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推导梯形的面积计算公式(课堂PPT)

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梯形面积公式的推导演示

梯形面积公式的推导演示
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
上底 高 下底 上底
平行四边形面积=(上底+下底)×高 梯形面积=(上底+下底)×高÷2
上底 高
因为：大三角形的面积 =（上底+下底）×高÷2 所以：梯形的面积
下底
上底 =（上底+下底）×高÷2
把一个梯形分割成两个三角形
上底
高
下底
绿三角形面积=下底×高÷2 红三角形面积=上底×高÷2 梯形面积=绿三角形面积+红三角形面积 =下底×高÷2 +上底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2

把一个梯形转化成一个平行四边形
因为：平行四边形的面积 =（上底+下底)×高÷2 所以：梯形的面积=（上底+下底)×高÷2
梯形的面积公式 梯形的面积 = (上底＋下底)×高÷2 如果用字母s表示梯形的面积，a、b、h 分别表示梯形的上底、下底和 高，哪用 字母怎样表示梯形的面积公式呢？
S=(a＋b) h÷2

梯形面积公式推导_图文

梯形面积公式推导_图文

渠底宽1.4米, 渠深1.2米.它的横截面的面积是多
少平方米?
2.8
米
1.2 米
1.4米
(2.8+1.4) ×1.2÷2 =4.2 ×1.2÷2 =2.52(平方米) 答:它的横截面的面积是2.52平方米。
哪些梯形能算面积，怎样算？
A
B
4
7
6
×）
5
(6+9) ×4÷2
6
4 9
梯形面积公式推导_图文.ppt
切拼法
平行四边形的底=长方形的长 平行四边形的高=长方形的宽 平行四边形的面积=长方形的面积
拼成
三角形的底=平行四边形的底 三角形形的高=平行四边形的高 三角形形的面积=平行四边形的面积÷2
比一比：两个梯形有什么关系？
试一试吧 ！
通过旋转、平移 能拼成一个什么 图形
两个梯形完全相同 。
再试一试
噢
两个完全相同的梯形拼成了一个平行
！ 四边形。
一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
上底
高
高
下底
（下底+ 上底 底）
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=(
底 × 高 )÷2
=（上底+下底）×高 ÷2
高高
下底
上底
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
（2）两个面积一样的梯形一定能拼成一个平行四边形
。
×
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行( 四边形)
。
√
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（）
）
（×
3.选择题
（1）梯形的上底是3米，下底是6米
，高是5米，它的面积是（ B

五年级上册数学课件-4.5《梯形的面积》 ｜北师大版(2014秋) (共28张PPT)

五年级上册数学课件-4.5《梯形的面积》 ｜北师大版(2014秋) (共28张PPT)
梯形的面积 ＝ （上底＋下底）×高÷2
下底的 一部分
上底
下底 下底少了 的部分
平行四边形的面积 ＝ 长 × 宽
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
梯形的面积推导方法三：
分割法：把一个梯形分成两个三角形
。 上底
高
S1=上底×高÷2 高 S2=下底×高÷2
S1
高
S2
下底
S梯形=
S1 +
S2
=上底×高÷2 + 下底×高÷2
=（上底+下底） ×高÷2
梯形
上底
高
高
下底
三角形①的面积+三角形②的面积=梯形的面积
（上底× 高÷ 2）+（下底× 高÷ 2）=？
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
梯形
梯形的面积 = 平行四边形的面积+三角形的面积
剪下
平行四边形
三角形
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
（上底＋下底）×高÷2
9.4÷11=
二、脱式计算
16.2÷(48.6＋5.4)×0.5 =
9.1÷0.13÷0.25 = 3.5×7.8÷3.9 =
练习： 判断题 1 .梯形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 2.梯形的面积公式用字母表示是S=（a+b)h ÷2( ) 3.两个梯形的高相等，它们的面积就相等。( ) 4.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
“每天一练——7” 一、列竖式计算：（除不尽的保留两位小数）
425÷42= 432÷48=
775÷25= 4000÷125=
二、脱式计算
120＋480÷（83－23） = 71×19+322÷23 =

