理数
圆锥曲线
１. (2０１4大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F２,点A在C上.若|F１A|＝2|F2A|,
则ｃｏs∠ＡＦ2F1＝( ）
A. B. C. D.
[答案］１．A
[解析］ 1.由题意得解得|Ｆ2Ａ|=2a，|F1A|＝４a,
又由已知可得=2,所以ｃ=２a，即|F1F2|＝4a，
∴coｓ∠AＦ２F1===.故选Ａ.
2.(201４大纲全国，6,5分）已知椭圆C：+=１(ａ＞b>0)的左、右焦点为Ｆ1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于Ａ、Ｂ两点.若△AＦ１B的周长为４,则C的方程为( ）
A.+=1
B.+y２＝１
C.+=１Ｄ.＋＝1
[答案］２.Ａ
［解析] 2.由题意及椭圆的定义知4a=4,则ａ=,又＝＝,∴c＝1,∴b2=２,∴C的方程为＋=1,选Ａ.
３. （2０14重庆,8,5分）设Ｆ1、F2分别为双曲线-＝1(a＞0,b>０)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PＦ1|+|PF2|＝3ｂ,｜PF1|·|PＦ２｜=ab，则该双曲线的离心率为( )
Ａ. B.Ｃ.Ｄ．３
[答案] 3.B
[解析] 3.设|PF1|=m,｜PF2｜=n,依题意不妨设ｍ＞ｎ＞0,
于是
∴ｍ·n=··⇒m＝3n.
∴a＝n，b＝n⇒c=n,∴ｅ＝，选Ｂ.
4. (20１4广东,4,5分)若实数k满足0＜k<9,则曲线-=1与曲线-=1的（)
A.焦距相等Ｂ.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等
［答案] 4.A
[解析] 4.∵0＜k＜9,∴9-k＞０,25-k>０.
∴－＝1与-=1均表示双曲线,
又25+(9-k）=3４－k=(25-k）+９,
∴它们的焦距相等,故选A．
5．(２０14福建,９,5分）设P,Q分别为圆x2+(ｙ－6)2=2和椭圆+ｙ2=１上的点,则Ｐ,Ｑ两点间的最大距离是()
A.5B．+ C.7＋D．6
[答案］ 5.D
[解析] 5．设Q(cos θ,ｓin θ),圆心为M,由已知得M(0,6),
则|MQ｜=
＝
＝
=≤５,
故｜PQ|max=5+=6.
6.（２01４山东,10,5分）已知a>b>０,椭圆C1的方程为＋=1,双曲线C2的方程为－＝１,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为( )
A．x±y=0B.ｘ±y＝0
C.ｘ±2y=0
D.2x±y＝０
[答案] 6．A
[解析]6．设椭圆C１和双曲线C２的离心率分别为e1和e2,则ｅ1=,e2=．因为ｅ１·e２=，所以=,即=，∴=．
故双曲线的渐近线方程为y=±x＝±x,即x±y=0.
7.(2014天津,５,5分）已知双曲线-=１(a>０，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y=2ｘ+1０,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为（)
A.-=１
B.-=1 C．-=1D．-=1
[答案] 7．A
［解析］7.由题意得=2且c＝5.故由c2=a2+ｂ2，得25＝a2+4a2,则a2=5,b２=2０,从而双曲线方
程为-=1．
8．(2０1４山东青岛高三第一次模拟考试，10）如图，
从点发出的光线,沿平行于抛物线的对称轴
方向射向此抛物线上的点,经抛物线反射后,穿过焦点射向
抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线
上的点，经直线反射后又回到点,则
等于（）
A． B.Ｃ.D．
[答案] ８. B
[解析] 8.由题意可得抛物线的轴为轴,，所以所在的直线方程为，
在抛物线方程中，令可得，即
从而可得,，ﻫ因为经抛物线反射后射向直线上的点,经直线反射后又回到点,ﻫ所以直线的方程为，ﻫ故选B.
9.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，4) 下列双曲线中，有一个焦点在抛物线准线上的是( )
A. B.
Ｃ. D.
[答案] 9． D
[解析] 9．因为抛物线的焦点坐标为，准线方程为,所以双曲线的焦点在轴
上，双曲线的焦点在轴且为满足条件. 故选D.
10. (20１4江西,1５,５分)过点M(1,1）作斜率为－的直线与椭圆C:＋=１(ａ>b>0）相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于_______＿．
[答案］10．
[解析］10.设A(x1，y1）,B(x2，y2),则+=1①,
+=1②.
①、②两式相减并整理得=-·.
把已知条件代入上式得,-=－×,
∴=,故椭圆的离心率e＝=.
１1.（２014湖南,１5,5分）如图，正方形ABCＤ和正方形DEFＧ的边长分别为a，ｂ（a＜b),原点Ｏ为ＡD的中点，抛物线y2=２px（p>０)经过C,F两点，则=＿_______.
[答案] １1.１+
[解析]11．|ＯD｜=,|ＤE｜=b,|DC|=ａ,|ＥF|＝ｂ,
故C,F,
又抛物线ｙ2=2px(p>0)经过C、F两点,
从而有即
∴b２=a2+２ab，∴-2·-1＝０,
又>1，
∴=1+.
１２.（2014安徽,14,5分)设F1,F2分别是椭圆E:x２+=1(0[答案]12．x2＋y2=1
［解析］1２.不妨设点Ａ在第一象限，∵ＡＦ2⊥x轴,∴A(ｃ,ｂ2)(其中c2＝1－ｂ２,0＜b<1,ｃ>0)．
又∵|AF1|=3|F１B|，∴由=３得B,代入x2+=1得+=1,又
c2=1-b2,∴b２=．
故椭圆E的方程为x2+y２=1.
13.(２014浙江，16,4分)设直线x-3y＋m=0(m≠0）与双曲线-=１(ａ>０,b>0)的两条渐近线分别交于点Ａ,B.若点Ｐ(m,０)满足|ＰA|=|PB|，则该双曲线的离心率是__＿＿____.
[答案］13.
[解析] 13.由得A,
由得Ｂ,
则线段AB的中点为Ｍ.
由题意得PM⊥AB,∴kＰＭ＝-3,得a2＝４ｂ2=4c2-4ａ2，故e２=,∴e=.
14. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,１2) 抛物线+12y=0的准线方程是__＿_＿＿__＿＿＿.
