高中数学优秀教案 方程根与函数零点方程的根与函数零点教案说明

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。

2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 函数的零点定理及应用。

3. 方程的根与函数的零点之间的关系。

三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。

2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。

3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。

3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。

六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。

4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。

七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。

2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。

3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。

4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。

一、《方程的根与函数的零点》二、教学目标：1. 了解方程的根与函数的零点的概念及关系；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 能够运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及关系，求解一元二次方程的方法；2. 难点：利用函数的零点判断方程的解的情况，运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考方程与函数之间的关系；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的零点与方程的根；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念介绍；2. 求解一元二次方程的公式法与因式分解法；3. 利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 方程的根与函数的零点在实际问题中的应用实例。

教案内容依次按照教学步骤、教学活动、教学评价进行设计。

六、教学步骤：1. 引入新课：通过回顾前面的知识，引导学生思考方程与函数之间的关系，引出本节课的主题——方程的根与函数的零点。

2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，让学生理解两者之间的关系。

3. 求解一元二次方程：引导学生学习求解一元二次方程的公式法与因式分解法，并通过例题让学生掌握这两种方法。

4. 利用函数的零点判断方程解的情况：讲解如何利用函数的零点判断方程的解的情况，并通过图形让学生直观地理解。

5. 实际问题应用：通过实例分析，让学生学会运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数的零点之间的关系，并分享各自的观点。

2. 例题讲解：让学生上台演示求解一元二次方程的过程，并讲解解题思路。

3. 函数零点判断：让学生通过图形判断给定方程的解的情况。

4. 实际问题解决：让学生分组讨论实际问题，并运用方程的根与函数的零点找出解决方案。

八、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对equation 的根与function 的零点的概念的理解程度。

方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。

让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。

培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。

1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。

引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。

引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。

1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。

引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。

布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。

第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。

让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。

培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。

2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。

引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。

引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。

2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。

引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。

布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。

第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。

培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。

3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。

引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。

3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。

引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。

布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。

第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。

2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。

3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 函数的零点的判定定理。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。

2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。

2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。

3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。

3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。

5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。

2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。

3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。

七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。

2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。

方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 一元二次方程的求解方法。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。

2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。

3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。

3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。

4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。

5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。

七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。

2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。

八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。

2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。

2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

3. 能够运用函数的零点判断方程的解。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。

3. 函数的零点与方程的解的关系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。

2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。

3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。

3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。

4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。

5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。

6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。

教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。

对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。

2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。

3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。

七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

数学《方程的根与函数的零点》教案一、教学目标：1. 了解方程的定义，掌握求解方程的基本方法。

2. 掌握函数的零点的概念，了解函数的零点与方程的根的关系。

3. 能够应用所学知识解决实际生活中的问题。

二、教学内容：1. 方程与根2. 函数与零点三、教学重难点：1. 方程解法2. 函数的零点四、教学方法：1. 讲授法2. 互动探究法3. 课堂演示法五、教学过程及时间安排：1. 导入（5分钟）可以用一些有趣的问题引导学生思考，例如：1+1=？答案是不是唯一的？讲解方程在数学中的重要性，方程的不等式是数学研究的基础。

2. 方程与根（15分钟）1）引入方程的定义，方程的形式及一元一次方程的解法。

2）讲解方程解的唯一性和存在性。

3）引入方程的根的概念，讲解如何将解代入原方程验证。

3. 函数与零点（20分钟）1）讲解函数的定义及函数的图像。

2）引入函数的零点的概念和求解方法。

3）展示一些函数的图像，并找出它们的零点。

4、应用实例（15分钟）举一些实际例子，引导学生如何将所学知识应用于实际生活中。

比如：一家工厂的生产成本为y = 3x2 + 2x + 12（其中y为成本，x为产量），如果该工厂希望能够获得最大的利润，应该选择什么样的产量？根据利润的公式L = 10x - y，求得利润最大时的产量和利润。

5、巩固练习（20分钟）提供一些练习题，让学生巩固所学内容。

六、板书设计：1. 方程与根方程的定义方程的形式一元一次方程的解法等式和不等式方程解的唯一性和存在性方程的根的概念2. 函数与零点函数的定义函数的图像函数的零点七、教学反思：本次教学采用讲授法、互动探究法和课堂演示法相结合的方法，使学生更好地理解了方程与根、函数与零点的概念及求解方法，学生能够较好地将所学知识应用于实际生活中。

