2020届全国联考3月高三年级调研考试文科数学试题

绝密★启用前2020届全国第三次（3月）在线大联考（新课标Ⅲ卷）数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<<I B ．{|e}A B x x =<I C ．{|0e}A B x x =<<U D ．{|1e}A B x x =-<<U答案:D 解：因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<， 所以{|01}A B x x =<<I ，{|1e}A B x x =-<<U ，故选D ． 2．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -答案:B 解：因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F ，则双曲线C 的实轴的长为A ．1B ．2C ．4D 答案:B 解：双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，由题可知tan 3b a π==．设点(c,0)F ，则点F 到直线3y x =的距离为22|3|3(3)(1)c =+-，解得2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ．4．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cm D ．175cm答案:C 解：由题可得0.00520.02020.040(1)10a ⨯++⨯+⨯=，解得0.010a =， 则(0.0050.0100.020)100.35++⨯=，0.350.040100.750.5+⨯=>， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为0.50.3517010173.75(cm)100.040-+⨯=⨯，故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B 43C ．1D ．2答案:C解：由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，三棱锥的高为3，所以该几何体的体积1132231322V=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选C．6．已知实数,x y满足约束条件11220220xyx yx y≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y-的最小值是A．2-B．72-C．1 D．4答案:B解：作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，设23z x y=-，则2133y x z=-，易知当直线2133y x z=-经过点D时，z取得最小值，由1220xx y=-⎧⎨-+=⎩，解得112xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D-，所以min172(1)322z=⨯--⨯=-，故选B．7．函数52sin()([,0)(0,])33x xx xf x x-+=∈-ππ-U的大致图象为A．B．C ．D ．答案:A 解： 因为5()2sin()52sin ()()3333x x x xx x x xf x f x ---+-+-===--，所以函数()f x 是偶函数，排除B 、D ，又5()033f π-πππ=>-，排除C ，故选A ．8．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．33D ．1答案:B 解：根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得22BD AD AB ===6BG =cos CBG ∠=66=，故选B ． 9．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5答案:B 解：初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环；第二次循环：8441282.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．10．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为 A ．16B ．23C ．53D ．56答案:C 解：将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，所以ω的最小值为53．故选C ．11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1 BC．D答案:C 解：根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =， 又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以sin 3AFx ∠=，所以直线l的斜率tan k AFx =∠=C ． 12．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1) B ．(0,2) C ．1(,2)2D ．(1,3)答案:C 解： 因为23C π=，1c =，所以根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，所以a A =，b B =，所以sin()])sin 32z b a B A B B B λλλπ=+==+-=-+])B B φ=+，其中tan φ=，03B π<<， 因为z b a λ=+存在最大值，所以由2,2B k k φπ+=+π∈Z ，可得22,62k k k φπππ+<<π+∈Z ，所以tan φ>>，解得122λ<<，所以正数λ的取值范围为1(,2)2，故选C ．二、填空题13．已知向量(2,1)a =-，(1,)m =b ，若向量+a b 与向量a 平行，则实数m =___________．。

2020届安徽省高三3月调研考试文科数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。

3．考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。

第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.设全集U 是实数集R ，已知集合{}22A x x x =， ()2{|log 10}B x x =-≤，则()U C A B ⋂=（ ）A. {|12}x x <<B. {|12}x x ≤<C. {|12}x x <≤D.{|12}x x ≤≤2.设i 为虚数单位，若复数()12az i a R i=+∈-的实部与虚部互为相反数，则a =（ ）A. 53-B. 13-C. 1-D. 5-3.已知52log 2a =， 1.12b =， 0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. a c b <<4.已知O 为坐标原点，平面向量()13OA =u u u v ，， ()35OB =u u u v ，， ()12OP =u u u v ，，且OC kOP=u u u v u u u v（k 为实数）.当·2CACB =-u u u v u u u v时，点C 的坐标是（ ）A. ()24--，B. ()24，C.()12--，D. ()36， 5.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时， ()1f x x =-+，则关于x 的方程()()lg 1f x x =+在[]0,9x ∈上实根的个数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知数列{}n a 为等比数列，若52a =，则数列{}n a 的前9项之积9T 等于（ ）A. 512B. 256C. 128D. 647.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 128.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是( )A. -1B. 12C. 2D. 19.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是（ ）A. 14B. 12C.2 D.3 10.函数sin y x x =⋅在[],ππ-的图像大致为（ ）11.若函数()f x 与()g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与()212f x x x =-互为同轴函数的是（ ） A. ()()cos 21g x x =- B. ()sin g x x π= C. ()tan g x x = D. ()cos g x x π=12.已知函数()22ln 3f x x ax =-+，若存在实数[],1,5m n ∈满足2n m -≥时，()()f m f n =成立，则实数a 的最大值为（ ）A.ln5ln38- B. ln34C. ln5ln38+D. ln43第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.欧阳修《卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm 的圆，中间有边长为l cm 的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0．2 cm 的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是_________．14.若,x y 满足约束条件0,{20, 0,x y x y y -≥+-≤≥则34z x y =-的最小值为__________．15.已知0ω>，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则ω=__________.16.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中， E ， F ， M 分别是线段AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(01)A P A Q x x ==<<．设平面MEF ∩平面MPQ l =，现有下列结论： ①l ∥平面ABCD ； ②l ⊥AC ；③直线l 与平面11BCC B 不垂直； ④当x 变化时， l 不是定直线．其中成立．．的结论是________．(写出所有成立结论的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分。

绝密★启用前福建省普通高中2020届高三毕业班下学期质量检查测试数学(文)试题(解析版)2020年3月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|28x A x =<，{}1,2,3B =-，则A B =（ ） A. {}1-B. {}1,2-C. {}2,3D. {}1,2,3- 【答案】B【解析】【分析】 计算{}{}|283x A x x x =<=<，再计算交集得到答案.【详解】{}{}|283x A x x x =<=<，{}1,2,3B =-，{}1,2A B =-.故选：B .【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.复数z 的共轭复数z 满足(1)2z i i +=，则||z =（ ）A. 2 C. 2 D. 12【答案】B【解析】【分析】 化简得到1z i =+,故1z i =-,再计算模长得到答案.【详解】(1)2z i i +=,故()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-,故1z i =-,z =故选：B . 【点睛】本题考查了复数的化简,共轭复数,复数的模,意在考查学生对于复数知识的综合应用能力.3.若3sin()5πα-=,则cos2=α（ ） A. 2425- B. 725- C. 725 D. 2425【答案】C【解析】【分析】 化简得到3sin()sin 5παα-==,再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】3sin()sin 5παα-==,27cos 212sin 25αα=-=. 故选：C .【点睛】本题考查了三角恒等变换,意在考查学生的计算能力.4.设x ,y 满足约束条件02010x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是( )A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,再将目标函数2z x y =+对应的直线进行平移,可得最优解,然后求解即可．【详解】解：作出x ,y 满足约束条件表示的平面区域。

