2020年陕西中考数学试题分析

2020年陕西省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.若∠A=23°，则∠A余角的大小是()A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为()A. 9.9087×105B. 9.9087×104C. 99.087×104D. 99.087×1034.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃5.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x6y3 D. −827x5y46.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√137.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A、B，则△AOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为()A. 52B. 32C. 3D. 29.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为()A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2−(m −1)x +m(m >1)沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 化简：(2+√3)(2−√3)=______．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是______．13. 在平面直角坐标系中，点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为______．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠B =60°，点E 在边AD 上，且AE =2.若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M 的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A ，B ，C 三点共线，CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，AB =31m ，BC =18m ，试求商业大厦的高MN ．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16. 解不等式组：{3x >6,2(5−x)>4.17. 解分式方程：x−2x −3x−2=1．18.如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.(保留作图痕迹．不写作法)19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE．20.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______．(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．(1)求证：AD//EC；(2)若AB=12，求线段EC的长．24.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25.问题提出(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是______．问题探究(2)如图2，AB是半圆O的直径，AB=8.P是AB⏜上一点，且PB⏜=2PA⏜，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB=70m，点C在⊙O上，且CA=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积．答案和解析1. A解：−18的相反数是：18．2. B解：∵∠A =23°，∴∠A 的余角是90°−23°=67°．3. A解：990870=9.9087×105，4. C解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是−4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，5. C解：(−23x 2y)3=(−23)3⋅(x 2)3⋅y 3=−827x 6y 3．6. D解：由勾股定理得：AC =√22+32=√13，∵S △ABC =3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC ⋅BD =72， ∴√13⋅BD =7，∴BD =7√1313， 7. B解：在y =x +3中，令y =0，得x =−3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2， ∴A(−3,0)，B(−1,2)，∴△AOB 的面积=12×3×2=3，8. D解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC =90°，∴Rt △BCF 中，EF =12BC =4， ∵EF//AB ，AB//CG ，E 是边BC 的中点，∴F 是AG 的中点，∴EF 是梯形ABCG 的中位线，∴CG =2EF −AB =3，又∵CD =AB =5，∴DG =5−3=2，9. B解：连接CD ，∵∠A =50°，∴∠CDB =180°−∠A =130°，∵E 是边BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴BD =CD ，∴∠ODB =∠ODC =12∠BDC =65°，10. D解：∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24， ∴该抛物线顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24)，∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24−3)， ∵m >1，∴m −1>0，∴m−12>0，∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0， ∴点(m−12,m −(m−1)24−3)在第四象限；11. 1解：原式=22−(√3)2=4−3=1．12. 144°解：因为五边形ABCDE是正五边形，=108°，BC=DC，所以∠C=(5−2)⋅180°5=36°，所以∠BDC=180°−108°2所以∠BDM=180°−36°=144°，13.−1解：∵点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第二象限，∴点C(−6,m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3,2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，∴反比例函数y=kx∴3×2=−6m，∴m=−1，14.2√7解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3√3=EH，∴HC=BC−BG−GH=6−3−2=1，∵EF平分菱形面积，∴FC=AE=2，∴FH=FC−HC=2−1=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2+FH2=√27+1=2√7．15.解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF=∠BFE=90°，∵CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，∴四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，∴CE =BF ，ME =AC ，∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM(ASA)，∴NF =EM =31+18=49，由矩形性质可知：EF =CB =18，∴MN =NF +EM −EF =49+49−18=80(m)．答：商业大厦的高MN 为80m ．16. 解：{3x >6 ①2(5−x)>4 ②， 由①得：x >2，由②得：x <3，则不等式组的解集为2<x <3．17. 解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x 2−4x +4−3x =x 2−2x ，解得：x =45，经检验x =45是分式方程的解．18. 解：如图，点P 即为所求．19. 证明：∵DE =DC ，∴∠DEC =∠C ．∵∠B =∠C ，∴∠B =∠DEC ，∴AB//DE ，∵AD//BC ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD =BE ．20. 1.45kg 1.5kg解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg ， 故答案为：1.45kg ，1.5kg ．(2)x −=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．21. 解：(1)当0≤x ≤15时，设y =kx(k ≠0)，则：20=15k ，解得k =43，∴y =43x ； 当15<x ≤60时，设y =k′x +b(k ≠0)，则：{20=15k′+b 170=60k′+b， 解得{k′=103b =−30， ∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15<x ≤60)； (2)当y =80时，80=103x −30，解得x =33，33−15=18(天)，∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22. 解：(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=610=35； (2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况， ∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=216=18．23.证明：(1)连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵∠AOC+∠OCE=180°，∴∴AD//EC(2)如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC=75°，∠ABC=45°，∴∠ACB=60°，∴∠D=∠ACB=60°，∴sin∠ADB=ABAD =√32，∴AD=√3=8√3，∴OA=OC=4√3，∵AF⊥EC，∠OCE=90°，∠AOC=90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA=OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF=AF=4√3，∵∠BAD=90°−∠D=30°，∴∠EAF=180°−90°−30°=60°，∵tan∠EAF=EFAF=√3，∴EF=√3AF=12，∴CE=CF+EF=12+4√3．24.解：(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式得{12=9+3b+c−3=4−2b+c，解得{b=2c=−3，故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；(2)抛物线的对称轴为x=−1，令y=0，则x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B的坐标分别为(−3,0)、(1,0)；点C(0,−3)，故OA=OC=3，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴当PD=DE=3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m,n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m−(−1)=3，解得：m=2，故n=22+2×2−5=5，故点P(2,5)，故点E(−1,2)或(−1,8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(−4,5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2,5)或(−4,5)；点E的坐标为(−1,2)或(−1,8)．25.CF、DE、DF解：(1)∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE=CF=DE=DF，故答案为：CF、DE、DF；(2)连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB⏜=2PA⏜，∴∠APB=90°，∠AOP=13×180°=60°，∴∠ABP=30°，同(1)得：四边形PECF是正方形，∴PF=CF，在Rt△APB中，PB=AB⋅cos∠ABP=8×cos30°=8×√32=4√3，在Rt△CFB中，BF=CFtan∠ABC=CFtan30∘=√33=√3CF，∵PB=PF+BF，∴PB=CF+BF，即：4√3=CF+√3CF，解得：CF=6−2√3；(3)①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CA=CB，∴∠ADC=∠BDC，同(1)得：四边形DEPF是正方形，∴PE=PF，∠APE+∠BPF=90°，∠PEA=∠PFB=90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′=PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE=∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF=90°，即∠A′PB=90°，∴S△PAE+S△PBF=S△PA′B=12PA′⋅PB=12x(70−x)，在Rt△ACB中，AC=BC=√22AB=√22×70=35√2，∴S△ACB=12AC2=12×(35√2)2=1225，∴y=S△PA′B+S△ACB=12x(70−x)+1225=−12x2+35x+1225；②当AP=30时，A′P=30，PB=AB−AP=70−30=40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B=2+PB2=√302+402=50，∵S△A′PB=12A′B⋅PF=12PB⋅A′P，∴12×50×PF=12×40×30，解得：PF=24，∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2)，∴当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2．。

