(完整版)2018上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝7，AB ＝CD ＝15，BC ＝25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE ＝1：2，F 为BC 一动点，∠FEG ＝∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．（1）求sin ∠ABC ； （2）求∠BAC 的度数；（3）设BF ＝x ，CH ＝y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．DA DAP D A崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCD FE BD FE CA（第25题图2） BD F奉贤区25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分） 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，AD =CD =2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB =45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE =x . （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作△CAE C ,△BAF 的周长记作△BAF C ，设△△CAEBAFC y C =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是35时，求AB 的长.虹口区25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB =5，AD =4，AD ∥BM ，3cos 5B =（如图），点C 、E 分别为射线BM 上的动点（点C 、E 都不与点B 重合），联结AC 、AE ，使得∠DAE =∠BAC ，射线EA 交射线CD 于点F ．设BC =x ，AFy AC=． （1）如图1，当x =4时，求AF 的长；（2）当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD 交AE 于点P ，若△ADP 是等腰三角形，直接写出x 的值．黄浦区25．（本题满分14分）如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； （2）当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；（3）设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.嘉定区25. 在正方形ABCD 中，AB =8，点P 在边CD 上，tan ∠PBC =43，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直。

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题宝山区19．（本题满分10分）计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－长宁区19．（本题满分10分）计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2．崇明区19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区 虹口区19．（本题满分10分）计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-．黄浦区19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分） 计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒．静安区19．（本题满分10分）计算：οοοοο60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++．20．（本题满分10分）解方程组： ． 闵行区 浦东新区 普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅-o o o o． 青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+-o ．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--． 松江区 徐汇区①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分）计算：cos45tan45sin60cot60cot452sin30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯(4分)=23321--(2分)=2332-+(2分)=232+(2分) 崇明区19、解：原式=32 3232-⨯+⨯-…………………………………………5分332322=+-+………………………………………………3分12232=-………………………………………………………2分虹口区黄浦区19．解：原式=233231⨯+⎝⎭+4分）=3333222+-————————————————————————（4分）=33（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan30cos2260sin30cot【解答】12331232223345tan30cos2260sin30cot+=-⋅+-=︒-︒+︒-︒金山区静安区三、解答题：19．解：原式＝ …………………………………（5分）＝23212-+ ……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---y x y x , ……………………………………（2分）得03=--y x 或01=+-y x , ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;1,5y x y x…………………………………（2分） 解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x…………………………………（4分） ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x．闵行区浦东新区 普陀区19．解： 原式223()321=⨯- ····································································· （4分） 313+=·················································································· （4分） 233121212313⨯-+⨯+⨯12=． ····························································································· （2分） 青浦区19． 解：原式=1+2⨯（8分）=2-．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区 徐汇区 杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122+⨯--------------------------------------------------（6分）=1222----------------------------------------------------------------（2分）. --------------------------------------------------------------（2分）。

2018年上海初三年级数学各区一模压轴题汇总[15套全]2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15套整理廖老师宝山区一模压轴题18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1tan 2A =，那么:___________.CF DF =24（宝山）如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+?的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -.（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.第18题第24题25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。

设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求05t（2）求出线段BC BE ED 、、的长度；（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE D 相似；（4）如图（3）过点E 作EF BC ^于F ，BEF D 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF D 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离.（3）（2）（1）第25题BB崇明县一模压轴题18（崇明）如图，已知 ABC ?中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将B H D V 绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为；24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90?，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；（3）点G 在直线l 上，且45EDG ?∠=，求点G 的坐标．25（崇明）在ABC ?中，90ACB ?∠=，3cot 2A =，AC =，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ?，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ?，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ．（1）求证：PC CECD BC=；（2）若PE x =，BDP ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ?为等腰三角形时，求PE 的长．奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分)如图,点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点,联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥,垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．(1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； (2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．（第23题图）ABDECGF崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）如图,抛物线24yx bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点（点M 与点A 不重合)，过点（（（（第24题图） （备用图）崇明25．(本题满分14分，第（1）小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知ABC △中,90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =,D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ．（1）如图1,当DE AC ⊥时，求EF 的长;（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变,请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时,请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCDFEBDFECA（第25题图2）BDFECA（第25题图3）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．(1）求证：DF是BF和CF的比例中项；(2）在AB上取一点G，如果AE:AC=AG:AD,求证:EG：CF=ED：DF．y ax bx与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23x，顶点为P．点A，OA OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1(1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．金山25. (本题满分14分,第（1）小题3分，第(2)小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中,45,cos5AB AC B，P是边AB一点，以P为圆心，PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积;（2)设PB =x,△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形,求PB的长．青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分,第（2)小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F,且CD CA CE CB⋅=⋅．(1）求证：∠CAE＝∠CBD;(2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE⋅=⋅．AB CDEF图8青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分,第（2）小题4分，第(3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴相交于点A （—1，0)和点B ,与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．(1)求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6,求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ,点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．图9青浦25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分) 如图10,在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点(点P 不与点A 、点 D 重合）,点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时,求∠ABP 的正切值；(2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QPD C BA备用图A BCD黄浦23、（本题满分12分)如图，BD 是ABC △的角平分线,点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项。

