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第2章 正弦稳态交流电路第4讲PPT课件

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第二章 正弦稳态电路

第二章 正弦稳态电路

3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
解： u1 U 1 141 100 V 3 3 2 70.5 50 V u2 U 2 6 6 2

阻抗的另一形式
Z R jX
Z R2 X 2 X arctan R
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . - . - + + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
1
R
2
L C
I1
3
Z1
V
US
求图所示二端网络的戴维南等效电路。 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 , C 400F , L 0.4mH 求电阻R4两端的电压。
L
品质因数
Q 0C G 1 ( 0 LG )
并联谐振电路的特点：阻抗最大；电流源一定时，电压 最大；电流谐振，能量互换仅在LC之间。
i
N
有功功率P、功率因数
P UI cos
无功功率Q
视在功率S 复功率S
cos

正弦稳态电路正式PPT课件

正弦稳态电路正式PPT课件
第21页/共115页
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
第22页/共115页
) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)

第2章-1-交流电路的稳态分析PPT课件

第2章-1-交流电路的稳态分析PPT课件
i2 6s0 itn 30 A
i
i1
i2
试求总电流i=？
解1：用解析式
由KCL得
i i 1 i 2 1 s0 t i 4 n 0 6 5 st 0 i 3 n 0
iImsi nt (i)
23
因此经过三角变换得到
i 1s 2 it9 n 1 2 0 8 A
解2：用波形图
14
三、 初相位
1. 相位：描述正弦函数随时间t变化的进程。
设：i1 Imsin（t A），i2Imsi nt (（)A）
i1
i2
i10 0
i20
ωt
ψ0
ωt
称正弦函数的幅角为瞬时相角简称相位角或
相位。
15
2. 初相位 ψ
表示初始时刻，即t=0时正弦量的相位。简称初相
ψ （是一角度，可正、可负）。
E Em 2
12
例1：已知 ：u31s0i3n1t 4
求：ω、f、T、Um、U。
解： ω =314（rad/s） f = 50Hz T = 0.02s Um= 310V U Um 220V 2
13
例2：已知 ： isint （A）
求：Im、I、ω
解：
Im=1A
ω=1（rad/s）
I Im 1 （A） 22
一、 周期、频率和角频率
用来描述正弦量变化快慢的参数。
1. 周期T：波形在相同时间间隔重复出现的量 （如电压、电流）称为周期量。而这一时 间间隔就称为周期。单位：秒（s）。
周期函数： f(t)f(tT)
6
2. 频率f：每秒钟内周期量重复的次数。 单位：赫兹、Hz。
频率与周期的关系：
3. 角频率ω

电工-第二章-正弦交流电路课件

电工-第二章-正弦交流电路课件
U m 2U 2 220 311(V)
因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故 该电容器不能在220V的交流电路中使用。 例2-5已知 解：
U
u U m sin t
Um 2 310 2
U m 310 V
f 50 Hz
求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。
图2-4正弦电量的初相角
例2-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出 对应的瞬时值表达式。
。
解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合， 其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。 在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其 i 0 初相角为 i
其对应的表达式为
一个周期所对应的电角度为360°，用弧度表示是 2π，则角频率为2πf
ω
t
如上图，角频率、频率和周期的关系为：
1 f T
上式表示，三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余 的均可求出。
2 T
2f
例2-1： 某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T 和角频率
解
T 1 1 0.02(s) 20(ms) f 50
称为电流最大值相量， I 称为电流有效值相量。 间函数。 I
m
u U m sin(t u )
称为电压最大值相量， 式中，U m
e Em sin(t e )
m
U U m m u U U
U E


u
m
称为电压有效值相量。 U m u
2.2
正弦交流电的相量表示法
在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的 正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映 同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以 转化为复数运算。 用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法， 又称符号法。

