第五章习题解析

1
x
i
20 x2 r2
x x2
r2
i
圆盘： ( p160 )
Ex( 1 1 ) 20 x2 x2 R2
13
解2：dq ds 2 rdr
1 x 2rdr dE 40 ( x2 r 2 )3 / 2
r
dr
x 2
rdr
E
40
r
( x2 r 2 )3 / 2
? 。。。。。。 0
圆环： ( p159 )
第五章 习题解答
1
5.1 电荷面密度均为两块“无限大”均匀带电的平行平板如图
(a)放置，其周围空间各点电场强度E （设电场强度方向向右为 正、向左为负）随位置坐标x变化的关系曲线为B（ ）
E 0
E0
无限大
均匀带
电平面
E 0
E 2 0
均匀电场
一正 一负，2正一负。。。
2
5.2 下列说法正确的是（B ）
E
E
E
λ 2πε0
1 x
r0源自文库
1
x i
λ 2πε0
r0
xr0
x
i
(2) 设F＋、F－分别表示正、负带电导线单位长度 所受的电场力，则有
F
λE
λ 2πε0r0
i
11
5-10 结论
解：e E dS 0
SS
e E dS E dS 0
S S
eS E dS E dS
1
s
0
q内
R2 r R3 : q内 Q1
E3
Q1
4 0r 2
Q2
R3
r R3 : q内 Q1 Q2
E4
Q1 Q2
4 0r 2
Q1 R1
R2
r
17
电场强度不连续；
➢ 是带电球面的厚度
视为零的必然结果。
➢ 如：2区：当球壳的厚 度变薄时 (即：R2 R1）
Q2
R3
则：R2 R1处也间断。
解 作边长为a的立方体，q位于立方体中央：
E dS
q
S
ε0
1 q
E dS E dS
S1
6S
6ε0
a
a
o a/2
q
(高斯面S)
7
解 (1) 由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，
故F1 ＝0. (2) 除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所
3
D 5.3 下列说法正确的是（ ）
(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B)电场强度不为零的点，电势也一定不为零
零势点
(C)电势为零的点，电场强度也一定为零
(D)电势在某一区域内为常数，则电场强度在该区域内必定为
零
均匀带电球面内的电势：
V
rR
E内 dr
RE外
dr
RE外dr
Q 4πε0 R
Q1 R1
R2
r
E2
Q1( r3 R13 4 0( R23 R13
) )r 2
E3
Q1
40r 2
E1 0
E4
Q1 Q2
4 0r 2
18
21: 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别
(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；
(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定 为零
(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零
(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不
可能为零
求和
S
E dS
q内
0
电通量标量，电场强度是矢量
在半圆中任取一个面积元！！！
dS dS cos
dS
解2：dE
dq
4 0 R 2
dS 4 0 R 2
d
dEx dE cos
dEx
E Ex dEx dE cos
4 0 R 2
cosdS
dE R
4 0
cosdS dS R2
类似点电荷
10
匀强电场
解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E＋、E－分别 表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有
解1：dq ds 2 r Rd d
1
xdq
r R sin
dE 40 ( x2 r 2 )3 / 2
dE
x
r R sin x R cos
R
dE sin cosd 2 0
E
/2
0
2 0
sin
cosd
=
圆环：令( p1V5B9 0) 1 qx
E 40 (x2 R2 )93/ 2
S
S
( EdS) E dS ER2
S
S
12
18：如图所示，一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为。在平板
中部有一个半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一 点P的电场强度。
解1：补偿法:
平板：
E1
2 0
圆盘：E2
2 0
1
x x2 r 2
E
E1
E2
2 0
i
2 0
q内
s
0
15
E q内 / 40r 2
r R1 :
q内 0
E1 0
Q2 s
R3
Q1 R1
R2
s
r
R1 r R2 :
q内
[ 4
3
r 3
4 3
R13 ]
E2
Q1( r3 R13 )
4 0( R23 R13 )r 2
Q1/(
4 3
R23
4 3
R13 )
16
E dS E 4r2
5
补充1 图中实线为某电场的电场线，虚线 表示等势面，则:D
(A) EA>EB>EC UA>UB>UC (B) EA<EB<EC UA<UB<UC (C) EA>EB>EC UA<UB<UC
正电荷
A B C
(D) EA<EB<EC UA>UB>UC
负电荷
电场线的疏密表示E的大小，高电势-低电势
6
补充 2 有一边长为a的正方形平面，在其中垂 线上距中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷， 如图，则通过该平面的电场强度通量为多少?
0 r R
E
Q
4ε0r 2
rR
E
（V
i
V
j
V
k)
R
x y z
4
•电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场 强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零， •电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时， 电场力作功为零. •电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径 到参考零电势点电场力所作的功； •电场强度等于负电势梯度.
E
1
40
(x2
qx R2)3/2
14
20 : 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳 外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面电荷为Q2。求电场分布。
解： 取高斯面：球面 S
E
s
dS
E
4r2
1
0
q内
E 4r 2 q内
0
E
q内
4 0r 2
由高斯定理：E dS
以氯离子所受的合力F2 的值为
F2
q1q2 4πε0r 2
e2 3πε0a2
1.92109
N
r= 3 a 2
F2 方向如图所示. (偶极子）
8
5-10 : 一半径为 R的半球壳，均匀地带有 电荷，电荷面密度为 ，求
球心处电场强度的大小 。
连续点电体问题！！
单位圆环的面积
dl Rd
Say again!