中考数学总复习(课件)：第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的应用

中的函数表达式为
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。

y= x

,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
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解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标

1


2

直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
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第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加

若x>5,方案一的费用:0.9ax;方案二的费用:5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a.由题意:0.9ax>0.8ax+a,解得x>10.所以若该公司(ɡōnɡ sī)采用方案二
购买更合算,x的取值范围是:x>10且x为正整数.
园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵,购买两种树苗
xiāo)活动,有两种优
惠方案.方案一:每台按售价的九折销售.方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.
某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
(1)当x=8时,
方案一费用(fèi yong):0.9a·8=7.2a(元),
[2017·义乌] 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米)和用水 18 立方米以上两种不同的收费标
准.该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数,其图象如图 11-2 所示.
(1)若某月用水量为 18 立方米,则应交水费多少元?
图 11-2
45元.
第六页，共三十六页。
∴当x=10时,y有最小值,y最小=-20×10+1890=1690.
答:费用最省的方案是购买(gòumǎi)B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.
第十八页，共三十六页。
高频考向探究
【方法(fāngfǎ)模型】
利用一次函数的性质进行方案设计与决策,一般先求出函数表达式,结合不等式求出自变量的取值范围,然后利用
第二十二页，共三十六页。

第11讲┃ 一次函数的应用 9
第11讲┃ 一次函数的应用 10
第11讲┃ 一次函数的应用 11
第11讲┃ 一次函数的应用 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
考点3 一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用
第11讲┃ 一次函数的应用 13
第11讲┃ 一次函数的应用 14
第11讲┃ 一次函数的应用 15
第11讲┃ 一次函数的应用 16
┃考向互动探究与方法归纳┃ ┃典型分析┃
第11讲┃ 一次函数的应用 17
第11讲┃ 一次函数的应用 18
第11讲┃ 一次函数的应用 19
第11讲┃ 一次函数的应用 20
第11讲┃ 一次函数的应用 21
第11讲┃ 一次函数的应用 22
第11讲 一次函数的应用
1
┃考点自主梳理与热身反馈┃ 考点1 一次函数性质的应用
第11讲┃ 一次函数的应用 2
第11讲┃ 一次函数的应用 3
第11讲┃ 一次函数的应用 4
第11讲┃ 一次函数的应用 5
考点2 一次函数图象的应用
第11讲┃ 一次函数的应用 6
第11讲┃ 一次函数的应用 7
第11讲┃ 一次函数的应用 8

h
5
【思路方法】一次函数图象的实际应用，此类问题多以
分段函数的形式出现，在观察函数图象时，①坐标：首先要读
懂函数图象中的横、纵坐标代表的量；②拐点：图象上的拐
点，既是前一段函数变化的终点，又是后一段函数的起点，反
映函数图象在这一时刻开始发生变化；③水平线：函数值随
自变量的变化而保持不变；④交点：表示在此时两个函数表
h
20
3.(2018·天门)甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地.甲
车以 80 km/h 的速度行驶 1 h 后，乙车才沿相同路线行驶.乙 车先到达 B 地并停留 1 h 后，再以原速按原路返回，直至与 甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时 间 x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是 120 km/h；②m＝160；③点 H 的坐标是(7,80)；④n＝7.5.其中
h
15
(2)设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌(40－a)张，购 买的总费用为 y， 则 y＝400a＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a＋32000， ∵a≤3(40－a)，∴a≤30，∵－200＜0， ∴y 随 a 的增大而减小， ∴当 a＝30 时，y 取得最小值，最小值为 26000 元.
们距 B 地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系如图所示，那么乙的
速度是 3.6 km/h.
h
24
6.一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚所跑的路程 y(米)与时间 t(秒)之间的函数关系
如图，则这次越野跑的全程为 2200 米.
h
25
中考失分点 14：忽视实际问题中自变量的取值范围 1.一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩 下的长度为 y(cm)与燃烧时间 x(小时)的函数关系用图象表示

当 x>10 时,y 甲>y 乙,即选择乙种消费卡合算;
当 x=10 时,y 甲=y 乙,即选择两种卡消费一样.
第十九页，共三十五页。
图11-5
基
础
知
识
巩
固
【方法点析】此类问题一般涉及两个或多个(duō ɡè)函数解析式,分别对应不同的方案.求解时,若
自变量的值已知,则将自变量的取值分别代入不同的函数解析式,比较函数值的大小,做出选择;若自
础
知
识
巩
固
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值
范围(fànwéi);
(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.
高
频
考
向
探
究
图11-4
第十四页，共三十五页。
基
础
知
识
巩
固
[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公
(4)在x的取值范围内解决实际问题.
第二页，共三十五页。
基
础
知
识
巩
固
2.利用一次函数的图象解决实际(shíjì)问题的一般步骤:
(1)观察图象,获取有效信息;
(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;
(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.
高
频
考
向
探
究
【温馨提示】注意根据实际(shí
∴y 甲=20x;设 y 乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,
得
= 100,

