九年级下册数学同步课程讲义第06讲-二次函数的应用(培优)-学案

二次函数的应用学习主题：二次函数的应用学习课时：1课时课标要求：能够利用二次函数解决以最大利润为代表的实际问题学习目标：1、经历计算最大利润问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值；2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问题的能力。

评价任务：完成评价任务一：完成评价任务二：完成达标检测1、2资源与建议：实际问题与二次函数也可以称作二次函数的应用，以二次函数的图象与性质为基础，检验学生应用所学知识解决实际问题的能力。

课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。

此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础评价标准：完成评价任务一、二，达标检测1、2学习过程：一、学习准备：1、将二次函数y=−2x2−4x+8化为顶点式其开口向﹑对称轴是﹑顶点是坐标与y轴交点坐标为2、根据二次函数y=−2x2−4x+8的图像回答下列问题(1)若-2≤x ≤3,则函数的最大值是(2)若1≤x ≤3,则函数的最大值是(3)当y≥2时,x的取值范围是3、（1）总价、单价、数量的关系：（2）利润、售价、进价的关系：（3）总利润、单件利润、数量的关系：（4）在商品销售中，可以采用哪些方法增加利润？二、学习新知任务一：例1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。

（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，则：y与x的函数关系式为自变量x的取值范围是（2）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，则：y与x的函数关系式为自变量x的取值范围是每件商品的售价上涨元，即每件商品的售价定为元时可获得最大利润，最大利润是元评价任务一：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大?最大利润是多少?(1)设销售单价提高x元，半月内的销售量为y件，则：y与x的函数关系式为(2)设销售单价提高x元，半月内的的销售利润为y元，则：y与x的函数关系式为每件商品的单价提高元，即每件商品的单价定为元时可获得最大利润，最大利润是元思考：如果设销售单价为x元，又该如何解答？总结提升：1、变量x,y表示时，所列函数解析式会发生改变。

初三下学期数学二次函数的应用知识点精讲知识点总结一.二次函数的最值：1.如果自变量的取值是全体实数，那么二次函数在图象顶点处取到最大值(或最小值)。

这时有两种方法求最值：一种是利用顶点坐标公式，一种是利用配方计算。

二.二次函数与一元二次方程、二次三项式的关系三.二次函数的实际应用在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。

那么解决这类问题的一般步骤是：第一步：设自变量;第二步：建立函数解析式;第三步：确定自变量取值范围;第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。

常见考法(1)考查一些带约束条件的二次函数最值;(2)结合二次函数考查一些创新问题。

线( )对称，顶点坐标为( ，).⑴当a0时，抛物线开口向( ) ，有最( )(填高或低)点, 当X= ( )时，有最( )(大或小)值是( ) ;⑵当a0时，抛物线开口向( )，有最( )(填高或低)点, 当X=( )时，有最( )(大或小)值是( ).【典型例题】例1 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?典型习题精析典型例题分析1：某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．考点分析：二次函数的应用；一元二次方程的应用．题干分析：（1）根据利润=（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B 方案的最大利润，然后进行比较。

2.4 二次函数的应用 - 九年级下册数学教案（北师大版）一、教学目标1.理解二次函数的实际应用场景；2.掌握二次函数的图像特征及其对应的实际含义；3.能够解决与二次函数有关的实际问题。

二、教学重点1.二次函数图像的特征理解；2.实际问题与二次函数的联系。

三、教学难点1.运用二次函数解决实际问题；2.分析实际问题与二次函数图像之间的关系。

四、教学方法1.探究法：通过展示实际生活中的问题，引导学生理解二次函数的应用；2.讲解结合实例：通过教师讲解二次函数的图像特征和实际应用问题，帮助学生全面理解知识点；3.引导学生完成练习：通过练习题的完成，巩固学生对二次函数应用的掌握。

五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提出一个简单的实际问题，引导学生思考二次函数的应用场景。

