【知能点分类训练】 知能点1因式分解的意义
1 •下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )•
A • (x+3) (x — 3) =x 2
- 9
B • x 2
— 9+x= ( x+3) (x — 3)— x
2 2
2
C • xy — x y=xy (y — x )
D . x +5x+4=x ( x+5+ )
2•下列变形不属于分解因式的是( )•
1
1
A • x 2
—仁(x+1) (x — 1) B • x 2
+x+—= (x+— ) 2
4
2
C • 2a 5
— 6a 2
=2a 2
(a 3
— 3)
D • 3x 2
— 6x+4=3x (x — 2) +4
3•下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是
(1) ad+bd+cd+n=d (a+b+c ) +n (2) ay 2
— 2ay+a=a (y — 1) 2
(3) (x — 4) ( x+4) =x 2
— 16 (4) x 2— y 2
+1= (x+y ) (x — y ) +1
知能点2提公因式法分解因式
4.多项式—7ab+14abx — 49aby 的公因式是 ___________
(2) — a 3c+a 4b+a 3
(4) x ( m — x ) ( m — y ) — m (x — m ) ( y — m )
知能点3利用因式分解解决问题
10. 9992
+999= _________ = __________ • 11 .计算(—2) 2007
+ (— 2) 2008
的结果是()•
A . 2
B .— 2
C . 2007
D .— 1
A . 5a 3
+4a 2
— a=a (5a 2
+4a )
B . p ( a — b ) 2+pq (b — a ) 2
=p (a — b ) 2
(1+q ) C .
—6x 2 (y — z ) 3+x (z — y ) 3=— 3x (z- —y ) 2 ( 2x — z+y )
D . —x n
— x n+1
— x n+2
= — x n
(1 — x+x 2
)
5. 3x 2y 3
, 2x 2
y ,— 5x 3y 2
z 的公因式是 __________ • 6•下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是(
)•
7•把多项式a 2
(x — 2) +a (2 — x )分解因式等于(
)•
A • (x — 2) (a 2
+a ) C • a (x — 2) (a — 1) &下列变形错误的是(
)•
A • (y — x ) 2= (x — y ) 2
C • (a — b ) 3
= — ( b — a ) 3 B • (x — 2) ( a 2
— a )
D • a (x — 2)
(a+1)
B • — a — b=— ( a+b )
9 .分解下列因式：
(1) 6abc — 3ac 2
(3)— 4a 3+16a 2
— 26a
12.计算下列各题：
(1) 2.982—2.98 X 2.97; (2) 7.6X 200.7+4.3 X 200.7 —200.7 X 1.9
(1) (3)
a 2
— 0.01b 2
4 x 4— 64x 2
9
用完全平方公式分解因式
____ +81= (2a — 9) 2
. (2) 25 ( m+n ) (4) (x+y ) 2
知能点2 6 . 4a 2
+ 7.多项式a 2— 4b 2与a 2+4ab+4b 2
的公因式是(
A . a 2 — 4b 2
B . a+2b
&下列因式分解中正确的是(
C . a — 2b ).
2— 16 (m — n ) 2
9y 2
).
D .没有公因式
A . x 4— 8X 2+16= (x — 4) 2
C . x ( m — n )— y (n — m )
2
1 1 z 、2
B . — x 2
+x — = —
(2x — 1) 2
4
4
1
1
9.下列各式：①—x 2 — xy — y 2
;②一 a 2
+ab+
b 2
；③—4ab — a 2
+4b 2
:④ 4x 2
+9y 2
— 12xy ;
2
2
⑤3x 2
— 6xy+3y 2
. ?其中能用完全平方公式分解因式的有( ).
10 .分解下列因式：
(1)— x 2
+12xy — 36y 2
(2) 25x 2
— 10x+1
2 2 2
2 7
1 13 .先分解因式，再求值： xyz 2+xy 2z+x 2yz ，其中 x= , y=
, z= .
5
20
4
【综合应用提高】
14. 如果 3x 2
— mxy 2
=3x (x — 4y 2
),那么 m 的值为 ___________ . 15.
写出下列各项的公因式 ：
(1)6X 2
+18X +6;
( 2)— 35a ( a+b )与 42(a+b ).
16•已知n 为正整数，试判断 n 2
+n 是奇数还是偶数，说明理由. 17 .试说明817
— 279
— 913
能被45整除.
13.5.2 因式分解-公式法
【知能点分类训练】
知能点1用平方差公式分解因式
1. ________________________ — b 2+a 2= __________________________ ;9x 2— 16y 2
= . 2. 下列多项式(1)x 2
+y 2
; ( 2) — 2 a 2
— 4 b 2
; (3) (— m ) 2
— (— n) 2
； (4) — 144x 2
+169y 2
；
(5) (3a ) 2
— 4 (2b ) 2
中，能用平方差公式分解的有(
)
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3.
一个多项式，分解因式后结果是( X
3
+2 ) ( 2
— x 3
),那么这个多项式是(
).
A . X 6
— 4
B . 4— x 6
C . x 9
— 4 D .