陕西、湖北、山西部分学校2020届高三下学期文数3月联考试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设集合A={x∈N|5−x⩾0},B={x|x2−3x+2=0}，则∁A B=（）A．{0,3,4}B．{0,3,4,5}C．{3,4}D．{3,4,5}2．（2分）复数3−2i1+i=（）A．12+52iB．12−52iC．−12+52i D．−12−52i3．（2分）若直线2x+4y+m=0经过抛物线y=2x2的焦点，则m=（）A．12B．−12C．2D．−24．（2分）如图所示的是某篮球运动员最近5场比赛所得分数的茎叶图，则该组数据的方差是（）A．20B．10C．2D．45．（2分）已知函数f(x)={2x−x,x⩾0,x2+1,x<0,，则f(f(−1))=（）A．2B．3C．4D．56．（2分）要得到函数y=2sin(2x+π6)的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度7．（2分）已知数列{a n}是公差为d(d≠0)的等差数列，且a1,a3,a6成等比数列，则a1d=（）A．4B．3C．2D．18．（2分）已知a=(13)25,b=(25)−13,c=log213，则（）A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a9．（2分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A．96里B．72里C．48里D．24里10．（2分）已知整数x,y满足x2+y2≤10，记点M的坐标为(x,y)，则点M满足x+y≥√5的概率为（）A．935B．635C．537D．73711．（2分）在高为√3的正三棱柱ABC−A1B1C1中，ΔABC的边长为2，D为棱B1C1的中点，若一只蚂蚁从点A沿表面爬向点D，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A．3B．2√3C．3√2D．212．（2分）过双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)右焦点F2的直线交两渐近线于P,Q两点，∠OPQ=90°，O为坐标原点，且ΔOPQ内切圆的半径为a3，则该双曲线的离心率为（）A．√2B．√52C．√10D．√102二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知向量a⃗=(1,2),b⃗=(−1,2)，则|3a−b⃗|=．14．（1分）已知实数x,y满约束条件{x−y+2⩾0,2x+y−5⩽0,y⩾1,，则z=−x+3y的最大值为. 15．（1分）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=3,AA1=AB=4，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．16．（1分）已知函数f(x)=e x+ax−1，若x⩾0,f(x)⩾0恒成立，则a的取值范围是.三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且2a=√5csinB+2bcosC.（1）（5分）求tanB；（2）（5分）若a=√5,c=3，求b.18．（10分）如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD,AB=3,AD=AP= 4,E为PD的中点．（1）（5分）证明：AE⊥PC．（2）（5分）若M为线段BC上的一点，且BM=1，求点M到平面PCD的距离．19．（10分）为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：附：K2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．（1）（5分）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；（2）（5分）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．20．（10分）椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>1)的左、右焦点分别为F1,F2，椭圆E上两动点P,Q使得四边形PF1QF2为平行四边形，且平行四边形PF1QF2的周长和最大面积分别为8和2√3.（1）（5分）求椭圆E的标准方程；（2）（5分）设直线PF2与椭圆E的另一交点为M，当点F1在以线段PM为直径的圆上时，求直线PF2的方程.21．（10分）已知函数f(x)=xlnx+x．（1）（5分）求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程；（2）（5分）若不等式f(x)>mx−m对任意x∈(0,1)恒成立，求正整数m的最小值．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的标准方程为x24+y2=1.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为√2ρsin(θ+π4)=3√5.（1）（5分）求直线l的直角坐标方程；（2）（5分）若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求|PQ|的最小值. 23．（10分）已知函数f(x)=|x+1|−|4−2x|.（1）（5分）求不等式f(x)⩾13(x−1)的解集；（2）（5分）若函数f(x)的最大值为m，且2a+b=m(a>0，b>0)，求2a+1b的最小值.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由题得，A={0,1,2,3,4,5},B={1,2}，则∁A B={0,3,4,5}.故选：B.【分析】分别用列举法表示A、B两个集合，再计算∁A B即可. 2．【答案】B【解析】【解答】3−2i1+i=(3−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=3−3i−2i+2i21−i2=1−5i2=12−52i，故答案为B.【分析】利用复数的乘除法运算法则化简，即可求出复数的代数表达式。

