内容 基本要求
略高要求
较高要求
有理数 理解有理数的意义
会比较有理数的大小 数轴
能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小
相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，
借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数
掌握相反数的性质
绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值
会利用绝对值的知识解决简单的化简问题
板块一、正数、负数、有理数
随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ?和零下4C ?等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.
正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.
负数：像1-、 3.12-、17
5
-
、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.
一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.
正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.
有理数:按定义整数与分数统称有理数.
例题精讲
中考要求
有理数基本概念及运算
()???
??
?
??
?
??
??
?
?
?
?
??
?
正整数
自然数整数零
有理数按定义分类负整数
正分数
分数
负分数
()()
??
??
?
?
?
?
??
??
??
?
正整数
正有理数
正分数
有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数
负整数
负有理数
负分数
注：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；
⑷负整数和零统称为非正整数.
【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000
+元，那么支出5000元，记为.
⑵高于海平面300米的高度记为海拔300
+米，则海拔高度为600
-米表示.
⑶某地区5月平均温度为20C
?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7
+，0，1.4
+，3
-，4.7
-，那么这5项记录表示的实际温度分别是.
⑷向南走200
-米，表示.
【考点】正负数的概念
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】
【解析】略
【答案】⑴5000
-元；⑵低于海平面600米的高度；⑶22.7C
?，20C
?，21.4C
?，17C
?，15.3C
?；
⑷向北走200米
【例2】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155
-米，则海平面为
【考点】正负数的概念
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】
【解析】略
【答案】0米
【例3】下列说法正确的是（）
A．a-一定是负数B．一个数不是正数就是负数
C．0-是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数
【考点】正负数的概念
【难度】1星
【题型】选择
【关键词】2008年，厦门中考
【解析】a
-负数不一定是负数；一个数不是正数，有可能是负数和0；0
-既不是正数也不是负数。
【答案】D
【巩固】学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030
±(mL)”字样，请问“30mL
±”
是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，
627mL，问抽查产品的容量是否合格？
【考点】正负数的概念
【难度】1星 【题型】填空 【关键词】 【解析】略
【答案】“60030±(mL )”表示：若每瓶饮料容量记为a ，则570630a ≤≤.抽查的5瓶容均是合格的.
【例4】 下列个数中：13
30.70125
---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个；
自然数有 个
【考点】有理数的分类 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】 【解析】略
【答案】2；1；2
【例5】 检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的
结果如下表：
【考点】有理数的分类 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】2003年，无锡中考 【解析】略 【答案】3；17.
【例6】 下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？
4.5-，6，0，2.4g ，π，12
-
，0.313-g g
，3.14，11- 【考点】有理数的分类 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】 【解析】略
【答案】属于负数的有： 4.5-，12-，0.313-g g ，11-；属于非正数的有：0， 4.5-，1
2
-，0.313-g g
，11-；
属于正分数的有：2.4g
，3.14；属于非负有理数的有：6，0，2.4g
，3.14
【例7】 若a -是负数，则a 【考点】正负数的概念 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】
【解析】因为0a -<，则0a > 【答案】0a >
【例8】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．
⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．
【考点】有理数的分类
【难度】1星 【题型】填空 【关键词】四中 【解析】略
【答案】⑴2；⑵②
【例9】 ⑴下列说法正确的是（ ）
A ．a -表示负有理数
B ．一个数的绝对值一定不是负数
C ．两个数的和一定大于每个加数
D ．绝对值相等的两个有理数相等 ⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定
【考点】有理数的分类 【难度】2星 【题型】选择
【关键词】人大附中 【解析】略
【答案】⑴B ；⑵C
板块二、倒数
【例10】 （2010朝阳二模）6的倒数是（ ）
A ．6-
B ．1
6± C ．6
1- D ．61
【考点】倒数 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，朝阳二模 【解析】6的倒数为
16
【答案】D
【例11】 （2010东城二模）5-的倒数是（ ）
A ．-5
B ．5
C ．15-
D ．
15
