相互独立事件及其同时发生的概率PPT优秀课件

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数学：《概率相互独立事件同时发生的概率》课件

3.独立性在可靠性理论中的计算
例设元件A,B,C正常工作的概率分别为0.6,0.7,0.8，且是否出故障彼此独立，分别按下图混联，求系统正常D的概率。解 (1) P(D)=P[(A+B)C]=P(AC+BC) A =P(AC)+P(BC)P(ABC) C B =P(A)P(C)+P(B)P(C)P(A)P(B)P(C) =[P(A) +P(B) P(A)P(B)]P(C)=[0.6+0.70.6×0.7]×0.8=0.704
第一章随机事件及概率
第一节第二节第三节第四节第五节第六节随机事件事件的概率概率的基本性质与运算法则条件概率与独立性独立重复试验全概率公式与贝叶斯公式
一、条件概率
1.条件概率的概念
定义1 在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率称为事件A在给定B下的条件概率，也简称为A对B的条件概率，记作P(A|B)．相应地P(A)称为无条件概率或原概率条件概率也是一种概率，具有概率的基本性质。
A
C
B
第五节
独立重复试验
n重独立重复试验(n重伯努利试验) ：试验模型的特点： (1)每次试验都在相同条件下进行； (2)各次试验是相互独立的，即各次试验的结果之间相互独立 ; (3)每次试验有且仅有两种结果：A发生或 A 发生； (4)每次试验的结果发生的概率相同，即P(A)=p， P( A )=1p=q 凡是具有上述特征的重复进行的试验称为独立重复试验，若试验共进行n次，即称为n重独立重复试验。 n重伯努利试验中事件A恰好出现k次的概率简记为b(k;n,p), 则P(Bk)= P(A1A2 Ak Ak 1 An A1A2 An k An k 1 An )

两个相互独立事件同时发生的概率(PPT)2-1

在上面的问题里,事件 A 是指 “从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,
事件 B 是指“从乙坛子里摸出1个球,得到黑球”.很明显事件A与B ,
A与B, A与 B 也都是相互独立的. 一般地,如果事件A与B 相互独立,
那么A与 B , A与B, A与 B 也都是相互独立的
；优游
在新的太空探索基础上，以及通过对100万个星系进行仔细研究，天文学家们至少已经弄清了部分情况。约23%的宇宙物质是“暗物质”。没有人知道它们究竟是什么，因为它们无法被检测到，但它们的质量大大超过了可见宇宙的总和。而近73%的宇宙是最新发现的暗能量。这种奇特的力量似乎正在使宇宙加速膨胀。英国皇家天文学家马丁·里斯爵士将这一发现称为“最重要的发现”。这一发现是绕轨道运行的威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）和斯隆数字天文台（SDSS）的成果。它解决了关于宇宙的年龄、膨胀的速度、组成宇宙的成分等一系列问题的长期争论。天文学家现今相信宇宙的年龄是138亿年。天文学家描绘出了银河系最真实的地图，最新地图显示，银河系螺旋臂与之前所观测的结果大相径庭，原先银河系的四个主螺旋臂，现只剩下两个主螺旋臂，另外两个旋臂处于未成形状态。这个描绘银河系进化结构的研究报告发表在美国密苏里州圣路易斯召开的第212届美国天文学协会会议上。3日，威斯康星州立大学怀特沃特分校的罗伯特·本杰明将这项研究报告向记者进行了简述。他指出，银河系实际上只有两个较小的螺旋手臂，与天文学家所推断结果不相符。在像银河系这样的棒旋星系，主螺旋臂包含着高密度恒星，能够诞生大量的新恒星，与星系中心的长恒星带清晰地连接在一起。与之比较，未成形螺旋手臂所具有的高气体密度不足以形成恒星。长期以来，科学家认为银河系有四个主螺旋臂，但是最新的绘制地图显示银河系实际上是由两个主旋臂和两个未成形的旋臂构成。本杰明说，“如果你观测银河系的形成过程，主螺旋手臂连接恒星带具有着重要的意义。同样，这对最邻近银河系的仙女座星系也是这样的。” 绘制银河系地图是一个不同寻常的挑战，这对于科学家而言就如同一条小鱼试图探索整个太平洋海域一样。尤其是灰尘和气体时常模糊了我们对星系结构的观测。据悉，这个银河系最新地图主要基于“斯皮策空间望远镜”红外线摄像仪所收集的观测数据。威斯康星州立大学麦迪逊分校星系进化专家约翰加拉格尔说，“通过红外线波长，你可以透过灰尘实际地看到我们银河系的真实结构。”当前，斯皮策空间望远镜所呈现的高清晰图像使天文学家能够观测大质量恒星是如何进化、宇宙结构是如何成形的。