x·4)×(70－40)＝241 5x＋600.
1
∵k＝245＞0，1
2
2
∴w随x的增大2 而增大．
∴当x＝30时，w取最大值，最大值为7950.
故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是
7950元．
第六页，共十二页。
(3)涨价后每张餐桌(cān zhuō)的进价为160元，每张餐椅的进价为50 元．
第三章 函数及其图象(tú xiànɡ) 第11讲 一次函数的应用
第一页，共十二页。
考点(kǎo diǎn)梳理过关
考点(kǎo diǎn) 一次函数的应用 6年2考
(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列
解题步骤
方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确 定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；
设本次成套销售量为m套．
依题意，得(500－160－4×50)m＋(30－m)×(270－160)＋(170－ 4m)×(70－50)＝6700－50m＝7950－2250， 即6700－50m＝5700，解得m＝20.
故本次成套的销售量为20套． 技法点拨►1.在实际问题中，求一次函数解析式主要(zhǔyào)有两 种方法：一是已知两点坐标，利用待定系数法求解；二是根据 题目叙述的数量关系，直接写出函数关系式，结果通常要化成 一次函数解析式的一般形式． 2．结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意 义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题 常见的思路．“图形信息”题是中考热点考题，解此类问题应 做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．
故答案为：1,3,1.2,3.顾客在乙复印店复印花费少．理由如下： 当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6， ∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6. 设y＝0.01x－0.6. 由0.01＞0知，y随x的增大而增大．

3.(202X·金华、丽水)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6 ℃. 气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题: (1)求高度为5百米时的气温. (2)求T关于h的函数表达式. (3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.
【解析】(1)由题意得高度增加2百米, 则温度降低2×0.6=1.2(℃). ∴13.2-1.2=12(℃), ∴高度为5百米时的气温大约是12 ℃. (2)设T=kh+b(k≠0), 13.2=-0.6×3+b,解得b=15. ∴T=-0.6h+15. (3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15. ∴该山峰的高度大约为15百米.
【解析】(1)设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元,
根据题意可得
2xxy3y40， 820，解得
x 140， y 180，
∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.
(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(60-m)件,
根据题意可得:110m+140(60-m)≤7 800,解得:m≥20,
由此可知,图中点E表示的是乙货车行驶至A地,EF段表示的是乙货车停止后,甲 货车继续行驶至B地, 则点E的横坐标为4,纵坐标为在乙货车停止时,甲货车行驶的距离,即 40×4=160, 即点E的坐标为(4,160).
2. 202X·上海)小明从家步行到学校需走的路程为1 800米.图中的折线OAB反 应了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图 象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行多少米?
x(元/件) y(件)
12 13 14 15 16 1 200 1 100 1 000 900 800

360 = 601 + ,
= 2,
解得 1
540 = 1501 + ,
= 240,
∴BC 的解析式为 s1=2t+240,当 s=s1 时,4t=2t+240,解得:t=120.
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒.
| 考向精练 |
[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车
终点.所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图11-3所示,则她们
第一次相遇的时间是起跑后的第
秒.
图11-3
[答案] 120
[解析]如图,设直线 OA 的解析式为 s=kt,
代入(200,800)得 800=200k,解得 k=4,
故直线 OA 的解析式为 s=4t,
设 BC 的解析式为 s1=k1t+b,由题意,得
当 3≤x<4 时,y=240.设直线 BC 的解析式为 y=kx+b.
4 + = 240, = -80,
∴
7 + = 0,
= 560,
80(0 ≤ < 3),
∴y=-80x+560(4≤x≤7).∴y= 240(3 ≤ < 4),
-80 + 560(4 ≤ ≤ 7).
元,设购买 A 型瓶 x(个),所需总费用为 y(元),则下列说法不一定成立的是 (
)
2
A.购买 B 型瓶的个数是 5- x 为正整数时的值
3
B.购买 A 型瓶最多为 6 个
C.y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+30
D.小张买瓶子的最少费用是 28 元

①
②
图11-3
第二十二页，共五十四页。
解:(2)把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,30-20=10(分),
∴第一班车从入口处到塔林(tǎ lín)所需时间为10分钟.
第二十三页，共五十四页。
例2
[2019·宁波]某风景区内的公路如图11-3①所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该
22(0 < ≤ 1),
y =16x+3(x>0).
15 + 7( > 1), 2
第十四页，共五十四页。
现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解
有甲、乙两家快递公司比较合适(héshì).甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收
第十页，共五十四页。
【方法点析】利用一次函数的性质进行方案设计与决策,一般(yībān)先求出函数表达式,结合不
等式求出自变量的取值范围,然后利用函数的增减性或函数图象进行决策.
第十一页，共五十四页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,
解得 1
∴y 乙=10x+100.
201 + = 300,
= 100,
第五页，共五十四页。
图11-2
[2019·常德(chánɡ dé)]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为
y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-2所示,解答下列问题:
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
解: (2)解方程组