2020届全国第三次（3月）在线大联考（新课标Ⅲ卷）数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<<I B ．{|e}A B x x =<I C ．{|0e}A B x x =<<U D ．{|1e}A B x x =-<<U【答案】D 【解析】【详解】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<， 所以{|01}A B x x =<<I ，{|1e}A B x x =-<<U ，故选D ． 2．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -【答案】B 【解析】【详解】因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F C 的实轴的长为A ．1B ．2C ．4D ．5【答案】B 【解析】【详解】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，由题可知tan 3b a π==．设点(c,0)F ，则点F 到直线y =，解得2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ．4．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cm D ．175cm【答案】C 【解析】【详解】由题可得0.00520.02020.040(1)10a ⨯++⨯+⨯=，解得0.010a =， 则(0.0050.0100.020)100.35++⨯=，0.350.040100.750.5+⨯=>， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为0.50.3517010173.75(cm)100.040-+⨯=⨯，故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．433C ．1D ．2【答案】C 【解析】【详解】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，3所以该几何体的体积1132231322V =⨯⨯⨯⨯⨯=，故选C ．6．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．4【答案】B 【解析】【详解】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设23z x y =-，则2133y x z =-，易知当直线2133y x z =-经过点D 时，z 取得最小值，由1220x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D -，所以min 172(1)322z =⨯--⨯=-，故选B ．7．函数52sin ()([,0)(0,])33x xx xf x x -+=∈-ππ-U 的大致图象为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【详解】因为5()2sin()52sin ()()3333x x x xx x x xf x f x ---+-+-===--，所以函数()f x 是偶函数，排除B 、D ， 又5()033f π-πππ=>-，排除C ，故选A ．8．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．33D ．1【答案】B 【解析】【详解】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得22BD AD AB ===6BG =cos CBG ∠=66=，故选B ． 9．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】【详解】初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环；第二次循环：8441282.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．10．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为 A ．16B ．23C ．53D ．56【答案】C 【解析】【详解】将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，所以ω的最小值为53．故选C ．11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B 2C ．22D 3【答案】C 【解析】【详解】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =， 又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以sin AFx ∠，所以直线l的斜率tan k AFx =∠=C ． 12．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1) B ．(0,2) C ．1(,2)2D ．(1,3)【答案】C 【解析】【详解】 因为23C π=，1c =，所以根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，所以a A =，b B =，所以sin()])sin 32z b a B A B B B λλλπ=+==+-=-+])B B φ=+，其中tan φ=，03B π<<， 因为z b a λ=+存在最大值，所以由2,2B k k φπ+=+π∈Z ，可得22,62k k k φπππ+<<π+∈Z ，所以tan φ>>，解得122λ<<，所以正数λ的取值范围为1(,2)2，故选C ．二、填空题13．已知向量(2,1)a =-，(1,)m =b ，若向量+a b 与向量a 平行，则实数m =___________．【答案】12-【解析】【详解】由题可得(1,1)m +=-+a b ，因为向量+a b 与向量a 平行，所以2(1)1(1)0m -⨯+-⨯-=，解得12m =-． 14．已知函数2|1|,0()4,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数()y f x a =-有3个不同的零点123123,,()x x x x x x <<，则123ax x x ++的取值范围是___________． 【答案】(2,0]- 【解析】【详解】作出函数()y f x =的图象及直线y a =，如下图所示，因为函数()y f x a =-有3个不同的零点123123,,()x x x x x x <<，所以由图象可知122x x +=-，3102x <≤，233()4a f x x ==，所以123ax x x ++=324(2,0]x -+∈-．15．若1sin()63απ+=-，(0,)απ∈，则cos α=___________．【答案】261+【解析】【详解】因为(0,)απ∈，所以7(,)666απππ+∈，又1sin()063απ+=-<，所以7(,)66αππ+∈π，则2122cos()1()63απ+=--=，所以cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666ααααππππππ=+-=+++=22311261()()32++-⨯=． 16．若存在直线l 与函数1()(0)f x x x =<及2()g x x a =+的图象都相切，则实数a 的最小值为___________． 【答案】332【解析】【详解】设直线l 与函数()f x 及()g x 的图象分别相切于1(,)(0)A m m m<，2(,)B n n a +，因为21()f x x'=-，所以函数()f x 的图象在点A 处的切线方程为211()y x m m m -=--，即212y x m m=-+，因为()2g x x '=，所以函数()g x 的图象在点B 处的切线方程为22()y n a n x n --=-，即22y nx n a =-+，因为存在直线l 与函数()f x 及()g x 的图象都相切，所以22122n m n a m ⎧=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，所以4124a m m =+， 令1(0)t t m =<，设41()2(0)4h t t t t =+<，则3()2h t t '=+，当t <()0h t '<，函数()h t单调递减；当0t <时，()0h t '>，函数()h t 单调递增，所以min()(h t h ==，所以实数a的最小值为三、解答题17．为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：（1）将竞赛成绩在[70,100]内定义为“合格”，竞赛成绩在[50,70)内定义为“不合格”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（1）见解析；（2）310P = 【解析】【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：则2K的观测值250(1261418)225 4.327 3.8413020242652k⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关． （2）抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有530350⨯=名学生，记为,,a b c ， 竞赛成绩不合格的有520250⨯=名学生，记为,m n ， 从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：,,,,,,,,,ab ac bc am an bm bn cm cn mn ，共10种，这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：,,ab ac bc ，共3种，所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为310P =． 18．已知数列{}n a 满足112(2)n n n n a a n a a +-+=≥，且12a a ≠，315a =，125,,a a a 成等比数列． （1）求证：数列1{}na 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1{}n a 的前n 项和为n S ，+114n n n n b a a S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）见解析；（2）84n nT n =+【解析】【详解】 （1）因为112(2)n n n n a an a a +-+=≥，所以0n a ≠，所以11112n n na a a +-+=，所以数列1{}na 是等差数列， 设数列1{}na 的公差为d ，由12a a ≠可得0d ≠， 因为125,,a a a 成等比数列，所以2125a a a =，所以2152111a a a ⋅=，所以2333111(2)(2)()d d d a a a -+=-， 因为315a =，所以2(52)(52)(5)d d d -+=-， 解得0d =（舍去）或2d =，所以311(3)21n n d n a a =+-=-，所以121n a n =-． （2）由（1）知121n a n =-，2(121)2n n n S n +-==， 所以2+1111111()4(21)(21)44(21)(21)82121n n n n n b a a S n n n n n n =-=-==--+-+-+， 所以11111111(1)(1)8335212182184n nT n n n n =⨯-+-++-=⨯-=-+++L ．19．如图，已知正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，BM ∥AN ，2NA AB ==，4BM =，CN =（1）证明：MN ⊥平面BCN ； （2）求点N 到平面CDM 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2）25【解析】【详解】（1）因为正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，平面ABCD I 平面ABMN AB =，BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABMN ，因为MN ⊂平面ABMN ，BN ⊂平面ABMN ，所以BC MN ⊥，BC BN ⊥， 因为2,23BC CN ==，所以2222BN CN BC =-=， 因为2NA AB ==，所以222AB AN BN +=，所以AB AN ⊥， 因为在直角梯形ABMN 中，4BM =，所以22MN =，所以222BN MN BM +=，所以BN MN ⊥，因为BC BN B =I ，所以MN ⊥平面BCN ． （2）如图，取BM 的中点E ，则BE AN =，又BM ∥AN ，所以四边形ABEN 是平行四边形，所以NE ∥AB ，又AB ∥CD ，所以NE ∥CD ，因为NE ⊄平面CDM ，CD ⊂平面CDM ，所以NE ∥平面CDM ，所以点N 到平面CDM 的距离与点E 到平面CDM 的距离相等，设点N 到平面CDM 的距离为h ，由BE EM =可得点B 到平面CDM 的距离为2h ， 由题易得CD ⊥平面BCM ，所以CD CM ⊥，且22222425CM BC BM =+=+=， 所以111145222523232B CDM hV CD CM h h -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，又1111822432323M BCD V BC CD BM -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以由B CDM M BCD V V --=可得4583h =， 解得25h =，所以点N 到平面CDM 的距离为25．20．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>过点2，设椭圆Γ的上顶点为B ，右顶点和右焦点分别为A ，F ，且56AFB π∠=． （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线:(1)l y kx n n =+≠±交椭圆Γ于P ，Q 两点，设直线BP 与直线BQ 的斜率分别为BP k ，BQ k ，若1BP BQ k k +=-，试判断直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）2214x y += （2）直线l 过定点，该定点的坐标为(2,1)-．【解析】【详解】（1）因为椭圆Γ过点)2，所以222112a b += ①，设O 为坐标原点，因为56AFB π∠=，所以6BFO π∠=，又||BF a ==，所以12b a =②， 将①②联立解得21a b =⎧⎨=⎩（负值舍去），所以椭圆Γ的标准方程为2214x y +=．（2）由（1）可知(0,1)B ，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ．将y kx n =+代入2214x y +=，消去y 可得222(14)8440k x knx n +++-=，则22222(8)4(14)(44)16(41)0kn k n k n ∆=-+-=-+>，122814kn x x k -+=+，21224414n x x k -=+，所以122121************11()()2(1)()BP BQy y x kx n x x kx n x kx x n x x k k x x x x x x --+-++-+-++=+== 222224482(1)8(1)214141444(1)(1)114n knk n k n k k k n n n n k --⋅+-⋅-++====--+-++，所以21n k =--，此时2216[4(21)1]640k k k ∆=---+=->，所以k 0<， 此时直线l 的方程为21y kx k =--，即(2)1y k x =--，令2x =，可得1y =-，所以直线l 过定点，该定点的坐标为(2,1)-． 21．已知函数1()(1)ln f x ax a x x=-+-，a R ∈． （1）当1a ≤时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a =，当[1,2]x ∈时，函数23412()()F x f x x x x=++-，求函数()F x 的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）()F x 的最小值为7(2)2ln 22F =- 【解析】【详解】（1）由题可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x x ax f x a x x x x x +-++--'=-+==>，当0a ≤时，10ax -<，令()0f x '<，可得1x >；令()0f x '>，可得01x <<， 所以函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 当01a <<时，令()0f x '<，可得11x a <<；令()0f x '>，可得01x <<或1x a>，所以函数()f x 在(0,1)，1(,)a+∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减； 当1a =时，()0f x '≥恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．综上，当0a ≤时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；当01a <<时，函数()f x 在(0,1)，1(,)a +∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减；当1a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．（2）方法一：当1a =时，2323412312()()2ln F x f x x x x x x x x x=++-=-++-，[1,2]x ∈， 设()2ln g x x x =-，[1,2]x ∈，则22()10x g x x x-'=-=≤， 所以函数()g x 在[1,2]上单调递减，所以()(2)22ln 2g x g ≥=-，当且仅当2x =时取等号．当[1,2]x ∈时，设1t x=，则1[,1]2t ∈，所以232331232t t t x x x +-=+-，设23()32h t t t t =+-，1[,1]2t ∈，则22119()3266()66h t t t t '=+-=--+，所以函数()h t '在1[,1]2上单调递减，且15()022h '=>，(1)10h '=-<，所以存在01(,1)2t ∈，使得0()0h t '=，所以当012t t ≤<时，()0h t '>；当01t t <≤时，()0h t '<，所以函数()h t 在01(,)2t 上单调递增，在0(,1)t 上单调递减，因为13()22h =，(1)2h =，所以13()()22h t h ≥=，所以2331232x x x +-≥，当且仅当2x =时取等号．所以当2x =时，函数()F x 取得最小值，且min 37()22ln 22ln 222F x =-+=-， 故函数()F x 的最小值为72ln 22-．方法二：当1a =时，2323412312()()2ln F x f x x x x x x x x x=++-=-++-，[1,2]x ∈， 则3223442326(1)(46)()1x x x x F x x x x x x ----'=---+=，令32()46g x x x x =---，[1,2]x ∈，则22113()3243()33g x x x x '=--=--，所以函数()g x '在[1,2]上单调递增，又(1)3,(2)4g g ''=-=，所以存在0(1,2)x ∈，使得00()g x '=， 所以函数()g x 在0[1,)x 上单调递减，在0[,2]x 上单调递增，因为(1)100,(2)100g g =-<=-<，所以当[1,2]x ∈时，()0<g x 恒成立， 所以当[1,2]x ∈时，()0F x '≤恒成立，所以函数()F x 在[1,2]上单调递减， 所以函数()F x 的最小值为233127(2)22ln 22ln 22222F =-++-=-． 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为8242x tt y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若射线(0)4πθρ=>与l 和C 分别交于点,A B ，求||AB ．【答案】（1）l ： 40(0)x y x +-=≠;C : 2220x y y +-=．(2) ||AB =【解析】【详解】 （1）由82x t=+可得0x ≠， 由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠．由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=． （2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠， 将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2ρθρθθπ+-=≠，当()04θρπ=>时，A ρ=B ρ=所以|||||A B AB ρρ=-== 23．已知函数()|21||1|f x x ax =+--，a R ∈． （1）当2a =时，求不等式1()1f x -≤≤的解集；（2）当1(,0)2x ∈-时，不等式()2f x x >恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 11[,]44- (2) [4,0)-【解析】【详解】（1）当2a =时，12,211()|21||21|4,2212,2x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，当21x <-或12x >时，|()|2f x =，所以1()1f x -≤≤可转化为1124211x x -≤-≤≤⎧≤⎪⎨⎪⎩，解得1144x -≤≤，所以不等式1()1f x -≤≤的解集为11[,]44-． （2）因为1(,0)2x ∈-，所以|21|21x x +=+，所以()2f x x >，即21|1|2x ax x +-->，即|1|1ax -<． 当0a ≥时，因为1(,0)2x ∈-，所以|1|1ax -≥，不符合题意． 当0a <时，解|1|1ax -<可得20x a<<， 因为当1(,0)2x ∈-时，不等式()2f x x >恒成立，所以12(,0)(,0)2a -⊆，所以212a ≤-，解得40a -≤<，所以实数a 的取值范围为[4,0)-．。

