第二章 GeSi异质结及超晶格的基本特性

（2-6）
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对于GexSi1-x系统，取b=0.4nm，则式（2-6）可近似为：
hc 1.9 10 3 hc ln( ) 2 0.4 fm
上式中hc以nm为单位，且fm可表示为：f m
（2-7）
aGeS i a S i aS i x 0.042 x
(2-8)
生长平面内外延层晶格常数与衬底晶格常数相等，在外延层中基本消除
失配位错。因此，在Si衬底上生长GeSi应变层存在一个临界厚度。在外 延层厚度超过临界厚度时，将会产生失配位错。
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在临界厚度的计算中，通常有两种理论模型：力学平衡模 型和能量平衡模型。在第一个模型中，假定位错由力平衡的 破坏所致，当失配引起的作用使位错线上的力FH大于位错内 部引力FD时，产生位错，如图2-1所示。当外延层厚度为ha 时，界面连贯如图2-1中曲线a所示，当厚度为hb时，外延层 处于位错的临界状态，界面如图2-1中曲线b所示，当外延层 厚度为hc时，在界面形成位错，同时引入长为LL′的失配位 错线，如图2-1中曲线c所示。这两种介质弹性常数相等，则 FH为：
总之，GeSi合金折射率的各种计算模型，为我们研究 和分析这种材料的器件性能提供了理论依据。
图2-4非应变Ge0.1Si0.9在300K下的红移情况
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2.3 GeSi合金的等离子色散效应
掺杂或注入都可使半导体中的自由载流子浓度发生改变， 在Si中存在着任何自由载流子都会对折射率产生影响，这种 效应称为等离子色散效应。对于GeSi合金，研究表明锗含 量x<0.85时GeSi合金材料的导带结构仍类似于Si，从光吸 收机理来看，完全可认为GeSi合金的能带结构与Si类同，只 是随着Ge组分的掺入，禁带宽度变窄，使其光吸收谱向长 波方向移动，且在红外段透明更好一些。除此之外，GeSi 合金的光吸收谱与Si非常相似，即GeSi合金中的自由载流子 对其光学性质有明显的影响，同样存在等离子色散效应。
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若将势垒宽度减小，则相邻量子阱之间的波函数会产生 耦合，当减小到与电子德布罗意波长相近时，由于相邻势阱 中电子波函数的互相耦合，使多量子阱中分立的能量扩展成 能带。这种材料称为超晶格。而量子阱是指势垒有足够的厚 度（如>200A°）和高度（△E>0.5ev），那么相邻阱中的 电子波函数不发生交叠，则结构材料中电子的行为如同单个 阱中电子行为的简单总和。 超晶格的两种材料的晶格常数一般是不相等的，实验发 现，只要失配度不是很大，超晶格每层厚度不是很大，则两 种材料会发生弹性形变，最后达到在平行与界面的方向上一 个统一的平衡的晶格常数，并且保持晶体的良好的结构性。 这种超晶格称为应变层超晶格（SLS, Strained-layer Superlattice）。
由（2-7）和（2-8）可得GeSi外延层 失配临界厚度与Ge含量的关系，如图 2-2所示。 在Si<100>方向上外延的单层 GexSi1-x的临界厚度，可以采用卢瑟 夫反射，双晶x-ray衍射，传输电子显 微镜及共振等方法测量。据people等 人的报道，能量平衡模型与实验吻合的 较好。因此，我们采用这种模型的分析 结果来计算GexSi1-x/Si应变层的临界 厚度。
1 v FH G( )bhf 1 v
（2-1）
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位错的张力为：
Gb 2 FD 4 (1 v)
（2-2）
其中v是泊松比，G是切向变量，b是滑移距离（ b≈a/2），h 是应变层厚度，f是失配因子。由FH=FD可得临界厚度hc为
hc b hc ln 4f (1 v) b

代入xav,、xA,、xB的值，可得
fm
aGe a Si a av 0.042 x av a Si

周期性连贯的超晶格，可以当作组分等于平均值xav的GexSi1-x单层来计 算，在衬底上的对称的应变超晶格中，两层的组分和厚度受到调节，以 使具有大小相等但方向相反的应变，则应变能最小。GexSi1-x/Si超晶格 的临界厚度为
图2-2Ge含量x与临界厚度hc的关系
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2. 应变超晶格的基本性质
1970年日本科学家江崎（EsaKi）和华裔科学家朱肇祥 首先共同提出人工半导体超晶格概念，也就是将克朗尼格— —朋奈模型付诸于实施。随着MBE以及MOCVD（金属有机 化合物化学气相淀积）等方法的不断改进，已经成功地研制 出性能良好的超晶格，对这方面的研究仍在不断地深入。 量子阱，超晶格结构是由两种不同材料交替生长组成超 薄层一维周期结构。当薄层的周期和厚度等特征尺寸减小到 小于电子平均自由程时，整个材料的电子系统将进入量子领 域，并产生量子尺寸效应。

