狭义相对论基础

即在以太参考系中光速各向同性,在其它系中光速不满足各 向同性。 ⑵认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的相对性原理,但 电磁 论应当加 修 电磁理论应当加以修正。
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⑶认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的 ⑶认为存在 种即适用于力学也适用于电磁学的 相对性原理,但牛顿力学应当加以修正。 19世纪的大多数物理学家为解决这个矛盾都 世纪的大多数物 学家为解决这个矛盾都 选择了前两种途径,即认为伽利略变换是正确的, 以太也是存在的 由此引出了历史上著名的迈克尔 逊--莫雷实验。 1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷 美国物理学家迈克尔逊和莫雷一起 起 完成的就是这样一种实验。实验的结果是否定 的,测不到想象中的 测不到想象中的“以太风”对光速产生的任 以太风 对光速产生的任 何影响。
Chap 7
狭义相对论基础
（Special S i l Relativity R l ti it ）
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相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， ）创立 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905） 揭示了时间、空间与运动的关系。 广义相对论（ge general e a relativity e at v ty） （1915 1915-1916 1916） 揭示了时间、空间与引力的关系。 重点是狭义相对论的时空观。
△x=xB-xA=x’ ’B -x’ ’A=△x’ ’
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§7.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity relati it and principle of constant speed of light） 一、光速不变原理 光速不变原理 19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知： 电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。
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y
S
y
S
u ( x ,0,0, t )
ct ct
O
( x ,0,0, t )
O
x
x
z
z
光速不变原理 数学表达
S: x 2 y 2 z 2 c 2 t 2
S: x 2 y 2 z 2 c 2 t 2
令 则有 x 0, x 0， y z 0, y z 0，
N 0.40
这表明以太不存在 光速与参考 这表明以太不存在，光速与参考 实验值为 N 0 系无关！！！ 15
1922年爱因斯坦即席演讲中有一段话：
“还在学生时代，我就在想这个问题了。当时，我知道 迈克耳孙实验的奇怪结果 我很快得出结论： 迈克耳孙实验的奇怪结果。我很快得出结论： 如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相 对以太运动的想法就是错误的。这是引导我走向狭义 相对论的最早的想法。” 爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是和谐统一 的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成 的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。在任何 在任何 惯性系中光速都是各向为c，这样就自然地解释了迈 克耳孙—莫雷实 莫雷实验的零结果。 的零结果
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§7.1 牛顿相对性原理和伽利略变换
（principle i i l of f relativity l ti it in i mechanics h i and d Galilean transformation）
牛顿相对性原理（力学相对性原理）：
一切力学规律在不同的惯性系中应有相同 的形式。 的形式 牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来 体现：
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SS u
O
同一事件： ( x , t ), ( x , t )
x , t
O 当u<<c，伽利略变换
x, t
x
x
x x ut x x ut
一般情况，时空变换（线性变换）的最简单形式为
x ( x ut ) S 系 x ( x ut ) S 系 要求 u c 时： 1， 1
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由相对性原理:
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二 洛仑兹变换 二、 按照狭义相对论时空观，时空的变换关系应该用洛 仑兹变换代替伽利略变换，而伽利略变换是洛仑兹变 换在低速情况下的 似 换在低速情况下的近似。 相对性原理+光速不变 狭义相对论 实际上，相对论不应依赖于光速不变这一电磁学规 实际上 相对论不应依赖于光速不变这 电磁学规 律。 相对论可直接由相对性原理、空间的均匀和各向同 性得到。但推导比较复杂。
用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。 用力学实验无法判定 个惯性系的运动状态。 7
牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，
表明伽利略变换和力学相对性原理是 致的 。 表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的
由伽利略变换我们可见: ⑴同时的绝对性
如果在不同地点发生两个事件，在S系看来是同时发生 的，则在S’系看来也是同时发生的△t=△t’=0。
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三、爱因斯坦相对性原理 还有一些电磁学规律不服从伽利略变换。 例如 S S u q
r
u u
q
按照伽利略变换： 力与参考系无关
按照电磁学： S 系：静电力 S 系：电力加磁力
f
力与参考系有关！
4 0 r 2 f f 1 u2 c 2
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q2
修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？ 电磁学定律：实验验证是正确的 伽利略变换：适用于低速情况。高速情况？ 爱因斯坦： 修改伽利略变换 低速高速 绝对时空观相对论时空观 伽利略变换 变 洛仑兹(Lorentz)变换 变
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y
y u
ut
O
P(x , y , z , t )
（x , y , z , t ） u ui x const .
