2019_2020学年高中物理第五章曲线运动第6节向心力课时作业(含解析)新人教版必修2

第五章第六节向心力基础夯实一、选择题（1、2题为单选题，3~5题为多选题）1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是错误!（ B )A．因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定,方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错;向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的,D错.2．(河北省定州中学2016～2017学年高一下学期检测)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，如图所示,是研究哪两个物理量之间的关系错误!( A ）A．研究向心力与质量之间的关系B．研究向心力与角速度之间的关系C．研究向心力与半径之间的关系D．研究向心力与线速度之间的关系解析：由图看出此时研究向心力与质量之间的关系,故选A。

3．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是错误!（CD ）A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故选C、D。

4．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m,如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是错误!（AD ）A．乘客受到的向心力大小约为200NB．乘客受到的向心力大小约为539NC．乘客受到的向心力大小约为300ND．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适解析：由F n＝m错误!，可得F n＝200N，选项A正确。

姓名，年级：时间：第6节向心力基础训练1.(2019·浙江1月学考）如图所示，四辆相同的小“自行车"固定在四根水平横杆上,四根杆子间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。

当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的（ A ）A.角速度相同 B。

线速度相同C.向心加速度相同D.所需向心力大小相同解析：坐在小“自行车”上的小孩绕着共同的圆心转动,转动的周期相等,角速度相同,故A正确；根据v=rω可知,线速度大小相等,但方向不同,故B 错误;根据a=rω2可知，向心加速度大小相等，但是方向不同,故C错误；根据F向=mrω2，由于小孩的质量未知,向心力大小关系不确定，D错误。

2.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机产生了一个向上的升力，如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行，下列说法正确的是( D ）A.飞机的重力与升力合力为零B。

飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力的作用,其合力为零C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力的作用D。

飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧解析：飞机在竖直方向上受力平衡，水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零，故选项A，B，C错误，D正确。

3.如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。

假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他（ D ）A。

所受的合力为零,做匀速运动B。

所受的合力恒定,做匀加速运动C.所受的合力恒定,做变加速运动D.所受的合力变化，做变加速运动解析:由于运动员做匀速圆周运动,加速度大小不变,方向时刻变化，因此运动员所受合力变化,且做变加速运动.4。

如图所示,一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中（ C )A.它的加速度方向指向球心B.它所受合力就是向心力C。

它所受向心力不断增大D。

它对碗的压力不断减小解析:下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心（底端除外)，选项A错误；木块所受向心力不是由合力提供的,它只是由合力沿半径方向的分力提供的，选项B错误；下滑过程中速度加快,由F向=m，向心力增大，选项C正确;由于下滑到最低点的过程中,木块的速度增大,所以需要的向心力也增大,而向心力是由支持力和重力沿半径方向的分力的合力提供的，重力沿半径方向的分力在不断增大，而合力在增大,因此支持力在增大，即可推出木块对碗的压力不断增大，选项D错误.5.（2017·浙江11月选考)如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m。