电工电子技术 第2章 正弦稳态交流电路

电工电子技术 第2章 正弦稳态交流电路
3.1.1 正弦量的瞬时值
一、正弦量的瞬时值及表示 与直流电不同，正弦交流电的大小、方向随时间不断变化，
即一个周期内，正弦量在不同瞬间具有不同的值，将此称为正
弦量的瞬时值，一般用小写字母如i（ ）、tk u（ ）或tk i、u来表
示 时t刻k 正弦电流、电压的瞬时值。
二、正弦量的解析式及波形 表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫做正弦量
6sin（100πt + 135o –180o）=
6sin（100πt - 45o ）V
u3（t）= 5cos（100πt + 60o ）=
5sin（100πt + 60o + 90o ）=
5sin（100πt + 150o ）V
所以
•U2 6 Nhomakorabea45 4 24 45o V
2
•
U3
5
120 3 53150o V
（2-2）
【注意】：同一交流量，如果参考方向选择相反，那么瞬
时值和解析式都相差一个负号，波形相对横轴（时间轴）相反。
因此画交流量的波形和确定解析式时，必须先选定参考方向。
2.1.2 正弦量的三要素
一个正弦量是由振幅、角频率和初相来确定的，称为正弦
量的三要素。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初 始值三方面的特征。
交流电器铭牌上标的电压或电流也都是有效值。当交流电压 表测量出电网电压的读数值（有效值）为220V时，用峰值电
压表测出的读数值应为Um = 311 V。
交流电路中使用电容器、二极管或交流电器设备时，电
容器的耐压、二极管的反向击穿电压、交流设备的绝缘耐压 等级等，都要根据交流电压的最大值来考虑。
2.2 正弦量的相量表示

第2章正弦交流电路精品PPT课件

第2章正弦交流电路精品PPT课件

山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量图表示法
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线 段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
山东大王职业学院
电工电子技术
思考
回答
何谓正弦量的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、
何谓反相？同相 ？相位正交？超
角频率和初相。最大值反映了正弦
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
其有效值相量为：
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
山东大王职业学院
电工电子技术
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
ω=4πrad/s
1秒钟
f=2Hz
单位是 每秒弧度
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。
正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。
正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω表示。
显然
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：正弦量随时间变 化的快慢程度。
电工电子技术
2.1 正弦量的三要素
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如

第2章正弦交流电路PPT课件

第2章正弦交流电路PPT课件

2.1.2 周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。 单位：秒
频率f：正弦量每秒变化的周数。
单位：赫兹 周期与频率的关系：
f1 T
10
跳转到第一页
工业频率（工频）
我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准， 但美、日等国采用标准为60Hz。这种频率称为工业频 率，简称工频。
i
2
0
T 跳转到第一页
i
由图可知
0
2
tT
T 2
2
(T) / t
角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的 快慢程度， 它和频率f、 周期T的关系为
ω=2πf
或
13
T 1 2 f
跳转到第一页
2.1.3 相位、初相和相位差
1. 相位：正弦量表达式中的角度（ t ）
它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大 小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。
1. 振幅：把交流电中瞬时值中的最大值称为振幅
值， 用大写字母Um、 Im、 Em等表示（注意， 一般表达式中的振幅值应为正值）。 振幅值表明 了正弦量振动的幅度。
5
跳转到第一页
2. 有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻 值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻 消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i 的有效值。
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
uU msi nt (u) iImsi nt (i)
3
跳转到第一页
以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅 、角频率和初相称为正弦量的的三要素。

第2章 正弦交流电路PPT课件

第2章 正弦交流电路PPT课件
？ iIm si(ω ntψ)=ImejψImψ
(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
I
03.11.2020
U
16
(4)相量的两种表示形式
相量式: U U ejψ U ψ U (co ψ s jsψ i)n
相量图: 把相量表示在复平面的图形
* 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz)
* 收音机中频段频率：530~1600 kHz
* 移动通信频率：900MHz~1800 MHz
* 无线通信频率： 高达 300GHz
03.11.2020
6
2.1.2 幅值与有效值 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
03.11.2020
15
或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
03.11.2020
3
2.1 正弦电压与电流
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
i
i
+ _
t
_
+
_u
R
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算； 有利于电器设备的运行；
.....

