原子物理学 第4章 原子的精细结构

第四章 原子的精细结构：电子的自旋（YCS ）玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。

不过人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相互作用即考虑引起能量变化的原因。

本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。

本章先介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起的相互作用。

说明空间量子化的存在，且说明仅靠电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子自旋的假设，由电子自旋引起的磁相互作用才是产生精细结构的主要因素。

§4-1原子中电子轨道运动的磁矩1.经典表示式在经典电磁学中载流线圈的磁矩为n iS ˆ=μ 。

(若不取国际单位制，则n S ci=μ)（S 为电流所围的面积，n 是垂直于该积的单位矢量。

这里假定电子轨道为圆形，可证明，对于任意形状的闭合轨道，其结果不变。

）电子绕核的运动必定有一个磁矩，设电子旋转频率为rv πν2=，则原子中电子绕核旋转的磁矩为：L m e n vr m m e n r rv en r e S i ee e22222-=-=-=-==ππνπμ定义旋磁比上式是原子中电子绕核运动的磁矩与电子轨道角动量之间的关系式。

磁矩μ与轨道角动量L反向，这是因为磁矩的方向是根据电流方向的右手定则定义的，而电子运动方向与电流反向之故。

从电磁学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为B⨯=μτ 力矩的存在将引起角动量的变化，即B dtL d⨯==μτ 由以上关系可得B dt d⨯-=μγμ，可改写为μωμ⨯=dtd 拉莫尔进动的角速度公式表明：在均匀外磁场B 中高速旋转的磁矩不向B 靠拢，而是以一定的ω 绕B作进动。

ω 的方向与B 一致。

进动角频率（or2.量子化条件此前的两个量子数中，主量子数n 决定体系的能量，角动量量子数l 决定轨道形状。

轨道平面方向的确定：当有一个磁场存在时，磁场B的方向即为参考方向，轨道平面的方向也才有意义。

目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。

第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。

1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。

难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。

2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。

3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。

第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。

第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。

第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。

原子物理学杨福家第四版课后答案原子物理学作为物理学的一个重要分支，对于理解物质的微观结构和性质具有至关重要的意义。

杨福家所著的《原子物理学》第四版更是众多学子深入学习这一领域的重要教材。

然而，课后习题的解答往往成为学习过程中的关键环节，它有助于巩固所学知识，加深对概念的理解。

以下便是对该教材课后答案的详细阐述。

首先，让我们来看第一章“原子的位形：卢瑟福模型”的课后习题。

其中，有一道关于α粒子散射实验的题目，要求计算α粒子在与金原子核发生散射时的散射角。

解答这道题，需要我们深刻理解库仑散射公式以及相关的物理概念。

我们知道，α粒子与金原子核之间的相互作用遵循库仑定律，通过对散射过程中动量和能量的守恒分析，可以得出散射角与α粒子的初始能量、金原子核的电荷量以及散射距离之间的关系。

经过一系列的数学推导和计算，最终得出具体的散射角数值。

第二章“原子的量子态：玻尔模型”中的课后习题，重点考察了对玻尔氢原子模型的理解和应用。

比如，有一道题让我们计算氢原子在不同能级之间跃迁时所发射光子的波长。

这就要求我们熟练掌握玻尔的能级公式以及光的波长与能量之间的关系。

根据玻尔的理论，氢原子的能级是量子化的，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会释放出一定能量的光子。

通过计算两个能级之间的能量差，再利用光子能量与波长的关系式，就可以求出相应的波长。

在第三章“量子力学导论”的课后习题中，常常涉及到对波函数和薛定谔方程的理解和运用。

例如，有一道题给出了一个特定的势场，要求求解在此势场中粒子的波函数和可能的能量本征值。

解答此类问题，需要我们将给定的势场代入薛定谔方程，然后通过数学方法求解方程。

这个过程可能会涉及到一些复杂的数学运算，如分离变量法、级数解法等，但只要我们对量子力学的基本概念和方法有清晰的认识，就能够逐步推导得出答案。

第四章“原子的精细结构：电子的自旋”的课后习题，则更多地关注电子自旋与原子能级精细结构之间的关系。

比如，有题目要求计算在考虑电子自旋轨道耦合作用下，某原子能级的分裂情况。

原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。

电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=×104kg/m3依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