在教学的过程中，要注意学生的参与性，在教学中保持与学生的互动，让学生更好地掌握所学知识。

一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 让学生掌握求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，并能运用这些方法解决实际问题。

3. 让学生了解函数的零点与方程根的关系，并能运用函数的零点判断方程的根的存在性。

二、教学内容：1. 方程的根的概念：解、根、重根、复数根等。

2. 求解一元二次方程的方法：公式法、因式分解法。

3. 函数的零点的概念：函数在某点的函数值为0的点。

4. 函数的零点与方程根的关系：函数的零点个数与方程的根的个数相同。

5. 利用函数的零点判断方程的根的存在性。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根的概念，求解一元二次方程的方法，函数的零点的概念，函数的零点与方程根的关系。

2. 教学难点：函数的零点与方程根的关系的运用。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用多媒体课件，直观展示函数的零点的性质，增强学生的直观感受。

3. 运用实例分析，让学生深入理解方程的根与函数的零点的联系。

五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解概念：讲解方程的根的概念，让学生理解解、根、重根、复数根等基本概念。

3. 演示求解方法：利用多媒体课件，演示求解一元二次方程的公式法、因式分解法。

4. 引导学生探究函数的零点：让学生观察函数图像，引导学生发现函数的零点的性质。

5. 讲解函数的零点与方程根的关系：讲解函数的零点个数与方程的根的个数相同这一性质。

6. 运用实例分析：通过实例分析，让学生掌握利用函数的零点判断方程的根的存在性的方法。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。

9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的数学案例，让学生理解并掌握方程的根与函数的零点的概念及其联系。

高中数学优秀备课教案“方程的根与函数的零点”优秀教学设计“方程的根与函数的零点”教学设计(1)绍兴市稽山中学王志江一、内容和内容解析本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．二、目标和目标解析1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。

而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。

3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．三、教学问题诊断分析1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．基于上述分析，确定本节课的教学难点是：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．四、教学支持条件分析考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．五、教学过程设计（一）引入课题问题引入：求方程3x2＋6 x－1=0的实数根。