正弦交流电路PPT课件

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06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。

电工学第2章正弦交流电路PPT课件

电工学第2章正弦交流电路PPT课件

p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2

第二章 正弦交流电路4课件PPT

第二章 正弦交流电路4课件PPT

复阻抗 Z
的代数形式和极坐标形式 的互相转换，也可借助阻
抗三角形进行：如已知 R
和 X L ，则
Z
R2
X
2 L
arctan X L
R
图2-21 阻抗三角形
[例2-11] 已知图2-19中 u 2 220sin(ω t 16)V ， R 300Ω，X L 520Ω 。
求：（1）电路中的电流i。 （2）电阻和电感上的电压U R和U L 。
相量形式为
U U R U L U C IR I( j X L ) I( j Xc) I[R j ( X L X C )] IZ
Z R j (XL XC ) R j X Z /
X XL XC 为感抗和容抗的代数和，
Z 是R、L、C 串联电路的复数阻抗；称为“电抗”。
Z R jXL Z /
Z的模 Z， U即I 等于电压的有效值除以电流的有 效值，它的单位是欧（Ω） Z的幅角公式 是u 电i 压与电流的相位差 U IZ是正弦电路中欧姆定律的相量形式
将图2-20由 U、R 和U L 组成U的 直角三
角形称为“电压三角形”，同除以电流，
就成了“阻抗三角形”，如图2-21
写成相量形式
U U R U L IR I(jX L ) I(R jX L )
Z R jX L
U IZ
Z是一个复数，它的实部是电路
中的电阻，虚部为电路中的 电抗（这里是感抗）， 称它为“复阻抗”。
图2-20 电流、电压相量图
二、对复阻抗的认识
Z
U I
U/ψu I/ψi
Z
/ψu-ψi=|Z|/
U 10030V
电流的计算
I U 100 30 2.98 33.42A Z 33.5263.42
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C
)]
I I
2.复阻抗
•
U
Z •
Rj(XLXC)RjX
单位：，是一个复数
XIXLXCL1C
ZU I RjXZ
|Z| —复阻抗的模； —幅角；
R —电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。
|Z
|
R2 X 2
φ arctan X R
R=|Z|cos X=|Z|sin
φarcX ta anrcX tL aX nC
➢电感元件的相量模型和相量图
i
2.3.3 纯电容电路
各种实际电容器的电路模型
电容元件是一种理想元件，简称电容，可以储存电场能量
具有充放电的特点，储存能量的多少用参数电容量C （简称
电容）来表征，单位为法[拉]F、微法（µF）、纳法（nF）
和皮法（pF）。
1F = 106µF = 109nF = 1012pF
➢ 串联电路中，各元件上通 过的电流相同，因此分析中， 一般以电流为参考相量。
➢参考相量(正弦量)：初相 角为0的正弦量。
各元件上的电压相量分别为•Βιβλιοθήκη •UR RI•
•
UL jXL I
•
•
UC jXC I
.. . .
U UR UL UC
.
.
.
R I [R Z I
jX L j( X L
I jX XC
电路符号
i
+
uC –
电容元件的电压、电流关系 i C d u dt
由于C上u、i 为动态关
系，因此C 是动态元件。
电容元件的储能
WC
1 2
Cu2
2、电容元件上电压与电流的关系
假设加在电容上的电压为
u(t)2Usi nt (u)
i +
uC –
i(t)C dd u (tt)C d2 [U sd it n t (u) ] C2 U co t s( u) C2 U si n t (u 9)0 2 Isi n t (i)
归纳
单一电阻元件的复阻抗Z=R，只有实部没有虚部； 单单一 一电 电感容元元件件的的复复阻 阻抗 抗ZZ==j-XjXLC，，只只有有虚虚部部没没有有实实部部；。
容倒数之和。
2.4 RLC串联电路的分析
分析基础
⑴相量形式的欧姆定律
Z
U I
⑵相量形式的基尔霍夫定律
i(t)0
