电磁感应的综合问题

(6)画图象或判断图象 .
4.两种常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势
(增大还是减小 )、变化快慢 (均匀变
化还是非均匀变化 )，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
.
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图
象进行分析和判断 . 例 1 (多选 )(2017 ·河南六市一模 )边长为 a 的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁 场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁 场，如图 1 所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是 ( )
x2，
A
项错误
.P
外力功率
＝F
外力
v∝F
外力 ∝ x2， B
项正确
.
变式 1 (2017 ·江西南昌三校四联 )如图 2 所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向
垂直纸面向里 .一个三角形闭合导线框， 由位置 1(左 )沿纸面匀速到位置 2(右 ).取线框刚到达磁 场边界的时刻为计时起点 (t＝ 0)，规定逆时针方向为电流的正方向， 则图中能正确反映线框中 电流与时间关系的是 ( )
磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感
应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀
减小，由 E＝BL v，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故
A 正确， D 错误 .
变式 2 (2017 ·河北唐山一模 )如图 3 所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻
顿第二定律得棒的加速度大小
a
＝
F
＝
B
2L
2
v
，则
a
减小，
v－t
图线斜率的绝对值减小，故
B
m Rm
ΔΦ
项正确， A 项错误 .通过 R 的电荷量
q＝
IΔt＝ ERΔt＝
Δt R
·Δt＝
ΔΦ＝ R
BRLx，可知
C、 D 项错误 .
命题点二 电磁感应中的动力学问题
1.题型简述
感应电流在磁场中受到安培力的作用， 因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起 .解决这
专题强化十二 电磁感应的综合问题
专题解读 1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高
考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题
.
2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题
强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心
R，
导体棒 ab 垂直导轨放置， 整个装置处于竖直向下的匀强磁场中 .现给导体棒一向右的初速度，
不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻
R 的电荷量 q
随导体棒位移的变化描述正确的是 ( )
图3
答案 B 解析 导体棒运动过程中受向左的安培力
F
＝
B
2L R
2
v
，安培力阻碍棒的运动，速度减小，由牛
类问题需要综合应用电磁感应规律 ( 法拉第电磁感应定律、楞次定律 )及力学中的有关规律 (共
点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等
).
2.两种状态及处理方法
状态
特征
平衡态
加速度为零
处理方法 根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关 系进行分析
3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大 值或最小值的条件 .具体思路如下：
例 2 (2016 ·全国卷 Ⅱ ·24)如图 4，水平面 (纸面 )内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质 量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上 .t ＝0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作 用下由静止开始运动 .t0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强 磁场区域， 且在磁场中恰好能保持匀速运动 .杆与导轨的电阻均忽略不计， 两者始终保持垂直 且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 μ.重力加速度大小为 g.求：
(2)由给定的图象分析电磁感应过程， 定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象 图象有 B－ t 图、 E－ t 图、 i － t 图、 v－ t 图及 F－t 图等 .
.常见的
2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点
等是解决此类问题的关键 .
.
3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合
电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图象、动能定理和能量守恒定律等
.
命题点一 电磁感应中的图象问题
1.题型简述 借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：
(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；
图2
答案 A 解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由
安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故
B、 C 错误；线框进入磁场
的过程，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由
E＝ BLv，可知感应电动势
先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出
3.解题步骤
(1)明确图象的种类，即是 B－t 图还是 Φ－ t 图，或者 E－ t 图、 I－ t 图等；
(2)分析电Βιβλιοθήκη Baidu感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系 式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
图1
答案 BC 解析 设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻
t＝ 0，则其切割磁感线的有效长度 L＝ 2xtan 30 °
23
23
＝ 3 x，则感应电动势 E 电动势 ＝ BL v＝ 3 Bv x，则 C 项正确， D 项错误 .框架匀速运动，故 F
外力 ＝ F
安
＝
B2RL2v＝
4
B 2x 2v 3R
∝
图4 (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值 .
答案
(1)
Blt
F 0(m
－
μｇ)
(2)B2l2t0 m
解析 (1) 设金属杆进入磁场前的加速度大小为
a，由牛顿第二定律得 F－ μm＝g ma①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有 v＝ at0 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为