课时作业(六)一、选择题1．关于向心力的下列说法中正确的是( ) A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C ．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 D ．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零 答案 A解析 向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A 项正确；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以B 项不对；做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C 项不对；显然圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D 项不对．2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的向心力是( )A ．重力B ．弹力C ．静摩擦力D ．滑动摩擦力答案 B解析 重力和静摩擦力是在竖直方向的一对平衡力，二者的合力为零；水平方向上物体受到内壁的弹力，方向始终指向圆心，就是这个弹力提供了物体做圆周运动的向心力． 3.质量相等的A 、B 两物体(可视为质点)，放在水平的转台上，A 离轴的距离是B 离轴的距离的一半，如图所示，当转台匀速旋转时，A 、B 都和水平转台无相对滑动，则下列说法正确的是( )A ．因为a ＝ω2R ，而R B >R A ，所以B 的向心加速度比A 的大 B ．因为a ＝v2R ，而R A <R B ，所以A 的向心加速度比B 的大C ．因为质量相等，所以它们受到台面的摩擦力一样大D ．转台对B 的静摩擦力较小 答案 A解析 A 、B 两物体的ω相同，由a ＝ω2R 可知，当R A <R B 时，B 的向心加速度大，故A 项对，B 项错误；因为A 、B 的向心力由摩擦力提供，由f ＝mRω2，可知转台对B 的静摩擦力大，故C 、D 项均错误．4.如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是( )A ．在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增大为原来的4倍B ．在绳长固定时，当线速度增为原来的2倍时，绳子的张力增大为原来的4倍C ．当角速度一定时，绳子越短越易断D ．当线速度一定时，绳子越长越易断 答案 A解析 若绳长为L ，张力为F ，则Fsin θ＝mω2Lsin θ，绳长固定时，F ∝ω2，A 项对；当角速度一定时，F ∝L ，绳子越长越易断，C 项错误；由Fsin θ＝m v 2Lsin θ，得F ＝m v2Lsin 2θ，线速度增为原来的2倍，θ角相应也变化，绳子张力一定不是原来的4倍，B 项错误；由mgtan θ＝m v 2Lsin θ和Fsin θ＝m v 2Lsin θ知，F ＝mgcos θ，且线速度一定时，绳子越长，θ角越小，力F 越小，绳子越不易断，D 项错误．5.(多选)如图所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两球受到的向心力之比为2∶1 B ．A 、B 两球角速度之比为1∶1C ．A 、B 两球运动半径之比为1∶2D ．A 、B 两球向心加速度之比为1∶2 答案 BCD解析 两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 项错误，B 项对．设两球的运动半径分别为r A 、r B ，转动角速度为ω，则m A r A ω2＝m B r B ω2，所以运动半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，C 项正确．由牛顿第二定律F ＝ma ，可知a A ∶a B ＝1∶2，D 项正确．6.如图所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长为L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B ∶F A 为(g 取10 m/s 2)( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3D ．1∶4答案 C解析 当车突然停下时，B 球不动，绳对B 球的拉力仍为小球的重力，A 球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A 球所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律，得F A －mg ＝m v2L，从而F A ＝3mg ，故F B ∶F A ＝1∶3.7.质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( ) A ．m ω2R B.m 2g 2－m 2ω4R 2C.m 2g 2＋m 2ω4R 2D ．不能确定答案 C解析 小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆的作用力：F ＝（mg ）2＋F 向2＝m 2g 2＋m 2ω4R 2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F ′＝F ，C 项正确．8．(多选)如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )A ．线速度v A >v BB ．运动周期T A >T BC ．它们受到的摩擦力F fA >F fBD ．筒壁对它们的弹力F NA >F NB答案 AD解析 A 、B 都随圆筒做匀速圆周运动，ω相同，周期T 相同，由v ＝ωr 知，v A >v B ，A 项正确，B 项错误．A 、B 沿竖直方向摩擦力F f 与重力平衡，故C 项错误．筒对A 、B 的弹力提供向心力由F n ＝mω2r 知，F NA >F NB ，D 项正确． 二、非选择题9.如图所示，水平长杆AB 绕过B 端的竖直轴OO ′匀速转动，在杆上套有一个质量m ＝1 kg 的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求：(g 取10 m/s 2) (1)当杆的角速度ω＝2 rad/s 时，圆环的最大回转半径为多大？ (2)如果杆的角速度降为ω′＝1.5 rad/s ，它所受到的摩擦力有多大？ 答案 (1)1.25 m (2)2.81 N解析 (1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力F 向＝μmg，代入公式F 向＝mR max ω2，得 R max ＝μgω2，代入数据，可得R max ＝1.25 m(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s 时， 静摩擦力F f ＝mR max ω′2＝2.81 N10．如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0. 答案2gR解析 对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律知 mgtan θ＝mω2·Rsin θ 得ω0＝gRcos θ＝2g R.11.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析 设座椅的质量为m ，匀速转动时， 座椅的圆周半径为R ＝r ＋Lsin θ①座椅受力分析如图所示，由牛顿第二定律，有F合＝mgtanθ②由圆周运动规律，有F合＝mω2R ③联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系ω＝g·tanθr＋Lsinθ12．在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1 kg的小球A，另一端连着质量M＝4 kg的物体B，如图所示．(1)当球A沿半径为R＝0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10 rad/s时，B物体对地面的压力为多大？(2)要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？解析(1)对小球A，受到的重力和水平桌面的支持力是一对平衡力，因此绳的拉力提供A 做匀速圆周运动的向心力，则F T＝mω2R＝1×102×0.1 N＝10 N对B物体，受到三个力作用，重力、支持力、绳的拉力，B处于平衡状态，则F T＋F N＝MgF N＝Mg－F T＝4×10 N－10 N＝30 N由牛顿第三定律可知，B物体对地面的压力为30 N，方向竖直向下．(2)当B物体对地面恰好无压力时，则有F T′＝Mg，拉力F T′提供A做圆周运动所需的向心力F T′＝mω12Rω1＝F T′mR＝MgmR＝20 rad/s即当B物体对地面恰好无压力时，A的角速度应为20 rad/s.。

