实验四 声速的测量
声波是一种在弹性媒质中传播的机械波。声速是描述声波在媒质中传播特性的一个重要物理量。它的测量方法可分为两类：第一类方法是根据关系式t L v /=，测出传播距离L 和所需的时间t 后，即可算出声速v ；第二类方法是利用关系式λf v =，测量出声波的频率f 和波长λ，即可算出声速v 。本实验采用的时差法，属于第一类方法；驻波法（共振干涉法）、相位比较法属于第二类方法。
实验目的
1. 了解压电换能器的功能，加深对驻波及振动合成等理论知识的理解；
2. 熟悉示波器及信号源的功能和使用方法；
3. 用驻波法、相位法、时差法测量声波在空气中传播的速度。
实验仪器
声速测定实验仪、双踪示波器
实验原理
在同一媒质中，声速基本与频率无关，例如在空气中，频率从20赫兹变化到8万赫兹，声速变化不到万分之二。本实验的信号源采用超声波信号。超声波是一种频率大于2万赫兹的机械波。由于超声波具有波长短，易于定向发射等优点，我们通过测量超声波的速度来测定声速。超声波在医学诊断、无损检测、测距等方面都有广泛的应用。 1. 压电陶瓷换能器
压电陶瓷换能器由压电陶瓷环片和轻重不同的两种金属块组成，压电陶瓷环片是一种多晶体（钛酸钡，锆钛酸铅等）结构的压电材料制成。在压电陶瓷片的前后表面粘贴上两块金属组成的夹心型振子，就构成了换能器。在压电陶瓷环片的两底面上加上正弦交变电压，它就会按正弦规律发生纵向长度伸缩，并向空气中发出超声波。每个换能器都有其固有的谐振频率，换能器只有在其谐振频率时才能有效的发射（或接收）。实验时用一个换能器作为发射器，另一个作为接收器，两换能器的表面相互平行，且谐振频率匹配。
2. 驻波法测声速
平面波以某一频率在介质中沿一直线传播，若遇到表面与波面严格平行的障碍物，在其界面以相同的频率、振幅、振动方向、沿同一直线反射回去，这样反射波与入射波就在相遇空间产生干涉，形成驻波。驻波某些点的振动始终加强，其振幅最大的点称为波腹；振幅最小的点称为波节。相邻两波节或波腹之间的距离等于半波长。
波在发生反射的界面处是形成波节还是波腹，与两种介质的密度有关。如果波的反射是从较密的介质反射到较疏的介质，则在反射处形成波节，反之形成波腹。在压电陶瓷换能器的反射端将电信号转换为声信号，是声波的波源；接收端根据压电效应，它把接收到的声波转化为电信号，且在接受声波的同时反射部分声波。发射端、接收端的端面相向且严格平行，改变发射与接收端之间的距离，当其为半波长的整数倍时，介质中出现稳定的驻波现象。设
某时刻两端面之间的距离L =2
λ
n （,3,2,1=n …），发射端所发出的声波向接收端传播，且
在接收端的端面发生反射，于是声波在两端面形成驻波，反射面处是驻波的波节，声压最大；
若端面间的距离L ≠2
λ
n ，则不能形成驻波，未形成驻波时，接收处的端面声压较小。故从
接收面处声压的变化来判断驻波是否形成。设当两端面之间的距离为时，有
2
1λ
n
L = （1）
此时两端面形成驻波，反射端面处是波节，声压最大。
改变两端面之间的距离，反射端面的声压减小，直到两端面间的距离改变到L 2时，有
2
)
1(2λ
+=n L （2）
反射端处的声压又达到最大，从（1）、（2）式可得
122L L -=λ （3）
再从声速测定仪上读出声波的频率f ，利用λf v =即可算出声速v 。
声速在弹性介质中传播的速度不仅由介质的物理性质决定，而且还与温度有密切的关系。声波在理想气体中的传播速度为
μ
γR
T v =
（4）
式中R 为摩尔气体常数（314.8=R J·mol 1
-·K
1
