华南师范大学数学专业研究生数学分析高等代数参考大纲

华南师范数学考研大纲全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：华南师范大学数学考研大纲概述华南师范大学数学考研大纲是准备参加华南师范大学数学硕士研究生入学考试的考生必须了解的重要内容。

该大纲包括了数学一、数学二两个科目的考试内容和考试形式。

数学一主要考查数学分析、代数、概率论等内容，数学二主要考查数值计算、离散数学、运筹学、统计学等内容。

下面我们将详细介绍华南师范大学数学考研大纲的具体内容。

一、数学一数学一的考试内容主要包括数学分析、代数、概率论三部分。

具体考试要求如下：1. 数学分析：主要包括实数与函数、极限与连续、导数与微分、微积分、级数等内容。

考生需要掌握这些基本概念和定理，能够熟练应用到实际问题中。

2. 代数：主要包括线性代数、群论、环论、域论等内容。

考生需要掌握代数结构及其性质，能够运用代数方法解决实际问题。

3. 概率论：主要包括概率的基本概念、随机变量、概率分布、数理统计等内容。

考生需要熟练掌握概率统计的基本方法和技巧，能够分析和处理复杂的概率统计问题。

二、数学二3. 运筹学：主要包括线性规划、整数规划、动态规划等内容。

考生需要熟练掌握各种运筹学方法和技巧，能够有效地解决规划和优化问题。

华南师范大学数学考研大纲内容全面，涵盖了数学的各个方面和应用领域。

考生需要认真学习和掌握各个知识点，提高数学解题能力和分析问题的能力，才能顺利通过考试。

希望考生们能够加强自身的数学基础，认真复习备考，取得优异的成绩，实现自己的求学目标。

祝愿大家考试顺利！第二篇示例：华南师范大学数学考研大纲华南师范大学是一所以师范教育为主，注重教师培养的综合性大学。

其数学考研大纲作为考生备考的重要参考资料，在考生们备考过程中扮演着至关重要的角色。

下面就让我们来详细了解一下华南师范大学数学考研大纲的内容和要求。

一、数学分析部分1. 实分析实数的基本性质，上确界、下确界的概念及性质；有界性原理；序列的极限，函数极限的定义及性质；函数的连续性及其性质；导数的概念及性质；微分中值定理的证明及应用；不定积分的概念及性质。

数学科学学院数学与应用数学（师范）专业课程方案一．培养目标培养德智体美全面发展，具有扎实的数学基本理论、基础知识、基本方法，以及良好的数学思维素质，并掌握现代数学教育基本理论和基本技能，具有创新精神的中等学校骨干教师、学科带头人和教育管理人才，并为更高层次的研究生教育输送优秀人才。

二.培养规格1．掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平理论的基本原理以及“三个代表”的重要思想，树立科学的世界观、正确的人生观和价值观，热爱教育事业，具有教书育人、为人师表的思想道德素质。

2．具有扎实的数学基础和较宽的数学知识面，了解数学科学发展的趋势，具有良好的数学思维素质：空间想象力、逻辑推理力、抽象思维力及思维的敏感性和发散性等，以增强进一步学习的潜在能力。

3．具有宽厚的文化修养、良好的心理素质、科学的思维方式，以及准确的数学语言表达能力，在能够胜任中等学校数学学科必修课程教学的同时，尽可能地掌握数学学科选修系列中3门以上课程的教学工作。

4．初步掌握现代教学技术（包括计算机多媒体技术的运用，课件的制作等），以及数学建模、数学计算、解决实际问题的基本能力。

5．掌握教育学、心理学的基本原理，具有独立从事教育、教学研究的基本能力，有一定的心理辅导能力及班级的组织管理能力。

6．具有运用计算机网络获取信息、整理和分析信息的能力，能阅读、翻译初等数学文献，具有初步的撰写数学论文、数学教育教学论文的能力。

7．具有终身体育锻炼的意识，养成良好的体育锻炼和卫生习惯。

三. 计划学制、最低毕业学分、授予学位计划学制：本专业实行学分制，学制为四年，允许3-6年完成学业，具体按学校有关学分制管理条例执行。

鼓励学生攻读辅修专业、双专业、双学位。

最低毕业学分：157.5学分授予学位：理学学士四. 课程修读要求1．本专业课程基本框架：说明：1、“方向1”是“数学综合人才培养模块”；“方向2”是“中学数学教师培养模块”。