2019-2020年高三3月质量检测数学（文）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题纸密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题纸各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的共轭复数是A． B． C． D．2.已知集合，，若，则所有实数组成的集合是A． B． C． D．3.下列各小题中，是的充要条件的是（1）；（2）是奇函数；（3）；（4）或；有两个不同的零点.A． B． C． D．4.设某校高三女生的体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是：A．与具有正的线性相关关系B．回归直线可能过样本点的中心C．若该校某女生身高增加，则体重约增加D．若该校某女生身高为，则可判定其体重约为5.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则A． B． C． D．6.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若且前项和，则此样本的平均数和中位数分别是A．B． C． D．Array7.右面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为A．B． C． D．8.设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像9.设为平面上四点，，则A．点在线段上B．点在线段上C．点在线段上D．四点共线10.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则的值为A.或B. 或C. 或D. 或11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为A. B. C. D.12.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是A. 若，则B. 若且，则C. 若，则D. 若且，则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是．14.已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为 .15.如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的体积与表面积的比为．16.函数的零点的个数．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有名男生，名女生，第二组有名男生，名女生.现在班主任老师要从第一组选出人，从第二组选出人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（Ⅰ）求选出的人均是男生的概率；（Ⅱ）求选出的人中有男生也有女生的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且 , ．ABCDEGF（Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积．20．（本题满分12分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为． （Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数为常数）是实数集上的奇函数． （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最大值； （Ⅲ）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值．22.(本小题满分14分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线． （Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．xx03文科数学 参考答案及评分标准一、二、13. 14. 或 15. 16. 三．解答题17.解(Ⅰ)由得 …………2分又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- …………4分 又 …………6分 (Ⅱ)由正弦定理得:,)())1sin sin 1sin sinl a b c B C B A B =++=++=+++11(sin )1)223B B B π=+=+…………9分22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈, …………10分故的周长的取值范围为.…………12分18（Ⅰ）记第一组的4人分别为；第二组的5人分别为 …1分设“从第一组选出人，从第二组选出人”组成的基本事件空间为，则12112212312112211111211311111212112212312112221121221321{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,A A B A A B A A B A A b A A b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a Ω=1212221222223221222121122,)(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)(,,)b A a b A a B A a B A a B A a b A a b a a B a a B共有30种 …………4分设“选出的人均是男生”为事件，则121122123{(,,),(,,),(,,)}A A A B A A B A A B =,共3种 …………5分,所以选出的人均是男生的概率为 …………7分（Ⅱ）设“选出的人中有男生也有女生”为事件,设“都是女生”为事件, …8分 则12112221{(,,)(,,)},()3015C a a b a a b P C === …………10分 115()1()()110156P B P A P C ∴=--=--=所以选出的人中有男生也有女生的概率为. …………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥ ………1分 又四边形为平行四边形，∥ ……3分 面平面……4分（Ⅱ）设的中点为，连接，则， ∥,∴四边形是平行四边形…………5分∴∥，由（Ⅰ）知，为平行四边形，∴∥,∴∥, ∴四边形是平行四边形，…………7分 即∥，又平面,故 ∥平面；…………9分（Ⅲ）∵平面∥平面,则到平面的距离为，…………10分1114(12)43323A FBC F ABC ABC V V S AD --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=…………12分20解：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以……………3分ABCDEGF5712511411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨⋅=⋅⇒++=+⎩由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++……………5分 （Ⅱ）假设存在 由（Ⅰ）知，，所以 若成等比，则有222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………8分 2222441633412m m n m m m n n m++++-⇒=⇒=，。