相互独立事件同时发生概率-PPT精选文档

是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 不是事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 是
好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好 7
(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立. ①
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
注称此为二事件的独立性关于逆运算封闭.
证① A A A ( B B ) AB A B
P ( A ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( AB )
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.

引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的，每次取一个有放回的取两次，设
事件A={第一次取到绿球}
事件B={第二次取到红球}
事件A对事件B是否有影响？事件A对事件B是否有影响？事件A对事件B是否有影响？
好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成持续更新●▂●请收藏 10
2º 独立与互斥的关系这是两个不同的概念.
独立是事互斥是事件间的概件间本身率属性的关系
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) 二者之间没有必然联系两事件互斥 AB 例如
B
AB
1
1 1 若 P ( A ) , P ( B ) , 2 2
则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ).
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响好运动者健，好思考者智，好助人者乐

两个相互独立事件同时发生的概率PPT教学课件

在上面5 X 4种结果中,同时摸出白球的结果有3 X 2种.因此,从两个坛子里分别摸出1个球,都是白球的概率 P(A﹒B)= __________________
另一方面,从甲坛子里摸出1个球,得到白球的概率P(A)= ________
从乙坛子里摸出1个球,得到白球的概率P(B)= _________ 由 ______________ = ____ × ____ 我们看到P(A﹒B)=P(A)﹒P(B)
（2）海—气相互作用与热交换的过程（3）海—气相互作用与水平衡
（4）海—气相互作用与热量平衡
（2009·北京西城模拟）“云气西行，云云
然，冬夏不辍；水泉东流，日夜不休，上不竭，下
不满……”（《吕氏春秋·圜道》）这段文字主要涉及
A.静态水资源的更新过程
（B ）
B.水循环的水汽输送和径流输送环节
合理规划，综合开发
3.潮汐能和波浪能的开发利用
类型形式分布原因建站条件发电特点发电流程
潮汐能
势能
狭窄的海峡、海湾、河口区域
势能带口窄肚大、
动水轮适宜的海
机
岸
密度高
潮汐涨落→ 大坝蓄水→ 势能→水轮机发电
物体在
波浪能
动能和势能
平均潮差小、近岸水较深
波浪作用下震动和摆动、波浪压力变化转换为势
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到白球”为事件B,则事件A是否发生对事件B的发生没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件
在上面的问题里,事件 A 是指 “从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,
事件 B 是指“从乙坛子里摸出1个球,得到黑球”.很明显事件A与B ,