I 0
u(t)0
U 0
流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满 根足据K相C量L形；式的而K任VL得一回路所有支路正弦电压用相量表 示时仍满足KVL。
(2-29)
2.4.1 RLC串联电路的分析
i
假设流过电感的电流为
+
i(t) 2Isin t(i)
u
L
–
则L两端的电压为
u ( t) L d d i( t t) L d2 Is d tit n i) (L 2 Ico t s i)(
➢同频率
➢电压与电流间有效值关系：U =LI
➢电压与电流的相位关系：u i 90（o 电压超前电
流90o）。
i( t) C 2 U sit n u ( 9 ) 0 2 Isit n i)(
XC
1
C
u i 90o
U • U u1 C I i 9 01 C I i•90j1 CI•jXCI•
➢电容元件的相量模型和相量图
(2-28)
几个电容并联时，其等效 电容等于各并联电容之和。
u
几个电容串联时，其等效 电容的倒数等于各串联电
1、电感元件
实际的电感器（也叫线圈）的理想化模型
电感元件简称电感，是一种理想元件，具有储存和释放能量
的特点，参数电感系数用L表示，单位为亨(H)
电路符号
i
+
u
L
–
电感元件的电压、电流关系 u L d i dt
由于L上u、i 为动态关 系，因此L 是动态元件。
电感元件的储能
WL
1 2
Li2
2、电感元件上电压与电流的关系
U =LI
电感元件上电压与电流的有效值满足“L”倍关系，L称
为电感元件的感抗，用XL表示。
3、感抗 XL = L = 2 f L
➢单位是欧姆（Ω） ➢表征电感元件对电流阻碍作用的大小，但这种阻碍 作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元 件的时间。
➢在L确定的条件下，XL与成正比。
直流下频率f =0，所以XL=0，L 相当于短路，具 有通直隔交作用。
注意:感抗XL只是电感电压与电流有效值（或振幅）之比，
而不是它们的瞬时值之比。
X
L
u i
4、电感元件上电压与电流的相量关系
u(t) L2 Isit ni ( 9 ) 02 U sit nu )(
i(t) 2Isin t(i)
XL = L
u i 90o
I Ii
U • U uL I i 9 0L I i•90jLI•jXLI•
➢同频率
➢电压与电流间有效值关系：I CU ➢电压与电流的相位关系：u i 90（o 电压滞后电流90o或电
流超前电压90o）。
I CU
电容元件上电压是电流有效值的“1
元件的容抗，用XC表示。
C
3、容抗
XC
1
C
1
2fC
”倍，1 C
称为电容
➢单位是欧姆（Ω） ➢表征电容元件对电流阻碍作用的大小。
➢在C确定的条件下，XC与成反比。
第四讲
2.3 单一参数正弦交流电路的分析 2.4 RLC串联电路的分析 2.5 正弦交流电路的功率
学习内容
讲解交流电路中的几个常用无源元件， 分析交流电路中电压、电流及功率。
2.3 单一参数正弦交流电路的分析
2.3.1 纯电阻电路
1、电阻元件上的电压、电流关系
i
i
=
u
R
频率关系，大小关系 （常指有效值关系） 和相位关系
u
R 电压、电流的瞬时值表达式为：
u 2Usin t(u)
➢ 同频率
➢ 同相位 u i
➢ 大小关系符合欧姆定律，即：
I
=
U R
2、电阻元件上电压与电流的相量关系式
u 2Usin t(u) i 2Isin t(i)
I= U R
u i
•
•
UU uR Ii RI 相量形式的欧姆定律
2.3.2 纯电感电路
✓频率越高电路中容抗越小，被称作电容元件的通交作用， 高频电路中电容元件相当于短路。
✓直流下频率f =0，所以XC=∞。电容元件相当于开路。 （隔直作用）
电容的一个明显特征：“通高频，阻低频；通交流， 隔直流”；利用此特性，电容也可制成滤波器。
4、电容元件上电压与电流的相量关系
u(t)2Usi nt (u)
R
R
➢复阻抗的幅角 ，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向
下，端电压与端电流的相位差，即 = u - i。 ➢当XL＞XC即X＞0时，＞0，端电压超前端电流 的电角度； ➢当XL＜XC即X＜0时， ＜0，端电压滞后端电流∣∣的电角
度；
➢当XL = XC 即X = 0时， = 0，端电压与端电流同相。