例如：某个物体从地面上抛出，其高度与时间的关系是什么样的？学生可以先自由发挥，然后与同桌讨论，最后集体讨论。

2. 概念讲解（15分钟）教师针对二次函数的应用场景，介绍二次函数的基本概念，包括函数的定义、二次函数的一般形式以及二次函数的图像特征。

教师通过绘制函数图像和给出具体实例，帮助学生理解二次函数的图像特征。

3. 实际问题解决（25分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的二次函数知识解决。

例如：问题一：小明在一年前购买了一块地，当时的价格是每平方米2000元。

经过一年的发展，该地区的房价每年以4%的比例上涨，请问一年后该地的房价是多少？问题二：某校图书馆每天新增的书籍数量满足二次函数y = 2x^2 + 3x + 5（x表示天数，y表示新增的书籍数量），请问第10天图书馆新增了多少书籍？学生在解决问题的过程中，需要分析问题，确定自变量和因变量，并运用二次函数的相关知识进行解答。

4. 练习与巩固（15分钟）教师让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

例如：练习题一：已知二次函数图像上的两个点的坐标分别为（1，4）和（2，9），求该二次函数的函数表达式。

2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章第4节的内容，本节课主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过引入生活中的实例，让学生体会二次函数的实际意义，进而掌握二次函数的图象和性质，为解决实际问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有了初步了解。

但学生在应用二次函数解决实际问题方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用，体会二次函数的实际意义。

2.掌握二次函数的图象和性质，提高运用二次函数解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用，二次函数的图象和性质。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.实例素材：准备一些与生活相关的实例，用于引导学生探究。

3.练习题库：准备适量的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如抛物线形的跳板、足球运动的轨迹等，引导学生关注二次函数在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍二次函数的图象和性质，通过课件演示，让学生直观地了解二次函数的图象特征。

同时，教师引导学生联系实际问题，理解二次函数的实际意义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，选取实例进行分析，将实际问题转化为二次函数模型。

