my x x=＜的图像交于()3,A n -，()1,3B --两点，过点A 作AC OP ⊥于点P .（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABOC 的面积.第23题图24.（本小题满分12分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 是圆上异于A ，B 的一点，连接BC 并延长至点D ，使得CD BC =，连接AD 交O 于点E ，连接BE .（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）连接OC 并延长，与B 以为切点的切线交于点F ，若4AB =，1CF =，求DE的长.第24题图25.（本小题满分12分）如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点()2,1在二次函数的图像上，过点()0,1F 作x 轴的平行线交二次函数的图像于M 、N 两点.（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当PMN ∆时等边三角形时，求点P 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E ，使得以点E 为圆心的圆过点F 和和点N ，且与直线1y =-相切，若存在，求出点E 的坐标，并求E 的半径；若不存在，说明理由.第25题图2020年四川省宜宾市初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学答案一、ABD ∆≌ABD S ∴=△5ABD S =△ACE S ∴=△答：三角形21.【答案】（1）60（2）补全图形如图：3030BC =tan ACB ∴∠ACB ∴∠=EAD ∠=CAD ∴∠=（2）在三角形tan DAE ∠DAE ∠=CD CE ∴=23.【答案】解：所以反比例函数的表达式为将点(3,A -y x =--()0,4Q ∴-ABOE S ∴=△112=答：四边形的面积为BC CD =所以点D 是4AB =，83AE ∴=DE AD ∴=25.【答案】解：所以设二次函数的解析式为(0,1)F(0,1P ∴+。

2020年四川省宜宾市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.6的相反数是（）A. 6B. -6C.D. -2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A. 7100B. 0.71×104C. 71×102D. 7.1×1033.如图所示，圆柱的主视图是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. （-2a）2=-4a2C. （a+1）2=a2+2a+1D. a3•a4=a125.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，237.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B=（）A. 20°B. 45°C. 65°D. 70°8.学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确A. =B. =C. =D. =+89.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD=4，BD=3，则⊙O的周长是（）A. πB. πC. πD. π10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种11.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=BE，AN=AD，则△CMN的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形12.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（-1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x=1和x=-2处的函数值相等；③函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y=ax2+bx+c（a≠0）在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a3-a=______．14.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A=______．15.已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1、x2，则+2x1x2+=______．16.如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD=3，AB=5，BC=2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是______．17.定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：======，的连分数为，记作+++，则______++．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC=8，BC=6，则OE的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（1）计算：（）-1-（π-3）0-|-3|+（-1）2020；（2）化简：÷（1-）．20.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE=AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．21.在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有______名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22.如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A（-3，n），B（-1，-3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD=BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB=4，CF=1，求DE的长．25.如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y=-1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：-6．故选：B．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】D【解析】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（-2a）2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+1）2=a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3•a4=a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．5.【答案】A【解析】解：不等式组，由①得：x＜2，由②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜2．表示为：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.【答案】D【解析】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN∥BC，∴∠C=∠ANM=45°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°，故选：D．根据三角形中位线定理得出MN∥BC，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN∥BC解答．8.【答案】B【解析】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：=．故选：B．设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴，∵CD=4，BD=3，∴BC===5∴AB=，∴⊙O的周长是π，故选：A．利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果．本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6-x）个，依题意，得：500x+550（6-x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6-x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6-x）个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（6-x）均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，EC=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC=∠NAC，BE=AD，∵BM=BE，AN=AD，∴BM=AN，在△MBC与△NAC中，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC=NC，∠BCM=∠ACN，∵∠BCM+∠MCA=60°，∴∠NCA+∠MCA=60°，故选：C．根据等边三角形的性质得出BC=AC，EC=CD，进而利用SAS证明△BCE与△ACD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△BCE≌△ACD是解题关键．