相互独立事件同时发生的概率精选教学PPT课件

1 P n
例4.已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%. ⑴假设有 5 门这种高射炮控制这个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率(结果精确到0.01). ⑵要使敌机一旦进入这个区域后，有 90% 以上的概率被击中，须至少布置几门高射炮?
解：⑴将敌机被各炮击中的事件分别记为 A1， A2 ， A3 ， A4，A5，那么5门炮都未击中敌机的事件是C A1 A 2 A 3 A4 A5 因各炮射击的结果是相互独立的，所以 P (C) P(A1 ) P(A 2 ) P(A 3 ) P(A4 ) P(A 5 ) [P(A1 )]5 ＝ [1－ P(A1)]5 ＝(1－20％) 5≈0.33 因此，敌机被击中的概率是 P(C)＝1－P( C )＝1－0.33＝0.67
（C）对立事件
（D）不相互独立事件
3.若上题中的“不放回”改为“有放回”则A与B是事件
4 .设A为随机事件，则下列式子中不成立是的：（A）P （A A）＝0 （B）P A （ A）＝P （A） P （A）（C）P （A A）＝1 （D ）P A （ A）＝P （A） P （A）
9.甲、乙、丙3人向同一目标各射击一次，三人击中目标的概率都是0.6，求（1）其中恰好有一人击中目标的概率；（2）目标被击中的概率. 10.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第2次未击中，其他3次都击中的概率是多少？
11. 在一段线路中有 4 个自动控制的常开开关（如图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
⑵所求概率是第一把打不开，第二把能打开这两事件的 9 1 1 积，所以概率为P= 10 9 10 ．

《相互独立事件》PPT课件

事件的相互独立性
即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的？
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是
不是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. （06 北京）方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）
练习: 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率
变式.
JA
JB
JC
设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作的概率？
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、JC 能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是
(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
件
概率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 注意关键词，如“至多” “至少” “同时” “恰有”.

相互独立事件同时发生的概率1优质课件PPT

2021/02/01
1
一.新课引人
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件B
P(A) 3 5
2021/02/01
没有影响
( 1 0 . 7 )0 (. 17 )0 (. 17 )
2021/02/01 0 . 0 2 7
16
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}，问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
2021/02/01
15
解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P ( A•B•C)P ( A)•P ( B)•P ( C)
1P (A 1 )P (B 1 )P (C )
2021/02/01
11
练习：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？
2021/02/01
12
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件
故所求概•B 率 A为 •B） P（ A

3.1.3相互独立事件PPT优秀课件

――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．

相互独立事件及其同时发生的概率PPT优秀课件1

所以这段事件内线路正常工作的概率是 1 P ( A B C ) 1 0 . 0 2 7 0 . 9 7 3
还有什么做法？
P(A B C) P(A B C ) P( A B C ) P( A B C)
P(A B C ) P(A B C) P( A B C) P(A B C)
个开关都不能闭合的概率是
( 1 0 . 7 ) ( 1 0 . 7 ) ( 1 0 . 7 )0 . 0 2 7
P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )[ 1( P A ) ] [ 1( P B ) ] [ 1( P C ) ]
不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提
的．相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
这一点与互斥事件的概率和也是不同的．
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]

相互独立事件同时发生的概率 PPT

[例2] 在一段线路中并联着3个自动控制的常
开开关，只要其中有1个开关能JA够J闭A 合，线路
就能正常工作.假定在某段
JB JB
时间内每个开关闭
JC JC
合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常
工作的概率.
变式1：如图三个开关串联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算
在这段时间内线路正常工作的概率.
公式，并用所学知识解析说明该公式？
探究深化（合作讨论）
1.一个电路板上装有甲乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.8，乙熔断的概率为0.7，两根同时熔断的概率为0.6，问至少有一根熔断的概率为多少？
探究深化（合作讨论）
2. 通过第1题中解答过程，你能否从利用本节课及以前所学，提炼一个概率的一般加法公式，并用所学知识解
P（A·B）= P(A)·P(B)
[例1] 甲、乙2人各进行一次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响，计算： (1)2人都击中目标的概率；
(2)其中恰有1人击中目标的概率；
(3)至少有1人击中目标的概率；
解题步骤： 1、标记事件; 2、判断各事件之间的关系; 3、寻找所求事件与已知事件之间的关系; 4、根据公式解答.
变式2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正
常工路板上装有甲乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.8，乙熔断的概率为0.7，两根同时熔断的概率为0.6，问至少有一根熔断的
概率为多少？
2. 通过第1题中解答过程，你能否从利用本节课及以前所学，提炼一个概率的一般加法
练一练：
1.篮球比赛中，“罚球二次”中事件A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球，球进了。判断A与B是

