环境模型参数识别与不确定性分析

中圈分类号：ｘｌｌ
文献标识码：Ａ立章编号：０２５０ ３３０ｌ（２００２）０６
０５ ０００６
Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｖ Ａｎａｌｖｓｉｓ
ｆｏｒ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ
Ｍ０ｄｅｌ
Ｌｉｕ
Ｙ；，Ｃｈｅｎ Ｊｉｎｉｎｇ，Ｄｕ Ｐｅｎｇｆｅｉ（Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｌｌｔａｌ ｓｌｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｂｌｌｕｔｌｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｊｏｉｎｔ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，
＾Ｉ（ｍｍ】 ＾２（ｍｍ） ＾３【ｍｍ）
Ｏ．００１０ １９ ４６２７ ３ ５５４７
０．００１０ １８ ２ １１３６ ６７１８ ５１４１ ６３０４ １３ｑ７ ０６３７
０
１６她／０
１８２８ １１２２ ０９１９
０１７９／３ ４００３
４ ０１５４／３ ０ ０６７４／０
０．１５６７／一０ ０５４２ ０／Ｄ ０（１０１２／０ Ｏ Ｏ ｌ ００２０
ｖｄ㈣ｆ ｐ…ｌ
０ ０
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ａ
ｈｙｄｒｏｌ昭ｌｃ ｍ。ｄｅＩ
参敦 最优值
＾ｌ（１／ｈ） ０．２２３６ ０ ０４３９
墨！：！！苎堡
最优值
０ ２１Ｓ０ Ｏ ０ ０ ０４２７ Ｏ ０ ０１０ｌ ０６１３ ０ ４
灵敏度（＋／）
３００８／Ｏ ２４ｌＯ ５３３４／一０ ４９６６
最优值
２１５【 ０４３１
ＴａｂＩｅ ２
值的灵敏度数值（ｄ＝！１０％）具有较大差异，其 如前所述，由于优化算法自身结构设计决
如前所述，优化方法不能解释模型结构复结果强烈依赖于优化算法的选择
裹２水文模型●散优化与局部晁敏廑计算（６＝±１０％ｌ
ｒｅｌａｔｅｄ
ｔｏ
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坚！苎！
灵ｔ度（＋／一）
Ｏ Ｏ ０
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ｃＲｓ算法楼拟的参数分布
“ｍｎｂｕｔｌｏｎ
ｏｐｔｌｍｉ刊ｐａｒ拥ｅｔ…ｅｓｕｌｔｅｄ
ｈｏｍ ＣＲＳ ａ１９０＾ｔｈｍ
万 方数据
ａ
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ｆｏｒ ｉｄｅｎｔｌｆｙｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｕｎｃ盯ｔａｍ‘ｙ ｂｙ
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ａｎａｌ”ｌｓ ｍｅｔＩ＇ｏｄｓ：ＨＳＹ ａ１日。ｒｉｔｈｍ，１ｍｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｌｏｎａＩ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｃｏｕｐＩｉ“ｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈ（）ｄ．Ｔｈｅ ｒ幅ｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈｔ ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｇｏ—ｔｈｒｎ５ ｃａｎｎｏｔ百ｖｅ ａ Ｓ０ｕｎｄ ｅ“ｐｌａｎａｔｌ。ｎ ｆｏｒ ｃｏｍｐＩｅｘｉｔｙ ｏｆ ｎｌｏｄｅＩ ｓｔ ｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｌｄｅｎｔｉｆｙ；ｎｇ ｍｏｄｅｌ
