原子物理学 第4章 原子的精细结构

本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构.
本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性.
由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素.
到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电 子的总角动量被设为零.
L 2(2 1) 6,(l 2)
磁量子数:
ml 0,1,(l 1) ml 0, 1, 2,(l 2)
L在z方向的投影:
Lz 0, ,(l 1)
Lz
0, , 2,(l 2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Z
Z
2 L 2
0
0
L 6
2
l 1
l2
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ω的意义
分析μ的进动:在右图中与B垂直的μ进动平面
上取一小扇面,扇面半径即μ至B的垂直距离.
z
d
d
sin
sin
B
d
dt
显然: d sind
d sin d sin
dt
dt
d
dt
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e
dL L
dt
磁矩绕外磁场进动示意图
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z(B)
L z Lz
l(l ml
1) B
B
L
轨道磁量子数ml 0,1, ,l
L相对于z轴的取向
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玻尔磁子
B
e 2me
5.788 105 eV
/T
Bohr磁矩是轨道磁矩的最小单元,重要常数之一.
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z2 的计算
问题:氢射线束经不均匀强磁场后有两条沉积痕迹,说明它发 生了偏转.为什么会发生偏转呢？
分析:
氢射线束在强磁场中会偏转,说明它的磁
矩µ与磁场发生相互作用.其相互作用能为:
Fra Baidu bibliotek
U
B
B cos
第四章
原子的精细结构
Atomic fine structure
教材:原子物理学,杨福家,高教社,2008第四版 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
玻尔理论较为有效地解释了氢光谱.但人们随后发现光谱线还 有精细结构.说明在此之前建立的原子模型还很粗糙,还需考虑 其它相互作用,即考虑引起能量变化的原因.
拉摩进动的角速度: B
表明:在均匀外磁场中,一个高速旋转的磁矩并不向B方向靠拢, 而是以一定的角速度ω绕B进动, B的方向与ω的方向一致.(详见 下页图示)
[约瑟夫.拉摩,Larmor,英,(1857-1942)]
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量子数与状态的关系、简并
量子数与状态的关系
对给定的 n ,有 l 个不同形状的轨道（ l ）; 确定的轨道有（2 l +1）个不同的取向（ m l ）.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态.
简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种 不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态.
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轨道角动量取向量子化
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§4-2 史特恩-盖拉赫实验(1921)
实验原理:从射线源O逸出的具有磁矩的氢原子束,经狭缝S1 和S2后,以速度v沿x方向运动. 进入一个在z方向存在梯度的非均 匀的强磁场Bz. 原子在Bz的作用下将偏离x轴,而落到屏上距x轴距 离z2处.实验结果:在屏上有两条对称的沉积痕迹.
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§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
eˆn
iSeˆn
e t
Seˆn
e
2r /
v
r 2eˆn
e 2me
mevreˆn
e 2me
L
iS
eˆn
i
(电子)旋磁比
def
e
Ze
e
d
2me
L
电子绕核 旋转的磁矩
L
表明电子的磁矩与轨道角动量反向.
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磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用:
B
由理论力学知,此力矩将引起角动量的变化:
dL
B
考虑到
L
d
dL
dt
B
dt
dt
拉摩进动:力矩将使磁矩绕外磁场的方向旋进.
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2.量子化条件
磁矩的量子表示式与经典表达式相同.即为:
L
本质的区别是角动量L应取由量子力学计算所得的结果:
L l(l 1) 轨道角动量量子数l 0,1, , n 1
角动量L是量子化的,包括它的大小和空间取向都呈量子化.L 相对z(B)的角度α决定了轨道平面的方向). 将角动量量子化条件 代入磁矩及其在z方向投影的表达式,有:
B
1 2
ke 2 c
2 me ke 2
ec
1 2
c(ea1
)
原子的磁偶极矩的量度
原子电偶 极矩的量度
电场振幅与磁场振幅的关系为: Em cBm
磁相互作用与电相互作用之比为: BmB 1
Emea1 2
上式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级.
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若μ的空间取向是量子化的,z2的数值就会是分立的.因而z2的分 立取值即可验证μ的空间的量子化.
z
d
S1 S2
S
O
N
接真空泵
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P
z1
D
z2
x 实验的困难:要求 磁场在Å的线度范 围内是非均匀磁场.
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第四章 原子的精细结构：电子的自旋
氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可
见相应的碱金属原子的简并度比氢原子要低.
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例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？
解:依题意知L 的大小:
L 1(1 1) 2,(l 1)