浙江省金华市婺城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列各数中，属于无理数的是（）
A．B．C．D．
(★★) 2 . 根据国家外汇管理局公布的数据，截止年月末，我国外汇储备规模为
亿美元，较年初上升亿美元，升幅，数据亿用科学计数法表示为（）A．B．C．D．
(★) 3 . 计算＝( )
A．B．C．D．
(★★) 4 . 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形
(★★) 5 . 下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（）
A．B．C．D．
(★) 6 . 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是
(★) 7 . 把多项式分解因式，结果正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 8 . 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）
A．B．
C．D．
(★★) 9 . 把边长相等的正六边形 ABCDEF和正五边形 GHCDL的 CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长 LG交 AF于点 P，则∠ APG＝（）
A．141°B．144°C．147°D．150°
(★★) 10 . 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 11 . 在函数中，自变量x的取值范围是 ．
(★★) 12 . 在数、、中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.
(★) 13 . 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点
C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是
_____ ．
(★) 14 . 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 ___________ .
(★★) 15 . 如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点
分时，点距桌面的高度为公分，如图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度
_________________.
(★★) 16 . 如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.
（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，
之间的距离是_________.
（2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_______________.
三、解答题
(★★) 17 . 计算：.
(★★) 18 . 解不等式组并求出最大整数解.
(★★) 19 . 如图，在锐角△ ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点 A、 B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点 P、 Q；
②作直线 PQ分别交边 AB、 BC于点 E、 D．
（1）小明所求作的直线 DE是线段 AB的；
（2）联结 AD， AD＝7，sin∠ DAC＝， BC＝9，求 AC的长．
(★★)20 . 某学校为了了解名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在这一组的频率为.请回答下列问题：
（1）在这个调查中，样本容量是______________；平均成绩是_________________；
（2）请补全成绩在这一组的频数分布直方图；
（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了分，求该校学生体育成绩的年
平均增长率.
(★★) 21 . 如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
(★★) 22 . 小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，
请你帮他完成如下问题：
（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若
，求证：.
（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边
与的数量关系.
(★★) 23 . 如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.
（1）如图2，当点与点重合时，求的值；
（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围. (★★★★) 24 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，将直线绕
着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点（点在点的左侧），点是
该抛物线上一点
（1）若，求直线的函数表达式
（2）若点将线段分成的两部分，求点的坐标
（3）如图②，在（1）的条件下，若点在轴左侧，过点作直线轴，点是直线上一点，且位于轴左侧，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的坐标