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学2018.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简25()a a -⋅所得的结果是（ ）A. 7aB. 7a -C. 10aD. 10a -2. 下列方程中，有实数根的是（ ）10=B. 11x x+=C. 4230x +=D.211x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ） A. 7.2cmB. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm4. 下列判断错误的是（ ） A. 如果0k =或0a =，那么0ka = B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+ C. 如果//a e ，那么a a e =D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=5. 在Rt ABC 中，90C ∠=，如果1sin 3A =，那么sin B 的值是（ ）A.3B.C.4D. 36. 将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是（ ） A. 1x ≤- B. 3x ≥C. 13x -≤≤D. 0x ≥二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知13a c b d ==，那么a c b d++的值是____________． 8. 已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足2AP AB BP =⋅，那么AP 长为____________厘米．9. 已知ABC 2，DEF 的两边长分别是1ABC 与DEF 相似，那么DEF 的第三边长应该是____________．10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ，那么这个反比例函数的解析式是____________．11. 如果抛物线2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ____________0．（填“<”或“>”）12. 将抛物线2()y x m =+向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是____________． 13. 如图，斜坡AB 的坡度是1:4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB的长度是____________米．14. 在等腰ABC 中，已知5,8AB AC BC ===，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切值是____________．15. 如图，ABC 中，点D 在边AC 上，,9,7ABD C AD DC ∠=∠==，那么AB =____________．16. 已知梯形ABCD ，//AD BC ，点E 和F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，3,4AD BC ==．设AD a =，那么向量EF =____________．（用向量a 表示）17. 如图，ABC 中，,90,6AB AC A BC =∠==，直线//MN BC ，且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将ABC 分为面积相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD =____________．18. 如图，矩形纸片,4,3ABCD AD AB ==．如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分101tan 60sin 602cos601+-⨯+．20. （本题满分10分）解方程组：25()2()30x y x y x y +=⎧⎨----=⎩①②．21. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点(1,3)A ．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求ABC 的面积．22. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ，已知//AB MN ，在A 点测得60MAB ∠=，在B 点测得45MBA ∠=，600AB =米．（1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）（2）在B 点又测得53NBA ∠=，求MN 的长．（结果精确到1米）1.732,sin530.8,cos530.6,tan53 1.33,cot530.75≈≈≈≈≈）23. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，//,,DC AB AD BD AD DB =⊥，点E 是腰AD 上一点，作45EBC ∠=，联结CE ，交DB 于点F ．（1）求证：ABE ∽DBC ；（2）如果56BC BD =，求BCE BDASS的值．24. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线253y ax bx =+-经过点(1,0)A -、(5,0)B ． （1）求此抛物线顶点C 的坐标；（2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作CH BD ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于点G ，联结HG ，求HG 的长．25. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知：如图，四边形ABCD 中，090,,,BAD AD DC AB BC AC <∠≤==平分BAD ∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于点F （点F 可与点D 重合），A F B A C B ∠=∠，设AB 长度是a （a 实常数，且0a >），,A C xA F y ==，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当CGE 是等腰三角形时，求AC 的长．（计算结果用含a 的代数式表示）参考答案一、选择题1. B2. D3. B4. C5. A6. C二、填空题 7.13110. 2y x=11. < 12. 213.14. 4 15. 12 16.76a 17. 318. 3或32三、解答题 19. 1 20. 121242,13x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩ 21. （1）21(3)52y x =--+； （2）5 22. （1）(900-m ； （2）95m 23. （1）证明略； （2）253624. （1）(2,3)C -； （225. （1）证明略； （2）22)x y a x a a =-≤<； （3。

2018届中考数学一模试卷分类汇编：押轴题（上海市16区
附答案）
上海市16区3=2 ———————————————————————（2分）
②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，
由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，
且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD
令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5-x，∠BHC=90°，
所以，即，解得———（2分）
综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或—————————（1分）
（3）延长BE交CD延长线于M，——————————————————（1分）
由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB
在△BCH中，
则DM=CM-CD= ，
又DM∥AB，得，即，————（2分）
解得——————————（2分）
嘉定区
25 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。

（1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图9，试探索的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。

【解答】
（1）因为 AB=8，tan∠PBC=。

2018年压轴题汇编初中数学组2018.11月一模冲刺 1（宝山）（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：GAE AC EGC ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．（崇明）（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD ·AB ＝DF ·BG ；（2）联结CF ，求证：∠CFB ＝45°．（奉贤）（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图8，四边形ABCD ，90DCB ︒∠=，对角线BD AD ⊥，点E 是边AB 的中点，CE 与第23题 H GEDC （第23题图）GB A E F一模冲刺 2BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅。

（1）求证：BD 平分ABC ∠； （2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅（虹口）（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF ·DF ＝BF ·CF ．（1）求证：AD ·AB ＝AE ·AC ；（2）当AB ＝12，AC ＝9，AE ＝8时，求BD 的长与ADEECFS S ∆∆的值．（黄浦）（本题满分12分） 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE ＝12∠ABC ；FEDC BA 第23题图一模冲刺 3（2）求证：AD ·CD ＝AB ·CE ．（嘉定）（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝CD ，点E 在对角线AC 上，且满足 ∠ADE ＝∠BAC ．（1）求证：CD ·AE ＝DE ·BC ； （2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF ．求证：AF 2＝CE ·CA ．（金山）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．（1）求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；（2）在AB 上取一点G ，如果AE ·AC ＝AG ·AD ，求证：EG ·CF ＝ED ·DF ． F B CA D E 图6 E一模冲刺 4（静安）（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，DC //AB ，AD ＝BD ，AD ⊥DB ，点E 是腰AD 上一点，作∠EBC ＝45°，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）如果56BC BD =，求BCE BDA S S ∆∆的值．（闵行）如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＝2∠B ， AD 平分∠BAC ，DF ∥BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且∠E ＝∠C ． （1）求证：AD 2＝AF ·AB ； （2）求证：AD ·BE ＝DE ·AB ．第23题图FE D C BA GBC A EDF（第23题图）一模冲刺 5（浦东）（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF ·FC ＝FB ·DF ． （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF ·BE ＝BC ·EF ．（普陀）（本题满分12分）已知：如图9、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD DC =，2DC DE DB =⋅. 