入了几何学中“重心”的概念，即考虑了新点产 生的随机性，又在一定程度上保证了搜索的整 体性复合形混合演化算法（ｓｃＥ—ｕＡ）是将生 物自然演化过程引入副数值计算中，模拟了生 物进化的过程，提高ｒ计算效率和全局搜索整 体最优的能力模拟退火算法（ＳＡ）则假设优化 问题的解及其目标函数分别与固体物质的微观 状态及其能量所对应，采用随机方法模拟固体 稳定“退火”的过程．退火单纯形算法（Ａｓ）综合 了下山单纯形方法和模拟退火法２种优化算 法，更加充分地利用了单纯形的形变信息，从而 提高丁计算效率和算法稳定性． 随着环境模型的不断开发和广泛应用，环 境模型的种类和数量日益丰富，模型本身所表 现出的结构特征也日趋复杂本研究仅以一个 两箱式水文模型为例”Ｊ，表ｌ给出了模型中１１ 个参数的先验取值范围及其物理意义．
０叭００ ０ ０４９４
Ｏ ０ ０ １８
０１００ ０９８８ ０００８ ８６９７
２２１２／０．１ ０／０
５”
０加
０ ３ ０ ２４３Ｉ／０．２０２８ ６０６４／一４．２１２８ ２２５０／一０．０２９７ ０加 ０ ００２Ｉ／０．００２２ ０．０２４２／一Ｏ ０６４５ ０ ２３８８／０．２００５
１５（１／ｈ）
２．８５６０ １３３０ ６８０ ９２５６ ０２７９
９３０ ９９３０ ６０３ ９３７０ ７ １８３ ２４６６ ６４７８
９２７ ７３０６ ５４５．０９６３ ７ ６４５８ １７１ ９３６２
０巾
０ ０００７／Ｏ．００１３
＾．（ｍｍ） ＨＩ（ｍｍ） Ｈ２【ｍｍ） 目标函数值
９７７ ７
００８２／Ｏ ０８７５ １１５２／一０ ２４９６
环
境
科
学
２３眷
这种优化结果通常称为优化参数的等效性或可数的识别问题参数识别很重要的一个方面就 置换性…１…优化参数可置换性的产生是由于是研究参数变化所引起的模型响应，即参数灵 模型参数在高维空间具有的复杂相关性，是模敏度问题”。９研究参数灵敏件有助于深入理 型结构复杂性和参数不确定性的集中体现这解并改进模型结构的稳定性 种与优化算法结构设计、新点产生器、空间搜索 传统参数灵敏度分析方法是在某个参数最 方法和接受／舍弃判定准则等高度相关的后验佳估计值附近给定一个人１＝干扰，并计算参数 参数空间分布上的差异性，是导致优化算法不在这一很小范围内产生波动所导致模型输出的 能解释模型结构及其所产生的参数不确定性的变化率，即扰动分析方法从表２的计算结果中 主要原因 可以得出基于４种直接优化算法最佳参数估计 ２环境模型的参数灵敏度 杂性与参数不确定性，由此产生了对于模型参
７ ３３５１ １９９ ７１９２ ｌ
０ ０４６１／一０ ０４０５ Ｏ １６５７／０．１７７３
１５９ ３２０８
１．９６６ｌ
９３７７
９３３２
定了最佳参数估计值并得到具有特定收敛特征本序列，计算每个样本对应的模型响应，然后进 的参数样本，因此基于“最佳”估计参数值的灵行线性回归（ＬＲ），建立如下形式的线性模 敏度分析不能完整地描述模型参数的空间分布 形态；另一方面更为本质的是，由模型结构复杂 性导致的参数相关性要求在灵敏度分析过程中 必须考虑参数之间的相互影响，而不是仅靠变 动某一个参数得到模型响应．考虑到模型参数 之间的高度相关性，现代环境系统研究在不确 定性分析思想框架下提出了更为有效的参数灵 敏度分析方法，即区域灵敏度分析方法（Ｒｅ—
基金珥目：高等学校优秀青年教师教学科研奖励计射资助项目 作者筒介：刘毅（１９７５～）．男．博士研究生，主要从事环境系
收蔫。期：萎盏裳矗要：：；｝茗ｈ：：。。．。，．。。
万 方数据
６期
环
境
科
学
７
进行“产生新点，判断一接受／舍弃”的迭代过程， 直至满足终止准则为了说明参数不确定性及 其识别问题，本文采用４种直接参数优化算法
ｚｉｏｎａｌ
型【引：
一＝卢ｏ＋∑且Ａ
（１）
（１）式中，成为对应于参数ｐ。的线性回归模型 系数，表征ｒ参数ｐ：对模型响应ｙ的贡献率 （权重），即为基于线性回归方法得到的参数Ａ 的绝对灵敏度．由于模型参数量纲不同，通常采 用（２）式计算参数相对灵敏度且“），其中ａ。和 “分别表示参数样本和模型输出的方差：
裹１
Ｔａｂｌｅ ｌ
水文■型’盘取值殛墓■理童义
ＥｓＩｌｍ丑ｔｅｄ ｍｅａｎｌｎｇ
ｆ０……ｆ｝ｌｙｄｍＩｏｇｌｃａ【ｍｏｄｅｌ
ｖａＩｕ…ｆ
ｐａｒａＨＥｔｅｒｓ ａｎｄ仆ｌｅｌｒｓ ｐｈｙｓＩｃｄ
二
一
ｒ．Ｌ。， ｏ
｜；
一 ｜｜ 优化算法的基本思想认为在特定模型结构 下只有唯一一组最佳参数与之对应．然而由于 模型结构复杂性与输人数据的不确定性，优化 算法通常不能寻优到环境模型的唯一真值，并 且也无法判断算法是否达到全局最优．这是导 致优化参数不确定性的根本原因．根据４种直
最优值
０ ２１３６ ０ ０４３４
是敏度（＋／
０ ０ ０ ２８３４／Ｏ ７３６６／０ ２７７８ ４１０５
６０４４巾０６５５
５９４２／一０．５３３ｔ １６２６／０ ２９６５
★２（１／ｈ） 女３【ｌ／｝１）
Ｉ‘【Ｉ／ｈ）
０叭１４ ０．０１００ Ｏ １９ ３ ００１０ １２０８ ７６８６
０．２１４６／０．１６８６ Ｏ／０ １１９４／一０ ２５５４
坠苎鲎——一些苎！