2、全校综合教育必修课为全体学生必修课程，计33.5学分，其中军事理论为通过性考试；3、全校综合教育选修课设置9学分，可在外学院开设的专业课、全校公选课、外校选修课中选修。

《华南师范大学考研613数学分析复习全析（含真题答案，共四册）》由鸿知华师考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，与该专业课优秀研究生合作汇编而成。

全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加华南师范大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。

《华南师范大学考研613数学分析复习全析（含真题答案）》全书编排根据：华东师范大学数学系《数学分析》名校经典教材《数学分析》===往年华南师范大学考研参考书目===刘名生等编《数学分析（一）》、《数学分析（二）》；耿堤等编《数学分析（三）》，科学出版社结合提供的往年华师考研真题内容与答案解析，帮助报考华南师范大学硕士研究生的同学通过华师教材章节框架分解、配套的习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。

通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。

同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。

适用范围适用院系：数学科学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、数学教育适用科目：613数学分析内容详情本书包括以下几个部分内容：一、考试解读：part 1 学院专业考试概况①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:613数学分析的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含华南师范大学数学学院各专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含华南师范大学考研专业课613数学分析各部分的命题规律及出题风格。

part 2 历年题型分析及对应解题技巧根据华南师范大学613数学分析考试科目的考试题型（计算题、证明题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。

part 3 近年真题分析最新真题是华南师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华师考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。

《数学分析》考试大纲一、考试性质《数学分析》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。

《数学分析》考试的目的是测试考生的数学分析相关基础知识和分析及运用能力。

二、评价目标要求考生具有较全面的数学分析基础知识，并且具有应用数学分析知识解题、证明及分析问题的能力。

三、考试内容(1) 实数系的基本定理(2) 极限的定义，收敛准则，各种极限运算，其中包括数列极限、函数极限、函数列极限以及上、下极限；(3) 连续函数的各种性质；(4) 一元函数的微分学，包括微分和导数的运算法则、微分中值定理及其应用等；(5) 一元函数的不定积分、定积分（即黎曼积分）和反常积分（即广义积分）及其收敛性；(6) 级数及其收敛性，包括数项级数、函数项级数的收敛性和函数项级数的各种运算和性质；(7) 多元函数的微分学及其应用；(8) 多元函数的积分学，包括多重积分的性质与计算，多重积分的的应用等；(9) 曲线、曲面积分及其应用；(10) 含参变量积分的计算与性质；(11) Fourier级数及其应用等等。

四、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成。

答案必须写在答题纸相应的位置上。

（三）试卷题型本试卷全部为解答题，包括计算和证明两大部分，没有填空、选择题。

《高等代数》考试大纲一、考试性质《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。

《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。

二、评价目标要求考生具有较全面的高等代数基础知识，并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。

三、考试内容（1）行列式的定义、性质及各种计算方法；（2）向量组的线性相关与无关、向量组的秩；线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法；（3）矩阵的各种运算（包括矩阵的逆运算）；矩阵的分块，矩阵的相抵（也叫等价）、相似和合同；矩阵的特征值与特征向量；矩阵可对角化的各种判别方法；矩阵的约当标准形。

2000年华南师范大学数学分析一、填空题(3*10=30分)1.设a n ( 1)n sin n—,n 1,2,，则lima n,lim a n4 n --------------------- n- --------------------x x为有理数.2.设f(x) x，x：［mt X R,则f(x)在x 一处连续；X, x为无理数3.. 1 x n」3. lim -------- dx01 xn14.lim(sinx cosx)xx 05.方程x2 3x c 0(c为实常数)在区间［0,1］中至多有个根;、一dx6 .设I n ——2-v(n 1,n为自然数)，写出I n 1的递推公式I n1 __________________________________________________(x a )sinx cosy7 .设u(x, y) ° f(t)dt, f(t)是可微函数，则du8 .设f(x,y)在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P I(2,2)的方向导数是1,指向原点的方向导数是-3,则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是;9 .写出函数在x=0处的哥级数展开式：s in2 x;3 . . 3 .10.曲线x a cos t, y a sin t,0 t 2 的弧长s=.(12分)设f(x)在［0,+ 8)上连续，lim f(x)存在，证明：f(x)在［0,+8)上可取得最大值或x最小值.2 ............................... , z三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程z yf(一)所确定，其中f是可微函数，试证:y,2 2 2、z z _(x y z )— 2xy— 2xz.四、（12分）求极限：lim （―n n 1 2n 1 n2n 2■^).n 2n五、（12分）已知a,b为实数，且1<a<b,证明不等式：（a 1）1nb（b l）lna六、（12分）计算曲面积分：Ixdydz y2dzdx z3dxdy.其中S是球面x2 y2 z2 1 S七、（10分）设U n（x） 0,在［a,b］上连续,n=1,2,…，nu n（x）在［a,b］上收敛于连续函数1f(x),证明：U n(x)在［a,b］上一致U^敛于f(x).n 12003年华南师范大学数学分析11 1 .、(12 分)求极限lim(—--------- ------------------------------- ).n 1 3 3 5 (2n 1)(2n 1)、(12 分)设D (x, y): 1 x 1,1 y 1 ,求积分x2dxdy.nx二、(12分)证明——L 在[a,b]上一致收敛(其中，0<a<b<+8)；在(0,+ 8)上不一致收敛;n 1 1 n3x3 ...................................... nx并证明：函数S(x)= ------ 一■在(0,+ °°)上连续.3 3n 1 1 n x四、(12分)求第二型曲线积分白2y3dx 1x3dy,其中，L : x2 2y2 1,取逆时针方向。