第六节向心力1．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们学过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________．2．向心力大小的计算公式为：F n＝________＝________，其方向指向________．3．若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，F t产生________________________，改变物体速度的________；F n产生_____，改变物体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________．4．一般曲线运动运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，可称为一般曲线运动．曲线运动问题的处理方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段都可以看作一小段________，这些圆弧上具有不同的________，对每小段都可以采用____________的分析方法进行处理．5．关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力6．如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )A．重力、支持力B．重力、支持力、绳子拉力C．重力、支持力、绳子拉力和向心力D．重力、支持力、向心力7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( )A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16【概念规律练】知识点一向心力的概念1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 2．关于向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是一种效果力B ．向心力是一种具有某种性质的力C ．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D ．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 知识点二 向心力的来源 3．如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做 圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 4．如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动，关 于小强的受力，下列说法正确的是( ) A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变 知识点三 变速圆周运动 5．如图4所示，图4长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 ( )A ．线速度突然增大B ．角速度突然增大C ．向心加速度突然增大D ．悬线的拉力突然增大 【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法6．一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于( ) A ．mg 2＋v 2R2B ．mv 2R－g 2C ．m v 2RD ．mg7．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩的场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )A ．受到的拉力为3GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g 二、匀速圆周运动问题的分析方法 8.图5长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点．让其在水平面内做匀速圆周 运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示．当摆线L 与竖直方向的夹角为α时，求：(1)线的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．1．物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是( ) A ．必须受到恒力的作用 B ．物体所受合力必须等于零 C ．物体所受合力大小可能变化D ．物体所受合力大小不变，方向不断改变2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的图是( )3．如图6所示，图6某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A ．物体的合外力为零B ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC ．物体的合外力就是向心力D ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) 4．如图7所示，图7半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′转动，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的 动摩擦因数为μ，现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( ) A.μg /r B.μg C.g /r D.g /μr 5．甲、乙两名溜冰运动员，M 甲＝80 kg ，M 乙＝40 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的 溜冰表演．某时刻两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为9.2 N ，下列判断中正确的是( ) A ．两人的线速度相同，约为40 m/s B ．两人的角速度相同，为6 rad/s C ．两人的运动半径相同，都是0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m6．如图8所示，图8天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力F A、F B的大小关系是( )A．F A>F B>mg B．F A<F B<mgC．F A＝F B＝mg D．F a＝F B>mg7．如图9所示，图9光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设球对杆的压力为F N，则有( )A．F N1>F N2 B．F N1＝F N2C．ω1<ω2 D．ω1>ω28．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变9．汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙．以下说法正确的是( ) A．F f甲小于F f乙B．F f甲等于F f乙C．F f甲大于F f乙D．F f甲和F f乙的大小均与汽车速率无关题号123456789 答案10.如图10所示，图10质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比．11.图11长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图11所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2)：(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？12．如图12所示，图12一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)这时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？第6节向心力课前预习练1．圆心 方向 效果 合力 分力2．m v 2rmω2r 圆心3．分力F t 分力F n 沿圆周切线方向的加速度 大小 指向圆心的加速度 方向 匀速圆周运动 变速圆周运动4．直线 圆周 圆弧 半径 圆周运动 5．B [由向心力的概念对各选项作出判断，注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别． 与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B.]6．B [向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]7．C [由匀速圆周运动的向心力公式F n ＝mrω2＝mr (θt )2，可得F 甲F 乙＝m 甲r 甲θ甲t 2m 乙r 乙θ乙t2＝12×12×(60°45°)2＝49.] 课堂探究练1．ABCD [向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．]2．AD [向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A 选项正确，B 选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C 选项错误，D 选项正确．]点评 由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供．3．CD [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O 方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选C 、D.]4．C [由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由F n ＝mrω2可知，所需向心力变小，故D 错误．]点评 对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．5．BCD [悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝v r 知ω变大，再由F 向＝m v 2r知向心加速度突然增大．而在最低点F向＝F T－mg，故悬线的拉力变大．由此可知B、C、D选项正确．] 点评作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键．6．A7．B [如图所示F1＝F cos 30°F2＝F sin 30°F2＝G，F1＝maa＝3g，F＝2G.]方法总结用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似：(1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小；(3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．8．(1)F＝mgcos α(2)v＝gL tan αsin α(3)ω＝gL cos αT＝2πL cos αg解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F.(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，线对小球的拉力大小为：F＝mgcos α.(2)由牛顿第二定律得：mg tan α＝mv2r由几何关系得r＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v＝gL tan αsin α(3)小球运动的角速度ω＝vr＝gL tan αsin αL sin α＝gL cos α小球运动的周期T＝2πω＝2πL cos αg.方法总结匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F 合1＝mrω2＝m v 2r ＝4π2mrT2，另一方向F 合2＝0.(4)解方程，求出结果．课后巩固练1．D [匀速圆周运动的合外力是向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变化，故A 、B 、C 错，D 对．]2．C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．]3．D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B 、C 错，D 对．]4．D [要使a 恰不下滑，则a 受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a 的支持力提供向心力，则F N ＝mrω2，而F fm ＝mg ＝μF N ，所以mg ＝μmrω2，故ω＝g μr.所以A 、B 、C 均错误，D 正确．]5．D [甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，它们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人所需的向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙，则 F 向＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝9.2 N ① r 甲＋r 乙＝0.9 m ②由①②两式可解得只有D 项正确．]6．A [突然停止时，A 、B 两物体速度相同，做圆周运动，F T －mg ＝mv 2/L ，故F T ＝mg ＋mv 2/L ，L a <L B ，所以F A >F B >mg .]7．BD [由图可知，小球随杆旋转时受到重力mg 和杆的支持力F N 两个力作用． 合力F 合＝mg cot θ提供向心力，即mg cot θ＝mω2r ，ω＝g cot θr，因r 2>r 1，所以ω1>ω2，C 错误，D 正确； 而F N ＝mgsin θ与半径无关，故F N1＝F N2，A 错误，B 正确．]8．AC 9．A [两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，由于甲车在乙车的外侧，故r 甲>r 乙，而两车的质量和速率均相等，根据F f ＝m v 2r可得选项A 正确．]10．3∶2解析 本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用，设杆的OA 和AB 段对小球的拉力分别为F OA 和F AB .OA ＝AB ＝r依据牛顿第二定律可得：对小球A 有：F OA －F AB ＝mrω2①对小球B 有：F AB ＝m 2rω2②由①②得F OA ∶F AB ＝3∶2即杆的OA 段和AB 段对小球的拉力之比为3∶2. 11．(1)16 N 压力 (2)44 N 拉力解析 本题考查圆周运动临界条件的应用．设小球受到杆的作用力F N 向上，如图所示，则：(1)F 向＝m v 21L ，即mg －F N1＝m v 21LF N1＝mg －m v 21L ＝2×10 N－2×120.5N ＝16 N根据牛顿第三定律：杆受到的是压力，F N1′＝16 N ，方向竖直向下．(2)F 向＝m v 22L ，即mg －F N2＝m v 22LF N2＝mg －m v 22L ＝2×10 N－2×420.5N ＝－44 N负号说明F N2与规定的正方向相反，故小球受到杆的作用力F N2＝44 N ，方向应竖直向下． 根据牛顿第三定律：杆受到的是拉力，F N2′＝44 N ，方向竖直向上．12．(1)45 N (2)5 m/s (3)2 m解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg 、桌面弹力F N和线的拉力F .重力mg 和弹力F N 平衡．线的拉力等于向心力，F 向＝F ＝mω2R .设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F 0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F 1.则F 1∶F 0＝ω2∶ω20＝9∶1.又F 1＝F 0＋40 N ，所以F 0＝5 N ，则线断时F 1＝45 N. (2)设线断时小球的速度为v ，由F 1＝mv 2R 得v ＝F 1R m ＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t ＝2hg＝2×0.810s ＝0.4 s ．小球落地处离桌面的水平距离s ＝vt ＝5×0.4 m＝2 m.。