《梯形的认识》ppt

《梯形的认识》ppt
工程学
在工程学中，梯形常被用于设计各种结构，如桥梁、房屋等，以提 高结构的稳定性和承重能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
计算面积
结化简
对计算结果进行化简，得到最终的梯 形面积。
根据梯形面积的计算公式，将上底、 下底和高代入公式中进行计算。
计算梯形面积的实例
实例一
一个梯形的上底为4cm，下底为 6cm，高为5cm，求该梯形的面积。 根据梯形面积的计算公式，(4 + 6) × 5 ÷ 2 = 50cm²，所以该梯形的 面积为50cm²。
梯形的面积可以通过 底和高来计算，公式 为：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。
梯形的相对两角相等， 即两个底角相等，两 个锐角相等。
梯形的分类
等腰梯形
两腰相等的梯形。
直角梯形
有一个角为直角的梯形。
平行梯形
一组对边平行的梯形。
02 梯形的面积计算
梯形面积的计算公式
梯形面积的计算公式
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。这个公式是计算梯形面积 的基础，其中上底和下底是梯形的两个平行边，高是从上底垂 直向下底的距离。
电视塔
电视塔的塔身通常设计成梯形状， 这种设计可以增加塔身的强度和稳 定性，使其能够承受更大的风力和 地震力。
建筑中的梯形应用
桥梁
桥梁的桥墩通常设计成梯形状， 这种设计可以增加桥墩的抗压力 和稳定性，使桥梁更加安全可靠。
房屋屋顶
房屋的屋顶有时会设计成梯形状， 这种设计可以增加屋顶的承重能
力，同时使屋顶更加美观。
在实际应用中，梯形周长的计算可以 帮助我们了解一个物体的表面积或一 个封闭图形的周长，对于几何学、建 筑学等领域具有重要意义。

认识梯形中班教学课件PPT

认识梯形中班教学课件PPT
公式中各元素含义
上底、下底、高分别代表梯形的上底边长、下底边长和高。
面积计算步骤演示
第一步
确定梯形的上底、下底和高。
第二步
将上底、下底和高代入公式进行计算。
第三步
得出梯形面积结果。
公式推导过程详解
梯形面积公式的推导可以通过将 梯形划分为若干个小矩形或三角
形来进行。
通过求和这些小矩形或三角形的 面积，可以得到梯形的面积。
03
注：以上内容中的“底角”、“腰角”、“上底”、 “下底”等词汇均为梯形相关术语，可在相关教材或
专业资料中查阅具体定义和解释。
04
以上内容仅供参考，如需了解更多关于梯形的知识， 请查阅相关教材或咨询专业教师。
02
梯形在生活中的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
最终推导出梯形面积的计算公式 ：（上底+下底）×高÷2。
04
相似和等腰梯形特性分析
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
相似梯形判定条件及证明方法
判定条件
两组对角分别相等或两组对边成比例。
证明方法
通过相似三角形的判定定理进行证明，如AA相似、SAS相似等。
等腰梯形性质探讨
直角梯形
具有一个直角，同时有一组相对 平行的两边。
等腰梯形
具有一组相对平行的两边，且另 外两边长度相等。
各类梯形面积求解方法分享
一般梯形面积求解
使用公式（上底+下底）×高÷2。
直角梯形面积求解
可将其视为一个矩形和一个直角三角形，分别计算两者面积后相加 。
等腰梯形面积求解
可使用一般梯形面积公式，或者通过划分成两个等腰三角形和一个 矩形进行求解。

梯形的面积计算公式推导过程

梯形的面积计算公式推导过程

梯形的面积计算公式推导过程
推导一：甲、乙两个梯形全等，且上底为a，下底为b，高为h。

将这两个梯形拼接成一个平行四边形，则平行四边形的一条底边长为a+b，此底边上的高与梯形的高h相等，那么一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。