2020年高三三模文科数学试卷（全国大联考）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、【来源】 2020年高三三模文科第1题5分集合M={x|x−6<0}，N={x|−2<x<7}，则M∩N=（）．A. {x|−7<x<6}B. {x|−7<x<2}C. {x|−2<x<6}D. {x|−2<x<7}2、【来源】 2020年高三三模文科第2题5分在等差数列{a n}中，a2+a8=10，a3=7，则数列{a n}的公差为（）．A. −1B. −2C. 1D. 23、【来源】 2020年高三三模文科第3题5分设a=1.20.4，b=1.20.8，c=log3⁡2，则a，b，c的大小关系是（）．A. b>c>aB. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c4、【来源】 2020年高三三模文科第4题5分数列{a n}满足a1=2019，且对任意的n∈N∗，有a n+3−a n=2n，则a7=（）．A. 2021 B. 2035 C. 2037 D. 20415、【来源】 2020年高三三模文科第5题5分若a>b>0，d<c<0，则一定有（）．A. ac⩾bcB. 1a−b >1bC. a−c>b−dD. ad<bc6、【来源】 2020年高三三模文科第6题5分已知数列{a n}为等比数列，a2=16，a1=64a4，数列{√a n}的前n项和为S n，则S6（）．A. 634B. 6316C. 638D. 63327、【来源】 2020年高三三模文科第7题5分2019~2020学年上海高一上学期期中财经大学附属中学若log3(2a+b)=1+log√3√ab，则4a+2b的最小值为（）．A. 6B. 83C. 163D. 1738、【来源】 2020年高三三模文科第8题5分意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,⋯，即F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n−1)+F(n−2)(n⩾3,n∈N∗)，此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{a n}，则数列{a n}的前2020项的和为（）．A. 1347B. 1348C. 1349D. 13469、【来源】 2020年高三三模文科第9题5分2020~2021学年北京东城区北京汇文中学高三上学期期中第4题4分若数列{a n}的前n项和为S n，则”S n=n(a1+a n)2是”数列{a n}是等差数列”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10、【来源】 2020年高三三模文科第10题5分在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点E 为BC 的中点．过点E 作EF ⊥BC 交AC 所在的直线于点F ，则向量AF →在向量BC →方向上的投影为（ ）．A. 2B. 32C. 1D. 311、【来源】 2020年高三三模文科第11题5分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n+1+S n =−n 2+25n(n ∈N ∗)，则a 12+a 13等于（ ）．A. −2B. 0C. 2D. 412、【来源】 2020年高三三模文科第12题5分已知函数f(x)=2sin⁡(x +π6)cos⁡(x −π6)图象与直线y =√3相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，⋯，则|M 1M 14|=（ ）．A.19π3 B. 37π6 C. 7πD. 31π6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前福建省普通高中2020届高三毕业班下学期3月质量检查测试数学(文)试题2020年3月本试卷共5页。