课题：2.4二次函数的应用教学目标：1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值.2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题．3．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．进一步体会数学与人类社会的密切联系.教学重点与难点：重点：经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.难点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．课前准备：导学案,多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：（利用导学案）探究活动：以小组为单位，用长1米的绳子围成不同的图形，看哪个小组围成的图形最多，并估算出所围成的这些图形中，哪个图形的面积最大？处理方式：学生先把答案写在导学案上，然后小组内交流，班级内比较的到当场合款相等时面积最大.设计意图:增加学生的动手能力和小组合作探究能力，同时也为了复习图形的面积公式，会用估算的方法比较这些图形的面积大小，探究其中的规律，为本节课学习最大面积问题做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容：（多媒体展示）问题一：探究两边在直角三角形直角边上内接矩形的最大面积 如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上．（1）设长方形的一边AB ＝x m ，那么AD 边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？解：（1）∵BC ∥AD ， ∴△EBC ∽△EAF ．∴EB BCEA AF=． 又AB ＝x ，BE ＝40－x ， ∴404030x BC-=．∴BC ＝34(40－x )． ∴AD ＝BC ＝34(40－x )＝30－34x ． （2）y ＝AB ·AD ＝x (30－34x )＝－34x 2＋30x ＝－34（x 2－40x ＋400－400） ＝－34（x 2－40x ＋400）＋300 ＝－34（x －20）2＋300． 当x ＝20时，y 最大＝300．即当x 取20m 时，y 的值最大，最大值是300m 2．处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后，学生之间互相展示结果讨论补充,教师适时点评，并在多媒体上展示正确结果.设计意图：从矩形的面积公式入手，利用相似三角形的性质表示出另外一条边，才能列出函数表达式，这一过程先由学生独立思考后，分组合作探究、交流，帮助个别存在困难的同学解决．此题的思路也是解决矩形最大面积问题最常用的方法．问题二：探究一边在直角三角形斜边上内接矩形的最大面积（多媒体展示）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中BC 在斜边上，,A D 在直角边上．如果设矩形的一边m AD x =，那么AB 边的长度如何表示？当x 取何值时，矩形面积y 的值最大？最大值是多少？解：设矩形的一边m AD x =，由GAD ∆GFD ∆，得AD GMEF GN=， 即5024x GM=， ∴1225GM x =．∴122425AB MN GN GM x ==-=-． 21212(24)242525ABCDS AD AB x x x x ==-=-+矩形．当24251222()25b x a =-=-=⨯-时，y 有最大值，最大值为224300124()25y -==⨯-最大值 处理方式：在有了前面解答问题的经验之后，让学生自主探究，寻求变量与不变量之间的关系，仿照第一种情况，再一次体验解决此类问题的步骤和方法，本环节相当于对问题1的巩固练习，学生在认真听讲的前提下完成应该没有问题，提醒学生计算要认真． 设计意图：在上一道题的基础上，利用相似三角形的性质表示出矩形的另一条边长，列出二次函数表达式，但此题上了难度，难度在于利用的是相似三角形对应高的比等于相似比这一性质，而且还要用到等积法求直角三角形斜边上的高．充分发挥学生的主动探究能力，并由个别程度较好的学生讲解，最后再板书进行反思总结．三、例题解析,新知应用 活动内容：（多媒体出示例题）某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m ．当x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？解：∵7x ＋4y ＋πx ＝15， ∴y ＝1574x xπ--．设窗户的面积是S (m 2)，则S ＝12πx 2＋2xy＝12πx 2＋2x ·1574x x π-- ＝12πx 2＋(157)2x x x π-- ＝－3.5x 2＋7.5x＝－3.5(x 2－157x ) ＝－3.5(x －1514)2＋1575392． ∴当x ＝1514≈1.07时， S 最大＝1575392≈4.02． 即当x ≈1.07m 时，S 最大≈4.02m 2，此时，窗户通过的光线最多． 答案：.02.407.12m S m x =≈最大时，处理方式：本题含有两个图形的面积计算，主要是想进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，巩固训练列二次函数表达式和求最值的方法．让学生理解通过窗户光线多少与窗户面积大小有关．此题处理起来比较繁琐，教师要给予学生及时的指导和帮助，同时也告诉学生数学基本运算也是培养大家做事严谨、有耐心的一个很好的途径．设计意图：在学生已有的探究“面积最大值”经验获取的体会中，让学生继续沿着这条探究路线走下去，既能巩固前面的探究方法，又能让学生再次感受“数学来源于生活”.方法提炼：我们已经做了不少用二次函数知识解决实际问题的例子，现在大家能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢？与同伴进行交流．（学生讨论，教师多媒体展示）(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等．设计意图：趁热打铁，及时进行小结，总结做题的方法及思路，抓住这种题目的本质，达到举一反三的目的和效果．四、拓展提升,学以致用一养鸡专业户计划用116m 长的竹篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？解：设AB 长为x m ，则BC 长为(116－2x )m ，长方形面积为S m 2． 根据题意得S ＝x (116－2x )＝－2x 2＋116x＝－2(x 2－58x ＋292－292)＝－2(x －29)2＋1682．当x ＝29时，S 有最大值1682，这时116－2x ＝58．即设计成长为58m ，宽为29m 的长方形时，能使围成的长方形鸡舍的面积最大，最大面积为1682m 2．处理方式：学生通过思考并交流讨论，探索出需要利用本节课学的知识解决题目，教师利用多媒体展示答案. 活动的设计意在通过问题的变式促使学生灵活运用知识，在解决实际问题中,重视知识的发展,有利于后续学习兴趣的培养.设计意图：让同学们通过刚才的学习和体验后进行练习，深入浅出地对题目进行分析和理解并解决问题，虽然并不要求他们在以后都用这样的方法解题，但对于培养他们形成良好的心理素质和培养他们分析问题、解决问题的能力是很有帮助的．五、回顾反思，提炼升华师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？那些疑惑？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（1）通过本节课掌握了利用相似三角形的性质表示矩形的另一边，是列矩形面积函数关系式的关键．（2）图形最大面积问题，实质上是二次函数的最值问题．（3）解决此类问题，首先要理解问题，分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系是难点，用数学的方式表示它们间的关系是关键，化归为二次函数运用公式求解是易错点，要做对做全需要我们一定基本功扎实，养成良好的数学素养！处理方式：学生畅谈自己的收获，教师补充.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，进一步培养学生总结归纳的能力与合作互助的意识.