梯形的面积=（a+b）h÷2=1/2（a+b）h 。

推导二：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。

在梯形内连接一组对角的顶点作一虚线，将三角形沿中点旋转，拼成一个大三角形。

则有：
梯形的面积=（b+a）h÷2=1/2（a+b）h 。

推导三：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。

在梯形内连接顶点到一腰中点作一虚线，将梯形分为两个等高不同底的三角形。

则有：
第一个三角形的面积=1/2ah。

第二个三角形的面积=1/2bh。

梯形的面积=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h 。

推导四：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。

在梯形内作一虚线，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形。

则有：平行四边形的面积=ah 。

三角形的面积=（b－a）h÷2=1/2bh－1/2ah 。

梯形的面积= ah+1/2bh－1/2ah=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h。

北师大版数学五年级上册《梯形的面积》课件

北师大版数学五年级上册《梯形的面积》课件

梯形面积公式的应用
解决实际问题
计算土地面积、游泳池面积等实 际场景中梯形面积的问题。
数学题目解答
在数学题目中，利用梯形面积公 式解决相关问题，如求阴影部分 面积等。
04
梯形面积计算的练习与巩固
基础练习题
列举
总结词：巩固基础概念
01
计算给定梯形的面积。
02
03
判断给定的图形是否为梯形 。
04
05
教学目标
掌握梯形面积的计算 方法。
培养学生的观察、分 析和实践能力，进一 步发展学生的空间观 念。
能够运用梯形面积公 式解决实际问题。
02
梯形的定义与性质
梯形的定义
梯形是一个四边形，其中一组对 边平行，另一组对边不平行。
梯形有上底、下底、高、腰四个 基本元素。
梯形可以分为等腰梯形、直角梯 形等特殊类型。
课堂互动：学生提问与答疑
总结词：问题解决
详细描述：在课堂互动环节，他学生回答。这种互动有 助于解决学生在学习过程中遇到的困惑，增强学生的学习效果。
教师点评与总结
总结词：知识梳理
详细描述：教师点评与总结环节是对本节课所学内容的梳理和巩固。教师会对学生的表现和讨论进行 点评，指出学生在理解梯形面积计算方法上的亮点和不足，并给出相应的建议。同时，教师还会对本 节课所学内容进行总结，帮助学生更好地掌握梯形面积的计算方法。
识别不同梯形的上底、下底 和高。
进阶练习题
总结词：提高解题技巧
利用已知的梯形面积，求 出其上底、下底和高的长 度。
列举
根据给定的上底、下底和 高，判断能否构成梯形。
综合练习题
总结词：综合运用知识
根据给定的条件，设计一个梯形，使其 面积最大或最小。

梯形面积计算公式的推导

梯形面积计算公式的推导

THANKS
谢谢您的观看
推导过程简化
为了使论证更清晰，我们在推导过程中可能省略了一些细节，这可能使一些读者 难以理解整个推导过程。
对未来研究的建议
探索更复杂情况
未来的研究可以进一步探索更复杂的梯形面积计算问题，特 别是对于非标准形状的梯形。
发展新的数学工具
为了解决更复杂的问题，未来的研究可能需要发展新的数学 工具或引入更高级的数学概念。
梯形面积计算公式的推导
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 梯形面积计算公式的基础知识 • 梯形面积计算公式的推导过程 • 推导公式在实践中的应用 • 结论与展望
01
引言
背景介绍
梯形是几何学中一个重要的基本图形，具有广泛的应用价值 。
梯形面积的计算对于几何学、工程、建筑等领域都有重要意 义。
研究目的和意义
研究梯形面积的计算公式，理解其推导过程。 通过推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学素养。
02
梯形面积计算公式的基础知识
梯形的定义
梯形是一种四边形，其中一组对边平行，而另一组对边不平 行。
梯形中，平行的对边称为“上底”和“下底”，不平行的对 边称为“腰”。
梯形的性质
梯形的两腰平行但 不相等。
05
结论与展望
研究结论
已证明梯形面积计算公式
通过几何推理，我们成功推导出了梯形面积的计算公式，并证明了其正确性。
发现新的几何性质
在推导过程中，我们发现了一些新的几何性质，这些性质可能对未来的几何研究有参考价值。
研究的局限与不足
未考虑复杂情况
我们的研究主要基于基本的几何概念和定理，对于更复杂的情况，如具有非标准 形状的梯形，可能需要更复杂的数学工具来解决。

