机械动力学总结

v3
1
)1dt
d[1 2
( J1A
J
s
2
(
2 1
)2
m2
(
vs 2
1
)2
mm32
(
v3
1
)2
)12
]
等效力矩 Mv
等效转动惯量Jv
MV 1dt
d[1 2
JV 12
]
等效力学模型
6
二、等效参数
力矩与转速同 向取正，反向
取负
MV
i
n 1
1(.M等i 效i 力Fi矩vi
cos
i
)
J2V .等in效1 (m转i (动vsi )惯2 量Jis
1
l AP13
2.解析法
s3 f () l1 cos l22 (l1 sin)2
3.特例 齿轮传动，凸轮传动等
8
三、方程形式
根据W动能定E 理
有：
MV d 1d.微(12分JV形2式)
源自文库
Mv
d
(
1 2
J vM2V)
d
1 2
JV
2 d dt
1 2
2
dJV
d
的函数
Mv
Jv&&
&2
2
dJv
d
的函数
M H 15N m
，略重力及质量
2
求：1）启动力矩M1最小值；
3
2）如启动3秒后n1=600rpm，求M1。 H
4
解：1)选中心轮1为等效件
1
M
v
M1
MH
(H 1
)
Jv C
M 1 (驱)
M H (阻)
i1H
1 i1H4
1
z2 z4 z1z3
3
M1 MHi1HH1 15 / 3 5N m
S 0
)
0
tg v / h /
r0 S r0 S
结论：
&&1
M1 F2 (h / )得： ➢例1的角加速度是用传动比 J1A m2 (h / )2 ➢例2的角加速度是用推杆位移方3 程
l , J1A例, 3m：3 , 已M知1 (驱：), F3
求：建立运动方程
1 解：设杆1转角
一、等效力学模型概念 1、思路
动能定理W： E
合外力所做功的增量=系统动能的增量
F质d点s：
d
(
1
mv2
)
2
5
2、实例：已知如图，构建动力学方程
B
1 MM1
l1
A 1
l2 m2
s2 2 s3
C3
F
Md 1
Fds3
d(1 2
J1A12
1 2
J
2
s2 2
1 2
m2vs22
1 2
m3v32 )
(M
F
H4
M H (阻)
a.若匀速转动M1 =？
b. 若去掉M1，多长时间停车？
14
五、运动方程的求解
JV 1. =常数
M V1） 为常数（用微分形式）：
MV JV&&1或&&1 MV / JV
M V 2） 为转角的函数：
0
M
( )d
1 2
JV 2
1 2
JV 02
M V 3） 为角速度的函数：
Mv
MV
M
F v
JV
J1A
v
m2
(
)2
S& h & S& h v
&
MV
JV&& M
h
F
(
)
(
J1A
m2
(h
)
2
)&&
&&M1 F2 (h / ) J1A m2 (h11/ )2
l , J1A , m3 ,例M3.1已(驱知), F3 求：建立系统运动方程（略m2，m2g）
解：选1为等效件
2、约束反力
——纽带
3、一个构件列一个受力平衡方程——基础 2
例2：已知从动件推程方程:
S h , J1A , m2 , M1 , F2
求：凸轮角加速度
解：忽略摩擦时反力R，沿法线方向
凸轮：有反力R ，惯性力矩，M1
推杆：有反力R，惯性力矩，F2
M1
J1A&则&1 有R方sin程： (r0 R cos F2 m2S&&
2 1
,
JV
J1
J2
(2 1
)2
选微分形式：MV
JV&&1
1 2
&12
dJV
d
MV
M1
M
2
2 1
&&1
(M1
M2
z1 z2
) / (J1
( z1 )2 z2
J2)
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例2. 已知从动件的推程方程
S h , J1A , m2 , M1，, F2
求：凸轮的角加速度（略杆的重力）
解：选凸轮为等效件
同理：FV
mV &s&
1 s&2 dmV 2 ds
0
MV
(
)2d.积分12 形JV式2
1 2
J 2 V0 o
同理：
s s0
FV
(s)ds
1 2
mV v2
1 2
mv 0 vo2
9
四、典型实例
z1, z2 , J!, J2 , 例M11,.M已2知
&&1 求：角加速度
解：以构件1为等效件
MV
M1 M2
求&&1：角加速度
解：利用动静法拆开机构
轮1：有反力R，惯性J1力&&1 矩 ,M1
轮2：有反力R，惯性J2力&&2矩 ,M2
M1 Rr1 则 J有1方1 程0： Rr2 M2 J22 0
得:
&&1
M1 M 2 (z1 J1 J2 (z1 /
/ z2 ) z2 )2
结论：
1、加惯性力（力矩）——核心
第一章 单自由度机械系统的动力学分析
§1-1 利用动态静力法进行动力分析
一、思路 根据达朗贝尔动原静理法将：惯性力计入静力平衡 方程，来求解未知力（如原动件上施加的力、
约束反力等）。
※用静力平衡方程解决动力学问题 基本方程为：
F ma M J
1
二、典型实例
z1, z2, 例J!, 1J2：, M已1,知M：2
s3
杆3位移
则有方程：
M1
Rl R
sin1 J1A&&1
F3 m3&s&3 0
0
R F3 m3l(cos1 &12 sin1 &&1)
M1 F3l sin1 m3l2 sin1 cos1 &12 m3l2 sin2 1 &&1 J1A&&1 0
4
§1-2 利用等效力学模型法进行动力学分析
13
若不忽略齿轮2，
3的质量？
JV
J1 (J2
J
3
)(
2 1
2）
)2 J
H
(
H 1
)2
0.8kg m2
n1 600rpm 1 20 rad/s
2
&&1 20 / 3rad/s2
MV
JV
&&1 M1 M H
H 1
&&1
M1
15 0.8
/
3
M1
21.76N
m
1 M 1 (驱)
3
M
V
M1
F3
(
v3
1
)
JV
J1A
m3
( v3
1
)2
S3
l
cos
S&3
l sin
&
v3
1
S&3
&
l sin
M1 F3l sin J1A m3(l sin )2 2m3l2 sin cos
12
z1 z3 20,例4z2.已 知z4： 40,
JH J1 0.18, J2 0.38, J3 0.22kgm2
Jv&&
(
i
)2
)
mV in13(m.等i (v效vsi )2质 量Jsi (vi )2 )
FV
n ii 01
(
M4i.(等vi效) 力Fi (
vi v
)
cos
i
)
α为力与速 度夹角
※以上可以看出，这些等效参数仅与传动比有关，而与真实 速度无关。
7
求传动比方法：
2 1
llBAP1B24.瞬心法
v3