初三中考数学二次函数较难题解析
二次函数的图像考点：
开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．
二次函数：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）
一般式：y=ax 2+bx+c ，三个点
顶点式：y=a （x －h ）2+k ，顶点坐标对称轴
顶点坐标（－，）．
顶点坐标（h ，k ）
a b c 作用分析
│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大，
a ，
b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y x=－<0，即对
称轴在y 轴左侧，当a ，b•异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y
c•的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y•轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．
交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况）
与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2
对称轴为2
21x x h +=
一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)
１.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为
２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为________。
３.如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k
是二次函数,则k 的值是______
４.（08绍兴）已知点11()x y ，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A ．若，则
B ．若，则
C ．若，则
D ．若，则
５.(兰州10) 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
６.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝
７.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是
8.函数
245(5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.
9.抛物线2
)13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增大
10.抛物线42++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为
11.已知二次函数2)3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为
12.若二次函数k ax y +=2，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为
13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４时函数值Y ＝
14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则，h 0
k 0
15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？
16.将变为的形式，则=_____。
17.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）
二、一般式交点式中考要点
18.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）
（A ）8 （B ）14
（C ）8或14 （D ）-8或-14
19.二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）
（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9
20.若0
（A ）第一象限（B ）第二象限
（C ）第三象限（D ）第四象限
21.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )
>0,△>0 >0, △<0
<0, △<0 <0, △<0
22.已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为
23.二次函数432--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X 轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
25.已知二次函数222
--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点，则K 的取值范围是
26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
27.抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____
28.若抛物线
22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a <
Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤
29.抛物线y=3x-x 2+4与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，
(1)求△ABC 的面积。
(2)若在抛物线上有一点D ，使△ABD 的面积是△ABC 的面积的一半。求D 点坐标(得分点的把握)
30.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