满分150分。

注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|2x<8},B＝{－1,2,3},则A∩B＝A.{－1}B.{－1,2}C.{2,3}D.{－1,2,3}2.复数z的共轭复数z满足z(1＋i)＝2i,则|z|＝A.2C.2D.123.若sin(π－α)＝35,则cos2α＝A.2425- B.725- C.725D.24254.设x,y满足约束条件2010x yx yy-≥-≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩,则z＝2x＋y的最大值是A.0B.3C.4D.55.已知a＝0.30.6,b＝0.30.5,c＝0.40.5,则A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a6.首项为2,公比为3的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则A.3a n ＝2S n ＋2B.a n ＝2S n ＋2C.a n ＝2S n －2D.a n ＝3S n －47.函数f(x)＝13x 3＋x 2＋ax 的大致图象不可能是8.2020年初,我国突发新冠肺炎疫情。

面对“突发灾难”,举国上下一心,继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉,各省医疗队也陆续增援,纷纷投身疫情防控与病人救治之中。

为分担“逆行者”的后顾之忧,某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动,为抗疫前线工作者子女在线辅导功课。

惠州市2020届高三第三次调研考试文科数学 2020.1全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．若{}{}=0,1,2,32,A B y y x x A ==∈，，则A B =U （ ）．A ．{}0,2,4,6B ．{}0,2C ．{}0,1,2,3,4,6D ．{}0,1230246,,,,,,2．设i 为虚数单位，复数212z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则z 在复平面内对应的点在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．已知数列{}n a 是等比数列，函数2=53y x x -+的两个零点是15a a 、，则3a =（ ）．A ．1B ．1-C ．D 4．“()()110b a -⋅->”是“log 0a b >”成立的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5．已知圆C ：2240x y x a +++=上存在两点关于直线:=2l y kx +对称，k =（ ）． A ．1 B ．1- C ．0 D ．126．在ABC ∆中，1=3AD DC u u u r u u u r ，P 是直线BD 上的一点，若12AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r，则m =（ ）．A. 4-B.1- C ．1 D ．47．惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己1至8月的月平均通话时间，其中有6个月的月平均通话时间分别为520、530、550、610、650、660（单位：分钟），有2个月的数据未统计出来。