课时提升作业六向心力(20分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分)1.(2018·广州高一检测)关于做匀速圆周运动物体的向心力,下列说法正确的是( )A.向心力是一种性质力B.向心力与速度方向不一定始终垂直C.向心力只能改变线速度的方向D.向心力只改变线速度的大小【解析】选C。

物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力,是根据力的作用效果命名的,故A项错误;由于向心力指向圆心,与线速度方向始终垂直,所以它的效果只是改变线速度方向,不会改变线速度大小,故B、D项错误,C项正确。

【补偿训练】下列关于向心力的说法中,正确的是 ( )A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力B.做匀速圆周运动的物体,其向心力是由其他性质的力提供的C.做匀速圆周运动的物体,其向心力不变D.向心加速度决定向心力的大小【解析】选B。

物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是做圆周运动产生的,向心力是由其他性质力提供的,故A项错误,B项正确;做匀速圆周运动的物体,向心力大小不变,方向时刻改变,故C项错误;向心力不是向心加速度决定的,故D项错误。

2.(2018·武汉高一检测)做圆周运动的两个质量不同的物体M和N,它们所受的向心力F与轨道半径R之间的关系如图所示,其中图线N为双曲线的一个分支。

则由图象可知( )A.物体M和N的线速度均保持不变B.在两图线的交点,M和N的向心力相等C.在两图线的交点,M和N的向心加速度大小相同D.随着半径增大,M的线速度减小,N的角速度增大【解析】选B。

M为过原点的倾斜直线,知M的向心力与半径成正比,根据F=mRω2知,M的角速度不变;N为双曲线的一个分支,知N的向心力与半径成反比,根据F=m知,N线速度不变,故A项错误;交点处,M、N的半径和向心力都相等,故B项正确;交点处,M、N的半径和向心力都相等,由于质量不相等,根据F=ma,M和N的向心加速度大小不相同,故C项错误;根据v=ωR 及M的角速度不变,可知随着半径增大,M的线速度增大,根据v=ωR及N线速度不变,可知随着半径增大,N的角速度减小,故D项错误。

姓名，年级：时间：6.向心力课后篇巩固提升基础巩固1.如图所示，在光滑水平面上,两个相同的小球A、B固定在同一杆上，以O点为圆心做匀速圆周运动.A、B两球在运动过程中,下列物理量时刻相等的是(）A.角速度B。

线速度C.向心加速度D.向心力、B两球共轴转动，角速度相等,故A正确；根据v=ωr可知，角速度相等，半径不等,则线速度不等，故B错误;根据a=ω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心加速度不等,故C 错误；根据F=mω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心力不等，故D错误。

2.物体做匀速圆周运动的条件是()A。

有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度,且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C。

有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终和速度垂直的合力作用,方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D正确。

3。

如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是(）A。

物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变G与摩擦力F，是一对平衡力,在向心力方向上受弹力F,根据向N心力公式，可知F N=mω2r,当ω增大时，F N增大,所以应选D。

4.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力.为达到上述目的,下列说法正确的是(）A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D。

宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小mg=mω2r,解得ω=√gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小,而且与宇航员的质量无关,选项B正确。