4— x 9
4. 下列因式分解中错误的是(
)
A . a 2— 1= (a+1) (a — 1)
B . 1 — 4x 2
= (1+2x ) (1 — 2x )
C . 81x 2
— 64y 2
= ( 9x+8y ) (9x — 8y ) D . (— 2y ) 2
— x 2
= (— 2y+x ) (2y+x )
5. 分解因式：
(3) — 2x 7+36x 5— 162x 3
知能点3利用因式分解解决问题
11. ___________________________ 计算：2 0 072
— 72
= ___ ；99 2
+198+1= . 12. __________________________________ 如果 ab=2, a+b=3,那么 a 2
+b 2
= . 13.
若a 2
+2 (m — 3) a+16是完全平方式，则 m 的值为().
A . — 5
B . — 1
C . 7
D . 7 或—1
22 25
14 .已知 a= , b= ，求(a+b ) 2
—( a — b ) 2
的值.
75
44
15 .利用因式分解计算：
(1) 9X 2.32
— 4X 1.32
;
【综合应用提高】
16 .分解下列因式：
(1) 9x 2
(a — b ) +y 2
(b — a ) (3) x 4— 81
17. 已知 x — y= — 2,求(x 2
+y 2
) 【开放探索创新】
18. 已知a , b , c 是厶ABC 的三条边.
(1) 判断(a — c ) 2
— b 2
的值的正负；
(2) 若 a , b , c 满足 a 2
+c 2
+2b (b — a — c ) =0,判断△ ABC 的形状. 【中考真题实战】
(沈阳)分解因式：2x 2
— 4x+2= ___ . (成都)把a 3
+ab 2
—
2a 2
b 分解因式的结果是 _________________________________________________ . (衡阳)分解因式
A . x (x 2
— 1) (北京)分解因式
(4) (a 2+6a ) 2+18 (a 2
+6a ) +81
(2) 80 X 3.52
+160 X 3.5X 1.5+80 X 1.52
(2) 4a 2b 2—( a 2+b 2) 2
(4) 1 — x 2
+6xy — 9y 2
2 — 4xy ( x 2+y 2) +4x 2y 2 的
值.
19. 20. 21
x 3
— x ，结果为(). B . x (x — 1) 2 C . x (x+1 ) 2
D . x (x+1 ) (x — 1)
a 2— 4a+4 —
b 2
.
22.
13.5因式分解阶段性复习
的形式叫做因式分解，也叫 . __的因式叫公因式. _提出来进行因式分解的方法叫提公因式法. 进行因式分解的
方法叫做公式法.
,?即两个数的平方差等于这两个数的
这两个数的 _________ •
7•分解因式的一般步骤：如果多项式各项有 ___________ ，则先把 _______提出来，？然后再
考虑用 _________ ，最后 __________ • 、阶段性巩固训练
1. ___________________________________ （福州）分解因式： x 3
— 4x= •
2. ______________________________________ （贵阳）分解因式：2x 2
— 20x+50= • 3.下列变形属于因式分解的是（ )•
A . (x+1 ) ( x — 1) =x 2
— 1
2
1
1 2 2a B • a —
2 (a )
b 2
b
b 2
1 1、2
C . x +x+ = (x+ ) 2
D . 3x 2— 6x+4=3x 2
(x — ) +4
4 2 x 4.下列多项式加上 4x 2
后，可以成为完全平方式的是（
）•
A • a 2
+2ax
Ba 2
+2ax
C .— 2x+1
D . x 4
+4
5. ①4xy :②12xy 2
；③一2y 2
:④4y .其中可以作为多项式一
28x 2
y+l2xy 2
— 24y 3
的因式 的
是()•
A .④
B .②④
C .①③
D .③④
6.
用因式分解的方法计算 42.72
+14.6 X 42.7+7.3 2
的值为()•
A . 5 730
B . 2 500
C . 250 000
D . 100 000
7. 分解下列多项式：
(1) 5ax 2
— 10axy+5ay 2
(2) 4x 2
— 3y (4x — 3y ) (3) (x 2
— 1) 2
+6 (1 — x 2
) +9
( 4) 1 — x 2
+6xy — 9y 2
1
1 (5) (a 2
—丄 a ) 2
+ ( a 2
— a ) + —
2
16
&如果x 2
+mxy+9y 2
是完全平方式，求代数式
m 2
+4m+4的值.
1 1 1 1
9•计算(1 — —2)(1 刃(1 2)曲1 2)•
22 32 42 1 02
10 .如果 m , n 满足 | m+2 | + (n — 4) 2
=0,那么你能将代数式(x 2
+y 2
) — ( mxy+n ) ?
分解因式吗
、阶段性内容回顾
1.把多项式化成几个整式 2•多项式中每一项都含有 3.把一个多项式中各项的 4•运用多项式的 5. a 2
— b 2
=
?乘以这两个数的
11.已知a2+b2+c2=20, ab+bc+ac=10，试求出(a+b+c) 2的值•
12.已知a, b, c ABC的三边，且满足条件a2—c2+ab —bc=0,试说明△ ABC?为等
腰三角形•
13.观察下列各式：32—12=4 X 2, 42—22=4 X 3, 52—32=4X 4,…
(1)猜想(n+2) 2—n2的结果.
(2 )请验证你的猜想.
2 1
14.已知a+b= , ab=，求a3b+2a2b2+ab3的值•
3 2
15. (1)如果x2+2x+2y+y 2+2=0 ,求x2007+y2008的值•
3i
(2)已知m+n= , m—n= ，求m2—2mn+3m+3n+n2的值.
4 4。
