平面直角坐标系(公开课)

笛卡尔(1596-1660)
笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。发明了平面 直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
17.2平面直角坐标系
授课人：王学亮
y
5 4
纵轴或y轴
3 2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1
原点 或坐标原点
横轴或X轴 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4
1、我们该如何构建一个直角坐标系呢？
探究：关于原点对称的二个点有什么关系？
y
6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 8 9x
探究：第一、三象限角平分线上的点有何特点？
y
6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 8 9x
y
坐标，这些点分别位于哪个象限或坐标轴? 所在象限 点 坐 标 或坐标轴 M
M （2，4） 第一象限 N （-2，2） 第二象限 S （-4，-3） 第三象限 Q （5，0） X 轴
Q
0 1 2 3 4 5 6
x
P
P （2，-3） 第四象限
L
L （0，-6）
Y 轴
探究：关于X轴对称的二个点有什么关系？
y
5
4 3
平面直角坐标系的一般特点:
（1）两数轴互相垂直 （2）原点重合
2
1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 1
（3）通常取向上、向右为正方向
（4）单位长度一般取相同的
2
3
4
5
X
-3
-4
跟踪 练习
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是 （D ） Y Y 3 2 2 1 X 1 O -3 -2 -1 1 2 3 O -2 -1 1 2 -1 X B-2 -1 （A） -3 -2 A Y 3 3 Y 2 2 1 1 X O -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 X -1 -2 -2 -3 -3 D 教程 C （D） （C）
再见！
y 5
第二象限
4 3 2 1
第一象限
-4 -3 -2 -1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
第三象限
第四象限
注意:坐标轴不属于任何象限。
3、求点的坐标
如图，已知平面内一点Q， 你能找到相应的一对有序数对来 表示Q点的位置吗？
y b
1
-1
o
-1
1
过点Q分别作x轴，y 轴的垂线，将垂足对 （ a,b ） Q • 应的数组合起来形成 一对有序数对，即为 a x 点Q的坐标，可表示 为Q（a，b）
y
6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 8 9x
探究：四个象限内点的横纵坐标的正负
y
6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 8 9x
注意
1、在平面直角坐标系中，一对有序数 对可以确定一个点的位置；反之，任 意一点的位置都可以用一对有序数对 来表示.这样的有序数对叫做点的坐标. 通常横坐标写在前面纵坐标写在后面. 2、点的坐标通常与表示该点的大写字 母写在一起，如P（2,3）,Q（-5,4）
跟踪练习
写出图中各点的坐标，并说出各点在坐标平面所在象限
纵轴
y
5 4 3 2 1
第二象限
（－，＋）
第一象限
（＋，＋）
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
（－，－）
第四象限
（＋，－）
想一想
x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点? y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点 ? y
(纵轴)
3 D 2 E A 1 B C
-4
-3 -2 -1 o -1 A (- 3, 0) -2 F B (1, 0) C (4 , 0) -3
探究：平行于Y轴直线上的点有何特点？
y
6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 8 9x
例１ 在平面直角坐标系中分别描出点 A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C、D、E y 的坐标。 5
C (-3,3)4
1
2
3
4
x (横轴)
D (0, 3 ) E (0 , 2) F (0 , -2) y轴上的点,横坐标为0.
百度文库
x 轴上的点,纵坐标为0.
记（ X,0）
记（ 0,y）
试一试
6 5 4 N 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 S -3 -4 -5 -6
写出平面直角坐标系中的M、N、L、P、S、Q各点的
探究：第二、四象限角平分线上的点有何特点？
y
6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 8 9x
探究：平行于X轴直线上的点有何特点？
y
6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 8 9x
y
6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 8 9x
探究：关于Y轴对称的二个点有什么关系？
y
6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 8 9x
3 2 1
B (2,3) A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 E (5,-3) -3 -4 D (-7,-5) -5
坐标平面上的点
一对有序数对
课堂小结：
同学们，经过这节课，你有什么收获？达成 了哪几个目标？