小学奥数因数与倍数
第一讲：因数与倍数
知识点拨
1、因数和倍数：
如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b 的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：15的因数有哪些？
方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）
方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）
所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数
是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 (3)
是3最小的倍数，也就是它本身
倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数
4、2、
5、3的倍数的特征：
①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数
性质3：偶数个奇数的和是偶数
性质4：奇数个奇数的和是奇数
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
例题精讲
一、倍数与因数的认识
【例1】请问：图中有哪些数？
（1）根据图中数据：
①买5千克梨需要多少钱？
可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；
4是20的因数；5是20的因数。
你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？
②买3千克苹果需要多少钱？你能根据
算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
③买2千克葡萄需要多少钱？
【例2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，
哪个数是哪个数的因数：
18×2＝36 22×7＝154 25×4＝
100 6×8＝48
【例3】口算下面个题：
15÷3＝ 7÷1＝ 10÷4＝ 36÷0.6
＝ 6÷6＝
问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关
系？为什么？
【例5】变式训练：10÷4＝2.5 36÷0.6＝60
你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？
【例4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10
【例5】找出18的因数和倍数。（用乘法和除法两种方法找）
【例6】五一班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢？
【巩固】用36个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
【例7】12是6的倍数，24是6的倍数，12和
24的和是6的倍数吗？差、积呢？
【巩固】21是7的倍数，49也是7的倍数，49和21的差是7的倍数吗？
【巩固】63是9的倍数，18也是9的倍数，63与18的和是9的倍数吗？
总结：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。
巩固练习：
（1）写出100以内8的倍数。
（2）写出48的因数。
（3）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
24÷6= 72÷8= 9÷9=
100÷25=
25×3＝14×6＝20×9＝（4）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？
16和 2 140和20 45和15
33和 6 4和24 7.2和8
二、2和5的倍数的特征
【例8】我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是2的倍数？谁是5的倍数？
8267 694872 3410
18634 56205 5558
【例9】观察5的倍数有什么特征？在右表中找出5的倍数，并做上记号：
你能总结出5的倍数的特征
吗？
【例10】（1）写出20以内（包括20）2的倍数（2）你发现了什么？
（3）结论：
注意：检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
【例11】判断：下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？
60、75、106、130、521、89、
98
①、哪些数既是2的倍数又是5的倍数呢？说说是怎样判断的？
②、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征。
【例12】写出30后面的3个连续偶数；写出33前面的3个连续奇数。
【例13】5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数分别是多少？
【例14】5个连续偶数的和是130，这5个连续偶数分别是多少？
【例15】计算下面算式，你有什么发现？
26+12 73+21 25+22 11×13 12×10 26-12 73-21 25-22 11×12
总结：两个偶数相加减，；两个奇数相加减，；奇数与偶数的和（差）是；两个奇数相乘，；两个偶数相乘，；奇数和偶数相乘，；。
【例16】①能被2整除的最小的三位数是（）最大的三位数是（）。
②能被5整除的最小两位数是（）最大的两位数是（）。
【例17】桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干