双基限时练(七)向心力1．关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢解析向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．答案BCD2．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么() A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断解析绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝m v2 r可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．答案 B3．如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则()A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即F M ＝F m.所以有Mω2r M＝mω2r m，得r M r m＝m M.所以A、B项不对，C项对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D项对．答案CD4.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则()A．F1:F2＝2:3 B．F1:F2＝3:2C．F1:F2＝5:3 D．F1:F2＝2:1解析小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝32F2，故B对，A、C、D错．答案 B5．质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A 用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如图所示，当平板上A球绕O点分别以ω和2ω角速度转动时，A 球距O点距离之比是()A．1:2 B．1:4C．4:1 D．2:1解析A球做圆周运动的向心力大小等于B球重力．由F＝mω2r 向心力相同，得ω21ω22＝r2r1＝ω2(2ω)2＝14.答案 C6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解析 游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示， 由牛顿第二定律得，F N －mg ＝ma n ，F N ＝ma n ＋mg ＝3 mg ，故C 选项正确．答案 C7.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )A ．μmgB.μm v 2R C ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R D ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2R 解析 在最低点由向心力公式F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，又由摩擦力公式F ＝μF N ＝μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ，C 对． 答案 C8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O 为支点绕竖直线旋转，质量为m 的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A 处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B 处，设杆对小球的支持力在A 、B 处分别为F N1、F N2，则有( )A ．F N1＝F N2B ．F N1>F N2C ．ω1<ω2D ．ω1>ω2解析小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力提供，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图F N sinα＝mg，F N cosα＝mω2r，解得mω2r＝mg cotα，ω＝g cotαr.故F N1＝F N2，ω1>ω2，选项A、D正确．答案AD9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则() A．A物块不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴解析A物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能由B对A的静摩擦力提供，故A选项错误；B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物体的压力和静摩擦力，故B选项正确；当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误．答案BC10．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为6 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由F n＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，r甲＋r乙＝0.9 m.解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，故D选项正确；ω＝F nmr＝9.280×0.3rad/s＝2.36rad/s，故B选项错误．答案 D11．如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为ω，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为ω，由于r A>r B，根据F n＝mω2r.可知，A物体的向心力F nA大于B物体做圆周运动的向心力F n B，且F n A＝f＋T，F n B＝f－T.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是提供其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确．答案 D12．原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？解析以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为f m，有f m＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f m＝m(6L/5)ω2.又x＝L/5，解以上三式得角速度的最大值ω＝3k/8m.答案3k/8m13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？解析小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示．建立如图所示的平面直角坐标系．对其受力进行正交分解．在y轴方向，根据平衡条件，得F cosθ＋F N sinθ＝mg，在x轴方向，根据牛顿第二定律，得F sinθ－F N cosθ＝mLω2sinθ，解得F＝m(g cosθ＋Lω2sin2θ)．要使球离开锥面，则F N＝0，解得ω＝gL cosθ.答案m(g cosθ＋Lω2sin2θ)g L cosθ14．如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析分析两绳始终张紧的制约条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC 仍然拉直，但不受拉力．设两种情况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力情况如图所示．对第一种情况，有⎩⎨⎧ F T 1cos30°＝mg ，F T 1sin30°＝ml sin30°ω21， 可得ω1＝2.4 rad/s.对第二种情况，有⎩⎨⎧ F T 2cos45°＝mg ，F T 2sin45°＝ml sin30°ω22，可得ω2＝3.16 rad/s.所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2．4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.答案 2.4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s。

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册6.2向心力 课时作业6（含解析）1．一圆盘可绕通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动。

在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起做加速圆周运动，则关于木块A 的受力，下列说法正确的是（ ） A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的法向分力提供向心力2．如图所示，在竖直平面内，直径为R 的光滑半圆轨道和半径为R 的光滑四分之一圆轨道水平相切于O 点，O 点在水平地面上．可视为质点的小球从O 点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A ，从A 点飞出后落在四分之一圆轨道上的B 点，不计空气阻力，g =10m/s 2．则B 点与O 点的竖直高度差为A ．35R +（）B ．35R +（）C ．35R （）- D ．35R -（）3．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有两个质量相同的物块P 和Q 两物块均可视为质点，它们随圆盘一起做匀速圆周运动，线速度大小分别为p v 和Q v ，摩擦力大小分别为p F 和Q F ，下列说法中正确的是A ．p Q F F <B ．p Q F F =C ．p Q v v >D ．p Q v v =4．“辽宁舰”质量为6610m kg =⨯，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，下列说法中正确的是A．在A点时水对舰的合力指向圆心B．在A点时水对舰的合力大小约为76.010F N=⨯C．在A点时水对舰的合力大小约为62.410F N=⨯D．在点时水对舰的合力大小为05．2017年7月23日，在第13届莫斯科航展上“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作。