求证：（1）BCE ADE △∽△（第23题图）F A B CED一模冲刺 6（2）AB BC BD BE ⋅=⋅（青浦）（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且 CD ·CA ＝CE ·CB ．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ； （2）若BE ABEC AC=，求证：AB ·AD ＝AF ·AE ．（松江）（本题满分12分，每小题各6分）已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =⋅.（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =⋅．图 9E DC B A FBCADE图8A一模冲刺 7（徐汇）（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE ＝∠B ， ∠ADF ＝∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ． （1）求证：AE ＝AF ；（2）若DF CFDE AE，求证：四边形EBDF 是平行四边形．（杨浦）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝AB ，对角线AC 、BD 相交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF ＝∠BAC ．（1）求证：△AED ∽△CFE ；（2）当EF ∥DC 时，求证：AE ＝DE ．（第23题图）G ABCDEF E BCA D F（长宁）（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且AD 2＝DE ·DF ． （1）求证：△BFD ∽△CAD ； （2）求证：BF ·DE ＝AB ·AD ．（宝山）（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝－x ＋4，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y ＝－x ＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y ＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数2018y x是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线x ＝1上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．第23题图BCD一模冲刺 9（崇明）（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线y ＝43x 2＋bx ＋c 过点A （3，0）、B （0，2）．M （m ，0）为线段OA 上一个动点（点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ．（1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；（3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标．PN B y By（奉贤）（本题满分12分，每小题满分各4分）如图9、在平面直角坐标系中，已知抛物线238y x bx c =++与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴交于点()0,3C -,经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且13AE EF =。

目录Ⅰ第18题（填空小压轴） (2)【2019届一模徐汇】 (2)【2019届一模浦东】 (2)【2019届一模杨浦】 (3)【2019届一模普陀】 (3)【2019届一模奉贤】 (3)【2019届一模松江】 (3)【2019届一模嘉定】 (4)【2019届一模青浦】 (4)【2019届一模青浦】 (4)【2019届一模静安】 (5)【2019届一模宝山】 (5)【2019届一模长宁】 (5)【2019届一模金山】 (6)【2019届一模闵行】 (6)【2019届一模虹口】 (6)Ⅱ第23题（几何证明题） (7)【2019届一模徐汇】 (7)【2019届一模浦东】 (7)【2019届一模杨浦】 (7)【2019届一模普陀】 (8)【2019届一模奉贤】 (8)【2019届一模松江】 (9)【2019届一模嘉定】 (9)【2019届一模青浦】 (10)【2019届一模静安】 (10)【2019届一模宝山】 (11)【2019届一模长宁】 (11)【2019届一模金山】 (12)【2019届一模闵行】 (12)【2019届一模虹口】 (13)Ⅲ第24题（二次函数综合） (13)【2019届一模徐汇】 (13)【2019届一模浦东】 (14)【2019届一模普陀】 (16)【2019届一模奉贤】 (16)【2019届一模松江】 (17)【2019届一模嘉定】 (18)【2019届一模青浦】 (19)【2019届一模静安】 (20)【2019届一模宝山】 (21)【2019届一模长宁】 (22)【2019届一模金山】 (23)【2019届一模闵行】 (24)【2019届一模虹口】 (25)Ⅳ第25题（压轴题） (25)【2019届一模徐汇】 (25)【2019届一模浦东】 (26)【2019届一模杨浦】 (27)【2019届一模普陀】 (28)【2019届一模奉贤】 (29)【2019届一模松江】 (30)【2019届一模嘉定】 (31)【2019届一模青浦】 (32)【2019届一模静安】 (33)【2019届一模宝山】 (33)【2019届一模长宁】 (34)【2019届一模金山】 (35)【2019届一模闵行】 (36)【2019届一模虹口】 (37)Ⅰ第18题（填空小压轴）【2019届一模徐汇】18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，3tan4A=．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为▲ ．【2019届一模浦东】18. 将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果∠AED的余弦值为35，那么ABBC=__________.（第18题图）【2019届一模杨浦】18．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，将此三角形绕点A 旋转，当点B 落在直线BC 上的点D 处时，点C 落在点E 处，此时点E 到直线BC 的距离为 ▲ .【2019届一模普陀】18．如图5，△ABC 中，8AB AC ==，3cos 4B =，点D 在边BC 上，将△ABD 沿直线AD 翻折得到△AED ，点B 的对应点为点E ，AE 与边BC 相交于点F ，如果2BD =，那么EF = ▲ ．【2019届一模奉贤】18．如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，3sin =5C ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ,点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ．如果AE //BC ，那么BF 的长是 ▲ ．【2019届一模松江】18．如图，在直角坐标平面xoy 中，点A 坐标为（3，2），∠AOB ＝90°，∠OAB ＝30°，ABACB（第18题图）图 5ABCD图5ABC与x 轴交于点C ，那么AC :BC 的值为______．【2019届一模嘉定】18．在△ABC 中，°=∠90ACB ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AE AC 3=，°=∠45CDE (如图3)，△DCE沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在△ABC 内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果AE BG =，那么=B tan ▲ ．【2019届一模青浦】17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，tan ∠CAB=2，将△ABC 绕点A 旋转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ，点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，那么CF= ▲ ．【2019届一模青浦】18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S 到图形上的任意一点P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S 称为“亮点”． 如图，对于封闭图形ABCDE ，S 1是“亮点”，S 2不是“亮点”，如果AB ∥DE ，AE ∥DC ， AB=2，AE=1，∠B=∠C= 60°，那么该图形中所有“亮点” 组成的图形的面积为 ▲ ．【2019届一模静安】18．如图6，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，联结AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BDAE的值是 ▲ ．【2019届一模宝山】18．如图4，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C ’处，连接AC ’，若AC ’∥BC ，则CP 的长为 ▲ ．【2019届一模长宁】18．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，将ABP ∆沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线上，如果5=AB ，8=AD ，34tan =B ，那么BP 的长为 ▲ ． AC（图4）B（第18题图）图6F BA CDEA【2019届一模金山】18．如图，在ABC Rt ∆中，o90=∠C ，8=AC ，6=BC ．在边AB 上取一点O ，使BC BO =，以点O 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转o90，得到C B A ′′′∆（点A 、B 、C 的对应点分别是点A ′、B ′、C ′），那么ABC ∆与C B A ′′′∆的重叠部分的面积是 ▲ ．【2019届一模闵行】18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ▲ ．【2019届一模虹口】18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至△BD 1E 1，如果点D 、E 、D 1在同一直线上，那么EE 1的长为 ▲ ．ABC第18题OABC （第18题图）A DE OⅡ第23题（几何证明题）【2019届一模徐汇】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF BC⊥于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且2AE EG ED=⋅．(1) 求证：DE EF⊥；(2) 求证：22BC DF BF=⋅．【2019届一模浦东】23.（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD中，M是边BC的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G.（1）求证：GF EF GM EM=;（2）当22BC BA BE=⋅时，求证：∠EMB=∠ACD.【2019届一模杨浦】23．（本题满分12分，每小题各6分）B（第23题图）（图8）D B已知：如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD =∠B =∠BAE. （1）求证：AD DEBC AC=； （2）当点E 为CD 中点时，求证：22AE ABCE AD=.【2019届一模普陀】23．（本题满分12分）已知：如图9，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE AF AB =⋅2，DAF EAC ∠=∠．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）求证：DF CE DE CB=．【2019届一模奉贤】23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图9，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ， （第23题图）ECF图9ABDE交BD 于点F ，联结BE ，EC EA ED •=2． （1）求证：∠EBA =∠C ；（2）如果BD =CD ，求证：AC AD AB •=2．【2019届一模松江】23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC ·CE=AD ·BC . （1）求证：∠DCA=∠EBC ；（2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2=AF ·AD .【2019届一模嘉定】23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知点D 在△ABC 的外部，AD //BC ，点E 在边AB 上，AE BC AD AB ⋅=⋅． （1）求证：AED BAC ∠=∠；（2）在边AC 取一点F ，如果D AFE ∠=∠，ABCDEF图9（第23题图）EDCBAF（第23题图）EDCBAD A求证：ACAFBC AD =．【2019届一模青浦】23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，AD=AF ，AE CE DE EF ⋅=⋅．（1）求证：△ADE ∽△ACD ；（2）如果AE BD EF AF ⋅=⋅，求证：AB=AC ．【2019届一模静安】23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图9，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边BC 和AB 上，且AD AC =，EB ED =，分别延长ED 、AC 交于点F ．