苏教版五年级上册数学梯形的面积课件

苏教版五年级上册数学梯形的面积课件
（16＋24）×8÷2＝160（平方厘米） 答：这个零件的横截面的面积是160平方厘米。
拓展提升
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽4 米，渠底宽2米，渠深2米。它的横截面的面积是多 少平方米？
(4＋2)×2÷2 =12÷2 =6(m²)
答：它的横截面的面积是6平方米。
全课总结
1.怎么计算梯形的面积？
S= a×h
三角形的面积公式：
底×高÷2
S= a×h÷2
说一说，它们的公式都是 怎么推导出来的？
忆一忆
1.说一说平行四边形面积如何计算？是怎么推导的？
把平行四边 形转化成长 方形。
忆一忆
2.说一说三角形面积如何计算？是怎么推导的？
未知 转化 已知
两个完全一样 的三角形转化 成平行四边形。
探究新知
1.怎么计算梯形的面积？ 2.如何推导梯形面积公式？
探究新知
你能想办法求出下面梯形的面积吗？ （每个小方格表示1平方厘米）
探究新知
方法一：分成1个长方形和2个三角形
探究新知
方法二：分成1个平行四边形和1个三角形
探究新知
方法三：补1个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
探究新知
从第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平 行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形 的面积，再通过交流完成下表。
2.如何推导梯形面积公式？
1.梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷2。
2. 用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 平行四边形的底是梯形的上下底之和，平行四边 形的高是梯形的高。一个梯形的面积等于平行四 边形面积的一半。所以推导出梯形的面积＝（上 底+下底）× 高 ÷2 。
h
b

梯形面积公式推导：动画演示梯形转化成平行四边形、三角形

梯形面积公式推导：动画演示梯形转化成平行四边形、三角形
13 ㎝ 25 ㎝ 27 ㎝
课堂练习
1.算出下面每个梯形的面积。（单位：厘米）
5
10
20
8
8
11
12
10
8
S=(a＋b) ×h÷2 S=(a＋b) ×h÷2 S=(a＋b)×h÷2
=(5＋10) ×8÷2 =(8＋12) ×10÷2 =(8＋20) ×11÷2
=60
=100
=154
梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
选择题
（ （1）梯形的上底是4米，下底是6米，高是5米，它的面积
是（ B ） 。
A. A. 45平方米 B. 25平方米 C. 25米
( 2 ) （2）一个梯形上底是80厘米,下底是12分米。高是5分米
，它的面积是（ A ）平方分米。
A A 50
B. 25
C. 230
一个梯形的上底是9厘米，比下底短 3 厘米，高是10厘米， 它的面积是多少平方厘米？
b=9 + 3 = 12（厘米） S=(a＋b) ×h÷2
=（9+12）×10÷2 = 21 ×10÷2 = 105
答：梯形的面积是105平方厘米。
全课总结
1、今天课堂上我们学梯形面积公式的推导。 2、梯形的面积公式中为什么要除以2 ？
梯形面积公式推导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
动画演示梯形拼成平行四边形、三角形
自主学习：
你能仿照求三角形面积的办法，运用转化法把梯形转化成已学过 的图形（平行四边形、三角形等），然后推导出梯形的面积公式吗？
上底
下底
下底
上底
上底
下底
下底
上底
想一想：
１、拼成的图形与原梯形的面积有什么关系？ 2、拼成图形的底与梯形的上底、下底有什么关 系？ 3、拼成图形的高与梯形的高有什么关系？

