第一次思考题
1.什么是能量信号，什么是功率信号？ 若一个信号的能量E 有界，则称为能量信号。若一个信号的能量E 无限，而平均功率P 为不等于零的有限值，则称为功率信号。
其中
2
lim ()T
T T E x t dt →∞
-=⎰
2
1
lim
()2T
T T
P x t dt T
→∞-=⎰
2.总体平均与时间平均有何不同？
3.当你接到一个信号处理任务后，你就根据你已有的知识，用你熟悉的一种方法对信号进行处理。这样做法是否合适？为什么？ 首先通过模—数转换把原始模拟信号转换成数字信号，如果原始信号是离散时间信号，只需要经过量化过程就能成为数字信号。然后将数字信号送入数字系统，数字系统是通过数字计算机或者专用数字硬件构成的系统，它按预先给定的处理程序对数字信号进行运算处理，处理结果是数字形式的。最后，在一些情况下，这些数字结果就能满足处理的要求，直接可用，但在另一些情况下，为了得到模拟输出，则将数字输出经过数—模转换即可。
4.如何证明时域的采样定理，请简述其思路。
为了从抽样信号()s x t 中恢复原信号()x t ，可将抽样信号的频谱()ωs X 乘上幅度为s T 的
矩形窗函数
/2
()0/2
ωωωωω⎧≤⎪=⎨≥⎪⎩s s s T G
得到
()()()ωωω=s X X G
在时域中则有
()()*()=s x t x t g t
其中
()(
)2
ω=s
g t Sa t
所以求得
()()()*(
)()(
())2
2
ωωδ∞
∞
=-∞
=-∞
=
-=
-∑
∑
s
s
s s s s n n x t x nT t nT Sa t x nT Sa t nT
如果1
2
ωω=
m s ，则有 sin ()
()()(())()
()
ωωω∞
∞
=-∞
=-∞
-=
-=
-∑
∑
m s s m s s n n m t nT x t x nT Sa t nT x nT t nT
上式说明，如果指导连续信号的最高角频率ωm ，则在采样频率2ωω≥s m 的条件下，
把各抽样样本值()s x nT 代入式中，就能无失真地求得原信号()x t 。
5.当要分析一个信号的幅值时，采样频率应该是被分析信号最高频率的多少倍比较合适？为什么？ 两倍，根据香农采样定理，如果要避免频谱混叠，则要求采样频率必须大于原信号最高频率的两倍。
6.简述如何对重复性波形信号进行等效时间采样。
对周期为T 的重复信号采样，采样周期为+∆T t 。每个周期只采样1个瞬时值，且每次采样的位置都较前一次延迟∆t ，将采集到的样本在时间轴上重组，可复现原信号的1个周期。
7.一个10位ADC ，输入电压范围是0-3V 。现在输入的模拟电压是1.5V ，请问经过ADC 的转换后，其值是多少？
max 1010101
11,1111,1111(3(1))(2.997)(V)2
==⋅-
=V
则有
max 1010
10
(1023)(2.997)(1.5)==
out out V V V 10(512)10,0000,0000out V ==
8.在数据采集系统中，为什么有时在多路转换器和ADC 之间放置一个运算放大器？
AD 输入阻抗可能很高，导致信号衰减，运放则可以起到阻抗匹配的作用。 运放将多路转换器的输出信号放大到AD 的满量程或者80%。 9.你知道一般数字存储示波器的ADC 是几位的吗？ 一般为8位。
第二次思考题
1.在我们这门课中，实际频率用哪个符号表示，单位是什么？对应于连续信号的角频率用哪个符号表示，单位是什么？对应于离散信号的圆频率用哪个符号表示，单位是什么？
f 实际频率，Hz
Ω连续信号角频率，rad/s
ω离散信号圆频率，rad
2.DTFT 、Z 变换和DFT 之间的关系。
Z 变换：10
()()--==
∑N n
n X z x n z
DTFT ：1
()()()
ω
ω
ω--===
=∑j N j j n
z e n X e x n e
X z
DFT ：2120
()()()
πωπω--=
==
=∑N j
nk j N
k n N
X k x n e
X e
3.从DFS 引出DFT 做了哪些假设？隐藏着什么问题？
有限长序列()x n 是离散的，非周期的，故它的傅立叶变换应是连续的，周期的，现在，
我们人为地把()x n 按周期延拓成离散的，周期性的序列()p x n ，得到离散的，周期性的频率函数0()p X k Ω，然后利用()x n 是()p x n 的主值序列，借用取主值的方法，得出DFT 的定义，这样处理的结果相当于把原来的()x n 的连续的，周期性的频谱离散化了。
4.频域的频率分辨率与时域的采样间隔和采样长度之间的关系。
频率分辨率与采样长度的关系
1/p f T ∆=
频率分辨率与采样间隔的关系 /s f f N ∆=
5.如何提高频谱分析的频率分辨能力？
增大采样长度、增加采样点数、降低采样频率。
6.简述频域采样定理的内容。
对于一个长度为2m t 的时限信号，为了能够从频域样本集合完全恢复原信号的频谱，其
频域的采样间隔必须满足m
t π
ω≤
。
7.试比较线性卷积和圆周(循环)卷积。
圆周卷积：1，是针对DFT 引出的一种表示方法。2，两序列长度必须相等，不等时按
要求补足零值点。3，卷积结果长度与两信号长度相等皆为N 。