六、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1.如图,已知△ABC 是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC 上截出一矩形零件DEFG,使EF 在BC 上,点D 、G 分别在边AB 、AC 上.问矩形DEFG 的最大面积是多少?2.如图,△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P 从点A 开始,沿AB 边向点B 以每秒1cm 的速度移动;点Q 从点B 开始,沿着BC 边向BQCAF E BG D C A点C 以每秒2cm 的速度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟△PBQ 的面积最大?最大面积是多少?参考答案1.过A 作AM⊥BC 于M,交DG 于N,则AM=222012-=16cm. 设DE=x cm,S 矩形=y cm 2,则由△ADG∽△ABC,故AN DG AM BC =,即161624x DG-=,故DG=32(16-x ). ∴y =DG ·DE=32(16-x )x =-32(x 2-16x)=-32(x -8)2+96,从而当x =8时,y 有最大值96.即矩形DEFG 的最大面积是96cm 2.2.设第t 秒时,△PBQ 的面积为y cm 2.则∵AP=t cm,∴PB=(6-t )cm;又BQ=2t.∴y =12PB ·BQ=12(6-t )·2t =(6-t )t =-t 2+6t =-(t -3)2+9,当t =3时,y 有最大值9.故第3秒钟时△PBQ 的面积最大,最大值是9cm 2.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本47页，习题2.8第1、2、3题． 选做题：课本48页，习题2.8第4题． 结束语：师：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢你们！就让我把这份感动与惊喜埋在心底“一生一世”，相信你们的明天会更美好！祝愿同学们：象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！（多媒体播放歌曲“飞的更高”结束本课）2.4.1二次函数的应用一、教学目标1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．二、课时安排 1课时 三、教学重点掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 四、教学难点运用二次函数的知识解决实际问题． 五、教学过程 （一）导入新课引导学生把握二次函数的最值求法： (1)最大值： (2)最小值： （二）讲授新课 活动1：小组合作如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym 2,当x 取何值时,y 的值最大？最大值是多少?解：()31AD bm,b x 30.4==-+设易得 ()2332(30)3044y xb x x x x==-+=-+()2320300.4x =--+ 24:20,300.24b ac b x y a a-=-===最大值或用公式当时活动2：探究归纳先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.（三）重难点精讲例题:某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解：4715.yx x ++π=由 157.4x x y --π=得2215722()242x x x x S xy x π--ππ=+=+窗户面积271522x x =-+ 2715225().21456x =--+2b 154ac b 225x 1.07,s 4.02.2a 144a 56-=-=≈==≈最大值当时即当x ≈1.07m 时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m 2. （四）归纳小结“最大面积” 问题解决的基本思路： 1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.（五）随堂检测1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．2．（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．3．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．（1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？4．（南通·中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式.（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若12y m=，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？5.（河源·中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x ，面积为y ．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围. （2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．【答案】 1.12.52. 2x m 矩形的一边长是2xm,其邻边长为((20422x1022x,2-+=-(121022222S x x x x ⎡⎤=•-++⎣⎦所以该金属框围成的面积302,.322x ==-+当时金属框围成的图形面积最大 )((()2x 60402m ,10221032210210m .=--⨯-=此时矩形的一边长为另一边长为()2S3002002m.=-最大3.解; （1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5 200，整理得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199 500，当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199 500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元．4. ⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED，∴BF BECE CD=, ∴8y xx m-=即28x x ym-=⑵当m=8时，28,8x x y -=化成顶点式: ()21428y x =--+ （3）由12y m =，及28x x y m -=得关于x 的方程:28120x x -+=，得1226x x ==，∵△DEF 中∠FED 是直角，∴要使△DEF 是等腰三角形，则只能是EF=ED ， 此时， Rt △BFE ≌Rt △CED ，∴当EC=2时，m=CD=BE=6；当EC=6时，m=CD=BE=2. 即△DEF 为等腰三角形，m 的值应为6或2. 5. 解：（1）依题意得：y=(40-2x)x ． ∴y=-2x 2+40x ．x 的取值范围是0< x <20．（2）当y=210时，由（1）可得，-2x 2+40x=210． 即x 2-20x+105=0． ∵ a=1，b=-20，c=105， ∴2(20)411050,--⨯⨯<∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米． 六．板书设计2.4.1二次函数的应用探究： 例题:“最大面积” 问题解决的基本思路： 1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性. 七、作业布置 课本P47练习练习册相关练习八、教学反思课题：2.4.2二次函数的应用教学目标：知识与技能1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。