新北师大版数学五年级上册《梯形的面积》课件

新北师大版数学五年级上册《梯形的面积》课件
了解如何通过转化将梯形转化为已经学过的图形，从而找到 计算方法。
难点：灵活运用梯形面积公式解决实际问题
灵活运用公式解决实际问题
能够根据实际问题中的数据，正确地选择公式并进行计算。
理解实际问题的背景
了解问题的背景和已知条件，并能够将问题中的信息转化为数学模 型。
培养数学思维
通过解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
使用建议
教师在课堂上应结合PPT讲解，引导学生逐步推导出梯形面积公式 ，并注重与实际例题的结合，加深学生的理解。
相关视频资料
梯形面积公式推导视频
视频详细展示了梯形面积公式的推导 过程，帮助学生更好地理解公式背后 的逻辑。
梯形面积应用示例视频
视频展示了如何使用梯形面积公式解 决实际问题，帮助学生掌握实际应用 能力。
02
教学内容与解析
梯形面积公式推导
01
02
03
回顾已学知识
复习长方形、正方形、平 行四边形的面积公式，为 推导梯形面积公式做准备 。
操作探究
通过剪、拼、旋转等操作 ，将梯形转化为已学过的 平行四边形，从而得出梯 形面积公式。
结论
梯形的面积等于上底加下 底的和，再除以2，最后 乘以高。
梯形面积计算方法
小组讨论
将学生分成小组，让他们互相讨 论梯形面积的计算方法和思路， 培养学生的合作精神和沟通能力
。
互动问答
在课堂上设置互动问答环节，让 学生积极参与，通过问题解答加
深对知识点的理解和记忆。
个别指导
针对学生在学习过程中遇到的问 题，进行个别指导，帮助学生克
服困难，提高学习效果。
实践教学
实例解析
通过实例解析，让学生了解梯形面积计算在实际 生活中的应用，增强学习的实用性。
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上底
下底
高
高
下底
上底
甲
下底
上底
高
高
上底
下底
乙
5
6
高
平行四边形的底 梯形的下底 梯形的上底
梯形的面积=平行四边形的面积÷2 ＝底 × 高
梯形的面积＝（ ＋ ）×高 ÷2
7
方法二：割补法
. 中点
. 中点
8
方法二：割补法
. 中点
.中点
9
方法二：割补法
. 中点
. 中点
10
方法二：割补法
. 中点
.中点
21
方法三：分割法 上底
高
小提示：
下底
图中两个三
梯形的面积=绿三角形的面积+红三角角形形的的高面是积
相等的，都
=下底× 高÷2 + 上底等形的×于高原高。来÷梯2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 17
方法四：割补法
上底
.
高
下底
上底
三角形的面积 = 底 × 高 ÷2
= 梯形的面积 （上底+下底）×高 ÷2 18
11
方法二：割补法
. 中点
.中点
12
方法二：割补法
. 中点
.中点
பைடு நூலகம்13
方法二：割补法
. 中点
.中点
14
方法二：割补法
. 中点
中点
15
方法二：割补法
. 中点
.中点
高 ÷2
平行四边形的底
梯形的下底
平行四边形的面积 = 底 ×
梯形的上上底底
高
梯形的面积 =（
＋ ）×（ 高÷2 ）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2 16
归纳总结：
如果梯形的面积用 s表示，用a、b和h分 别表示梯形的上底、下底和高，那么梯 形的面积计算公式是：
S=(a+b)h÷2
19
归纳总结： 1.利用了转化的数学思想。
拼一拼 摆一摆
分割 割补
2.梯形面积=（上底+下底）×高÷2
20
和静县第二小学 •课 件 设 计：崔 新 春 授 课 人： 崔 新 春
人教版五年级上册第六单元第五课时
推导梯形的面积 计算公式
微课制作：崔 新 春 工作单位：和静县第二小学
1
梯形的面积
梯形所占平面的大小叫做梯形的面积。
2
上底
腰
高
腰
下底
3
曹冲称象
＝
重量相等
利用了转化的数学原理
4
方法一：拼摆法
把两个形状、大小完全相同的梯形可以拼成一个平 行四边形（如图甲）或长方形（如图乙）。

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