《课程讲解》-1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

记作： 圆柱OO′
将直角三角形绕着它 圆 的 一直角边 所在的 锥 直线旋转一周形成的
几何体叫做圆锥
将 直角梯形 绕着它 圆 的垂直于底边的腰所 台 在的直线旋转一周形
成的几何体叫做圆台
将 半圆面 绕着它
球
的 直径 所在的直 线旋转一周形成的几
何体叫球
记作： 圆锥SO
记作： 圆台OO′
记作： 球O
【解析】 以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转才 可得到圆锥，以直角三角形的斜边为旋转轴旋转得到的几何 体为两个同底的圆锥连在一起的几何体，如图(1)，故①错； 以直角梯形垂直于底边的一腰为旋转轴旋转可得到圆台，以 直角梯形的不垂直于底的腰为旋转轴旋转得到的几何体为一 个圆台一侧挖去一个同上底的圆锥，另一侧补上一个同下底 的圆锥，如图(2)，故②错；圆柱、圆锥、面的定义 一条 平面曲线 绕它所在平面内的 一条定直线 旋转所 形成的曲面叫做旋转面． 2．旋转体的定义 封闭的 旋转面 围成的几何体称为旋转体．
3．旋转面与旋转体的图示 图 1－1－12
旋转体的概念
下列叙述错误的有__________． ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 【思路探究】 根据旋转体的特征判断各命题的对错．
给出以下四个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的 连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母 线； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线 是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 上述命题中正确的是________．
【解析】 ①不正确，因为这两点的连线不一定与圆柱 的旋转轴平行；②符合圆锥母线的定义，正确；③不正确， 结合圆台母线的定义可知，母线与旋转轴的延长线应交于一 点，而从圆台上、下底面圆周上各取一点，其连线未必满足 这一条；④正确，符合圆柱母线的性质．
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征． (2)直观了解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构 特征． (3)能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际 模型．
2．过程与方法 (1)让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、 圆锥、圆台及球的几何结构特征． (2)让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的 结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式． 3．情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学 生学习的积极性，同时提高学生的观察能力． (2)培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识．
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和 一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故④错．
【答案】 ①②③④
1．准确掌握圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程及其结构 特征是解决此类概念问题的关键．要注意定义中的关键字眼， 对于似是而非的问题，可以通过动手操作来解决．
2．旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直线旋转所 得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同．
【答案】 ②④
旋转体的形成与分解 如图 1－1－13 所示，画出下列图形绕直线旋转
一周后所形成的几何体，并说出这些几何体是由哪些旋转体 组合而成的．
图 1－1－13
【思路探究】 过图(1)(2)中的顶点 D、C 分别向旋转轴 引垂线，即可得到旋转后的图形．
【自主解答】 如图所示，(1)是由圆锥、圆柱组合而成 的，(2)是由圆柱中间挖去一个圆锥组合而成的．
【提示】 圆柱．
2．仔细观察以下三个几何体，分析它们分别是由什么平 面图形旋转而成的？
【提示】 图(1)是直角三角形绕其一直角边旋转而成的； 图(2)是直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的直线旋转而成 的；图(3)是半圆绕着它直径所在的直线旋转而成的．
定义
图形
表示
圆 柱
将 矩形绕着它的 一边所 在的直线旋转一周形成 的几何体叫做圆柱
图 1－1－14
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.直观了解柱、锥、台、球及简单 组合体的结构特征．(重点) 2．了解复杂几何体的组成情况， 学会分析并掌握它们是由哪些简单 几何体组合而成．(重点、难点)
圆柱、圆锥、圆台和球 【问题导思】 1．如图，将矩形 ABCD 绕其边 AB 所在的直线旋转一周 得到一个什么几何体？
●教学建议 本节内容是上节知识延续与提高，通过本节内容的学习 可帮助学生进一步了解空间几何体中圆柱、圆锥、圆台及球 的结构特征．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点， 教学时，建议采用引导法和多媒体辅助教学法，引导学生从 熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间 图形，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次 地揭示圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．在此基础上，再 通过让学生说一说，举一举等方式，明确简单组合体的结构 特征，最终达到通过空间图形培养和发展学生的空间想象能 力的目的．
●重点难点 重点与难点：圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和 简单组合体的结构特征． 重难点突破：以丰富的实物模型为切入点，通过让学生 观察、分析实物体，抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几 何结构特征和简单组体体的结构特征，突出圆锥与圆台间的 内在联系，进而在观察思考中形成旋转体的概念，突破重点 的同时化解难点．
对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图 形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆 或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、 球的形成过程进行分析．
(2013·连云港检测)如图 1－1－14，梯形 ABCD 中，AD ∥BC，且 AD＜BC，∠B 和∠C 均为锐角，当梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体， 试描述该几何体的结构特征．