初中数学?二次函数的应用?教案2.3二次函数的应用教学目标设计1.知识与技能：通过本节学习 ,稳固二次函数y=ax2+bx+c〔a0〕的图象与性质 ,理解顶点与最值的关系 ,会用顶点的性质求解最值问题。

能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系 ,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大〔小〕值开展学生解决问题的能力 , 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

2、通过观察图象 ,理解顶点的特殊性 ,会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题 ,通过动手动脑 ,提高分析解决问题的能力 ,并体会一般与特殊的关系 ,培养数形结合思想 ,函数思想。

情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中开展学生的探究意识 ,逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯 ,体会体会数学在生活中广泛的应用价值 ,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

教学方法设计由于本节课是应用问题 ,重在通过学习总结解决问题的方法 ,故而本节课以“启发探究式〞为主线开展教学活动 ,解决问题以学生动手动脑探究为主 ,必要时加以小组合作讨论 ,充分调动学生学习积极性和主动性 ,突出学生的主体地位 ,到达“不但使学生学会 ,而且使学生会学〞的目的。

为了提高课堂效率 ,展示学生的学习效果 ,适当地辅以电脑多媒体技术。

教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一 ,它生活背景丰富 ,学生比拟感兴趣 ,对九年级学生来说 ,在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后 ,对函数的思想已有初步认识 ,对分析问题的方法已会初步模仿 ,能识别图象的增减性和最值 ,但在变量超过两个的实际问题中 ,还不能熟练地应用知识解决问题 ,而面积问题学生易于理解和接受 ,故而在这儿作此调整 ,为求解最大利润等问题奠定根底。

从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型 ,解决实际问题的能力 ,这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

学习好资料欢迎下载龙文教育一对一个性化辅导教案学生教师学校年级初三学科数学日期时段次数课题考点分析二次函数的应用二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。

其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。

利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题；另类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，教学步骤及教学内容包括的环节：一、作业检查：1、这个环节中评讲上次作业：2、了解学生的信息：教二、课前热身：1、复习上次课的内容：学 2、本次课简单知识点的引入：为本次课的顺利进行打基础，做铺垫三、内容讲解：步（一）知识点一、二次函数的应用骤四、课堂小结。

及五、作业布置。

教学内容教导处签字：日期：年月日一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○ 差课后二、教师评定评价1、学生上次作业评价：○ 好○ 较好2、学生本次上课情况评价：○好○ 较好○ 一般○ 一般○ 差○ 差作业布置学生签字：教师留言教师签字：家长留言家长签字：日期：年月日讲 义：二次函数的应用考点分析 :教学步骤及教学内容包括的环节：一、 作业检查。

二、课前热身：1. 二次函数 y ＝ 2x 2－ 4x ＋ 5 的对称轴方程是 x ＝ ___；当 x ＝ 时， y 有最小值是 .2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 米，跨度为 40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图） ，则此抛物线的解析式为．3. 某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）A ． y ＝ x 2＋ aB ． y ＝ a （ x － 1） 2C ． y ＝a （ 1－ x ） 2D ．y ＝ a （ l ＋ x ） 24. 把一段长 1.6 米的铁丝围长方形 ABCD ，设宽为 x ，面积为 y ．则当 y 最大时， x 所取的值是（）A ． 0.5B ． 0.4C ．0.3D ．0.6【二次函数的图像和性质 】1. 二次函数的解析式： （ 1）一般式：；（ 2）顶点式：；（ 3）交点式：.2. 顶点式的几种特殊形式 .⑴， ⑵ ， ⑶，（ 4）.3．二次函数 yax 2 bx c 通过配方可得 y a( xb )2 4ac b 2 ，其抛物线关于直线 x对称，顶） .2a4a点坐标为（，⑴ 当 a0 时，抛物线开口向，有最 （填 “高”或“低”）点 , 当x时， y 有最 （“大”或“小”）值是；⑵ 当 a0 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时， y 有最 （“大”或“小” ）值是．三、内容讲解：知识点一：二次函数的的应用（一）知识梳理1、二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x 轴两交点间的距离？2. 各类二次函数顶点位置与a、 b、 c 的关系：( 顶点在 x 轴上、 y 轴上、原点、经过原点)3、求二次函数解析式的方法：4、二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 的最大 ( 或最小 ) 值？知识点一：求二次函数的解析式（二）典例分析题型 1、求二次函数的解析式例 1. （08 兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布（ m2）与半径（ m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．分析：找准相关量之间的关系。

北师大版九年级数学下册：第二章 2.4.2《二次函数的应用》精品教案一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版九年级数学下册第二章第四节的一部分。