方程的根与函数的零点授课设计311方程的根与函数的零点（一）授课目的1．知识与技术（1）理解函数零点的意义，认识函数零点与方程根的关系（2）由方程的根与函数的零点的研究，培养转变化归思想和数形结合思想2．过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x 轴的交点情况解析，导入零点的看法，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转变化归思想和研究问题的能力3．感情、态度与价值观在体验零点看法形成过程中，领悟事物间相互转变的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣（二）授课重点与难点重点：理解函数零点的看法，掌握函数零点与方程根的求法难点：数形结合思想，转变化归思想的培养与应用（三）授课方法在相对熟悉的问题情境中，经过学生自主研究，合作交流中完成的学习任务试一试指导与自主学习相结合（四）授课过程授课环节授课内容师生互动设计妄图复习引入观察以下三组方程与函数方程函数x2–2x–3 = 0=x2–2x–3x2–2x+1 = 0=x2–2x+1x2–2x+3 = 0=x2–2x+3利用函数图象研究方程的根与函数图象与x 轴的交点之间的关系师生合作师：方程 x2 –2x –3 = 0 的根为–1，3 函数 = x2 –2x –3 与 x 轴交于点(–1，0) (3，0)生： x2 –2x + 1 = 0 有相等根为 1函数 = x2 –2x + 1 与 x 轴有唯一交点(1，0)x2 –2x + 3 = 0 没有实根函数 = x2 –2x + 3 与 x 轴无交点以旧引新，导入题看法形成 1 零点的看法关于函数 =f (x), 称使 =f (x)= 0 的实数 x 为函数=f (x) 的零点2函数的零点与方程根的关系方程 f (x) = 0 有实数根函数=f (x) 的图象与 x 轴有交点函数 = f (x) 的零点3二次函数零点的判断关于二次函数= ax2 + bx + 与二次方程 ax2 + bx + ，其鉴识式△= b2 –4a鉴识式方程 ax2 + bx + = 0 的根函数= ax2 + bx + 的零点△＞0 两不相等实根两个零点△=0 两相等实根一个零点△＜0 没有实根 0 个零点师:我们平时地称函数与 x 轴交点的横坐标为函数的零点 ,请同学归纳零点的定义师：观察函数① = lgx②= lg2(x + 1) ③ = 2x④= 2x –2 的零点生：①= lgx 的零点是 x = 1②= lg2(x + 1)的零点是 x=0③ = 2x 没有零点④= 2x –2 的零点是 x = 1归纳总结感知看法解析特色形成看法看法深入引导学生回答以下问题①怎样求函数的零点？②零点与图象的关系怎样？师生合作，学生口答，老师谈论，阐述生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根②零点即函数图象与x 轴交点的横坐标③求零点可转变成求方程的根以问题谈论代替老师的讲援应用举例练习 1 求函数 = –x2 –2x + 3 的零点，并指出＞ 0， = 0 的 x 的取值范围练习 2 求函数 =x3 –2x2 –x + 2 的零点，并画出它的图象练习 3 利用函数图象判断以下方程有没有根，有几个根：（1）–x2+3x+=0；（2）2x (x–2) = –3；（3）x2 = 4x –4；（4）x2+2x=3x2+学生自主试一试练习完成练习 1、2、3生：练习 1 解析：零点–3，1x∈(–3，1)时＞ 0时＜ 0练习 2 解析：因为 x3–2x2–x+2 = x2 (x –2) –(x –2) = (x–2) (x2–1) = (x–2) (x –1) (x + 1)，所以已知函数的零点为–1，1，23 个零点把 x 轴分成4 个区间：，[–1，1]，[1，2]，在这 4 个区间内，取 x 的一些值（包括零点），列出这个函数的对应值表：x–1–1– 0001122–438018821130– 0630263在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象以下列图练习 3 解析：（1）令 f (x) = –x2 + 3x + ，作出函数 f (x) 的图象，它与 x 轴有两个交点，所以方程–x2 + 3x + = 0 有两个不相等的实数根（2）2x (x –2) = –3 可化为 2x2–4x+3=0令 f (x) = 2x2 –4x+3 作出函数 f (x) 的图象，它与 x 轴没有交点，所以方程 2x (x –2) = –3 无实数根（3）x2 = 4x –4 可化为 x2 –4x + 4 = 0,令 f (x) = x2 –4x + 4，作出函数f (x) 的图象，它与 x 轴只有一个交点（相切），所以方程 x2 = 4x –4有两个相等的实数根（4）x2+2x=3x2+可化为 2x2 + 2x –= 0，令 f (x) = 2x2 + 2x –，作出函数f (x)的图象，它与x 轴有两个交点，所以方程x2+2x=3x2+有两个不相等的实数根师：谈论板述练习的解答过程让学生着手练习或借助多媒体演示，加深对看法的说明，培养思想能力归纳总结（1）知识方面零点的看法、求法、判断（2）数学思想方面函数与方程的相互转变，即转变思想借助图象探望规律，即数形结合思想学生归纳，老师补充、谈论、完满回顾、反思、归纳知识，提升自我整合知识的能力后作业 31 第一时习案学生独立完成固化知识，提升能力备选例题例：已知 a∈R 谈论关于 x 的方程 |x2 –6x + 8| = a 的实数解的个数【解析】令 f (x) = |x2 –6x + 8|，g (x) = a，在同一坐标系中画出 f (x) 与 g (x)的图象，以下列图，f (x) = | (x –3)2 –1|，下面对 a 进行分类谈论，由图象得，当 a＜0 时，原方程无实数解；当 a = 0 时，原方程实数解的个数为 3；当 0＜a＜1 时，原方程实数解的个数为 4；当 a＞1 或 a = 0 时，原方程实数解的个数为 2。

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力。

3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 方程的根与函数的零点的联系。

3. 利用函数的性质求解方程的根。

三、教学重点与难点1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 难点：利用函数的性质求解方程的根。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用数形结合的思想，让学生直观地理解函数的零点与方程的根的联系。

3. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：引导学生回顾方程的根的概念，引导学生思考方程的根与函数的关系。

2. 新课导入：介绍函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点与方程的根的联系。

3. 案例分析：给出具体例子，让学生分析函数的零点与方程的根的关系。

4. 方法讲解：讲解如何利用函数的性质求解方程的根。

5. 练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论。

6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用函数的性质解决实际问题。

7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 学生能运用函数的性质解决方程的根的问题。

3. 学生能积极参与课堂讨论，提高团队协作能力。

七、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

八、教学拓展1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义。

2. 引导学生探索其他求解方程根的方法。

九、教学资源1. PPT课件。

2. 相关练习题。

3. 数形结合的图形资料。

十、教学时间1课时（40分钟）六、教学内容1. 方程的根的判别式。

2. 利用判别式求解方程的根。

《方程的根与函数的零点》教案一、教学内容函数与方程是高中数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。