陕西省中考数学试题（含答案解析）（共五则范文）第一篇：陕西省中考数学试题（含答案解析）2020年陕西省中考数学试卷（共25题，满分120）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△A BC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y （m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B． 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A． 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3．故选：C． 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥C G，E是边BC的中点，∴F 是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC 的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m ＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴该抛物线顶点坐标是（，m），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴点（，m3）在第四象限；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝ 1 ．【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为﹣1 ．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y （k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B （3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD 上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 2 ．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF2．故答案为：2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1．【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，经检验x是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k，∴y；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y，∴；（2）当y＝80时，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠A DB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF ＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x ﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x ＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P （m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P （﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C 在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m 时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′•PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y ＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PBA′B•PFPB•A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．第二篇：2019年陕西省中考数学试题（含解析）2019年中考数学真题（陕西省）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：（）A.1B.0C.3D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.52°B.54°C.64°D.69°4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。

2020年陕西中考数学试题分析2篇试题结构特点与以往比较，试题在结构上保持了一定的稳定性。

填空与选择共14道小题，解答共11道大题，14道选填总分48分，解答72分，分值分别占到40%与60%，没有变化。

填空与选择考查了学生三年来所学的基本知识和掌握的基本技能，对学生不会造成大的困难，大多数学生会把分数拿回来。

填空与挑选在个别题位上的知识考查内容有所调整，如第2小题由视图变为有关余角的几何问题，第3小题变为科学手艺法的内容，第4小题由正比例函数调整为有关有理数的考查，第11小题由实数的概念变为简单的实数计较。

解答题每个题位的知识考查点也基本保持了以往的内容，个别题目有一定变化。

如第15题以前在这个题位上考查实数的混合运算，本次是解不等式组，难度倒是不大。

19题考查了平均数，22题考查了频率，这些内容较简单，以前考查较少，本次作了针对性考查，做到了基本知识点覆盖相对全面，第14与25两道压轴题以新的面孔出现，具有较大的变化，决定了本次试题的风格与走向。

主要题位分析第10题是一个含参抛物线的问题，与往年比力风格同等，没有大的变革，主要考察学生对图形平移、抛物线顶点坐标的求解方法，难度维持以往的水平。

14题方式有较大的变革，由最值变为求平分面积背景下的定值，难度有所下降，学生容易上手，但对代数式的推导变形及式子正负性的肯定有较高的要求。

20题相对简单，利用全等三角形来解决，回避了常见的相似方法与三角函数方法，21题利用分段函数解决实际问题，比较常规，没有变化。

23题传承了以往的风格，分2问，考察了切线性质及特殊三角函数的应用。

24题考察了利用全等三角形来解决点的存在性问题。

19、21、20、25四道题贴近生活实际，用来解决现实问题，具有亲切感。

25题从表面上看，结构形式没有变化，分为提出问题，探究问题，解决问题三大部分，第三部分有两问，一改以往近十年来的最值固定模式，采用了去“模式化"的方法，要求先建立一个函数关系，再求一个面积的定值，全面考察了学生对代数与几何知识的综合应用能力，考查了学生对几何旋转思想与代数式推导变形的综合能力，学生解答会有所不适应，是本次学生做答的一个痛点，难度较大。