.
x∥x，y∥y，z∥z，
O
x x
且 O 与 O 重合时，
z
t 0 ， t 0 。
x x ut 由时空间 y y 隔的绝对 — 伽利略变换 z z (G lil (Galilean transformation) t f ti ) 性，有： t t 6 对时间求导，得：
⑵时间间隔的绝对性
设A、 B两个事件,在S和S S’两个系的钟记录分别 为
tA、tB t’A、t’B
则两个事件的时间间隔相同
△t=tB-t tA=t’B -t’ t’A=△t’
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⑶空间间隔的绝对性
设A、 B两个事件,在S和S’两个系的坐标记录分别为
xA、xB x’A、x’B
则两个事件的空间间隔相同
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干涉仪转90°引起时间差的变化为
L1 L2 u 2 t t 2 c c 由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数 L1 L2 u 2 N c2 对于 L1 L2 22m, u 3 104 m s, 589nm c( t t )A干涉条纹来自13BL2
地球公转
按照伽利略速度变换
u
S
L1 L1 2L1 tPAP c u c u c(1u2 c2 )
P
L1
A
v c2 u2
2L2 2L2 tPBP c2 u2 c 1u2 c2
2 L L 2 1 t t PBP t PAP c 1 u2 c2 1 u2 c2 时间间隔变成 干涉仪转90°后 ，时间间隔变成 2 L L 2 1 t t PBP t PAP 2 c2 c 1 u2 c2 1 u
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二、光速不变原理的实验验证 （Michelson-Morlay 实验）
当时认为光在“以太”（ether）中以速度c传播。 设“以太”相对太阳静止。
B
L2
地球公转
u
实验目的：干涉仪转90°， 观测干涉条纹是否移动？ 实验结果：条纹无移动(零 实 结果)。以太不存在，光速 与参考系无关。
S
P
L1
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一、事件和时空变换 事件：任意一个具有确定的发生时间和确定的发生 地点的物理现象。 一个事件发生的时间和地点，称为该事件的时空坐 标 标。 如，“ 一个粒子在某一时刻出现在某一位置 ”就是 一个事件，粒子出现的时刻和位置就构成了该事件的 时空坐标。 在讨论时空的性质时，我们总是用事件的时空坐标， 或用事件的时空点来代表事件 而不去关心事件的具 或用事件的时空点来代表事件，而不去关心事件的具 体物理内容，即不去关心到底发生了什么事情。
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四、光速不变原理的数学表达 设S 系相对S系作匀速直线运动
y
S
y
S
u
O
O
x
x
z
z
当 O 和 O 重合时，由原点发出闪光。 规定： O 和 O 重合时 t t 0
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y
S
y
S
u
ct ct
O
O
x
x
z
z
因光速与参考系的运动无关，则无论在S 系还是在S系中观 察，闪光的波前都是球面，球心分别是O 和O，而半径分别等 于ct 和ct 。 因此，闪光波前的方程应该为
z
v x v x u v v u v y v y v —伽利略速度变换 z vz dv dv u const . a a dt dt
所以在不同惯性系中 F m a 的形式不变。这
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爱因斯坦《论动体的电动力学》1905 相对性原理： 物理规律（包括力学规律）在一切惯性参考系中都 具有相同的形式，即对物理规律来说，一切惯性系都 是平等的。不存在任何一个特殊的惯性系，例如绝对 静止的惯性系。 基本物理规律（包括力学规律）的方程，是洛仑兹 在洛仑兹变换下，方程的形式不变。 变换下的协变式：