中考圆的基本性质知识点PPT课件

将问题转化 为直角三角
形的问题。
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如图,已知AB是⊙O的直径,AB与弦CD相交于 点M,∠AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。
C
NM
AO
B D
2根号15
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如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8， D是⌒AC的中点，连结CD，求CD的长。
3.过三点的圆有__0_或___1__个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆 （或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、 到三个村庄距离相等）
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知识点3 圆的轴对称性
D AE
CE=DE
垂径定理：AB是直径
AB CD于E
AC=AD
B 推论:
CB=DB
C
C （1）平分弦 （不是直径） 的直径
➢圆的确定：不在同一直线上
的三点确定一个圆。
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（2010 新疆乌鲁木齐）如图 2，在平面直角坐标系中，
点 A、B、C 的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），
D 则 ABC 外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
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垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧
（3）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分 弦所对的另一条弧
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（4）平行弦所夹的弧相等
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仔细辩一辩 D
AE
B
判断：
C
C
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（ ）
A
●O
A
●O
●O
B
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
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过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有__无__数____个 2.过两点的圆有__无__数_____个，这些圆的
圆心的都在 连结着两点的线段上的垂. 直平分线
复习课题:圆的基本性质复习
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圆心、半径、直径
概念
弧、弦、弦心距、等弧
圆
圆心角、圆周角 三角形外接圆、圆的内接三角形
圆的基本性质
点和圆的位置关系
不在同一直线上的 三点确定一个圆
轴对称性
圆的中心对称性和旋转不变性
垂径定理 2020/1及1/20其逆定理
圆心角定理 圆周角定理
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圆的有关计算
B
O
DE A
M
N FC
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O
A
C
B
1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点, 组成一个四边形,则这个四边形一定是( D )
A.菱形
B.等腰梯形
C.正方形
D.矩形
2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦
AB的长为( C )
A.4cm
B.6cm
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
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试一试:
如图,已知⊙O的半径OA长为5, 弦AB的长8,OC⊥ACB=于BCC,则OC 的长为 ___3____.
B O
AM
C
D
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变式一：
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD， BF⊥CD ，AB=10,CD=6,求AE+BF的长。
B O
A E D M CF
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变式二：
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD， BF⊥CD ，AB=10,CD=6,求BF-AE的长。
d
●
P
点P在圆内
r O d ●P
d=r
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点P在圆上
d>r
r
d
●
P
点P在圆外
5
一个点到圆的最小距离为4cm，
最大距离为10cm，则该圆的半径是
。
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知识点2
圆的确定
●
A ●B
A AA
O
●C
C CC
B
O OO
B B
▲▲AABB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三角角形形
弦心
面积 和圆
距的 锥的
相关
侧面 积相
计算 关计
算3
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五
知识点六
点和圆的位置关系 ； 圆的确定； 圆的轴对成性； 圆的旋转不变性； （1）圆心角与圆周角 （2） 圆周角与弧 圆锥的侧面积和全面积
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知识点1
点和圆的位置关系：
d<r
r
O
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C
D
B
O
O
F
A
E
C
A
B
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径D,F是AE中点,AE与CDE交于F,
知识体系
圆
相关概念
基本性质
基本计算
圆、弦 （直径） 弧、优弧 劣弧、等 圆、同圆 同心圆、 等弧、点 与圆的位 2020/11/20 置关系、 外心等
圆 圆的
的
轴对 称性
确 垂径
定 定理
及推
论
圆的 中心 对称 性
圆的 旋转 不变 性
圆心角、圆 周角、弧、 弦之间的关 系定理
半径、 弧长、
弦和 扇形
A.1cm B.2cm C. 2 cm D. 3 cm
A
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O
E C
B
D
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5.如图,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于 D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径为( B ) A.4cm B.5cm C6cm D8cm
C
E
O
A
D
B
6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 2 3 .
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O
半径
弦心 距
A
C 半弦长 B
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练一练:
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB
＝8，PO＝13，则⊙O的半径＝＿＿4＿1 ＿。
圆中跟弦有关的计算
问题，常常需要过圆心
B
MＡ
P
作弦的垂线段，这是一
条非常重要的辅助线。
O
源自文库
圆心到弦的距离(弦
心距)、半径、一半弦
长构成直角三角形，便
C.8cm
D.10cm
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3.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一 定正确的是( C )
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC
4.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( A )
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（2010 四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C， 试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（－2，4）， 则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）
AC
B
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三角形的外心是否一定在三角形的内部？