深圳公明春蕾学校必修第一册第五单元《三角函数》检测卷(答案解析)
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一、选择题
1.已知0>ω,函数()sin 3f x x πω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减,则ω的取值范围是( ) A .15,36
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B .17,36
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C .15,46
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D .17,46
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
2.已知曲线C 1:y =2sin x ,C 2:2sin(2)3
y x π
=+,则错误的是( )
A .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平行移动6
π
个单位长度,得到曲线C 2 B .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平行移动56
π
个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1向左平行移动
3
π个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12
倍,纵坐标不变,得到曲线C 2 D .把C 1向左平行移动
6π
个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12
倍,纵坐标不变,得到曲线C 2
3.函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的一段图象如图所示,则ω=( )
A .
1
4
B .
2
π C .
4
π D .
12
4.sin 3
π
=( )
A .
12
B .12
-
C .
32
D .3 5.已知()tan f x x =,x ∈Z ,则下列说法中正确的是( )
A .函数()f x 不为奇函数
B .函数()f x 存在反函数
C .函数()f x 具有周期性
D .函数()f x 的值域为R 6.在ABC 中,tan sin cos A B B <,则ABC 的形状是( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .不确定
7.函数()[sin()cos()]f x A x x ωθωθ=+++部分图象如图所示,当[,2]x ππ∈-时()
f x 最小值为( )
A .1-
B .2-
C .2-
D .3-8.如果角α的终边过点2sin 30,2cos3()0P -,则sin α的值等于( )
A .
12
B .12
-
C .3
D .33
-
9.下面函数中最小正周期为π的是( ).
A .cos y x =
B .π23y x ⎛
⎫=
- ⎪⎝
⎭
C .tan
2
x
y = D .22cos sin 2y x x =+
10.若角α,β均为锐角,25
sin 5
α=,()4cos 5αβ+=-,则cos β=( )
A 25
B .
25
25 C 25
或
525
D .25
11.已知1
sin()43π
α-=,则cos()4
πα+=( ) A .1
3-
B .
13
C .22
D 22
12.已知tan 62πα⎛⎫= ⎪⎝
⎭-,()tan 3αβ+=-,则πtan 6β⎛⎫+= ⎪⎝
⎭( ) A .1
B .2
C .3
D .4
二、填空题
13.若1sin 42
πθ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭,则sin 2θ=____________
14.已知2sin 33x π⎛⎫
-=-
⎪⎝⎭
,则cos 6x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 15.在ABC 中,若sin 2sin cos A C B =,则这个三角形的形状是________.
16.已知α、β均为锐角,且sin 10α=
,()cos 5
αβ+=,则cos 2β=_______________
17.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为2,则其面积为______________.
18.设函数2()2cos cos f x x x x m =++,当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时()f x 的值域为17,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,则实数m 的值是________. 19.已知1
tan()3πα+=-
,则
sin 2cos 5cos sin αααα
+=-______. 20.已知函数()3sin cos f x x x =+.若关于x 的方程()f x m =在[0,2)π上有两个不同的解
α
和β(其中m < 21.若函数2cos 2cos y x x x =+. (1)求这个函数的单调递增区间. (2)求这个函数的最值及取得最值时的x 集合. 22.已知函数()2 cos cos f x x x x =. (1)求()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调递减区间. 23.已知函数()sin 1f x x x =++. (Ⅰ)设[0,2π]α∈,且()1f α=,求α的值; (Ⅱ)将函数(2)y f x =的图像向左平移 π 6 个单位长度,得到函数()y g x =的图像. 当ππ [,]22 x ∈-时,求满足()2g x ≤的实数x 的集合. 24.已知02 π α<< ,4sin 5 α . (1)求tan α的值; (2)求cos 2sin 2παα⎛⎫ ++ ⎪⎝ ⎭ 的值.