6 向心力对点训练知识点一对向心力的理解1．(多选)下列关于向心力的叙述中正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，是一个恒力B．做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小2．关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变物体做匀速圆周运动的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力知识点二向心力的分析和计算3．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断图L5－6－14．(多选)如图L5－6－1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则( )A．物体受到3个力的作用B．物体的向心力是由物体所受的重力提供的C．物体的向心力是由物体所受的弹力提供的D．物体的向心力是由物体所受的静摩擦力提供的图L5－6－25．如图L5－6－2所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．小球的向心力由以下哪个力提供( )A ．重力 B.支持力C ．重力和支持力的合力D ．重力、支持力和摩擦力的合力 6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图L5－6－3中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( )图L5－6－3A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大7．如图L5－6－4所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆对小球的作用力的大小为F ，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g ，则小球做圆周运动的半径为( )图L5－6－4A.F m ω2B.F －mgm ω2 C.F 2－m 2g 2m ω2D.F 2＋m 2g 2m ω28．如图L5－6－5所示，将完全相同的两小球A 、B 均用长为L ＝0.8m 的细绳悬于以速度v ＝4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前、后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时细绳中张力之比T B∶T A为(g取10m/s2)( )图L5－6－5A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶49．(多选)我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作．现有甲、乙两名花样滑冰运动员，质量分别为M甲＝80kg、M乙＝40kg，他们面对面拉着弹簧测力计以他们连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动，若两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为600N，则( )A．两人的线速度相同，都是0.4m/sB．两人的角速度相同，都是5rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲的是0.3m，乙的是0.6m综合拓展10．(多选)如图L5－6－6所示，一个小物块从内壁粗糙程度处处相等的半球形碗边开始下滑，一直到最底部，在下滑过程中物块的速率逐渐增大，下列说法中正确的是( )图L5－6－6A．物块的加速度始终指向圆心B．物块对碗的压力逐渐减小C．物块的向心力大小时刻变化，方向也时刻改变D．物块所受摩擦力逐渐变大11．如图L5－6－7所示，质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为60m的弯路时，车速为20m/s.此时汽车转弯所需要的向心力大小为______N．若轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N，则这辆车在这个弯道处________(选填“会”或“不会”)发生侧滑．图L5－6－712．如图L5－6－8所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？图L5－6－813．如图L5－6－9所示，一个人用一根长1m、只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面的高度为h＝6m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(g取10m/s2)(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？(2)绳断后，小球落地点与其做圆周运动的最低点间的水平距离是多少？图L5－6－914．如图L5－6－10所示，细绳的一端系着静止在水平转台上的质量为M＝0.6kg的物体A，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m＝0.3kg的物体B，A与滑轮O的距离为0.2m，且与水平转台间的最大静摩擦力为2N．为使B保持静止，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10m/s2)图L5－6－101．CD [解析]向心力的方向时刻沿半径指向圆心，因此向心力是个变力，故选项A错误；向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再多出一个向心力，故选项B错误，C正确；向心力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，选项D 正确．2．B [解析]与速度方向垂直的力使物体的运动方向发生改变，此力指向圆心，命名为向心力，所以向心力不是物体由于做圆周运动而产生的，选项A错误；向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项B正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力，选项C错误；做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力，选项D 错误．3．B [解析]绳子承受的最大拉力相同，由向心力公式F ＝m ω2r ＝mv2r可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B 选项正确．4．AC [解析]物体在水平面内做匀速圆周运动，水平方向的合力为其做圆周运动的向心力，而竖直方向上的合力为0.物体受到了重力、筒壁对它的弹力以及筒壁对它的摩擦力3个力的作用，向心力来自于筒壁对它的弹力．5．C [解析]小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C 正确．6．D [解析]摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供，支持力F N ＝mg cos θ，向心力F n ＝mgtan θ，可见，F N 和F n 只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h 无关，即h 变化时，F N 和F n 不变，所以选项A 、B 错误；根据F n ＝m v 2r ，可得v 2＝grtan θ，当h 越高时，轨道半径r 越大，所以线速度v 越大，选项D正确；根据T ＝2πr v ，v 2＝grtan θ，可得T ∝r ，当h 越高时，轨道半径r 越大，周期T越大，选项C 错误．7．C [解析]设小球受到杆的作用力F 在竖直方向的分力为F y ，水平方向的分力为F x ，则有：F y ＝mg ，F x ＝m ω2r.又F ＝F 2x＋F 2y，以上各式联立可求得r ＝F 2－m 2g2m ω2，故只有C 正确．8．C [解析]小车突然停止，B 球也随之停止运动，故T B ＝mg ，A 球开始从最低点向右摆动，由牛顿第二定律得T A －mg ＝mv 2L ，则T A ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2L ＝3mg ，所以T B ∶T A ＝1∶3，选项C正确．9．BD [解析]甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，角速度相同，运动半径之和为两人间的距离，向心力为彼此间的拉力，故有F n ＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝600N ，r 甲＋r 乙＝0.9m ，联立解得r 甲＝0.3m ，r 乙＝0.6m ，ω＝5rad/s ，选项B 、D 正确．10．CD [解析]向心力只是改变速度的方向，而物块速度不断增大，说明有切向加速度，A 错误；速度增大，向心力mv2R 增大，对碗的压力不断增大，B 错误，C 正确；因摩擦力与正压力成正比，故摩擦力也增大，D 正确．11．1.3×104不会[解析] 根据F n ＝m v 2r ＝2×103×20260N ＝1.3×104N ＜f m ＝1.4×104N ，所以这辆车在这个弯道处不会发生侧滑．12．3∶2[解析]设OA ＝AB ＝r ，小球匀速转动时角速度为ω.对小球B ，F AB ＝m ·2r ω2对小球A ，F OA －F AB ＝mr ω2所以F OA F AB ＝32.13．(1)8rad/s (2)8m[解析] (1)设绳断时小球的角速度为ω，由向心力公式得F －mg ＝m ω2L代入数据得ω＝8rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v 0＝ωL ＝8m/s 由平抛运动规律有h －L ＝12gt 2得t ＝1s水平距离x ＝v 0t ＝8m.14．2.89rad/s ≤ω≤6.45rad/s[解析] 当ω最小时，A 受的最大静摩擦力f 的方向与细绳的拉力F 方向相反，则有F －f ＝Mr ω21 其中F ＝mg 解得ω1＝mg －fMr≈2.89rad/s 当ω最大时，A 受的最大静摩擦力f 的方向与细绳的拉力F 方向相同，则有F ＋f ＝Mr ω22 其中F ＝mg 解得ω2＝mg ＋fMr≈6.45rad/s 故ω的取值范围为2.89rad/s ≤ω≤6.45rad/s.。