对于超晶格的任一层来说，当单个外延层的厚度超过临界厚度时，应变 能超过临界值，在此界面引入缺陷以释放能量。但如果每一层材料都在 临界厚度之下，当结构中总的应变能足够大时，仍有可能引入缺陷。 在衬底与超晶格区域的界面处，如果引入规则排列的缺陷时，会改变超 晶格的平均晶格常数，如果忽略衬底的应变能与失配位错的能量，则超 晶格的弹性应变能为
众所周知，Si和Ge的晶格常数分别为0.5431nm和0.563nm，它 们之间的晶格失配为4.2%。而GeSi合金的晶格常数与Ge含量x有关，若x 从0-1变化，其晶格常数则相应地在0.5431-0.5646之间变化。只要x≠0， GeSi合金与Si衬底就有晶格失配，就有应力产生。由于MBE、MOCVD 等外延生长技术的发展。可使晶体失配系统共度生长。即在一定厚度范 围内，外延层晶格常数受到失配应力的调节，其晶格产生弹性应变，使
g) 0.09 x(unserainin nc Hale Waihona Puke Baidu 0.18 x( straining)
另外，据S.Luryi等人的研究，在Ge含量x>0.2时可用线性插值法计算 GexSi1-x合金的折射率。即由式
nGeSi nSi nGe nSi x nSi 0.8 x
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3. 超晶格的稳定性及临界厚度
对于超晶格，应变释放的机 理比较复杂，因为不仅要考虑每 一层的应变，还要考虑整个超晶 格结构的应变。一个未释放应变 的超晶格的弹性应变场可以看作 是振荡的应变场与一个稳定的应 变场的叠加，如图2-3（a）。当 缺陷引入时，应变能被释放，稳 定的应变场会发生移动，最后， 会使稳定的应变能变为零，如图 2-3（b）。
2
如果Emax的数量小于失配位错核的临界应变能，超晶格仍保持匹配，即 不引入位错。
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假设超晶格是处于孤立的自由状态，并设应变的两组薄层的晶格常数aA 和aB，dA和dB比hc小时，组成的超晶格无任何失配位错。若两层的弹性 系统相同，且厚的衬底不受薄外延层的影响，由能量平衡原则，超晶格 层中能量最小的条件是

E n k A d A A k B d B B
2

2

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α是每一层势能的减小值，是晶格常数的函数，对于最小的应变能Emin， 我们可对上式求导，取其为零。便可求出相应的
min
d A k A A d B k B B d Ak A d B kB
d A A d B B

设两超晶格层面内的晶格常数为aav,则
a Ad A aB d B a av d A dB

超晶格的平均组分xav为
x A d A xB d B x av dA dB
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实际上，超晶格必须支撑在衬底上，这样超晶格薄层将受到力的作用， 以达到平行于界面的晶格常数等于衬底的晶格常数aSi，此情况下超晶格 的临界厚度hc仍可用应变GexSi1-x/Si的应变层的临界厚度的公式表示， 而失配因子fm则为 a a Si f m av a Si
图2-3 超晶格应变场示意图
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一个由层A和层B组成的n个周期超晶格，A层和B层厚度分别为dA和dB， B 对于衬底而言，界面平面的应变势为 和 A 。对于未释放应变能的结 构，超晶格的弹性应变能为：
2 2 E n( k A d A A k B d B B )
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根据Drude的模型，可将GeSi中的自由载流子引起的等离子体色散 效应类似地写为：
q 2 2 n 2 2 8 C 0 nGeS i
其中
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由D.V.Lang等人的研究结果，△Eg(x)可表示为：
g) 0.46 x(unstrainin Eg x Eg 0 Eg x 0.92 x( straining)
其中Eg(0)为纯Si的间接带隙，Eg(x)为Ge含量为x的GeSi合金的间接带隙。 图2-4为Ge含量x=0.1时非应变GeSi合金在300K下的红移情况。其中“□”表示 纯Si的实验点，下面的曲线是纯Si实验点的拟合曲线。根据此模型，可以假定当 Ge含量x<0.2时，△nc满足以下关系
式中a(x)为GeSi合金的晶格常数，与Ge含量x有关。利用薄膜厚度达到临界厚度 时，应变能与位错能相等这一条件，可得：
1 v G( )hf 2 1 v
（2-4）
hc b2 1 1 v 1 hc 2 ln b 1 v 16 2 a ( x) f
1
（2-3）
图2-1GeSi临界厚度力学平衡模型示意图
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在能量平衡模型中，假定失配位错由能量平衡破坏后产生，即当薄膜的 应变能量面密度 H 超过形成一个螺旋位错所需能量密度 D 时产生位错， 其中外延层薄膜的应变能量密度为：
H
Gb 2 h ln （2-5） 距离匹配界面h的螺旋位错面密度为： D 8 2a ( x ) b
第二章 GeSi异质结及超晶格的基本特性
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本章内容

2.1 GeSi应变层的临界厚度及超晶格的稳定性 2.2 GeSi合金的折射率的计算 2.3 GeSi合金的等离子色散效应


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2.1 GeSi应变层的临界厚度及超晶 格的稳定性
1. GeSi应变层的临界厚度
x hSLS
2 av
hSLS 1.33 ln 0 .4
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2.2 GeSi合金的折射率的计算
GeSi合金的折射率一般比Si的折射率大，其增量△n可由两部分组成：
n nc ns
其中△nc是由GeSi合金中的Ge组分引起的折射率增量，△ns则是晶格失 配系统共度生长形成的应变引起的折射率增量。它具有单轴性，是一个随空间 变化的非均匀量。Soref等人的的实验表明：在Si衬底上生长厚度范围为1-10m 的GeSi外延层上引入的△ns大约在0.001-0.021范围，当GeSi外延层厚度为 9.6m时，应变引起的△ns才可能与△nc有相同的数量级，对于小于临界厚度的 GeSi外延层，△ns很小可以忽略不计。至于△nc是一个与Ge含量x有关的量， 有多种模型来描述，根据R.Asoref等人的红移理论，对于低组分x的GeSi合金， 其光吸收谱除了向长波段方向平移（红移）外，与Si的光吸收谱非常相似。因此 可以假定GeSi合金的折射率曲线可由纯硅的折射率曲线平移而得，即GeSi在量 子能级hv处的折射率等于Si在能级hv+△Eg(x)处的折射率，其中△Eg(x)为Ge 组分引起的能带变窄。
E min n k A d A A min k B d B B min
2

2

nd A k A d B k B A B d Ak A d B kB
2
E max

nk A d A A k B d B B k Ad A kB d B