河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数 学（文科）本试卷共4页，23题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）.(,1]A -∞- .(,1)B -∞- .[1,)C +∞ .(1,)D +∞ 2．己知命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝为（ ） A.,21000n n N ∀∈< B.,21000n n N ∀∉< C.,21000n n N ∀∈≤D.,21000n n N ∀∉≤3．己知复数z 满足2019(1)i z i -=-（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．12B．2C ．1D4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 5.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有1212()()f x f x x x --()120x x >≠,设(2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（ ） A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<6. 若函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当ϕ最小时，tan ϕ=（ ）C.-D.A. B. C. D.8．已知两点()1,0A -，()10B ,以及圆C ：222(3)(4)(0)x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=，则r 的取值范围是（ ）A ．[]3,6B ．[]3,5C ．[]4,5D ．[]4,69．如图所示，在直角梯形ABCD 中，8AB =，4CD =，//AB CD ，AB AD ⊥，E 是BC 的中 点，则()AB AC AE ⋅+=（ ） A.32 B.48 C.80D.6410．已知直线10x +=与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>交于,A B 两点，且线段AB 中点为M ，若直线OM （O 为坐标原点）的倾斜角为150︒，则椭圆C 的离心率为( )A.13B.23D.311．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为（ ）A ．254B ．4C ．272D ．252+12．定义在R 上的函数()f x 的图像关于y 轴对称，当0x …时，不等式()()1xf x f x '>-. 若x R ∀∈，不等式()()0xxxe f e e ax axf ax -+->恒成立,则正整数a 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年3月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷）文科数学 全解全析1．B【解析】因为12i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 2．D 【解析】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<， 所以{|01}A B x x =<<I ，{|1e}A B x x =-<<U ，故选D ．3．B 【解析】双曲线C 的渐近线方程为b y x a =±，由题可知tan 3b a π=设点(,0)F c ，则点F 到直线y =2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ． 4．C 【解析】由题可得0.00520.02020.040(1)10a ⨯++⨯+⨯=，解得0.010a =， 则(0.0050.0100.020)100.35++⨯=，0.350.040100.750.5+⨯=>， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为0.50.3517010173.75(cm)100.040-+⨯=⨯，故选C ．5．C 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2以该几何体的体积1122132V =⨯⨯⨯=，故选C ．6．B 【解析】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设23z x y =-，则2133y x z =-，易知当直线2133yx z =-经过点D 时，z 取得最小值， 由1220x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D -，所以min 172(1)322z =⨯--⨯=-，故选B ．7．B 【解析】初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环；第二次循环：8441282.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．8．A 【解析】因为5()2sin()52sin ()()3333x x x xx x x xf x f x ---+-+-===--，所以函数()f x 是偶函数，排除B 、D ，又5()033f π-πππ=>-，排除C ，故选A ． 9．B 【解析】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得BD AD AB ===，所以BG =，所以cos CBG ∠==，故选B ． 10．C 【解析】将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为53．故选C ． 11．C 【解析】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =，又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以sin 3AFx ∠=，所以直线l的斜率tan k AFx =∠=C ． 12．C 【解析】因为23C π=，1c =，所以根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===a A =，b B =，所以sin()])sin 32z b a B A B B B λλλπ=+==+--+])B B φ=+，其中tan φ=，03B π<<， 因为z b a λ=+存在最大值，所以由2,2B k k φπ+=+π∈Z ，可得22,62k k k φπππ+<<π+∈Z ，所以tan φ>>，解得122λ<<，所以正数λ的取值范围为1(,2)2，故选C ． 13．12-【解析】由题可得(1,1)m +=-+a b ，因为向量+a b 与向量a 平行，所以2(1)1(1)0m -⨯+-⨯-=，解得12m =-．14．(2,0]- 【解析】作出函数()y f x =的图象及直线y a =，如下图所示，因为函数()y f x a =-有3个不同的零点123123,,()x x x x x x <<，所以由图象可知122x x +=-，3102x <≤，233()4a f x x ==，所以123a x x x ++=324(2,0]x -+∈-．15．【解析】因为(0,)α∈π，所以7(,)666απππ+∈，又1sin()063απ+=-<，所以7(,)66αππ+∈π，则cos()6απ+==，所以cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666ααααππππππ=+-=+++=11(()32+-⨯=． 16．【解析】设直线l 与函数()f x 及()g x 的图象分别相切于1(,)(0)A m m m <，2(,)B n n a +，因为21()f x x '=-，所以函数()f x 的图象在点A 处的切线方程为211()y x m m m -=--，即212y x m m=-+，因为()2g x x '=，所以函数()g x 的图象在点B 处的切线方程为22()y n a n x n --=-，即22y nx n a =-+，因为存在直线l 与函数()f x 及()g x 的图象都相切，所以22122n mn a m ⎧=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，所以4124a m m =+， 令1(0)t t m =<，设41()2(0)4h t t t t =+<，则3()2h t t '=+，当t <()0h t '<，函数()h t单调递减；当0t <时，()0h t '>，函数()h t 单调递增，所以min()(2h t h ==-，所以实数a的最小值为2- 17．（本小题满分12分）【解析】（1）补充完整的22⨯列联表如下：（2分）则2K 的观测值250(1261418)2254.327 3.8413020242652k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，（4分）所以有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关．（6分） （2）抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有530350⨯=名学生，记为,,a b c ， 竞赛成绩不合格的有520250⨯=名学生，记为,m n ，（8分） 从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：,,,,,,,,,ab ac bc am an bm bn cm cn mn ，共10种，（10分）这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：,,ab ac bc ，共3种，（11分） 所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为310P =．（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）因为112(2)n n n n a a n a a +-+=≥，所以0n a ≠，所以11112n n na a a +-+=， 所以数列1{}na 是等差数列，（2分）设数列1{}na 的公差为d ，由12a a ≠可得0d ≠， 因为125,,a a a 成等比数列，所以2152a a a =，所以2152111a a a ⋅=，所以2333111(2)(2)()d d d a a a -+=-， 因为315a =，所以2(52)(52)(5)d d d -+=-，（4分） 解得0d =（舍去）或2d =，所以311(3)21n n d n a a =+-=-，所以121n a n =-．（6分） （2）由（1）知121n a n =-，2(121)2n n n S n +-==， 所以2+1111111()4(21)(21)44(21)(21)82121n n n n n b a a S n n n n n n =-=-==--+-+-+，（9分）所以11111111(1)(1)8335212182184n nT n n n n =⨯-+-++-=⨯-=-+++L ．（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）因为正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，平面ABCD I 平面ABMN AB =，BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABMN ，因为MN ⊂平面ABMN ，BN ⊂平面ABMN ，所以BC MN ⊥，BC BN ⊥，（2分）因为2,BC CN ==BN =， 因为2NA AB ==，所以222AB AN BN +=，所以AB AN ⊥， 因为在直角梯形ABMN 中，4BM =，所以MN =，（4分）所以222BN MN BM +=，所以BN MN ⊥，因为BC BN B =I ，所以MN ⊥平面BCN ．（6分） （2）如图，取BM 的中点E ，则BE AN =，又BM ∥AN ，所以四边形ABEN 是平行四边形，所以NE ∥AB ，又AB ∥CD ，所以NE ∥CD ，因为NE ⊄平面CDM ，CD ⊂平面CDM ，所以NE ∥平面CDM ， 所以点N 到平面CDM 的距离与点E 到平面CDM 的距离相等，（8分）设点N 到平面CDM 的距离为h ，由BE EM =可得点B 到平面CDM 的距离为2h ， 由题易得CD ⊥平面BCM ，所以CD CM ⊥，且CM =所以11112223232B CDMV CD CM h h-=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，（10分）又1111822432323M BCDV BC CD BM-=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以由B CDM M BCDV V--=83=，解得h=，所以点N到平面CDM．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）因为椭圆Γ过点，所以222112a b+=①，（1分）设O为坐标原点，因为56AFBπ∠=，所以6BFOπ∠=，又||BF a=，所以12b a=②，（3分）将①②联立解得21ab=⎧⎨=⎩（负值舍去），所以椭圆Γ的标准方程为2214xy+=．（4分）（2）由（1）可知(0,1)B，设11(,)P x y，22(,)Q x y．将y kx n=+代入2214xy+=，消去y可得222(14)8440k x knx n+++-=，（5分）则22222(8)4(14)(44)16(41)0kn k n k n∆=-+-=-+>，122814knx xk-+=+，21224414nx xk-=+，（7分）所以12212121121212121211()()2(1)()BP BQy y x kx n x x kx n x kx x n x xk kx x x x x x--+-++-+-++=+==222224482(1)8(1)214141444(1)(1)114n knk nk n kk kn n n nk--⋅+-⋅-++====--+-++，（10分）所以21n k=--，此时2216[4(21)1]640k k k∆=---+=->，所以0k<，此时直线l的方程为21y kx k=--，即(2)1y k x=--，（11分）令2x=，可得1y=-，所以直线l过定点，该定点的坐标为(2,1)-．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得函数()f x的定义域为(0,)+∞，222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x x axf x a xx x x x+-++--'=-+==>，当0a≤时，10ax-<，令()0f x'<，可得1x>；令()0f x'>，可得01x<<，所以函数()f x在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；（2分）当01a <<时，令()0f x '<，可得11x a <<；令()0f x '>，可得01x <<或1x a>， 所以函数()f x 在(0,1)，1(,)a +∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减；当1a =时，()0f x '≥恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．（5分）综上，当0a ≤时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；当01a <<时，函数()f x 在(0,1)，1(,)a +∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减；当1a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．（6分） （2）方法一：当1a =时，2323412312()()2ln F x f x x x x x x x x x =++-=-++-，[1,2]x ∈， 设()2ln g x x x =-，[1,2]x ∈，则22()10x g x x x-'=-=≤， 所以函数()g x 在[1,2]上单调递减，所以()(2)22ln 2g x g ≥=-，当且仅当2x =时取等号．（8分） 当[1,2]x ∈时，设1t x=，则1[,1]2t ∈，所以232331232t t t x x x +-=+-，设23()32h t t t t =+-，1[,1]2t ∈，则22119()3266()66h t t t t '=+-=--+，所以函数()h t '在1[,1]2上单调递减，且15()022h '=>，(1)10h '=-<，所以存在01(,1)2t ∈，使得0()0h t '=，所以当012t t ≤<时，()0h t '>；当01t t <≤时，()0h t '<，（10分）所以函数()h t 在01(,)2t 上单调递增，在0(,1)t 上单调递减，因为13()22h =，(1)2h =，所以13()()22h t h ≥=，所以2331232x x x +-≥，当且仅当2x =时取等号．（11分）所以当2x =时，函数()F x 取得最小值，且min 37()22ln 22ln 222F x =-+=-， 故函数()F x 的最小值为72ln 22-．（12分）方法二：当1a =时，2323412312()()2ln F x f x x x x x x x x x=++-=-++-，[1,2]x ∈， 则3223442326(1)(46)()1x x x x F x x x x x x ----'=---+=，令32()46g x x x x =---，[1,2]x ∈，则22113()3243()33g x x x x '=--=--，所以函数()g x '在[1,2]上单调递增，（8分）又(1)3,(2)4g g ''=-=，所以存在0(1,2)x ∈，使得0()0g x '=， 所以函数()g x 在0[1,)x 上单调递减，在0[,2]x 上单调递增，（9分） 因为(1)100,(2)100g g =-<=-<，所以当[1,2]x ∈时，()0g x <恒成立，所以当[1,2]x ∈时，()0F x '≤恒成立，所以函数()F x 在[1,2]上单调递减，（11分）所以函数()F x 的最小值为233127(2)22ln 22ln 22222F =-++-=-．（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由82x t=+可得0x ≠， 由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠．（2分）由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．（5分） （2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠，将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2ρθρθθπ+-=≠，（7分）当()04θρπ=>时，A ρ=B ρ=所以|||||A B AB ρρ=-==（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）当2a =时，12,211()|21||21|4,2212,2x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，（2分）当12x <-或12x >时，|()|2f x =，所以1()1f x -≤≤可转化为1124211x x -≤-≤≤⎧≤⎪⎨⎪⎩，解得1144x -≤≤，所以不等式1()1f x -≤≤的解集为11[,]44-．（5分）（2）因为1(,0)2x ∈-，所以|21|21x x +=+，所以()2f x x >，即21|1|2x ax x +-->，即|1|1ax -<．当0a ≥时，因为1(,0)2x ∈-，所以|1|1ax -≥，不符合题意．（7分）当0a <时，解|1|1ax -<可得20x a<<，（8分） 因为当1(,0)2x ∈-时，不等式()2f x x >恒成立，所以12(,0)(,0)2a-⊆，所以212a ≤-，解得40a -≤<，所以实数a 的取值范围为[4,0)-．（10分）。