课时作业(五) 向心力1．如图所示，小物块从半球形碗边的a 点下滑到b 点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是( )A ．物块下滑过程中，所受的合力为0B ．物块下滑过程中，所受的合力越来越大C ．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变D ．物块下滑过程中，摩擦力大小不变解析：由题意知小物块做匀速圆周运动，合力大小不变，方向时刻改变，总是沿半径方向指向圆心． 答案：C2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图，其中正确的是( )解析：雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与相对运动方向相反，即与圆弧相切，又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，牵引力与摩擦力的合力方向必然指向圆心，综上可知，A 、B 、D 错误，C 正确． 答案：C3．(多选)一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s 与时间t 成正比．则关于该质点的运动，下列说法正确的是( ) A ．质点运动的线速度越来越大 B ．质点运动的向心力越来越大 C ．质点运动的角速度越来越大 D ．质点所受的合外力不变解析：质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R 不断减小，根据其走过的弧长s与运动时间t 成正比，由v ＝s t 可知，线速度大小不变，故A 错误；根据F 向＝m v 2R，可知v不变，R 减小时，F 向增大，故B 正确；根据ω＝vR可知，v 不变，R 减小时，ω增大，故C正确；根据F 合＝ma 可知，质点质量不变，a 增大，F 合增大，故D 错误．答案：BC4．如图所示，把一个长为20 cm ，劲度系数为360 N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg 的小球，当小球以360πr/min 的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( ) A ．5.2 cm B ．5.3 cm C ．5.0 cm D ．5.4 cm解析：小球转动的角速度ω＝2n π＝(2×6π×π) rad/s＝12 rad/s ，由向心力公式得kx＝mω2(x 0＋x )，解得x ＝mω2x 0k －mω2＝0.5×122×0.2360－0.5×122m ＝0.05 m ＝5.0 cm.答案：C5．(多选)如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( ) A ．线速度v A >v B B ．运动周期T A >T BC ．它们受到的摩擦力F f A >F f BD ．筒壁对它们的弹力F N A >F N B解析：因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又r A >r B ，所以v A ＝r A ω>v B ＝r B ω，选项A 正确；因为ω相等，所以周期T 相等，选项B 错误；因竖直方向物体受力平衡，有F f ＝mg ，故F f A ＝F f B ，选项C 错误；筒壁对物体的弹力提供向心力，所以F N A ＝mr A ω2>F N B ＝mr B ω2，选项D 正确． 答案：AD6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力F f (如图所示)．其中G 和F f 是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F f 大小等于其重力．而根据向心力公式F N ＝mω2r 可知，当角速度ω变大时，F N 也变大，故D 正确． 答案：D7．[2019·河北邢台检测]图甲是Hello Kitty 主题公园中的苹果树飞椅，其示意图如图乙所示．钢绳一端系着座椅，另一端固定在上面的转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，质量相等的A 、B 座椅与竖直方向的夹角分别为θ与α，A 、B 恰好在同一水平面上，不计钢绳所受的重力，下列说法正确的是( )A ．θ>αB ．钢绳对A 座椅的拉力小于钢绳对B 座椅的拉力C ．A 座椅的线速度大于B 座椅的线速度D ．A 座椅的角速度大于B 座椅的角速度解析：A 、B 转动的角速度相同，但半径不同，重力和钢绳的拉力的合力提供向心力，则对A分析有mg tan θ＝mω2r ，解得tan θ＝rω2g，由于B 转动的半径较大，则α>θ，故A 、D错误；根据平行四边形定则知，钢绳的拉力F ＝mgcos θ，由于θ<α，则钢绳对A 座椅的拉力小于钢绳对B 座椅的拉力，故B 正确．A 、B 的角速度相等，A 转动的半径小于B 转动的半径，则A 座椅的线速度小于B 座椅的线速度，故C 错误．答案：B8．如图所示，一根长为L ＝2.5 m 的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A 、B 两点，一个质量为m ＝0.6 kg 的光滑小圆环C 套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C 以B 为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)则：(1)此时轻绳上的拉力大小等于多少？ (2)竖直棒转动的角速度为多大？解析：(1)环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即F sin θ＝mg 所以F ＝mgsin θ＝10 N ，即绳子的拉力为10 N.(2)圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等．BC段绳水平时，圆环做圆周运动的半径r＝BC，则有r＋rcos θ＝L，解得r＝109m．则F cos θ＋F＝mrω2，解得ω＝3 3 rad/s.答案：(1)10 N (2)3 3 rad/s。

