（高数）基本初等函数图像与性质
1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则
2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性
3.每个函数的图像很重要
一、幂函数 a x =y (a 为常数）
最常见的几个幂函数的定义域及图形
1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；
2.当a 为负整数时。函数的定义域为除去x =0的所有实数。
3.当a 为正有理数m n 时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。函数的图形均经过原点和(1,1)；
如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对
称;m，n均为奇数时,跟原点对称。
4.当a为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。
二、指数函数
x
a
y=(a是常数且01
a a
>≠
，)，)
,
(+∞
-∞
∈
x
图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0三、对数函数
x
y
a
log
=
(a是常数且01
a a
>≠
，)，(0,)
x∈+∞；
四、三角函数
正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，
正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，
余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；
五、反三角函数 反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ， 反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，
反正切函数
x
y arctan
=，)
,
(+∞
-∞
∈
x，
)
2
,
2
(
π
π
-
∈
y
，
反余切函数
x
y cot
arc
=，)
,
(+∞
-∞
∈
x，)
,0(π
∈
y．
Αα：阿尔法Alpha Ββ：贝塔Beta
Γγ：伽玛Gamma Δδ：德尔塔Delte
Εε：艾普西龙Epsilon ζ ：捷塔Zeta Ζη：依塔Eta Θθ：西塔Theta Ιι：艾欧塔Iota
Κκ：喀帕Kappa ∧λ：拉姆达Lambda
Μμ：缪Mu Νν：拗Nu
Ξξ：克西Xi Οο：欧麦克轮Omicron ∏π：派Pi Ρρ：柔Rho
∑σ：西格玛Sigma Ττ：套Tau
Υυ：宇普西龙Upsilon Φφ：fai Phi
Χχ：器Chi Ψψ：普赛Psi
Ωω：欧米伽Omega