在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有十分重要的地位。

二、教学目标以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。

三、教学分析本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，再由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形。

它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。

四、教学思想教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考教学原则：因材施教，注重各个层面的学生教学方法：采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。

五、教学重点与难点重点：了解函数零点的概念，函数零点与方程根之间的关系；掌握函数零点存在性的判断。

难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。

六、教学过程第一阶段：方程的根与函数的零点提出问题：问题1：求解下列方程(1)6x-1=0; (2) 3x2+6x-1=0; (3) 3x3+6x-1=0（产生疑问，引起兴趣，引出课题）第三题学生无法解答，产生疑惑，给学生介绍一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，引出近似解方法二分法引入课题。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。

2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。

3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 函数的零点的判断方法。

3. 一元二次方程的求解方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。

2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。

2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。

b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。

c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。

3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。

4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。

教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。

六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。

2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。

七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。

方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

第一章：方程的根1.1 定义与性质引入方程的根的概念，解释方程的根是什么。

探讨方程根的性质，如正负性、整数性等。

1.2 求解一元一次方程引导学生理解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。

通过例题演示求解一元一次方程的步骤。

1.3 求解一元二次方程介绍一元二次方程的一般形式，解释判别式的概念。

引导学生掌握求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等。

第二章：函数的零点2.1 定义与性质引入函数的零点的概念，解释函数的零点是什么。

探讨函数零点的性质，如唯一性、存在性等。

2.2 函数零点的判定定理引导学生理解函数零点的判定定理，如介值定理、单调性定理等。

通过例题演示如何应用判定定理判断函数零点存在性。

2.3 函数零点的求解方法介绍求解函数零点的方法，如图像法、代数法、迭代法等。

引导学生掌握不同求解方法的适用场景和步骤。

第三章：方程与函数的关系引导学生理解方程的根与函数零点的关系，解释它们之间的联系。

通过例题展示方程的根与函数零点的关系。

3.2 函数图像与方程根的关系引导学生观察函数图像，解释图像与方程根的关系。

通过例题演示如何从函数图像中找到方程的根。

3.3 函数零点的应用引导学生了解函数零点的应用，如解方程、求函数值域等。

通过例题展示函数零点的应用。

第四章：实际问题与函数零点4.1 实际问题引入通过实际问题引入函数零点的概念，如物体的运动、经济问题等。

引导学生理解实际问题中函数零点的重要性。

4.2 实际问题的建模与求解引导学生学会将实际问题转化为函数零点问题，建立数学模型。

通过例题演示如何解决实际问题中的函数零点问题。

4.3 实际问题的拓展与思考引导学生思考实际问题中函数零点的其他应用，如优化问题等。

通过讨论引导学生深入理解函数零点在实际问题中的应用。

第五章：总结与提高5.1 知识总结引导学生总结本节课所学的内容，包括方程的根、函数的零点、它们之间的关系以及实际问题中的应用。

通过提问或小测验检查学生的理解程度。

方程的根与函数的零点公开课教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

2. 引导学生掌握求解方程根的方法，以及利用函数零点判断方程根的存在性。

3. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 求解一元二次方程的根的方法。

3. 利用函数零点判断方程根的存在性。

4. 实际例子分析与应用。

三、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题引入方程的根与函数的零点的概念。

2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。

3. 演示：利用数学软件或板书演示求解一元二次方程的过程。

4. 练习：让学生尝试求解一些一元二次方程，并判断其根的存在性。

5. 应用：通过实际例子分析，让学生理解方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

2. 演示法：利用数学软件或板书演示求解方程的过程。

3. 练习法：让学生通过练习求解方程，判断其根的存在性。

4. 实例分析法：分析实际问题，展示方程的根与函数的零点的应用。

五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解。

2. 练习题：评估学生求解方程根的能力，以及利用函数零点判断方程根的存在性。

3. 实例分析：评估学生在实际问题中应用方程的根与函数的零点的能力。

六、教学资源1. 教学课件：制作包含图文并茂的课件，用于讲解和展示概念、例题及动画演示。

2. 数学软件：如MATLAB、GeoGebra等，用于演示方程求解和函数图像。

3. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度层次的题目。

4. 实际案例：收集相关的实际问题，用于引导学生将理论知识应用于实际。

七、教学环境1. 教室：确保教室内的多媒体设备正常运行，便于展示课件和演示。

2. 计算机实验室：为学生提供实际操作数学软件的环境。

3. 网络：确保教学过程中可以访问相关教育资源和在线工具。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点的概念。