向心力A级抓基础1．(2019·永州期末)如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )A．只受重力和拉力的作用B．只受重力和向心力的作用C．只受重力、支持力和向心力的作用D．只受重力、支持力和拉力的作用解析：根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正确A、B、C错误．答案：D2.如图所示，在匀速转动的水平圆盘边缘处轻放一个小物块，小物块随着圆盘做匀速圆周运动，对小物块之后情况说法正确的是( )A．小物块仅受到重力和支持力的作用B．小物块受到重力、支持力和向心力的作用C．小物块受到的摩擦力产生了向心加速度D．小物块受到的摩擦力一定指向圆盘外侧解析：小物块受到重力、支持力和静摩擦力三个力作用．向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，故选项C正确，A、B、D错误．答案：C3.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态．为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B 正确．答案：B4．一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速运动，如图所示画出了雪橇受到牵引力F 和摩擦力F f 可能方向的示意图，其中表示正确的图是( )解析：因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A 、B 错误；又因雪橇所受的摩擦力F f 应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D 正确，C 错误．答案：D5.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，系工件A 的吊绳较短，系工件B 的吊绳较长．若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受的拉力F A 和F B 的大小关系为( )A ．F A >FB B ．F A <F BC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：设天车原来的速度大小为v ，天车突然停止运动，A 、B 工件都处于圆周运动的最低点，线速度均为v 0，又由于F －mg ＝m v 2r ，故拉力F ＝mg ＋m v 2r，又由于r A <r B ，所以F A >F B ，A正确．答案：A6．(多选)如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方有一钉子C ，OC 距离为L2，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心加速度突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A 错误；当半径减小时，由ω＝v r 知ω变大为原来的2倍，B 正确；再由a n ＝v 2r 知向心加速度突然增大为原来的2倍，C 正确；而在最低点F －mg ＝m v 2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，故悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错误．答案：BC7.系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R ，细线的拉力等于小球重力的n 倍，则小球的( )A ．线速度v ＝ ng RB ．线速度v ＝R ngC ．角速度ω＝ng RD ．角速度ω＝ngR解析：细线的拉力等于小球重力的n 倍，即nmg ＝m v 2R，解得v ＝ngR ，故A 、B 项错误；根据拉力提供向心力，得nmg ＝mR ω2，解得ω＝ngR，故C 正确，D 项错误． 答案：C8．如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大．设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝m ω20r ，得ω0＝μg r.(2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝m ω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg .答案：(1)μgr (2)12μmg 9.一个质量为m 的重物固定在总质量为M (包括底座，不包括重物)的电动机的飞轮上，重物到转轴的距离为r ，如图所示．为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )A. M ＋mmr g B.M ＋mmrg C.M －mmrg D.Mg mr解析：电动机不脱离地面的条件是，重物转动到最高点时对电动机向上的拉力F T 不大于电动机的重力，即临界条件为F T ＝Mg .对重物有mg ＋F T ＝m ω2r ，最大角速度ω＝M ＋mmrg . 答案：AB 级 提能力10.如图所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．F 1∶F 2＝2∶3B ．F 1∶F 2＝3∶2C ．F 1∶F 2＝5∶3D ．F 1∶F 2＝2∶1解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，联立各式解得F 1＝32F 2，故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B11.质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A ．m ω2R B ．m g 2－ω4R 2C ．m g 2＋ω4R 2D ．不能确定解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则，可得F ＝m g 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ＝m g 2＋ω4R 2.故选项C 正确．答案：C12.如图所示，两绳系一个质量为m ＝0.1 kg 的小球．上面绳长l ＝2 m ，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g 取10 m/s 2.球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析：分析两绳始终张紧的临界条件．当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值：其一：BC 恰好拉直，但不受力，此时设AC 绳的拉力为F T 1，有F T 1cos 30°＝mg ， F T 1sin 30°＝mr 1ω21， r 1＝l si n 30°，联立可得 ω1≈2.4 rad/s.其二：AC仍然拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为F T2，有F T2cos 45°＝mg，F T2sin 45°＝mr2ω22，r2＝l sin 30°，联立解得ω2≈3.16 rad/s.所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2．4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.答案：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s。