这部分内容主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过生动的例题和练习题，使学生掌握二次函数图像的特点，学会通过二次函数图像解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立实际问题与二次函数之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数图像的特点，了解二次函数在实际生活中的应用。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次函数图像的特点，学会通过二次函数图像解决实际问题。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，如何引导学生运用数学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的数学思维。

2.利用多媒体辅助教学，展示二次函数图像，让学生更直观地了解二次函数的特点。

3.采用分组讨论的教学方法，鼓励学生合作交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生转化为二次函数问题。

2.准备多媒体教学课件，展示二次函数图像。

3.准备练习题，巩固学生对二次函数应用的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线运动、物体运动等，引导学生思考这些问题是否可以转化为二次函数问题。

让学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示二次函数图像的特点，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。

同时，教师通过举例讲解，让学生了解如何从实际问题中提取二次函数的信息。

2024北师大版数学九年级下册2.4.1《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章4节的内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。

本节课的内容是学生学习了二次函数的图象和性质之后，对二次函数的进一步运用，旨在培养学生解决实际问题的能力。

教材通过实例引导学生了解二次函数在实际生活中的应用，如抛物线形的物体运动、最优化问题等，让学生感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。

但在解决实际问题时，部分学生可能会遇到将实际问题转化为数学模型的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为二次函数模型，并运用已知的二次函数知识解决问题。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

2.学会将实际问题转化为二次函数模型，培养数学建模思想。

3.巩固二次函数的图象和性质，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。

2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数知识解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生了解二次函数在实际生活中的应用，并以小组合作的形式，让学生在探究中掌握二次函数模型的建立和应用。

同时，运用启发式教学法，引导学生主动思考、提问，提高课堂互动性。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如抛物线形的物体运动、最优化问题等。

2.准备教学PPT，展示二次函数在实际生活中的应用。

3.准备练习题，巩固学生对二次函数应用的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛物线形的物体运动实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。

让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示其他实际问题，如最优化问题等，让学生尝试将这些问题转化为二次函数模型。

引导学生认识到二次函数在实际问题中的重要性。

新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案一、温故知新——请同学们根据题意写出下列各题的函数关系式。

1.正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。

2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。

3.已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?第二段：【白天长课导学】一、学习目标与要求：1. 能根据题意列出函数关系式，并能通过配方求出最值。

二、定向导学、合作交流、教师精讲定向导学、合作交流、教师精讲摘记【合作探究一】一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间1.长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？【合作探究二】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?课题：第二章§2-6-1 二次函数的应用课型：新授总第9课时－18模块五：当堂训练班级：九（）班姓名：一、解答题。

请根据本节课所学知识解答。

1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。

4、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏。

北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第2.4节《二次函数的应用》主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，包括二次函数图像的识别和利用二次函数解决实际问题。

这部分内容是学生在学习了二次函数的性质和图像后，对二次函数知识的进一步拓展，使学生能够将所学知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识和图像，对二次函数有一定的理解。

但学生在解决实际问题时，可能会对将理论知识和实际问题相结合感到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会利用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.二次函数在实际生活中的应用；2.利用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，使学生理解二次函数在实际生活中的应用；通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题；2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的应用，例如：一个农场计划种植两种作物，种植面积为固定的10亩。

如果种植苹果树，每亩收益为2000元；如果种植梨树，每亩收益为3000元。

请问如何分配种植苹果树和梨树的面积，才能使总收益最大？2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用。

例如，教材中有一个关于抛物线形跳板的问题，通过二次函数来求解跳板的长度。

3.操练（10分钟）让学生根据教材中的案例，尝试解决实际问题。

例如，教材中有一个关于二次函数图像的问题，让学生根据图像信息，求解相关参数。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生解决一些实际问题。

2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章《二次函数》的第4节内容。

本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

教材通过生活实例引入二次函数的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步了解。

但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为不能很好地将实际问题转化为数学模型而感到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。

2.培养学生将实际问题转化为数学模型并解决的能力。

3.提高学生对数学与生活紧密联系的认识。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。

2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例分析。

2.准备教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入二次函数的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

例如，假设某商场举行打折活动，商品的原价为100元，打折力度为x（0≤x≤1），求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例分析，引导学生将实际问题转化为二次函数模型。

例如，某工厂生产一批产品，生产成本为c元，生产数量为x（x≥0），求总成本。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取几组学生解决的实际问题，让学生分享自己的解题过程和心得。