-）；μ为相对分子质量；v C C γγ=是气
体摩尔定压热容与定容热容之比；T 是热力学温度。显然有 15
.273115
.273115
.273)
15.273(0t v t R R t R
T v +
=+
=+=
=
μ
γμ
γμ
γ （5）
式中45.3310=v m/s ，它是在00C 时，声波在空气中传播的速度；t 是摄氏温度。由(5)式即可算出任意温度t 时，声波在空气中传播的速度。
3. 相位比较法测声速
如图1所示，当声波沿OX 轴传播时，X 轴上各点的相位均落后于声源O 。设O 点的振动方程为
)c o s (00ϕω
+=t A y (6) 则任意一点B 的振动方程为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+⎪⎭⎫
⎝⎛-
=ϕω0cos v l t A y （7） 式中v 是声波的传播速度，l 是B 点的坐标（O 、B 两点的距离）
B 点与O 点的相位差为
△λ
π
ω
ϕl
v l 2== （8）
当2
λ
n
l =时，
△πϕn =（其中，
，，,3210=n …） （9）
λ。
实验时，改变发射端与接收端之间的距离，观察相位的变化，即可确定半波长2/
显然每改变半个波长，相位差就变化π。
相位差的变化可通过示波器来观察。随着两振动的相位差从0→π的变化，图形从斜率为正的直线变为椭圆再变到斜率为负的直线。选择判断比较灵敏的李萨如图形为直线的位置为测量的起点，每移动半个波长就会重复出现斜率符号相反的直线。总之，当发射端与接收端之间的距离符合（9）式时，在示波器上就会出现一条通过原点的直线，该直线视n为奇数或者是偶数而分别位于二、四象限或者一、三象限。实验如果以位于一、三象限的直线作
λ。
为标记开始，则在二、四象限出现直线时，振动传播的距离即为2/
4. 时差法测量声速
以脉冲调制正弦信号输入到发射端，使其发出脉冲声波，经过时间t后到达距离L处
的接收端。接收端接收到脉冲信号后能量逐渐积累，振幅逐渐加大，脉冲信号过后，接
收端的信号作衰减振荡，如图2所示。t可从示波器上读出。实验者测出L后，即可由
=算出声速。
v/
L
t
实验内容与步骤
1. 超声实验装置、声速测定仪信号源及双踪示波器之间的连接如下：
信号源面板上的超声发射端口接至测试架左侧的发射换能器；信号源面板上的超声
接收端口接到测试架右侧的接收换能器上。信号源面板上的发射监测端口接至双踪示波
器的CH1（Y1通道），用于观察发射波形；信号源面板上的接收监测端口接至双踪示波
器的CH2（Y2通道）或者X通道（相位法的接法），用于观察接收波形。
2. 测定压电陶瓷换能器的最佳工作点
只有当发射面与接收面保持平行时才能有较好的接收效果。为了得到较清晰的接收
波形，应将外加的驱动信号频率调节到发射换能器谐振频率时，才能较好的进行声能和
电能的相互转换，以得到较好的实验效果。按照换能器谐振频率估计示波器的扫描时基
t/div，并进行调节，使在示波器上获得稳定的波形。
超声换能器工作状态的调节方法如下：仪器预热15分钟并正常工作后，首先调节声
速测试仪信号源输出电压（10～15V之间），调整信号频率（在30～45kHz），观察频率
调整时接收波的电压幅度变化，在某一频率点处（34.5kHz～37.5kHz之间）电压幅度最大，此频率即是压电换能器发射端、接收端相匹配的频率点，记录频率f，改变发射端
与接收端的距离，适当选择位置，重复调节，再次测定工作频率，共测5次，取平均频
率f。
3. 用干涉法（驻波法）测量空气中的声速