《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。

本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。

二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。

2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。

3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。

4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。

三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。

2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。

3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。

4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。

四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。

每周安排4个学时，共12周。

五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。

六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。

作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。

考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。

七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。

八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。

九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。

华南师范大学数学科学学院的数学专业研究生招生考试没有考试大纲，以下是本人根据近3-5年的考试题目的一个自我总结，希望能对报考该校的师弟师妹有所帮助，如有帮助，实乃万幸！！高等代数（北大版王萼芳石生明）第一章一般考察一道题：应该是整除，最大公因式的题！！最大公因式的可能性大，整除时可能会用到一点不可约多项式，本原多项式。

第二章一般考察一题：，就是考察一个行列式的基本运算。

第三章一般考一题，这个题几乎年年考。

一般考的就是4个未知数的，也就是4阶的行列式。

第四章这一章一般会考一题，一般不会单独出题，常常放在线性变换中考察。

第五章这章的知识点比较单一，就是化标准型和合同。

不过可以与特征值一起考察，这部分容易出考题。

第六章这章主要会考察的知识就是基变换与直和分解，一般考试也就一题。

第七章这章是重点！！线性变换的定义，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，值域与核，不变子空间都是重点，随便拿出来一个都可以出题。

第八章我估计这章基本是不会考的，华师大本科的学生都没有学。

第九章主要考察一个就是定义，一个就是施密特正交化。

后面的都不考！！代数一般是7~8题第一题问答：5个概念或定理下面全部是大题数学分析（华东师大版）1，没有考题2.3数列极限和函数极限这两章会考一个题。

4.函数的连续性一般会考一个题。

5.这章面试的时候会问问题，考题的可能性不大。

第六章是重点。

中值定理太重要了，好多考题都会用到这里面的知识点。

一般来说这章只需要看前5节就可以了。

7.8这两章一般没有考题。

第九章；考就考了，不考就不考了。

定积分就是一道题，应该在可积分的条件那里.10这一章就是记公式，单独考察可能性不是很大，可以与20.21.22一起考。

11.反常积分可能是一道题，比较可能。

12.13.14这三章总的说来是考察一道题目的，一般应该是函数列居多一点。

15傅里叶级数这章应该不会考题的，为了保险，就记一下两个三角公式。

16.17这两章要考察也就是一道题。

数学与应用数学专业《数学分析》、《高等代数》考试大纲专业性质：师范类课程性质：专业课试卷包括数学分析和高等代数两个部分。

数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。

本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。

也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。

高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。

它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。

高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。

其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。

考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，高等代数部分占40%，采用闭卷考试。

考核内容:《数学分析》部分第一章函数函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。

第二章极限定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则；Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。

第三章函数连续函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。

第四章导数与微分导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义；初等函数的高阶导数。

第五章微分学基本定理及其应用Lagrange中值定理，Rolle中值定理，Lagrange中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor公式及其应用；导数在研究函数上的应用。