相互独立事件概率一 ppt课件

相互独立事件同时发生的概率 (一)
1.互斥事件与对立事件
(1)A与B是互斥事件: 事件A与事件B不可能同时发生；
(2)A与B是对立事件: 事件A与事件B不可能同时发生，且A 与B中必有一个发生对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
2、互斥事件的概率关系
（1）若A，B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) （2）若A1,A2,…,An彼此互斥, 则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) （3）若A的对立事件记为Ā，
课堂练习
例题2
在一线路中并联着3个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就正常工作。假定某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
课堂练习
1.P.140-3 2.甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6两个坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率 P(AB)32 54
另一方面：“从甲坛子里分别摸出1
个球，得到白球”的概率P：( A) 3 5
“从乙坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率：
P(B) 2
4
∴ P(A•B)= P(A)•P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.
球是同色的概率是多少？
课堂小结
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响
相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积
课堂小结
求解较复杂事件概率的一般思路 (1)正向思考：
通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件； (2)逆向思考:转化为求它的对立事件的概率

高中数学课件 1.相互独立事件及其同时发生的概率

2.独立事件同时发生的概率的计算公式如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时
发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
例2.生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是 97％,从它们生产的零件中各抽取1件，求两次都抽到合格品的概率。
解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合 JA 为事件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互 JB 之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3 JC 个开关都不能闭合的概率是
所以这段事件内线路正常工作的概率是
还有什么做法？
显然太烦
例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： (1)甲、乙两地都下雨的概率； P=0.2×0.3＝0.06 (2)甲、乙两地都不下雨的概率 P=(10.2)×(10.3)=0.56 (3)其中至少有1个地方下雨的概率
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，
∴P(由乙答出）P(甲答错且乙答对）
解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的．
P(D)=1-P(A·B·C)
又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是相互独立的，所以
P(D)=1-P(A)·P(B)·P(C) =1- 0.9×0.8×0.7=0.496

相互独立事件同时发生的概率PPT课件

变式三:
至少有一队夺冠的概率有多大？
解2：（逆向思考）至少有一队夺冠的概率为
例2.有三批种子，其发芽率分别为0.9、0.8和0.7，在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率解：设第一批种子发芽为事件A，同样第二、三批种子发芽分别为事件B、C，设至少有一粒种子发芽为事件D，则
又其中
例1.
假如到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？
变式三:
至少有一队夺冠的概率有多大？
解1：(正向思考)至少有一队夺冠的概率为
例1.
假如到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？
例5.掷三颗骰子，试求： (1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率； (2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率． (3)至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少
(3)“至少有1颗骰子出现1点或6点”的对立事件为“没有一颗
骰子出现1点或6点，即问题(1)中的事件，所求概率为
(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；
(5)至少1个人译出密码的概率解：(1)两个人都译出密码的概率为：
(2)两个人都译不出密码的概率为：
(3)恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：
例3.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和 ,求 (1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；
(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；

相互独立事件及其同时发生的概率优秀课件1

不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提
的．相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
这一点与互斥事件的概率和也是不同的．
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理