（1）求证：ABD ∆∽FDC ∆；（2）求证：2AE BE EF =⋅．ABCDEF（第23题图） 图9AC BDEF【2019届一模宝山】23．（本题满分12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图8所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度． 参考数据：，，.【2019届一模长宁】23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交 于点F ，且AC AD AB AE ⋅=⋅． （1）求证：C FEB ∠=∠；（2）联结AF ，若FD CD AB FB =，求证：FB AC AB EF ⋅=⋅．24.014sin ≈°25.014tan ≈°97.014cos ≈°Q 9.9米 B出口顶部1.5米（图8） AP 6米 2.4米°14 第23题图CEDABF【2019届一模金山】23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：MH MF AM ⋅=2．（2）若DM BD BC ⋅=2，求证：ADC AMB ∠=∠．【2019届一模闵行】23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅． （1）求证：△EDF ∽△EFC ； （2）如果14EDF ADC S S =V V ，求证：AB = BD ．ABCD HF M第23题ABCDE F（第23题图）【2019届一模虹口】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E ． （1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅；（2）设F 为DE 的中点，联结AF 、BE ，求证：=AF BC AD BE ⋅⋅．Ⅲ第24题（二次函数综合）【2019届一模徐汇】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线C 1:2(0)y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，AO =OB =2，120AOB ∠=o ．（1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM ，求AOM S V ；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．（第24题图）第23题图E【2019届一模浦东】24. （本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =−+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . 抛物线244y ax ax =−+经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D .（1）求抛物线的表达式; （2）求证: △BOD ∽△AOB ;（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ， 求点P 的坐标.【2019届一模杨浦】24．（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++?与y 轴交于点C （0,2）， 它的顶点为D （1,m ），且1tan 3COD ?. （1）求m 的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA =OB .若点A 是由原抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且∠APB =45°.求P 点的坐标.O xy 1 2 3 4 1 2 3 45-1-2 -3-1 -2 -3 （第24题图）【2019届一模普陀】24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+−(0)a ≠与x 轴交于点A ()1,0−和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标； （3）如果点F 是抛物线上的一点，且135FBD ∠=o ，求点F 的坐标．【2019届一模奉贤】24．（本题满分12分，每小题满分6分）如图10，在平面直角坐标系中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点A (6，0)和点B (1，－5)． （1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式； xOy xOy 图10（2）如果点C 在直线AB 上，且∠BOC 的正切值是32， 求点C 的坐标．【2019届一模松江】24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线c bx x y ++−=221经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值.【2019届一模嘉定】24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，抛物线22++=bx ax y 经过点)0,4(A 、)2,2(B ，与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D (第24题图)y xOBA在线段AB 上，且°=∠45DOE ，求点E 的坐标．【2019届一模青浦】24．（本题满分12分， 其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =−平移后经过点A （-1，0）、B （4，0），且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D 在线段CB 上，且CD CAD 的正弦值；（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标．【2019届一模静安】24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线2(0)y ax bx c a ++≠的图像经过点(40)B ，、(53)D ，，设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且ABD ∆的面积是3． （1）求该抛物线的表达式； （2）求ADB ∠的正切值；（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当APE ∆与ABD ∆相似时，求点P 的坐标．（第24题图）（备用图）BD ﹒﹒【2019届一模宝山】24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图9，已知：二次函数的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ,一次函数的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C , ∠OCA 的正切值为． (1)求二次函数的解析式与顶点P 坐标；(2)将二次函数图像向下平移m 个单位,设平移后抛物线顶点为P ’,若，求m 的值．2y x bx =+132y x =−23A CO （图9）【2019届一模长宁】24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点)3,1(B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，°=∠45BAO ，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作OB PM //，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内． （1）求抛物线的表达式；（2）若AOB BMP ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点M 作x MC ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，求NCMN 的值． 第24题图xO A By备用图xO A By【2019届一模金山】24．已知抛物线c bx x y ++=2经过点()6,0A ，点()3,1B ，直线1l ：()0≠=k kx y ，直线2l ：2−−=x y ，直线1l 经过抛物线c bx x y ++=2的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E .若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）． （1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）． 第24题【2019届一模闵行】24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y a x b x=+经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO =∠BAO，求点P的坐标．xO（第24题图）【2019届一模虹口】24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =−++与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD =45°，求点D 的坐标．Ⅳ第25题（压轴题）【2019届一模徐汇】25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，54cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ． （1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长．OAy xB【2019届一模浦东】25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G. 已知∠A=∠CDE=30°，AB=12.（1）求小三角尺的直角边CD的长;（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E之间的距离;（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值.（第25题图1）（第25题图）CE【2019届一模杨浦】25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =3，AB =6，DF ⊥DC 分别交射线AB 、射线CB 于点E 、F . （1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E 在边AB 上时（如图2），联结CE ，试问：∠DCE 的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE 的正切值；若不确定，则设AE =x ，∠DCE 的正切值为y ，请求出y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积.A BC D EF （图1） （第25题图） A B C D E F （图2）【2019届一模普陀】25．（本题满分14分）如图11，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=°，点C 是射线OP 上的一个动点． （1）如图11①，当90ACB ∠=°，2OC =，求a 的值；（2）如图11②，当AC =AB 时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使∠QOC=∠B ，求:AQ OQ 的值．A BCP OABCPO图11①图11②【2019届一模奉贤】25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AD =4，26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长，与射线DC 交于点G ． （1）当点G 与点C 重合时，求:CE BE 的值；（2）当点G 在边CD 上时，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示） （3）当AFD ∆∽ADG ∆时，求∠DAG 的余弦值．图11ABC D F E G 备用图ABC D【2019届一模松江】25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ． （1）如果BC =6，AC =8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长； （2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE =2，ED =3，求cosA 的值； （3）联结PD ，如果222BP CD =，且CE =2，ED =3，求线段PD 的长． （备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPCD E【2019届一模嘉定】25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，点E 是边AD 上一点，EC EM ⊥交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项. （1）如图8，求证：DCE ANE ∠=∠；（2）如图9，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长； （3）联结AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．A 备用图BDCA 图8B M E DC N A 备用图 BD C ME N A 图9 B D C【2019届一模青浦】25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =18，DB =DC =15，点E 、F 分别在线段BD 、CD 上，DE =DF =5． AE 的延长线交边BC 于点G ， AF 交BD 于点N 、其延长线交BC 的延长线于点H ． （1）求证：BG =CH ；（2）设AD =x ，△ADN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结FG ，当△HFG 与△ADN 相似时，求AD 的长． NHGFEDC AB （第25题图）图11ABCPQM【2019届一模静安】25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图11，在ABC ∆中，6AB =，9AC=，tan ABC ∠．