12.【答案】C【解析】解：依照题意，画出图形如下：∵函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（-1，n），其中n ＞0．∴a＜0，c＞0，对称轴为x=-=-1，∴b=2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵对称轴为x=-1，∴x=1与x=-3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为（-1，n），∴抛物线解析式为；y=a（x+1）2+n=ax2+2ax+a+n，联立方程组可得：，可得ax2+（2a-k）x+a+n-1=0，∴△=（2a-k）2-4a（a+n-1）=k2-4ak+4a-4an，∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；当-3≤x≤3时，当x=-1时，y有最大值为n，当x=3时，y有最小值为16a+n，故④正确，故选：C．根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．13.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，【解答】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）．故答案为a（a+1）（a-1）．14.【答案】【解析】解：∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，∴cos∠A=cos30°=．故答案为：．由△OBC是等边三角形可知∠BOC=60°，根据圆周角定理可求出∠A的度数，可得cos∠A．本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键．15.【答案】-【解析】解：∵一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=-2，x1•x2=-8，∴+2x1x2+=2x1x2+=2×（-8）+=-16+=-，故答案为：-．根据根与系数的关系得出x1+x2=-2，x1•x2=-8，再通分后根据完全平方公式变形，再代入求出即可．本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．16.【答案】5【解析】解：延长CB到C′，使C′B=CB=2，连接DC′交AB于P．则DC′就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BC，∴∠A=∠PBC′，∠ADP=∠C′，∴△ADP∽△BC′P，∴AP：BP=AD：BC′=3：2，′∴PB=AP，∵AP+BP=AB=5，∴AP=5，BP=2，∴PD===3，PC′===2，∴DC′=PD+PC′=3+2=5，∴PC+PD的最小值是5，故答案为5．要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD 的值，从而找出其最小值求解．此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．17.【答案】【解析】解：++====．故答案为：．根据连分数的定义列式计算即可解答．本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．18.【答案】【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，过A作AF∥BC，交BE延长线于F，∵AF∥BC，∴∠F=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠F=∠ABE，∴AB=AF=10，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴=，∴=，解得：AE=5，CE=8-5=3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE==3，过D作DM∥AC，交BC于M，交BE于N，∵D为AB的中点，∴M为BC的中点，N为BE的中点，∴DN=AE==2.5，BN=NE=BE=，∵DM∥AC，∴△DNO∽△CEO，∴=，∴=，解得：OE=，故答案为：．先根据BE是∠ABC的平分线得出比例式，求出AE、CE的值，根据勾股定理求出AB和BE长，求出M、N分别是BC、BE的中点，根据相似得出比例式，代入求出OE即可．本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．19.【答案】解：（1）（）-1-（π-3）0-|-3|+（-1）2020=4-1-3+1=1；（2）÷（1-）=÷=•=2．【解析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键．20.【答案】证明：（1）∵D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD=S△ECD，∵S△ABD=5，∴S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10，答：△ACE的面积为10．【解析】（1）根据SAS证明△ABD≌△ECD即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD≌△ECD解答．21.【答案】60【解析】解：（1）本次接受调查的学生有：9÷15%=60（名）；故答案为：60；（2）选择C学习方式的人数有：60-9-30-6=15（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1800×=900（名），答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．（1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他学习方式的人数，求出C学习方式的人数，从而补全统计图；（3）用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）过A作AE⊥CD于点E，则AB=EC=30米，AE=BC=30米，在Rt△AEC中，tan∠CAE==，则∠CAE=30°，则∠CAD=30°+45°=75°；（2）在Rt△AED中，DE=AE=30米，CD=CE+ED=（30+30）米．【解析】（1）过A作AE⊥CD于点E，可得AB=EC=30米，AE=BC=30米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAE，进一步求得∠CAD的大小；（2）利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，由CE+ED求出CD的长即可．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．23.【答案】解：（1）B（-1，-3）代入y=得，m=3，∴反比例函数的关系式为y=；把A（-3，n）代入y=得，n=-1∴点A（-3，-1）；把点A（-3，-1），B（-1，-3）代入一次函数y=kx+b得，，解得：，∴一次函数y=-x-4；答：一次函数的关系式为y=-x-4，反比例函数的关系式为y=；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM=1，BM=3，AC=1，MC=OC-OM=3-1=2，∴S四边形ABOC=S△BOM+S梯形ACMB，=+（1+3）×2，=．【解析】（1）将点B坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABOC的面积转化为S△BOM+S梯形ACMB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．24.【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BD，又∵CD=BC，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∴∠BAC=∠BAD，AB=AD，BC=BD，又∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=∠BAD，∵BF是⊙O的切线，∴∠FBO=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°=∠BFO，∴△OBF∽△AEB，∴，∵AB=4，CF=1，∴OB=2，OF=OC+CF=3，∴，∴AE=，∴DE=AD-AE=．【解析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AB=AD，可得结论；（2）通过证明△OBF∽△AEB，可得，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，证明△OBF∽△AEB是本题的关键，25.【答案】解：（1）∵二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：y=ax2，将（2，1）代入上式并解得：a=，故二次函数表达式为：y=x2；（2）将y=1代入y=x2并解得：x=±2，故点M、N的坐标分别为（-2，1）、（2，1），则MN=4，∵△PMN是等边三角形，∴点P在y轴上且PM=4，∴PF=2；∵点F（0，1），∴点P的坐标为（0，1+2）或（0，1-2）；（3）假设二次函数的图象上是否存在一点E满足条件，设点Q是FN的中点，则点Q（1，1），故点E在FN的中垂线上．∴点E是FN的中垂线与y=x2图象的交点，∴y=×12=，则点E（1，），在Rt△FQE中，EN==，同理EF==，点E到直线y=-1的距离为|-（-1）|=，故存在点E，使得以点E为圆心半径为的圆过点F，N且与直线y=-1相切．【解析】（1）设二次函数表达式为：y=ax2，将（2，1）代入上式，即可求解；（2）△PMN是等边三角形，则点P在y轴上且PM=4，故PF=2，即可求解；（3）在Rt△FQE中，EN==，EF==，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本的性质、等边三角形的性质等，综合性强，难度适中．。