【考点】倒数 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，东城二模 【解析】5-的倒数为1
5
-
【答案】C
【例12】 （2010房山二模）4-的倒数是（ ） A. 4 B. -4 C. 14- D. 1
4
【考点】倒数 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，房山二模
【解析】4-的倒数为1
4
-
【答案】C
【例13】 (2010宣武二模)7-的倒数为（ ）
A.7
B.17
C.1
7
- D.7-
【考点】倒数 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，宣武二模
【解析】7-的倒数为1
7
-
【答案】C
【例14】 （2级）（2010顺义二模）5的倒数是（ ）
A ．5-
B ．
1
5
C D ．5 【考点】倒数
【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，顺义二模
【解析】5的倒数为1
5
【答案】B
【例15】 （2010西城二模）2010-的倒数是（ ）
A. 2010
B. 20101-
C. 2010
1
D. －2010 【考点】倒数 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，西城二模 【解析】2010-的倒数为1
2010
-
【答案】B
【例16】 一个数的倒数是它本身，则这个数一定是
【考点】倒数 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】金牌奥赛训练教程 【解析】略 【答案】1或1-
【例17】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【考点】倒数 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】
【解析】可知10a b ==，，进而结果为1 【答案】1
【例18】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a b
m cd a b c
++-+-的值
【考点】倒数 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】
【解析】根据题意可得：214cd m ==，
，则原式等于3 【答案】3
【例19】 在一列数123...a a a ，，中，已知11
2
a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的
倒数” ⑴ 求234a a a ，，的值
⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值 【考点】倒数
【难度】4星 【题型】解答 【关键词】
【解析】⑴直接根据计算得23421
332a a a ===-，，
⑵因为141
2
a a ==-，所以这一列数以⑴中所得的三个数为一组循环出现，依次为
12121233 3...232323---，，，，，，，，因为20被3除余2，所以202
3a =，20073a =
【答案】⑴23421
332a a a ===-，，
⑵202
3
a =，20073a =
板块三 数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；
②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.
数轴画法的常见错误举例：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.
【例20】 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.
【考点】数轴 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】2006年，乌鲁木齐中考 【解析】由数轴的基本定义可知 【答案】1-，0，1，2.
【例21】 数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，
得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．
【考点】数轴 【难度】2星
【题型】填空 【关键词】
【解析】由数轴的基本定义可知 【答案】62-+，
【巩固】 如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )
A .0m <，0n <，m n >
B .0m <，0n >，m n >
C .0m >，0n >，m n <
D .0m <，0n >，m n <
【考点】数轴 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】
【解析】利用数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，判断可得出结论. 【答案】D
【例22】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，
那么a c +与b d +的大小关系为（ ）
A.a c b d +<+
B.a c b d +=+
C.a c b d +>+
D.不确定的 【考点】数轴 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】
【解析】利用数轴上表示的数，判断可得出结论. 【答案】A
【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，
并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点
【考点】数轴 【难度】5星 【题型】选择 【关键词】
【解析】利用数轴上表示的数，判断可得出结论. 【答案】C
【巩固】 在数轴上，下面说法中不正确的是( )． A ．两个正数，小的离原点 B ．两个有理数，大数对应的点在右边 C ．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D ．两个有理数，大的离原点较远
【考点】数轴
M
【难度】1星
【题型】选择
【关键词】
【解析】根据数轴上点的特征，判断可得到结果
【答案】D
【例23】⑴数轴上点A对应的数为3
-，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.
⑵数轴上的点A、B分别表示数3
-和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________.
⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的
数是_________.
【考点】数轴
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】人大附中
【解析】根据数轴知识，可知⑴2
-.
-或4
-;⑵0.5
-;⑶2
【答案】⑴2
-或4
-.
-;⑵0.5
-;⑶2
【巩固】数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.