灵敏度（＋／】
０ Ｏ ０ ３０７７／一０ ２５２６ ７３６７／０ １９３０／０ Ｕ／０ ０ ３ ０ １７７４／０ ９３ｌｌ／３ ０５２８／０ ０／０ 一Ｏ ０００ｌ／一０ ０００３ ０．０４３３／０ Ｏ Ｉ ９３４ｌ １７７４／Ｏ ０３５４ ｌ ５２６ １５２６ ０９０３ ０６８３ ４３２５ ｔ６３４
进行比较分析“１控制随机搜索算法（ＣＲＳ）引
接优化算法得到的优化参数结果可知，在目标 函数值无硅著性差异的条件下（ｍａｘ
８＜
ｌ＇８％），“最佳”估计参数之间具有较大差异（见 表２）．由于本文采用的水文模型输入数据序列 非常完整，可以忽略其不确定性，并且几种优化 算法也是当前最为稳定和可靠的全局搜索算 法”Ｊ，因此上述优化结果直接证实了优化算法 不能为深人研究复杂环境模型提供有效途径． 进一步研究表明，不同算法寻优进程中的 参数收敛轨迹也具有较大差异￣８１以ＣＲＳ算法 运用于水文模型为例，图１是５００个最佳优化 参数样本点分布图，其中菱形符号代表最佳的 １０个参数值分布（采样总数一＝２００００），虚线对 应于最佳目标函数值． 可以由图直观地看到最佳１０组参数对应 的目标函数值没有显著区别，但这１０组参数值
计或者观测值优化得到的参数并不能保证模型 应用的精度和预测结果的可靠性．在追求更加 高效和稳定优化算法的同时，所得到优化参数 的后验分布具有本质上的不确定性；对于复杂 模型来说，甚至无法判断优化结果是否达到了 全局最优，也无法预测“最优”参数对于模型预 测的影响１７】．引人参数不确定性分析可以更为 深刻地理解和认识到现实世界和模型系统特征 之间的本质区别 直接参数优化算法可以理解为在一定控制 性准则约束下的空间随机搜索过程算法根据 新点产生器和判定准则在高维参数空间持续地
盖君拳箭铲
ＥＮ羔ｏＮ盘Ｍ、蔑％。氪ｃＦ
Ｖ０１．２３．Ｎｏ
６ Ｎｏｖ．２００２
环境模型参数识别与不确定性分析
刘毅，陈占宁，杜鹏飞（清华大学环境科学与工程系环境模拟与污染控制国家重点联含实验室，北京
１０００８４，ＥⅢＩ：ｊｃｈｅｎｌ＠ｍａｌｌ
ｔｓｍｇｈｕａ
ｅｄｕ
ｃｎ）
摘要：在对水文模型宴例的参数不确定性分析基础卜，分别采用传统灵敏度分析方法、ＨｓＹ算法、线性回归等方 法耐模型参数特性进行了识别与比较研究结果表明参数优化算法与传统灵敏度分析方法不能解释模型结构复 杂性特征，采用不确定性分析方法对环境模犁参数进行识别提供了深入分析与理解模型系统的有效途径 关■词：参数优化；不确定性；模型结构；参数识别；灵敏度；ＨｓＹ算法
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｖｉａｕｎｃｅｒｔａｉｎ‘ｙ
ａｍｌｙ画ｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｐｒ皓ｅｎＬｅｄ
ａｎ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｈｅｒｎａｔｉｖｅ“）ｕｎｄｅｒ吼ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｓｙｓｔｅｍ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｌｍｉｚａｔｉｏｎ；ｕｎｃｅｎａｉｎｏｙ；ｍｏｄｅｌ ｓｔｒｕｃｌｕｒｅ；ｐａｒａｍｃｔｃｒ ｉｄｃｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｓｅｎ蓟ｔｌｖｌ‘ｙ；ＨＳＹ ａｌｇｏｎｔｈｍ
随着环境模型结构复杂性的急尉增长，模 型参数在高维空间表现出了复杂的相关性结构 并直接导致了优化后验参数的识别问题－１０
Ｊ
行了比较研究．
１
环境模型参数不确定性与识别 由于参数不确定性普遍存在，根据经验估
因此仅仅局限于参数优化算法效率和精度等方 面的研究已经不能满足理论与实践的需要，相 对于观测数据和模型参数而言，基于现有科学 认知体系构建的模型结构是建模过程中不确定 性的根本来源【３ Ｊ．然而由于缺乏深入研究结构 不确定性的理论基础和有效技术手段，模型结 构往往只能通过识别参数后验统计分布规律间 接地得到验证． 参数不确定性依赖于模型结构，并直接导 致了灵敏度问鼯【４１模型参数不确定性包括参 数可识别性和参数灵敏度２个基本方面．参数 不确定性分析提供了后验地识别模型结构的可 行途径【５，“．本文以一个经典的水文箱式模型 为实例，从优化参数的不确定性和参数识别问 题出发，对复杂模型的参数灵敏度分析方法进
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