《二次函数的应用》精品教案如图,在一个直角三角形导入新课的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?解：（1）∵AN＝40m，AM＝30m，AB＝x m，∴CD＝x m，∵CD∥AN，∴△MDC∽△MAN，∴CDNA＝MDM，∴ 40＝ 30，∴DM＝34x，∴AD＝30−34x；（2）y=AB·AD=x·(30−34x)=−34(x-20)²+300(0<x<40)∴x=20时，最大面积y为300m².在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎么知道的？解：作OH⊥MN于H，交AD于G，∵AD∥BC∴△ODA∽△OMN，∴AD ＝OG OH．设GH＝AB＝x，∴OG＝OH−x．在Rt△MON中，由勾股定理，得MN＝50，OH=24∴OG＝24−x．∴AD ＝OG OH=AD50＝OH- ,∴AD50＝24−x24，∴AD＝50−2512x．∴y＝x（50−2512x），∴y＝−2512（x−12）²＋300．学生思考并回答问题。

并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

∴a＝−2512＜0，∴x＝12时，y最大＝300．讲授新课二次函数解决几何面积最值问题的方法1.建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式；2.求：求出自变量的取值范围；3.最：配方变形，利用公式求它的最大值或最小值,4.检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.【例1】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解:∵7x+4y+πx=15，∴y=15−7 − 4∵0<x<15，且0<15−7 − 4<15∴0<x<1.479设窗户的面积是Sm²，则S=12 x²+2x·15−7 − 4=-72x²+152x=－72(x−1514)²+22556.∴当x=1514≈1.07m时，S最大=22556≈4.02.即当x≈1.07m时，S最大≈4.02m².此时，窗户通过的光线最多.【例2】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）结合导入的思考和老师的讲解，利用探究学习并掌握会利用二次函数的知识解决面积最值问题。

6.4 二次函数的应用（2）——喷泉问题．进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验并感受数学模型思想和数学的应解决了y如何求二次函数你能完整地写出解题过程吗？请尝试完成。

体（看成一点）的路线是抛物线问问题1]你能结合题意说出上图抛物线形水流中的纵坐标所表示的实际意义吗？点A的横坐标是多少？你能求出点问题2]你能在图中标出抛物线形水流距水平面的最大高度吗？你能求出球在空中飞行的水平小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？（精确到【学习目标】1．能根据具体问题中的数量关系，揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。

2．进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验并感受数学模型思想和数学的应用价值。

【教学过程】 一、 回顾二次函数的相关性质[问题1]二次函数y=-x 2+4x+5图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= ，y 有最 值，最 值是 ，与Y 轴的交点坐标是 ，与X 轴的交点坐标是[问题2]如果抛物线y=a(x+h)2+k 过原点，顶点在第二。

[问题3]如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则方程ax 2+bx+c=4的解是当X 时，Y>4,当 X 时，Y<4。

二、探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系）”的实际问题 上节课我们先根据文字表达列出函数关系式，再求出最大值，从而解决了生活中常见的最优化问题之一，即用较少的材料制作透光面积尽可能大的窗框。

这节课我们将继续探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系）”的实际问题。

[材料1]如图，某喷灌设备的喷头B 高出地面1.2米，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x （m ）与高度y （m ）之间的关系为二次函数，求水流落地点D 与喷头底部A 的距离（精确到0.1m ）[问题1]你能结合题意说出上图抛物线形水流中点B 的纵坐标所表示的实际意义吗？[问题2]点D 的横坐标所表示的实际意义呢？点D 的纵坐标是多少？它表示的实际意义是什么？[问题3]如何求点D 的坐标呢？[问题4]如何求二次函数的解析式？[问题5]你能完整地写出解题过程吗？请尝试完成。

北京九年级数学下册《二次函数应用》教案北师大版课题二次函数的应用；学习目标1、掌握二次函数运用的几种重要题型2、在应用题中，会分析题目，以及题目中的量来解题学习重难点教学重点：将实际问题转化成数学模型教学难点：将所列的等量关系与已学的二次函数结合，将一般式化成顶点式教学方法由典型例题入手，逐渐深入，边讲边练；【相关知识点】一、利润问题总利润=单利 数量单利=售价- 进价例1：某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？二、面积问题例2：如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。

（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？三、拱桥问题例3：某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？例4：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？四、投篮问题例5：某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m 。