【考点】数轴
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】
【解析】根据数轴上点的特征，判断可得到结果
【答案】 5.5
±
【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？
【考点】数轴
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】定义新运算
【解析】根据数轴上点的特征，判断可得到结果
【答案】200
【巩固】已知数轴上有A B
，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的
，两点，A B
数为
【考点】数轴
【难度】5星
【题型】填空
【关键词】广西竞赛
【解析】根据数轴特征可得
【答案】4或2或2
-
-或4
【例24】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了
9.5km到达小明家，最后回到超市
⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖
家的位置
⑵小明家距离小彬家多远？
⑶货车一共行驶了多少千米？
【考点】数轴
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】⑴如图所示：
⑵小明距离小彬家8km
⑶货车共行驶了3 1.59.5519km
+++=
【答案】⑴如上图所示
⑵8km
⑶19km
【例25】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A 队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．
⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；
⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
【考点】数轴
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】⑴C队A队D队E队B队；
⑵如图所示：
⑶A队与B队相差200分，C队与E队相差400分．
【答案】⑴C队A队D队E队B队；
⑵如上图所示
⑶400分
【巩固】在数轴上，点A和点B都在与
15
4
-对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B
以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？
【考点】数轴
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】
【解析】点A对应的数是69
4
，点B对应的数是
71
4
-，线段AB的长度是35．
【答案】点A对应的数是69
4
，点B对应的数是
71
4
-，线段AB的长度是35．
小颖家
小彬家
超市
小明家
东
E
D
C B
A
【例26】在数轴上任取一条长度为
1
1999
9
的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数
为
【考点】数轴
【难度】5星
【题型】填空
【关键词】2005年，重庆竞赛
【解析】略
【答案】2000
【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）
A. 2002或2003
B. 2003或2004
C. 2004或2005
D. 2005或2006
【考点】数轴
【难度】4星
【题型】选择
【关键词】广西竞赛，定义新运算
【解析】若线段AB的端点与整点重合，则线段AB盖住2005个点；若端点不与整点重合，则AB盖住2004个点。
【答案】C
【例27】数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有( )个．
A．1994或1995 B．1994或1996 C．1995或1996 D．1995或1997
【考点】数轴
【难度】4星
【题型】选择
【关键词】第6届，希望杯
【解析】由题意可知，可能为1995个点，也可能为1996个点
【答案】C
【例28】在数轴上，N点与点O的距离为N点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N点表示的数是多少？【考点】数轴
【难度】5星
【题型】解答
【关键词】“CASIO杯”河南省竞赛
【解析】略
【答案】24与40
板块四、相反数
相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
相反数的性质：
⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．
相反数必须成对出现，不能单独存在．
例如5+和5-互为相反数，或者说5+是5-的相反数，5-是5+ 的相反数， 而单独的一个数不能说是相反数．
另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开． 例如3+与3-互为相反数，而3+与2-虽然符号不同，但它们不是相反数．
⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
这两点是关于原点对称的．
⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可． 一般地，数a 的相反数是a -；这里以a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a -不一定是负数．
当0a >时，0a -<；当0a =时，0a -=；当0a <时，0a ->.
⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=， 反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．
⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉； 一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉； 一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.
【例29】 下面各量具有相反意义的是( )
A ．向北走3千米，向东走3千米
B ．七年级⑴班男生有25人，女生有15人
C ．上午气温零上30C ?，下午气温零上8C ?
D ．上升200米，下降15米
【考点】相反数 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】
【解析】由相反数的定义可知选择D 【答案】D
【例30】 2010的相反数是（ ）
A ．2010
B ．
2010
1
C ．2010-
D ．2010
1-
【考点】相反数 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，丰台二模 【解析】2010的相反数为2010- 【答案】C
【巩固】 3的相反数是
A ． 3
B ． －3
C ． ±3
D ． 13
【考点】相反数 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，密云二模 【解析】3的相反数为3- 【答案】B
【例31】 如果0a b +=，那么a ，b 两个实数一定是（ ）
A ．都等于0
B ．一正一负
C ．互为相反数
D ．互为倒数
【考点】相反数 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2009年，杭州市中考 【解析】略 【答案】C
【例32】
a 和
b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①
224a b -+的相反数是224
a
b -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；
④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【考点】相反数 【难度】4星 【题型】选择
【关键词】第17届，希望杯 【解析】①、②、④正确 【答案】C
【巩固】 m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，m n a b +-+的相反数是 . 【考点】相反数 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】
【解析】由相反数的定义可得到此题的答案 【答案】m ，1m -，m n a b --+-.
【巩固】 若0m n +=，0n p +=，且0m q -=，则( ).