湖北省武汉市2020届高三下学期文数3月质量检测试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）A．12B．−12C．2D．﹣22．（2分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）3．（2分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）A．19B．16C．118D．5124．（2分）执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）A．53B．85C．138D．21135．（2分）已知数列{a n}的前n项之和S n＝n2+1，则a1+a3＝（）A．6B．7C．8D．9 6．（2分）圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）A．√2B．√3C．2√2D．3√27．（2分）已知tan（α+π4）＝7，且π<α<3π2，则sinα＝（）A．35B．−35C．45D．−458．（2分）若e1⃗⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗⃗ 是夹角为60°的两个单位向量，而a⃗=2 e1⃗⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗⃗ ，b⃗=−3 e1⃗⃗⃗⃗ +2 e2⃗⃗⃗⃗ ，则向量a⃗和b⃗夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．（2分）已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x +π3 ），则f （x ）的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．√34D ．√2210．（2分）在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2及G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S ﹣EFG 中必有（ ）A ．SG ⊥△EFG 所在平面B ．SD ⊥△EFG 所在平面C ．GF ⊥△SEF 所在平面D ．GD ⊥△SEF 所在平面11．（2分）如果关于x 的不等式x 3﹣ax 2+1≥0在[﹣1，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．a ≤lC ．a ≤2D ．a ≤3√23212．（2分）已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，若满足a 2+b 2+2c 2＝8，则△ABC 面积的最大值为（ ）A ．√55B ．2√55C ．3√55D ．√53二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）函数f （x ）＝xlnx +1在点（e ，e +l ）处的切线方程为 ． 14．（1分）若函数f （x ） =cosx+asinx在（0， π2 ）上单调递减，则实数a 的取值范围为 ． 15．（1分）已知 M =x√1−y 2+y√1−x 2 ，则M 的最大值为 ．16．（1分）根据气象部门预报，在距离某个码头A 南偏东45°方向的600km 处的热带风暴中心B 正以30km /h 的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起经过 小时后该码头A 将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．三、解答题 (共7题；共65分)17．（10分）若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 4﹣a 1＝S 3，a 5﹣a 1＝15．（1）（5分）求数列{a n }的首项a 1和公比q ； （2）（5分）若a n ＞n +100，求n 的取值范围．18．（10分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，L 分别为棱A 1D 1，C 1D 1，BC的中点．（1）（5分）求证：AC ⊥QL ； （2）（5分）求四面体DPQL 的体积．19．（10分）一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g ，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g ）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510（1）（5分）求这10袋白糖的平均重量 x̅ 和标准差s ； （2）（5分）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（ x̅−s ， x ̅+s ）的概率是多少？（附： √25.8≈ 5.08， √258≈ 16.06， √25.9≈ 5.09， √259≈ 16.09）20．（10分）已知抛物线Γ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，P 是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足 FP⃗⃗⃗⃗⃗ = （2，2 √3 ） （1）（5分）求抛物线Γ的方程；（2）（5分）已知经过点A （3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M ，N 两点，经过定点B （3，﹣6）和M 的直线与抛物线Γ交于另一点L ，问直线NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．21．（5分）（1）（5分）研究函数f （x ） =sinxx在（0，π）上的单调性。