数学试题
（满分120分，时间90分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．如下图1，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定( )
A ．在直线D
B 上 B ．在直线AB 上
C ．在直线CB 上
D ．以上都不对
2. 某几何体的三视图如下图2所示,则该几何体的表面积等于( )
A ．228+
B ．2211+
C ．2214+
D ．15
图1 图2
3．已知三棱锥P ABC -中，若PA,PB,PC 两两互相垂直,作PO ABC ⊥面,垂足为O ,则点 O 是ABC ∆的（ ）
.A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心
4．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）
A ．若//,m n n α⊂，则//m α
B ．若//,m n αα⊂，则//m n
C ．若,,l m l αβαβ⊥=⊥I ，则m β⊥
D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n 5． α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）
A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n β
B ．α内不共线的三点到β的距离相等
C ．α，β都垂直于平面γ
D ．m ， n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α
6. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直
线，
其中与平面11DBB D 平行的直线共有（ ）条
A.4
B.6
C.10
D.12
7．三个数0.650.6
5,0.6,log 5的大小顺序是 ( ) .A 50.60.60.6log 55<< .B 50.60.6log 50.65<<
.C 0.650.6log 550.6<< .D 50.60.60.65log 5<<
8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有（ ）
A ．平面ABC ⊥平面ADC
B ．平面AD
C ⊥平面DBC C ．平面ABC ⊥平面DBC
D ．平面ABC ⊥平面ADB
9． 棱长分别是1,3,2的长方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积是（ ） A. 823π B 32π C 833
π D 43π 10．正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ）
A ．12
B ．3
C ．3
D ．6 11. 将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与 CD 所成的角为（ ）
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．30°
12．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平
行于这两条对角线的平面与边,AB BC ，,CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设=BE x AB
，则( ) A ．函数()=y f x 的值域为(0，4] B ．函数()=y f x 的最大值为8
C ．函数()=y f x 在2(0,)3
上单调递减
D ．函数()=y f x 满足()(1)=-f x f x
二、填空题：（每空4分，共20分）.(请将答案写在答题纸上)
13． 已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为9π和15π，则该圆锥的体积为________
14．正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_____cm
15. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1C AB D --的大小为__________.
16． 已知△ABC 的三边长分别为5,4,3===AB BC AC ，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：
①若PA ⊥平面ABC ，则三棱锥-P ABC 的四个面都是直角三角形；
②若PM ⊥平面ABC ，且M 是AB 边的中点，则有==PA PB PC ；
③若5=PC ，PC ⊥平面ABC ，则△PCM 面积的最小值为152； ④若5=PC ，P 在平面ABC 上的射影是△ABC 内切圆的圆心，则点P 到平面ABC 的距离为23.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分).
17．（本题满分8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点M 为PC 中点，且090PAB PDC ∠=∠=.
(1)证明：//PA 平面BDM ； (2)证明：平面PAB ⊥平面PAD .
(17题图) (18题图)
18．（本题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，M 是PC 上一点.
（1）若BM PC ⊥，求证：PC ⊥平面MBD ；
（2）若M 为PC 的中点，且2AB =，求三棱锥M BCD -的体积.
19．(本题满分10分)
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，1AA ⊥底面ABC ，13AA AB =，点E 在线段1CC 上，平面1AEB ⊥平面11AA B B ．