过点B 作BM //AC ，动点P 在射线BM 上（点P 不与点B 重合），联结PA 并延长到点Q ，使AQC ABP ∠=∠． （1）求ABC ∆的面积；（2）设BP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）联结PC ，如果PQC ∆是直角三角形，求BP 的长．【2019届一模宝山】25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分）如图10，已知：梯形ABCD 中，∠ABC =90°，∠A =45°，AB ∥DC ，DC =3，AB =5，点 P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F ．（1）若DE 的长； （2）联结CP ，若CP=EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．【2019届一模长宁】25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN ∠的余弦值为53，点C 在射线BN 上，25=BC ，点A 在MBN ∠的内部， 且°=∠90BAC ，MBN BCA ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ． 点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且MBN EAF ∠=∠． （1）如图1，当BN AF ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设x BF =，y BD =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域； AP 备用图A BCD A（图10）（3）联结DF ，当ADF ∆与ACE ∆相似时，请直接写出BD 的长．【2019届一模金山】25．已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ,直线CH 交射线DF 于点G ，作CH MH ⊥交CD 的延长线于点M ，设⊙O 的半径为()0>r r ． （1）求证：四边形ACDF 是矩形．（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．（3）设()o900<<=∠ααHCD ，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）． 第25题图图2 BFEC NDA MB FCE N A DM图1备用图BC NAMA B FOHEO【2019届一模闵行】25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，5cos13ABC∠=．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，AG yDG=．（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEFABCDSS=四边形四边形，求线段CE的长．A DFGA D【2019届一模虹口】25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AB =6，BC =10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F ． （1）如果cos ∠DBC =23，求EF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ，ABG BEFS y S ∆∆= ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长． 第25题备用图第25题图EABCFDG。

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．（第23题图）ABDECGF崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线243y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点（点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ． （1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；（3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标．（第24题图） AMPNBOxyBOxy（备用图）A崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ．（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1） ABCD FE BD FE CA（第25题图2）BDFECA（第25题图3）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．y ax bx与y轴相交于点C，与平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23x轴正半轴相交于点A，OA OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1x，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中，45,cos5AB AC B，P是边AB一点，以P为圆心，PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB =x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB⋅=⋅．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE⋅=⋅．AB CDEF图8如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．图9CB A O yx如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． （1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值； （2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QP D C BA备用图A BCD黄浦23、（本题满分12分）如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项.（1）求证：12CDE ABC ∠=∠（2）求证：AD CD AB CE ⋅=⋅ED CB A在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.PDBA P EDC BA已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2=⋅．BD AD BC（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2=⋅．CD BE BC如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ． （1）求点A 的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值．松江25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且∠P AB=45°时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ， DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且∠E =∠C ．（1）求证：2AD AF AB =⋅； （2）求证：AD BE DE AB ⋅=⋅．（第23题图）ABDCEFG抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点A （1-，0），B （32，0）， 且与y 轴相交于点C ．（1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB 的度数；（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ， 当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．（第24题图）y xO CB A闵行25．（共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD 是斜边上中线，点E 在边AC 上，点F 在边BC 上，且∠EDA =∠FDB ，联结EF 、DC 交于点G ． （1）当∠EDF =90°时，求AE 的长；（2）CE = x ，CF = y ，求y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； （3）如果△CFG 是等腰三角形，求CF 与CE 的比值．（备用图）ABDC（第25题图）AB DCEFG浦东23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上， 联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅.A （第23题图）DEFBC浦东24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5与x 轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ． （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CPA 的值；（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）yx12 3 4 5 –1 –2–3 –4 –51 2 3 4 5–1 –2 –3 –4 –5 O浦东25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ． （1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）设FG =x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．C（第25题图）ABG F D E（第25题备用图）ABC（第25题备用图）ABC虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ⋅=⋅．（1）求证AD AB AE AC ⋅=⋅；（2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADEECFS S 的值．分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．分4分）已知AB=5，AD=4，AD∥BM，3cos5B=（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，AFy AC=．（1）如图1，当x=4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．普陀23. （本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，2,AD DC DC DE DB ==⋅．求证：（1）BCE ADE ∽；（2）··AB BC BD BE =．图9Bx普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c +=+（其中a c 、为常数，且0a <）与x 轴交于点A ，它的坐标是()3, 0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是抛物线上的一点，且ABP CAO ∠=∠，试直接写出点P 的坐标．普陀25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图11，BAC ∠的余切值为2，AB =D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A B 、重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E F 、都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧．联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；①AF ； ②FP ； ③BP ； ④BDG ∠； ⑤GAC ∠； ⑥BPA ∠； （2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG 与AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．备用图图11P ACC E F嘉定23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠.（1）求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF .求证：CA CE AF ⋅=2.AB CD E F 图6嘉定24．（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知抛物线c bx x y ++=232点经过)0,1(A 、)2,0(B .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ， 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上，如果 以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似， 求点D 的坐标；（3）设点E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE 、BE ，求ABE ∠sin .