高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）
一，选择（共80分，每小题4分）
1，三个平面可将空间分成n 个部分，n 的取值为（ ）
A ，4；
B ，4，6；
C ，4，6，7 ；
D ，4，6，7，8。
2，两条不相交的空间直线a 、b ，必存在平面α，使得（ ）
A ，a ⊂α、b ⊂α；
B ，a ⊂α、b ∥α ；
C ，a ⊥α、b ⊥α；
D ，a ⊂α、b ⊥α。
3，若p 是两条异面直线a 、b 外的任意一点，则（ ）
A ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都平行；
B ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都垂直；
C ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都相交；
D ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都异面。
4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）个
A ，3 ；
B ，5 ；
C ，7；
D ，4。
5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ）
A ，必有三点共线；
B ，至少有三点共线；
C ，必有三点不共线；
D ，不可能有三点共线。
6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个
A ，0；
B ，1；
C ，无数 ；
D ，涵盖上三种情况。
7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n 边形，则（ ）
A ，3≤n ≤6 ；
B ，2≤n ≤5 ；
C ，n=4；
D ，上三种情况都不对。
8，a 、b 为异面直线，那么（ ）
A ，必然存在唯一的一个平面同时平行于a 、b ；
B ，过直线b 存在唯一的一个平面与a 平
行；C ，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a 、b ； D ，过直线b 存在唯一的一个平面与a 垂直。
9，a 、b 为异面直线，p 为空间不在a 、b 上的一点，下列命题正确的个数是（ ）
①过点p 总可以作一条直线与a 、b 都垂直；②过点p 总可以作一条直线与a 、b 都相交；③
过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。
A ，1；
B ，2；
C ，3；
D ，4。
10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40°
的直线有（ ）条
A ，2；
B ，3；
C ，4；
D ，6。
11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的
面积为（ ）平方单位
A ，25；
B ，611；
C ，27；
D ，2
9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ）
A ，{2，3，4}；
B ，{1，2，3，}；
C ，{1，3，5}；
D ，{1，4，6}。
13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移
动，点P 到点Q 的最短距离是（ ）
A ，21；
B ，22；
C ，23；
D ，4
3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ）
A ，4
5； B ，43； C ，25； D ，23。
15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ）
①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所在的平面；③若n ∥α，m ⊂α，则n ∥m ；④若α∥β，m ⊂α，n ⊥β，则n ⊥m 。
A ，①②③；
B ，②③④；
C ，②④；
D ，①③。
16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）
A ，1；
B ，2
2； C ，2； D ，3。 17，某三棱锥三视图如图，该几何体的体积（ ）正视图：左视图：
俯视图： A ，28+65； B ，30+65； C ，56+125； D ，60+125。
18，三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a ，顶点都在一个球面是，该球的表面积（ ）
A ，πa ²；
B ，37πa ²；
C ，3
11πa ²； D ，5πa ²。 19，求的直径SC=4，A 、B 是球面上的两点，，AB=3，∠ASC=∠BSC=30°棱锥S ——ABC
的体积（ ）
A ，33；
B ，23；
C ，3；
D ，1。
20，圆台上、下底面的面积分别为π、4π，侧面积为6π，该圆台的体积（ ）
A ，32
3π； B ，23π； C ，637π； D ，3
37π。 二 填空，（共28分，每小题4分）
1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1的全等直角等腰三角形，该
几何体的体积_______ ； 若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_______ 。
2，如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直棱，BC=2 ，若AD=2c ，且AB+BD=AC +CD
=2a ，a 、c 为常数，则四面体的最大面积为____________ 。
3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，∠ABC=45°，
AB=AD=2， BC