A .p 与q 相等
B .m 与p 互为相反数
C . m 与n 相等
D .n 与q 相等
【考点】相反数 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】
【解析】由0m n +=得m n =-，由0n p +=得n p =-，又m q =，所以可知选择A 【答案】A
【巩固】 若0a b +=，且a b >，那么____0a ，____0b . 【考点】相反数 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】
【解析】可知a b =-，那么b b ->，则00b a <>，
【答案】0a >，0b <
【例33】 a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c ( )． A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．互为负倒数 D ．相等 【考点】相反数 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】 【解析】略 【答案】A
【例34】 如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数
⑴()a -+；⑵()a --；⑶[]()a -+-；⑷[]()a ---；⑸(){}
a -+--????
【考点】相反数
【难度】1星 【题型】解答 【关键词】
【解析】⑴()a a -+=-，是正数；⑵()a a --=，是负数；⑶[]()a a -+-=，是负数；（4）[]()a a ---=-，是正数；⑸(){}
a a -+--=-????，是正数. 【答案】⑴正数；⑵负数；⑶负数；（4）正数；⑸正数.
【巩固】 下列说法错误的是( )
A .(3)+-与(3)--互为相反数
B .(3)+-与(3)++互为相反数
C .(3)+-与(3)-+互为相反数
D .3-与(3)--互为相反数 【考点】相反数 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】
【解析】可知C 中两个数都为3-，那么就不为相反数 【答案】C
【例35】 已知a b +与a b -互为相反数，求2000200020032003a b a b ++-
【考点】相反数 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】
【解析】因为a b +与a b -互为相反数，所以0a b a b ++-=，从而得到00a b ==，
所以原式等于0 【答案】0
【例36】 a 和b 之和的2003次方等于1-，a 与b 的相反数之和的2003次方等于1，则20042004a b +的值为多少？
【考点】相反数 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】
【解析】由题意得()
()
2003
2003
11a b a b +=--=，
所以得1
1a b a b +=-??-=?
所以01a b ==-，，所以()
2004
2004200411a b +=-=
【答案】1
【例37】 已知m n ，互为相反数，a b ，
互为负倒数，x 的绝对值等于3，求 ()()()
2003
3220011x m n ab x m n x ab -++++++-的值
【考点】相反数 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】湖北黄冈竞赛 【解析】因为013m n ab x +==-=±，，，化简得原式等于28或者26- 【答案】28或者26-
板块五、科学计数法、有效数字
科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中110a ≤<，n 是整数），此种记法叫做科学记数
法．
例如：5200000210=?就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=?也是科学记数法表示数的形式．
有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．
注意：万410=，亿810=
常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别． 记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，
实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.810?．
【例38】 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全
长约40820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ）．
A ．2408.210?米
B ．340.8210?米
C ．44.08210?米
D ．50.408210?米
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2008年，广东中考
【解析】440820 4.08210=? 【答案】选择C
【巩固】 截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将
21600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610? B ．321.610? C ．32.1610? D ．42.1610?
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2008年，北京中考 【解析】421600 2.1610=? 【答案】选择D
【巩固】 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方
米，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A ．60.2610?
B ．42610?
C ．62.610?
D ．52.610?
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2007年，北京中考
【解析】5260000 2.610=? 【答案】选择D
【例39】 上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是 光
的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s ，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．60.310? B ．73010?
C ．8310?
D ．9310?
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，昌平二模
【解析】8300000000310=? 【答案】选择C
【巩固】 全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位
公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ） A ．4103-? B ．5103-? C ．4103.0-? D ．5103.0-?
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，朝阳二模
【解析】50.00003310-=? 【答案】选择B
【巩固】 2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学
记数法表示为（ ）
A ．47.410?
B ．37.410?
C ．40.7410?
D ．50.7410?
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，东城二模
【解析】4740007.410=? 【答案】选择A
【巩固】 某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，将0.0000000031用科学记数法表示为（ ）
A ．3.1×109
B ．0.31×10-8
C ．－3.1×109
D ．3.1×10-9
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，丰台二模
【解析】90.0000000031 3.110-=? 【答案】选择D
【巩固】 某种流感病毒的直径是0.00000008m ，用科学记数法表示0.00000008为（ ）
A ．6810-?
B ．5810-?
C ．8810-?
D ．4810-?
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，门头沟二模
【解析】80.00000008810-=? 【答案】选择C
【巩固】 据上海世博会旅游推广工作领导小组透露， 2010年上海世博会参观人数有望突破7000万人次，把
7000万用科学记数法表示应为（ ）
A ． 47.010?