图7O 11 A B嘉定25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形ABCD 中，8=AB ，点P 在边CD 上，43tan =∠PBC ，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图8，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长； （2）如图9，试探索：MQRM的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点Q 在线段BP 上，设x PQ =，y RM =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．D (R ) QM ABCP 图8ABCD P QM R 图9ABCD PQM R图10静安23. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，//,,DC AB AD BD AD DB =⊥，点E 是腰AD 上一点，作45EBC ∠=，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：ABE ∽DBC ； （2）如果56BC BD =，求BCE BDAS S 的值．静安24.（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线25 3y ax bx=+-经过点(1,0)A-、(5,0)B．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH BD⊥，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG，求HG的长．静安25. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知：如图，四边形ABCD 中，090,,,BAD AD DC AB BC AC <∠≤==平分BAD ∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于点F （点F 可与点D 重合），AFB ACB ∠=∠，设AB 长度是a （a 实常数，且0a >），,AC x AF y ==，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当CGE 是等腰三角形时，求AC 的长．（计算结果用含a 的代数式表示）长宁23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．F EDABC第23题图长宁24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．备用图第24题图长宁25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E .设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图 备用图图1DCBA DCBA F EP D CB A 第25题图徐汇23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若DF CFDE AE,求证：四边形EBDF是平行四边形．徐汇24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx （k ≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ．（1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．徐汇25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M 的左侧）．（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．杨浦23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF =∠BAC .（1）求证：△AED ∽△CFE ；（2）当EF //DC 时，求证：AE =DE .（第23题图）A B CDFE杨浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交 y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H .（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH =∠AHO ，求m 的值.Oxy 1 2 3 412 3 4 5-1 -2 -3-1 -2 -3 （第24题图）杨浦25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. （1）如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； （2）如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；（3）请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1） A B C D NP ME（图2） A B C D N P M E （第25题图）A B C D奉贤23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 8，四边形90ABCD DCB ∠=︒，，对角线 BD ⊥AD ，点 E 是边 AB 的中点，CE 与 BD 相交于点 F ，2·BD AB BC =． （1） 求证：BD 平分⊥ABC ；（2） 求证：··BE CF BC EF ＝．奉贤24. （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线238y x bx c =++与x 轴相交于点(2,0)A -和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C -，经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为点F ，且13AE EF =． （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求FAB ∠的余切值；（3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P 是 y 轴上一点，且AFP DAB ∠=∠，求点 P 的坐标．奉贤25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分）已知：如图10，在梯形ABCD 中，//,90,2AB CD D AD CD ∠===，点E 在边AD上（不与点A 、D 重合），45,CEB EB ∠=与对角线AC 相交于点F ，设DE x =． （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长； （2）如果把CAE 的周长记作CAE C，BAF 的周长记作BAF C，设CAE BAFCy C=，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当ABE ∠的正切值是35时，求AB的长．如图，ABC 中，AB AC =，过点C 作//CF AB 交ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G . （1）求证：AE EGAC CG=； （2）若AH 平分BAC ∠，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项.设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[],a b ，对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m x n ≤≤时，有m y n ≤≤，我们就此称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数”。

上海市2018届九年级上学期期末一模数学试卷分类汇编目录（一）选择题专题 (1)（二）填空题专题 (20)（三）计算题专题 (48)（四）三角函数综合运用专题 (55)（五）平面向量专题 (71)（六）二次函数专题 (82)（七）几何证明专题 (115)（八）综合计算专题 (133)（九）押轴题专题 (147)上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编（一）选择题专题宝山区1．符号tan A 表示（）．(A)∠A 的正弦； (B)∠A 的余弦； (C)∠A 的正切； (D)∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（）． (A)CD ＝12AB ； (B) BD ＝12AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ．3．已知a 、b为非零向量，下列判断错误的是（）．(A) 如果a ＝2b ，那么a ∥b ；(B)如果a ＝b ，那么a ＝b 或a ＝－b ；(C) 0 的方向不确定，大小为0； (D) 如果e 为单位向量且a ＝2e，那么a ＝2．4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（）．(A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）． (A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向； (C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向．6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上方平移 后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是（）．(A) y ＝(x＋2＋ (B) y ＝(x ＋2)2＋2； (C) y ＝(x－2＋ (D)y ＝(x －2)2＋2．B长宁区1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//；（B ）2||=；（C ）||2||-=；（D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆；（B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．崇明区1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（▲）(A)34； (B)43； (C)35； (D)45．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是……………………………………………………（▲ ）(A)(3,4)；(B)(3,4)-；(C)(3,4)-；(D)(3,4)--．3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，34AD DB =， 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（▲ ） (A) 4.5；(B) 8；(C) 10.5；(D) 14．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（▲ ） (A)3:4；(B)9:16；(C)9:1；(D)3:1．5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（▲ ） (A) 外离；(B) 外切；(C) 相交；(D) 内切．6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（▲ ）(A)52；(B)83；(C)103； (D)154．（第3题图）奉贤区1.下列函数中是二次函数的是（ ）（A ）2(1)y x =-；（B ）22(1)y x x =--；（C ）2(1)y a x =-；（D ）221y x =-.2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，cos A =23，那么AB 的长是（ ） （A ）3；（B ）43；（C（D3.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：BD =1:3，那么下列条件中能够判断DE ∥BC 的是（ ）（A ）14DE BC =；（B ）14AD AB =；（C ）14AE AC =；（D ）14AE EC =. 4.设n 为正整数，a为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）（A ）na 表示n 个a 相乘；（B ）na - 表示n 个a - 相加； （C ）na 与a 是平行向量；（D ）na - 与na 互为相反向量.5.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB =α，那么拉线BC 的长度为（ ）（A ）sin h α；（B ）cos hα； （C ）tan h α；（D ）cot hα.6.已知二次函数2y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：第5题图那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ）（A ）开口向上 ；（B ）与x 轴的另一个交点是（3,0）；（C ）与y 轴交于负半轴；（D ）在直线x =1的左侧部分是下降的.虹口区1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）A ．1:3；B ．1:4；C ．1:6；D ．1:9．2．抛物线224y x =-的顶点在（ ）A ．x 轴上；B ．y 轴上；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果将抛物线22y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ）A ．25y x =--；B ．21y x =-+；C ．2(3)2y x =---；D ．2(3)2y x =-+-．4．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示向量b为（ ）A ．35b a = ；B ．53b a = ；C ．35b a =- ；D ．53b a =-．