让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。

1.2 教学内容介绍方程的根与函数的零点的定义。

解释方程的根与函数的零点之间的关系。

1.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。

通过举例来说明方程的根与函数的零点之间的关系。

1.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点的概念。

让学生完成一些相关的练习题。

第二章：方程的根2.1 教学目标让学生了解方程的根的定义和性质。

让学生掌握求解方程根的方法。

2.2 教学内容介绍方程的根的定义和性质。

讲解求解方程根的方法，如因式分解法、配方法、求根公式等。

2.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。

通过举例来说明方程的根的求解方法。

2.4 教学评估提问学生关于方程的根的定义和性质。

让学生完成一些求解方程根的练习题。

第三章：函数的零点3.1 教学目标让学生了解函数的零点的定义和性质。

让学生掌握求解函数零点的方法。

3.2 教学内容介绍函数的零点的定义和性质。

讲解求解函数零点的方法，如图像法、代数法等。

3.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。

通过举例来说明函数的零点的求解方法。

3.4 教学评估提问学生关于函数的零点的定义和性质。

让学生完成一些求解函数零点的练习题。

第四章：方程的根与函数的零点的关系4.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点之间的关系。

让学生掌握利用函数的零点来求解方程根的方法。

解释方程的根与函数的零点之间的关系。

讲解如何利用函数的零点来求解方程根。

4.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。

通过举例来说明如何利用函数的零点来求解方程根。

4.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点之间的关系。

让学生完成一些利用函数的零点来求解方程根的练习题。

第五章：综合练习5.1 教学目标让学生巩固方程的根与函数的零点的概念和求解方法。

提高学生的解题能力。

5.2 教学内容提供一些综合性的练习题，涵盖方程的根与函数的零点的相关知识。

方程的根与函数的零点教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 方程根的判别式及其应用。

3. 函数的零点与方程根的关系。

4. 求解方程根的方法。

5. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念、联系，求解方程根的方法。

2. 教学难点：方程根的判别式的应用，函数的零点与方程根的关系。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用数形结合的方法，直观地展示函数的零点与方程根的求解过程。

3. 运用实例分析，让学生体会方程根在实际问题中的应用。

五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，激发学生对方程根的求解的兴趣。

2. 讲解方程的根与函数的零点的定义，引导学生理解两者之间的关系。

3. 讲解方程根的判别式，并通过实例分析让学生掌握判别式的应用。

4. 讲解求解方程根的方法，如直接开平方法、因式分解法、公式法等。

5. 利用数形结合的方法，展示函数的零点与方程根的求解过程。

6. 通过课后练习，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。

7. 总结本节课的主要内容，强调方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。

8. 布置作业，让学生进一步巩固方程的根与函数的零点的相关知识。

六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用判别式判断方程根的情况。

2. 实例分析：选取几个实例，让学生运用所学知识求解方程的根。

3. 练习：布置一些有关方程根与函数零点的练习题，巩固所学知识。

七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的概念、判别式的应用的理解。

2. 作业批改：检查学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3. 课后访谈：了解学生对课堂教学的反馈，以便改进教学方法。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

2. 学会运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

3. 能够运用函数的零点判断方程的根的情况。

4. 提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系。

运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

运用函数的零点判断方程的根的情况。

2. 教学难点：理解方程的根与函数的零点的本质联系。

灵活运用各种方法求解一元二次方程。

判断方程根的情况。

三、教学方法与手段：1. 教学方法：讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系，传授求解一元二次方程的方法。

案例分析法：分析实际案例，引导学生理解方程的根与函数的零点的应用。

讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作与交流能力。

2. 教学手段：投影仪：展示相关概念、例题和讲解过程。

纸质教案：提供详细的解题步骤和练习题。

网络资源：提供相关的学习资料和在线练习平台。

四、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，阐述它们之间的联系。

3. 方法讲解：讲解因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程的步骤。

4. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。

5. 练习与讨论：布置练习题，组织学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。

五、课后作业：1. 巩固所学知识，运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。

2. 练习求解一元二次方程，提高解题速度和准确性。

3. 总结方程的根与函数的零点的应用，思考如何将所学知识运用到实际问题中。

六、教学评价：1. 评价目标：学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

学生能运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

学生能运用函数的零点判断方程的根的情况。