原子物理学第章：原子的精细结构原子是构成物质的基本单位，它由带正电荷的核心和围绕核心运动的带负电荷的电子组成。

在经典物理学中，原子被认为是静止的，但是量子力学的发展揭示了原子的精细结构，例如电子云和量子态等。

本文将讨论原子的精细结构，以及描述这些结构的理论。

原子的基本结构原子核是由带正电荷的质子和中性的中子组成的。

这些粒子组成的核心决定了原子的一些基本特性，包括原子质量和化学性质。

核外的电子以轨道形式围绕着核心运动，这些轨道在经典物理学中被描述为电子在核心周围的椭圆轨道。

但是，在量子力学中，这些轨道被描述为存在于不同能级的电子云。

原子的精细结构在原子的基本结构之上，原子的精细结构描述了电子在其轨道中产生的细微变化，而非在不同能级之间转移。

原子的精细结构可以通过使用量子力学的原理进行处理。

这些原理中最重要的是狄拉克方程。

狄拉克方程提供了描述原子核和电子之间相互作用的框架。

该方程考虑了相对论效应，在公式中使用了四个分量而不是三个分量来表示电子的波函数。

这个方程也解释了为什么电子在原子中可以处于更高的能态而不精确遵守电子云模型。

量子力学也提供了描述原子精细结构的其他理论，例如斯坦纳－帕仑季定理和塞曼效应。

斯坦纳－帕仑季定理揭示了原子能级之间的相互作用，而塞曼效应则描述了原子光谱线的结构。

精细结构的应用原子的精细结构不仅仅是一种理论，它也具有实际应用。

例如，光电子能谱被用于测量单个电子在原子中的能量分布，这可以用于识别物质的组成。

原子钟是另一个应用，精确测量铯原子的精细结构，提供了高精度的时间标准。

原子的精细结构是量子力学中的一个重要概念。

它描述了在原子核和电子之间相互作用的微小变化，对于实际应用而言具有重要意义。

虽然还有许多未解决的问题，但是研究原子的精细结构继续引领着物理学、化学和其他领域的发展。

《原子物理学》课程学习资料（2011年5月许迈昌编写）一、教学目的：本课程是应用物理学的一门专业基础课，属普通物理课程，其任务使学生掌握原子的组成成份，理解组成原子的电子、原子核之间的相互作用及电子的运动规律，理解原子的量子理论，理解电子的量子角动量和量子磁矩，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子能级结构，理解原子辐射规律和原子光谱．理解原子核的组成以及核衰变、核反应等现象．了解原子物理的实验方法及具体应用，提高学生科学研究的素质． 二、课程内容要求第一章 原子的位形：卢瑟福模型理解电子和原子核的电量、质量和大小量级，使学生掌握原子线度及组成成份，掌握原子的卢瑟福有核模型，理解α粒子散射的实验和理论．瞄准距离21201cot ,224Z Z e a b a Eθπε==第二章 原子的量子态：玻尔模型理解黑体辐射、光电效应规律，使学生理解微观领域物理量的量子化规律，逐步理解微观领域的研究方法，理解原子核对核外电子的基本作用——库仑场，理解玻尔原子量子能级（假说）与原子光谱（实验测量）的关系．光量子的能量与动量,/E h p h c νν==，类氢离子光谱波数242222230211111(),,()(4)21e A A e e Ae m E R R Z R R m c m n n ch hc hc m παλπε∞=-===='+。

