第五章 方差分析
课后习题参考答案
5、1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数:
设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)
解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()
3,2,10:0==i H i μ
记
167.20812
11112
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij r
i n j ij T i i
X n X S
467.7011
2
11211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑
∑====r i n j ij r
i n j ij i
A i
i X n X n S
7
.137=-=A T e S S S
当
H 成立时,
()()
()r n r F r n
S r S F e A ----=
,1~/1/
本题中r=3
经过计算,得方差分析表如下:
查表得
()()35
.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6、909>3、35,在95%的置信度下,拒绝原
假设,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程
组建效应检验
Depend ent Variable: 存活日数a
70.429235.215 6.903
.004
137.73727 5.101
208.167
29
方差来源菌型误差总和
平方和自由度
均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289)
a.
从上表可以瞧出,菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6、903,对应的检验概率p 值为0、004,小于0、05,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 5、2 现有某种型号的电池三批,她们分别就是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6工厂 寿命(小时) 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙
39 40 43 50 50
试在显著水平
0.05α=下,检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求
121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命
2i X (,)(1,2,3)
i N i μσ=:。
解:手工计算过程: 1、计算平方与
其检验假设为:H0:,H1:。
2、假设检验:
所以拒绝原假设,即认为电池寿命与工厂显著相关。
3、对于各组之间的均值进行检验。
对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验与q 检验。SPSS 选取LSD 检验(最小显著差t 检验),原理如下: 其检验假设为:H0:
,H1:
。
6
.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4
.216)3.28108.15(*4*))(1()(832
429.59*14*))(1()(2221
22
1
21
22
222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r
i i i i A r
i i i r
i i
i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684
.170333
.188
.30712/4.2162/6.615)/()1/(===--=
r n S r S F e A 89
.3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α
方法为:首先计算拒绝H0,接受H1所需样本均数差值的最小值,即LSD(the least
significant difference,LSD)。然后各对比组的
与相应的LSD 比较,只要对比组的
大于或等于LSD,即拒绝H0,接受H1;否则,得到相反的推断结论。
LSD-t 检验通过计算各对比组的
与其标准误之比值就是否达到t 检验的界值
)
()
11(|
|2
1B r N t n n MS x x B
A e A -≥+--α
由此推算出最小显著差LSD,而不必计算每一对比组的t 值
)11(
)(||2
1B B
A e A n n MS r N t x x LSD +-≥-=-α
如果两对比组的样本含量相同,即时,则
n MS r N t x x LSD e
A 2)(||2
1B -≥-=-α
的置信区间为：B A μμ-
）
（n MS r N t x x e A 2
)(||21B -±--α
则本题中
686.25033
.18*22==n MS e
852.5686.2*1788.2686.2*)12(2
)(975.012
===--t n MS r N t e
α
所以
的置信区间21μμ-为:
(12、6-5、852, 12、6+5、852), 即:(6、748,18、452) 同理可得
的置信区间为：
3132,μμμμ--
(-20、252,-8、548),(-7、652,4、052)
从以上数据还可以瞧出,说明甲与丙之间无显著差异(1、8<5、852)。而甲与乙之间(12、6>5、852),乙与丙之间(14、4>5、852)有显著差异(显著水平为0、05)。 SPSS 软件计算结果: 1、方差齐性检验
Levene 统计量
df1
df2
Sig 、