5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ）A ．1:2.6；B ．51:13； C ．1:2.4； D ．51:12． 6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sin A =C 的位置可以在（ ）A ．点1C 处；B ．点2C 处； C ．点3C 处；D ．点4C 处．黄浦区1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ） （A ）0a >； （B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．（第1题） （第4题）2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ）222y x =+；（B ）222y x =-；（C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ） （A ）sin ACA AB=；（B ）sin BCA AB=；AODC B（C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=． 4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ） （A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4；（B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4． 5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r u u r u u u r ，则n r =（ ▲ ）（A ）1； （B（C（D ）2．（第5题） （第6题）6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ） （A ）20°； （B ）40°； （C ）60°；（D ）80°．嘉定区1、已知线段a 、b 、c 、d ，如果ab =cd ，那么下列式子一定正确的是（ ） .2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，AC =b ,下列选项一定正确的是（ ） （A ）b =6sinA ； （B ）b =6cosA ; ( C ) b =6tanA ; ( D )b =6cotA .3、抛物线y =2(x +1)2—2与y 轴的交点的坐标是（ ）.dc=b a (D) ; b d =c a (C) ;c b =d a (B) ；d b =c a (A)BOAClBA（A ）（0，-2）； （B ）（-2，0）; ( C ) （0，-1） ; ( D )（0，0）.4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若AD =3CF ，那么下列结论中正确的是（ ） （A ）FC ：FB =1：3 （B ）CE ：CD =1：3 （C ）CE ：AB =1：4 （D ）AE ：AF =1：2ADEBCF5. 已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果，，那么等于（ ）（A ）（B ） （C ）（D ） 6. 下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等 （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形（C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦 （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和金山区1．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（）a BC =b =DC BO ();21-();21+();21--（A ）23a b =； （B ）32a b =； （C ）b 43a b +=； （D ）b 53a b +=． 2．在Rt△ABC 中，︒=∠90C ，BC a =，AC b =，AB c =，下列各式中正确的是（） （A ）cos a b A =⋅； （B ）sin c a A =⋅； （C ）cot a A b ⋅=； （D ）tan a A b ⋅=． 3．将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（） （A ）向下平移3个单位； （B ）向上平移3个单位； （C ）向左平移4个单位；（D ）向右平移4个单位． 4．如图1，梯形ABCD 中，AD∥BC ，AB=DC ，DE∥AB ， 下列各式正确的是（）（A ）AB DC = ； （B ）DE DC =；（C ）AB ED = ； （D ）AD BE = ．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）（A ）30厘米、45厘米； （B ）40厘米、80厘米； （C ）80厘米、120厘米； （D ）90厘米、120厘米．6．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ）（A ）5r <； （B ）5r >；（C ）10r <； （D ）510r <<．静安区1．化简52)(a a ⋅-所得的结果是（A ）7a ； （B ）7a -； （C ）10a ； （D ）10a -． 2．下列方程中，有实数根的是图1BCE（A ）011=+-x ；（B ）11=+x x ；（C ）0324=+x ；（D ）112-=-x ．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成， 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上， 使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开 两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，AB 的长是（A ）7.2 cm ；（B ）5.4 cm ；（C ）3.6 cm ； （D ）0.6 cm ．4．下列判断错误的是（A ）如果0=k 或0 =a ，那么0=a k ；（B ）设m 为实数，则b m a m b a m +=+)(；（C ）如果a ∥e ，那么e a a=；（D ）在平行四边形ABCD 中，=-AB AD ． 5．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝31，那么sin B 的值是 （A ）322； （B ）22； （C ）42； （D ）3．6．将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当2y ≤3y 时，利用图像写出此时x 的取值范围是（A ）x ≤1-； （B ）x ≥3； （C ）1-≤x ≤3； （D ）x ≥0．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4．aA B D C 第3题图（第1题图）水平线铅垂线2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（A ； （B ）14； （C ； （D 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值 （A ）扩大为原来的两倍；（B ）缩小为原来的21； （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ；（B ）)32(-=x x y ；（C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ； （B ）75cos =A ； （C ）75tan =A ； （D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //； （B=（C ）c a =，c b 2=； （D ）0=+b a ．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A ）0<a ，0<b ； （B ）0>a ，0<b ； （C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EF ADCD AB =； （B ）AE ADAC AB =； （C ）AF AD AD AB=；（D ）AF AD AD DB=．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ）（A ）2y ax bx c =++； （B ）(1)y x x =-； （C ）21y x=； （D ）22(1)y x x =--． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=AC ，下面结论中，正确的是（ ▲ ）（A ）A AB sin 2=； （B ）A AB cos 2=； （C ）A BC tan 2=； （D ）A BC cot 2=．BAF E CD3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）BA CA BD CE =； （B ）EA DAEC DB =； （C ）ED EA BC AC =； （D ）EA AC AD AB=． 4．已知→→=b a 5，下列说法中，不正确的是（ ▲ ）（A ）05=-→→b a ；（B ）a →与b →方向相同；（C ）a →∥b →； （D ）||5||→→=b a ．5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果21=∆∆CDF EAF C C ，那么EBCEAF S S∆∆的值是（ ▲ ） （A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）91．6．如图3，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．AB OM ⊥，CD ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，① AB CD=；②ON OM =；③PC PA =；④DPO BPO ∠=∠，正确的个数是（ ▲ ）（A ）1个； （B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】AB C D P ABCDPB图3APCNM DOEAB图2CDF图1EDCBA1.计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ； （B ）5x -； （C ）6x ； （D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲） （A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >．3.2的有理化因式是（▲）（A（B（C2； （D2．4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD=4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2； （B ）2:3； （C）； （D）25. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =； （B ）AE CD ED AF =； （C ）AE FA ED AB =； （D ）AE FEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠； （B ）DBC ACB ∠=∠；（C ）DAC DBC ∠=∠；（D ）ACD DAC ∠=∠．松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知31=b a ，那么b a a +的值为（ ） （A ）31； （B ）32； （C ）41；（D ）43． 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ） （A ）3-=x y ； （B ）22)1(+-=x xy ； （C ）(1)1y x x =--； （D ）21x y =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（ ）ACDEF 图2ACD图1（A ）αsin 5；（B ）αsin 5；（C ）αcos 5； （D ）αcos 5． 4.已知,非零向量a ,b ,c ，在下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ）（A ）∥c,b ∥c ； （B ）=2c ,b =3c ； （C ）=-5；（D=.5.在△ABC 中，边BC = 6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（ ） （A ）3；（B ）2.5；（C ）2.4； （D ）2．6.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，AD ∶BD =2∶1，点F 在AC 上，AF ∶FC =1∶2，联结BF ，交DE 于点G .那么DG ∶GE 等于（ ） （A ）1∶2； （B ）1∶3；（C ）2∶3；（D ）2∶5．徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知34x y =，那么下列等式中，不．成立．．的是 （A ）37x x y =+；（B ）14x y y -=；（C ）3344x y +=+；（D ）43x y =． 2.在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约5cm ，则它的实际长度约为（A ） 0.2km ； （B ） 2km ； （C ） 20km ； （D ） 200km ． 3. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是CB（第6题图）CA G H BF ED (第5题图)（A ）13DE BC =；（B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是（A ）c b A =sin ； （B ）a c B =cos ；（C ）b a A =tan ；（D ）abB =cot ． 5.下列关于向量的说法中，不正确．．．