第三章 量子力学导论：理解波粒二象性,/,E h h p p mv νλ===、不确定关系/2,/2x x p E t ∆∆≥∆∆≥ 、波函数、概率密度2P ψ=、态叠加原理，薛定谔方程等概念与规律．使学生了解研究微观领域的基础——量子力学的基本概念和基本理论，掌握原子的角动量量子规则． 第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子磁矩、电子自旋的概念，使学生掌握微观领域独有的自旋运动，理解自旋与轨道相互作用，理解关于原子角动量的矢量模式，理解原子角动量的耦合方式，理解原子磁矩与原子角动量的关系，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子光谱精细结构产生的原因，理解塞曼效应与原子角动量的关系．222ˆˆ31()ˆ22J SL g J-=+，,j z j j B m g μμ=-，0,1,2,,j m j=±±± ，类氢原子L-S 耦合43()2(1)Z U E n l l α∆=+，2211()4e eB m g m g m ννπ'=+-，帕刑-巴拉克效应(2)2s L ee BU m m m =+ ， 第五章 多电子原子：泡利原理理解氦光谱和能级、角动量耦合、泡利原理、周期表、多电子组态和原子能态、洪特定则的内容．掌握两个角动量耦合的一般法则，理解两个价电子原子的光谱和能级，理解泡利原理，了解元素周期表、原子壳层理论，了解多电子组态和原子能态的关系，了解用ML 投影方法给出原子基态．第六章X射线：理解X射线产生的机制，了解X射线的吸收，了解吸收限、掌握康普顿散射．第七章原子核物理学概论：认识核的基本特性，掌握结合能、核自旋、核磁矩等概念，了解核力、核结构模型，了解核衰变的统计规律、α衰变、β衰变、了解γ衰变．参考书目1 韦斯科夫．二十世纪物理学．科学出版社，19792 费米夫人．原子在我家中．科学出版社，19793 王福山．近代物理学史研究（一）（1983），（二）（1986）．复旦大学出版社．二、部分习题(一)论述题1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。

原子物理学理论课教学大纲《原子物理学》课程教学大纲新06年8月课程编号：02300009课程名称：原子物理学英文名称：Atomic Physics课程类型：专业基础课总学时：54学分：2.5适用对象：物理、电子信息科学专业本科生先修课程：高等数学、力学、电磁学、光学1.课程简介本课程着重从光谱学、电磁学、X射线等物理实验规律出发，以原子结构为中心，按照由现象到本质、由实验到理论的过程帮助学生建立起微观世界量子物理的基本概念，并利用这些基本概念说明原子、分子以及原子核和粒子的结构和运动规律，介绍在现代科学技术上的重大应用。

是近代物理的入门课程，是物理专业的一门重要基础课。

本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。

2.课程性质、目的和任务本课程是物理专业学生必修课。

是力学、电磁学和光学的后续课程、近代物理课的入门课程。

是量子力学、固体物理学、原子核物理学、激光、近代物理实验等课程的基础课。

目的是引导学生从实验入手，用量子化和微观思维方式，分析微观高速运动物体的规律。

主要任务是：通过本课程的教学，让学生对原子及原子核的结构、性质、相互作用及运动规律有概括而系统的认识。

通过对重要实验现象以及理论体系逐步完善过程的分析，使学生建立丰富的微观世界的物理图像和物理概念，培养学生用微观思维方式分析问题和解决问题的能力。

3.教学基本要求(1)了解原子物理学、原子核物理学发展的历程，培养科学研究的素质，加深对辩证唯物主义的理解。

(2)了解原子和原子核所研究的内容和前沿研究领域的概况，培养有现代意识、有远见的新一代大学生。

(3)掌握原子、原子核物理学的基本原理、基本概念和基本规律；掌握处理原子、原子核物理学现象及问题的手段和途径。

培养学生掌握科学研究的基本方法。

(4)使学生了解无限分割的物质世界中的依次深入的不同结构层次，理解原子核的结构和基本性质、基本运动规律；(5)结合一些物理学史介绍，使学生了解物理学家对物理结构的实验一一理论一一再实验——再理论的认识过程，了解微观物理学对现代科学技术重大影响和各种应用，并为以后继续学习量子力学和有关课程打下基础。

原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。

电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。