B ． 5
7.010? C ． 67.010? D ． 77.010?
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，密云二模
【解析】770000000710=? 【答案】选择D
【巩固】 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将22 000 000用
科学记数法表示为（ ） A. 80.2210? B. 72.210? C. 62.210? D. 62210?
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，海淀二模
【解析】722000000 2.210=? 【答案】选择B
【巩固】 我国最长的河流长江全长约为6300千米．将6300用科学记数法表示应为（ ）
A ．26310?
B ．36.310?
C ．46.310?
D ．40.6310?
【考点】科学记数法 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】2010年，石景山二模
【解析】36300 6.310=? 【答案】选择B
【巩固】 在《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减
少了57000个．将57000用科学记数法表示为（ ）
A ．35.710?
B ．45.710?
C ．35710?
D ．50.5710? 【考点】科学记数法
【难度】1星
【题型】选择
【关键词】2010年，延庆二模
【解析】4
=?
57000 5.710
【答案】选择B
【例40】（2级）（2004年泰州中考题）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回仓与推进仓分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈飞行了（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）．
【考点】科学记数法
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】2004年，泰州中考
【解析】由题意可知：平均每圈飞行了4
?÷≈?千米
601000014 4.2910
【答案】4
?千米
4.2910
【例41】指出下列各近似值精确到哪一位：
⑴56.3；⑵ 5.630；⑶6
?；⑷ 5.630万；⑸0.017；⑹3800
5.6310
【考点】近似数和有效数字
【难度】1星
【题型】解答
【关键词】
【解析】由近似数和有效数字的定义可知
【答案】⑴十分位；⑵千分位；⑶万位；⑷十位；⑸千分位；⑹个位．
【巩固】指出下列近似数有几个有效数字：
⑴0.319；⑵0.0170；⑶0.25037；⑷ 4.46万；⑸8
?；⑹38.7
5.2910
【考点】近似数和有效数字
【难度】1星
【题型】解答
【关键词】
【解析】由近似数和有效数字的定义可知
【答案】⑴3个；⑵3个；⑶5个；⑷3个；⑸3个；⑹3个．
【例42】近似数3.52万精确到位；有个有效数字，分别是
【考点】近似数和有效数字
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】
【解析】精确到百位；有3个有效数字；分别是352
，，
【答案】352
，，
【例43】下列说法正确的是（）
A．近似数3.00与近似数3.0的精确度相同
B．近似数2
?与近似数240中都有三个有效数字
2.410
C．近似数0.0147与近似数23.6中有效数字的个数相同
D．69.593四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字
【考点】近似数和有效数字
【难度】1星
【题型】选择
【关键词】
【解析】由近似数和有效数字的定义可知
【答案】选择C
【例44】今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为______册（保留2个有效数字）
【考点】科学记数法
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】2006年，广西课改
【解析】由科学记数法的定义可知，若要求保留3位有效数字，结果应记为7
?．
1.5010
【答案】7
?
1.510
【巩固】用四舍五入法，对456.7007，①保留四位有效数字；②保留两位有效数字．
【考点】近似数和有效数字
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】
【解析】略
【答案】①456.7，②2
?．
4.610
【例45】按照括号内的要求对下列个数取近似值
⑴0.02466（精确到千分位）；⑵4
?（保留三个有效数字）
2.67910
⑶1.967（精确到0.1）⑷5247.9（保留两个有效数字）
【考点】近似数和有效数字
【难度】1星
【题型】解答
【关键词】
【解析】略
【答案】⑴0.025；⑵4
?；⑶2.0；⑷3
2.6810
?
5.210
【巩固】近似数3.4万，它精确到位；有个有效数字
【考点】近似数和有效数字
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】
【解析】由有效数字的定义可知，精确到千位，共有两个有效数字
【答案】千位；两个有效数字
【例46】用四舍五入法，按括号内的要求求出下列各数的近似值：
⑴ 4.79651（精确到百分位）；⑵ 4.79651（精确到0.1）；
⑶479651（精确到百位）；⑷0.035741（精确到万分位）．【考点】近似数和有效数字
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】
【解析】由有效数字的定义可知，精确到哪一位就是四舍五入到那一位．【答案】⑴ 4.80；⑵4.8；⑶5
；⑷0.0357
4.79710