第六章不定积分不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。

24考研数学二大纲范围考研数学是研究生入学考试中的一门重要科目，对于很多考生来说是一大难点。

其中，数学二大纲涵盖了很多内容，需要考生有扎实的数学基础和解题能力。

本文将对24考研数学二大纲范围进行详细介绍，并提供学习建议，帮助考生更好地备考。

一、高等代数与数学分析高等代数与数学分析是数学的基础，也是考研数学的重要组成部分。

此部分主要包括以下几个方面的内容：1. 矩阵与行列式：矩阵的定义与运算、行列式的定义与性质、特征值与特征向量等。

2. 线性空间：线性空间的定义、子空间与基底、坐标与坐标变换等。

3. 线性变换与矩阵：线性变换的定义与性质、线性变换的矩阵表示、线性变换的相似与合同等。

4. 二次型与正定性：二次型的定义与矩阵表示、正定性的判定与应用等。

以上内容重点是对基本概念的理解和掌握，需要多做习题加深印象。

同时，还要注意理解概念之间的联系，掌握它们之间的转化关系。

二、概率论与数理统计概率论与数理统计是考研数学中的另一大板块，也是应用广泛且实用的数学分支。

下面是该部分的详细内容：1. 随机变量与概率分布：随机变量的定义与分类、离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布、期望与方差等。

2. 多维随机变量：多维随机变量的联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分布等。

3. 随机变量的数字特征：随机变量的矩、数学期望与方差、协方差与相关系数等。

4. 大数定律与中心极限定理：大数定律与中心极限定理的基本概念及应用。

在学习概率论与数理统计时，需要结合具体的例题进行训练，熟悉概率与统计的计算方法和应用场景。

三、常微分方程常微分方程是数学与工程中一个重要的研究领域，对于涉及到变化规律的问题具有很大的应用价值。

下面是常微分方程的考研大纲范围：1. 基础理论与技巧：常微分方程的基本概念与理论、一阶常微分方程的解法、可降解方程、可分离变量方程等。

2. 高阶线性常微分方程：高阶常微分方程的解法、常系数线性齐次方程与非齐次方程等。

《数学分析》（610）研究生入学考试大纲一、参考书目：1．《数学分析》第四版（上、下册）华东师范大学数学系编（高等教育出版社）。

2．《数学分析》（上、下册）盛炎平等编（机械工业出版社）。

二、考试大纲：（第一章～第二十二章，所有带*号的部分不用看）第一章实数集与函数数集的确界，确界原理.第二章数列极限极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限.第三章函数极限函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线.第四章函数连续性函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念.第五章导数与微分导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义.第六章微分中值定理及其应用罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定.第七章实数的完备性了解刻画实数完备性定理的内容.第八章不定积分原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法.第九章定积分定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法.第十章定积分应用计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积.第十一章反常积分无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法.第十二章数项级数级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法.第十三章函数列与函数项级数函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质.第十四章幂级数幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开.第十五章傅立叶级数三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开.第十六章多元函数的极限与连续二元函数的极限与连续.第十七章多元函数微分学偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题.第十八章隐函数定理及其应用了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题.第十九章含参积分该章不考察.第二十章曲线积分第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系.第二十一章重积分二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算.第二十二章曲面积分第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式三、试卷结构：1.概念简答题；2.计算题；3.证明题.。

高等代数教学大纲一、课程简介本课程主要介绍高等代数的基本概念、定义和定理，包括线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。

通过本课程的学习，学生应该能够掌握高等代数的基本理论和方法，进一步培养其分析问题的能力和解决问题的能力。

二、教学目标1.掌握高等代数的基本概念、定义和定理。

2.熟练掌握线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

4.培养学生数学建模的能力。

三、教学内容和教学方法1. 教学内容1.线性空间的定义与基本性质。

2.线性变换的定义与基本性质。

3.矩阵的基本运算和性质。

4.行列式的概念和性质。

5.特征值、特征向量和对角化。

6.线性方程组和矩阵消元算法。

7.正定矩阵、二次型和极值问题。

8.线性代数应用：最小二乘法、主成分分析、特征值应用等。

2. 教学方法1.讲授理论，强调概念的起源和本质。

2.给出典型例题，讲解例题的解法和思路，以帮助学生理解和掌握知识。

3.组织学生进行课上小组讨论和课后思考题目，促使学生主动思考问题、独立思考问题。

4.给学生提供大量题目，帮助学生掌握基本概念和技能。

5.激发学生兴趣，带领学生开展独立或团队研究性学习，鼓励学生探索和创新。

四、教学进度和考核方式1. 教学进度本课程可设置为2个学期，共36周，每周2-3次课程。

章节教学内容学时数第1章线性空间4周第2章线性变换4周第3章矩阵与行列式5周第4章特征值与特征向量3周第5章线性方程组与消元法4周章节教学内容学时数第6章正定矩阵与二次型3周第7章应用3周综合总复习2周2. 考核方式1.平时表现：包括出勤、作业、小测、小论文等，占总成绩的30%。