的是 （A ）3()33a b a b -=-r r r r；（B ）若3a b =r r ，则3a b =r r 或3a b =-r r ；（C ）33a a =r r ；（D ）()()m na mn a =r r．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为（A ）4； （B ）3； （C ）2；（D ）1．①抛物线的开口向下；②对称轴是直线2x =-；③图像不经过第一象限；④当2x >时，y 随x 的增大而减小．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（A ）:6:5x y =； （B ）:5:6x y =； （C ）5,6x y ==； （D ）6,5x y ==．2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A ）都含有一个40°的内角； （B ）都含有一个50°的内角；（C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个70°的内角．3．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ∶DE =1∶2，那么下列等式一定成立的是（A ）BC ∶DE =1∶2；（B ）△ABC 的面积∶△DEF 的面积=1∶2；（C ）∠A 的度数∶∠D 的度数=1∶2；（D ）△ABC 的周长∶△DEF 的周长=1∶2.4．如果2a b = （,a b均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A ）//a b；（B ）20a b -=；（C ）12b a = ； （D ）2a b = ．5．如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是 （A ）0a >； （B ）0b <；（C ）0ac <；（D ）0bc <．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED =（第5题图）∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是（A）EA EDBD BF=；（B）EA EDBF BD=；（C）AD AEBD BF=；（D）BD BABF BC=.参考答案宝山区CCBACD长宁区1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．崇明区1、A2、D3、B4、B5、D6、C 奉贤区DACABB虹口区ABCDCD黄浦区1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B. 嘉定区CBDCAB金山区静安区一、选择题：1．B；2．D；3．B；4．C；5．A；6．C．闵行区一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D). 青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．松江区一、选择题1． C； 2．C； 3． A； 4. D； 5.C； 6.B徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B2. B3. D；4.C；5. B；6．A．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A；2、C；3、D；4、B；5、C；6、C（二）填空题专题宝山区7．已知2a ＝3b ，那么a ∶b ＝_________．8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________．9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当_________时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件）10．计算：()134522a b b -+=_________．11．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝10，BC 上的高AD ＝6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为_________．12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i ＝_________．13．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则tan ∠CAF ＝_________． 14．抛物线y ＝5 (x －4)2＋3的顶点坐标是_________．15．二次函数y (x －1)2的图像与y 轴的交点坐标是_________．16．如果点A (0，2)和点B (4，2)都在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，如果△ABC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是__________．18．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF ＝BG 时，旋转角∠EAF 的度数是______________．长宁区7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是▲． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是▲．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于▲．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为▲． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为▲度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于▲．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为▲．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于▲．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于▲．崇明区7．已知23x y =(0)y ≠，那么x yy+=▲． 8．计算：13222a ba b ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r rrr ▲． 第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG9．如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3km 的两地在地图上的图距是▲cm ．10．如果抛物线2(1)4y a x =+-有最高点，那么a 的取值范围是▲ ． 11．抛物线224y x =+向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为▲ ．12．已知点11(,)A x y 和22(,)B x y 是抛物线22(3)5y x =-+上的两点，如果124x x ＞＞，那么1y 2y ．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为点D ，如果6AC =，8AB =，那么AD 的长度为▲ ．14．已知ABC △是等边三角形，边长为3，G 是三角形的重心，那么G A 的长度为▲ ． 15．正八边形的中心角的度数为▲ 度．16．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为▲ ． 17．如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是(2,3)-，点C 的坐标是(1,2)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是▲．18．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D , E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，如果8AC =，10AB =，那么CD 的长为 ▲ ．CDE△BAFECD奉贤区7.已知5a =4b ，那么a bb+=. 8.计算：tan60°－cos30°=.9.如果抛物线25y ax =+的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是. 10.如果抛物线22y x =与抛物线2y ax =关于x 轴对称，那么a 的值是.11.如果向量、、a b x 满足关系式4()0a b x --= ，那么x =.（用向量、a b表示）12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x （x >0），十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是.13.如图，已知123∥∥l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果32AB BC =，那么DEDF的值是. 14.如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们的对应角平分线之比是.15.如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果2△△AOB AOD S S =,AB =10，那么CD 的长是.16.已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD =6，那么AF 的长是. 17.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH =BC ，那么sin ∠BAC 的值18.已知△ABC ，AB =AC ，BC =8，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将△ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且AC =4AM ，设BD =m ，那么∠ACB 的正切值是.（用含m 的代数式表示）虹口区7．如果23x y =，那么4y x x y-=+ ． 8．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP >PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项，那么AP :AB 的值为 ．9．如果2()a x b x +=+ ，那么x = （用向量、a b 表示向量x）． 10．如果抛物线2(1)3y x m x =-+-+经过点（2,1），那么m 的值为 ．11．抛物线221y x x =-+-在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．12．如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为 ．13．如果点A （2，-4）与点B （6，-4）在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，那么该抛物线的对称轴为直线 ．14．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，1cos3A=，那么AC= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，4tan3A=，那么BD= ．17．如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足2OA OB OP⋅=，我们就把∠APB 叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△A B C''',边B C''与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为．黄浦区7．已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a b c b+-=▲． 8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ∶DB =3∶2，那么BF ∶FC =▲．9．已知向量e r 为单位向量，如果向量n r 与向量e r 方向相反，且长度为3，那么向量n r=▲．（用单位向量e r表示）10．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A =40°，∠E =60°，那么∠C = ▲ 度.11．已知锐角α，满足tan α=2，则sin α= ▲ ．12．已知点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB =AC =8千米，那么BC = ▲ 千米．13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 ▲ （表示为2()y a x m k =++的形式）．14．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 ▲ ．（填“大”或“小”）15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为▲ ．（不必写出定义域）BDA G（第8题）（第15题） （第16题）16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是 ▲ ．17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ， 若CE ∶EB =1∶2，BC ∶AB =3∶4，AE ⊥AF ，则CO ∶OA = ▲ ．（第17题） （第18题）18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos ∠BAF =▲ ．嘉定7．已知点P 在线段AB 上，且AP:BP=2 : 3，那么AB:PB=_____. 8．计算：+6)-4=______.9．如果函数y=(m-2)+2x+3 (m 为常数) 是二次函数，那么m 取值范围是______. 10. 抛物线向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是_________。