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[情境一]
建构概念
甲坛子
乙坛子
事件A发生后，事件B发生的概率多大？事件A不发生，事件B发生的概率多大？
相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件的概念：
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
[情境二]
有放回的摸球
?
[情境三]
不放回的摸球
类比
n 个相互独立事件 A1,A2,.....A.,n同时发生的概率公式
P(A 1A 2A n)P (A 1)P (A 2)P (A n)
同时不发生的概率 P(A1A2An)P(A 1)P(A 2)P(A n)
1P(A)P(B) ， 1P(AB) 的含义。类比
应用公式
解决问题
例题1： 50位学生参加大一军训，在打靶中，如果每人击中目标的概率都是0.6。甲、乙两位学生各进行1次射击，如若他们朝同一目标射击，则两人都击中目标的概率是多大？
应用设意计识军，训让射学击生这感一受背数景学，的加价深值学，用生体数的会学数数符学学号表示事件来自生活，又应用于生活，服务于生活。
回归引例臭皮匠猜出谜语的概率为
1P(A 1A 2A n)
表示n个独立事件至少有一个发生的概率
1 P (A B C ) 1 P (A ) P (B ) P (C )
=1- (1-0.45)×(1-0.55) ×(1-0.60) =1-0.55×0.45×0.4
= 0.901
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
归纳总结
今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？学到哪些数学思想方法？事件A、B有一个发生的概率的计算方法有哪些？
先由学生小组讨论、归纳，再派代表总结。
若事件A、B是互斥事件，求事件A、 B有一个发生的概率用公式
P（A+B）=P（A）+P（B）
若事件A、B是相互独立事件，求事件 A、B有一个发生的概率用公式
?
举例交流加深理解
生活中有哪些事件是相互独立事件？
?
学生小组讨论，再举典型的相互独立事件进行交流。
教师参与讨论，发现学生问题，及时引导、分析。
想一想
?
若事件A与B相互独立，那 A与 B,
B 与 A ，A与 B 是否相互独立？
性质若事件A与B相互独立，则 A与 B,
B 与 A ，A与 B 也相互独立.
变式一：两人都未击中目标的概率有多探大索？求概率的方法变式二：恰有1人击中目标的概率有多大？变式三：至少有1人击中目标的概率多大？变式四：至多有1人击中目标的概率总多结大此？类问题的解题规律
探索求概率的方法
①、直接法
②、间接法
公式 P (A B ) P (A B ) P (A B ) P (A B ) 1
变式
P (A B ) P (A B ) P (A B ) 1 P (A B ) P (A B ) P (A B ) P (A B ) 1 P (A B )
类比迁移
拓展公式
n 个互斥事件 A1,A2,.....A.,n有一个发生的概率公式 P (A 1A 2... .A .n).= P(A1) + P(A2 ) +….+ P( An )
公式计算简单的相互独立事件同时发生的概率。
过程与方法目标经历概念的形成及公式的探究、应用过程，
培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，并渗透逆向思维的数学思想方法。
情感与态度目标
激发学生学习数学的兴趣，发展数学应用意识,认识数学的应用价值。
教法选择
引导发现法问题情境法类比教学法
教学流程图
探究公式
学生探究 [情境一]
3 2 P(AB)
5 4
P（ A） 3，P （ B） 1
5
2
学生探究
33 P(AB)
66
P（ A） 1，P （ B） 1
2
2
每个事件发生的概率
同时发生的概率
摸球实验
掷馓子实验
P（ A） 3，P （ B） 1 P（ A） 1，P （ B） 1
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
互斥事件
相互独立事件
例题：…… …………… ……………
变式：…… …………… ……………
2、性质
3、 1P (A )P (B ),1 P(AB) 的含义
变式：…… …………… ……………
变式：…… …………… ……………
时间安排
创设情境 …… 2分钟构建概念 …… 10分钟探究公式 …… 6分钟应用公式 …… 20分钟拓展公式 …… 1分钟回归例题、解决问题 …… 4分钟归纳总结 …… 2分钟
1P(A1A2An) ，1P (A 1A 2A n)的含义。
注：事件A、B 相互独立
事件 A1,A2,.....A.,n 相互独立
回归例题
拓展问题
回归例题1
变式五：甲、乙、丙三人朝同一目标射击，击中目标的概率多大？
变式六：50位同学朝同一目标射击，击中目标的概率多大？
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]