2.期中考试：占总成绩的30%。

3.期末考试：占总成绩的40%。

五、参考资料1.《线性代数及其应用》（美）Gilbert Strang 著，机械工业出版社。

2.《线性代数基础教程》（美）Bernard Kolman 著，高等教育出版社。

《数学分析》考试大纲一、课程性质和目的《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。

它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。

通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。

整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。

二、课程内容充分条件，必要条件，充要条件，绝对值，不等式，函数，单调函数，周期函数，奇偶函数，复合函数，反函数，初等函数，数列极限，数列极限的性质，单调有界数列，子数列，函数极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，闭区间套定理，上确界与下确界，确界存在定理，有限覆盖定理，致密性定理，柯西收敛准则，连续，左连续，右连续，间断点，函数在一点连续的性质，中间值定理，有界性定理，最大值与最小值定理，反函数的连续性定理，一致连续性定理，初等函数的连续性，导数，求导法则，微分，微分与导数的关系，高阶导数，高阶微分，参数方程求高阶导数，费尔马定理，洛尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛必达法则，泰勒公式，单调性判别法，极值，凹凸性，拐点，曲线的渐近线，函数作图，不定积分，换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式积分，无理函数的积分，平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长，曲线的曲率，上极限，下极限，数项级数，正项级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛，无穷乘积，无穷积分，瑕积分，反常积分的收敛与发散，反常积分的计算，柯西主值，函数列，函数项级数，一致收敛，非一致收敛，一致收敛级数的性质，幂级数的收敛域，幂级数的性质，幂级数的展开，富里埃级数，富里埃级数的展开，平面点集，多元函数的极限，多元函数的连续性，偏导数，全微分，方向导数，复合函数的偏导数，一阶全微分形式的不变性，高阶偏导数，高阶全微分，泰勒公式，多元函数的极值，隐函数存在定理，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值，含参变量的定积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的分析性质，欧拉积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，斯托克斯公式。

硕士《数学分析》考试大纲课程名称：数学分析科目代码：661适用专业：数学与应用数学专业参考书目：1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社1999.92、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社2004.103、《数学分析》（上下册），卓里奇；高等教育出版社2006.124、《数学分析》（上下册），华东师范大学，高等教育出版社2010.7一、数列极限1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。

2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。

3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。

4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。

5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。

二、函数极限与连续函数1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。

2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。

3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。

明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。

4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。

5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。

三、微分1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。

2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。

3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。

四、微分中值定理及其应用1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。

2000年华南师大学数学分析一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4sin)1(===+-=∞→∞→n n n n nn a a n n a 则 π；2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(, , ,)(=∈⎩⎨⎧-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 10=+⎰∞→dx xx n n4._________;)cos (sin lim 10=+→xx x x5.方程)(032为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______;__________),1()(1122=>+=++⎰n n n n I I n n a x dxI 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0==⎰+du t f dt t f y x u yx 是可微函数，则8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________;9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2=x 10.曲线π20,sin ,cos 33≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________.二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞→存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222yzyf z y x =++所确定，其中f 是可微函数，试证：xz yz xy x z z y x 22)(222=∂∂+∂∂--.四、（12分）求极限：)22211(lim 222nn nn n n n n ++++++++∞→ .五、（12分）已知a,b 为实数，且1<a<b,证明不等式：ab b a ln ln )1(1+>+）（.六、(12分)计算曲面积分：.32dxdy z dzdx y xdydz I S++=⎰⎰其中S 是球面1222=++z y x 的外侧.七、(10分)设0)(≥x u n ,在[a,b]上连续，n=1,2,…,∑∞=1)(n nx u在[a,b]上收敛于连续函数f(x),证明：∑∞=1)(n nx u在[a,b]上一致收敛于f(x).2003年华南师大学数学分析一、(12分)求极限).)12)(12(1531311(lim +-++⋅+⋅∞→n n n 二、(12分)设{}.,11,11:),(2dxdy x y y x y x D D⎰⎰-≤≤-≤≤-=求积分三、(12分)证明∑∞=+1331n x n nx在[a,b]上一致收敛(其中，0<a<b<+∞);在(0,+∞)上不一致收敛；并证明：函数S(x)=∑∞=+1331n xn nx在(0,+∞)上连续.四、(12分)求第二型曲线积分dy x dx y L 333132+-⎰，其中，12:22=+y x L ，取逆时针方向。