2020年陕西中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.若，则余角的大小是（ ）．A. B. C. D.3.年，我国国内生产总值约为亿元，将数字用科学记数法表示（ ）．A.B.C.D.4.如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）．A.B.C.D.5.计算：（ ）．A.D.6.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（ ）．A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴，直线交于点、，则的面积为（ ）．A.B.C.D.8.如图，在平行四边形中，，．是边的中点，是平行四边形内一点，且．连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）．A.B.9.如图，内接于⊙，．是边的中点，连接并延长，交⊙于点，连接，则的大小为（ ）．A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.化简： ．12.如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是 ．13.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 ．14.如图，在菱形中，，，点在边上，且．若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点．则线段的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15.解不等式组：．16.解分式方程：．17.如图，已知，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在四边形中，，，是边上一点，且．求证：．19.（1）（2）（3）王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了，他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：质量条数所捕捞鱼的质量统计图这条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．求这条鱼质量的平均数．经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元．他俩想测算所住楼对面商业大厦的高．他俩在小明家的窗台处．测得商业大厦顶部的仰角的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台处测得商业大厦底部的俯角的度数，竟然发现与恰好相等．已知、、三点共线，，，，，试求商业大厦的高．21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内．沿插杆继续向上生长．研究表明，天内，这种瓜苗生长的高度（）与生长时间（天）之间的关系大致如图所示．（1）（2）天求与之间的函数关系式．当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？（1）（2）22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，求这次中摸出红球的．若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．频.率.（1）（2）23.如图，是⊙的内接三角形，，．连接并延长，交⊙于点，连接．过点作⊙的切线，与的延长线相交于点．求证：．若，求线段的长．24.如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为、、，它的对称轴为直线．（1）（2）求该抛物线的表达式．是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点、点的坐标．（1）（2）（3）25.解答下列各题．问题提出如图，在，，，的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为、，则图中与线段相等的线段是 ．图问题探究如图，是半圆的直径，，是上一点，且，连接，，的平分线交于，过点分别作，，垂足分别为、，求线段的长．图问题解决如图，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知⊙的直径，点在⊙上，且，为上一点，连接并延长，交⊙于点，连接、，过点分别作，，垂足分别为、，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区，设的长为，阴影部分的面积为．【答案】解析:．故选．解析:的余角．故选．解析:．故选．12图求与之间的函数关系式．按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当的长度为时，整体布局比较合理，试求当时，室内活动区（四边形）的面积．A 1.B 2.A 3.解析:考察正负数的计算，最高温度：，最低温度：，∴温差即为：．故选．解析:考察整式乘除中幂的运算，．解析:考查等积法求三角形的高，，，∴，即，∴．故选．解析:在直线中，令，解得，C 4.C 5.D 6.B 7.∴，联立，∴，∴，∴．故选．解析:∵点为中点，，∴为四边形中位线，∵，，∴，又，即，∴，∴，∴．故选．解析:连接、，∵，∴，∵为中点，D 8.B 9.∴，，在中，，，∴．解析:向下平移个单位，得，，，故平移后抛物线顶点坐标为．当时，，∴，，∴顶点在第四象限．故选．解析:原式．解析:∵为正五边形，内角和为，∴，∴，∴．故答案为：．D 10.11.12.13.解析:∵，在不同象限，∴为负数，∵反比例函数过一、三象限或二、四象限，∴反比例函数过，两点，∴，将点坐标代入，∴，∴．解析:如图，连接，交于点，作于点，作于，∵，，∴，∵平分面积，∴，关于对角线交点对称，∴，∴，又∵，∴．解析:由①得：，14.．15.由②得：，，，所以原不等式组的解集为．解析:经检验：为原方程的解．解析:以大于的长度为半径，点、点为圆心画弧，连接交点得的垂直平分线，交于点，连接，得．解析:∵，∴，∵，．16.，画图见解析．17.证明见解析．18.（1）（2）（3）∴，∴．∵，∴四边形为平行四边形．∴．解析:将条鱼的质量从小到大重新排列后得到：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，观察数据可知：最中间的两个数分别是，，所以中位数为：；出现次数最多，故众数是．（），∴这条鱼质量的平均数是．（元）．∴估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入元．解析:如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，∴，（1） ; （2）．（3）元．19.．20.（1）（2）（1）（2）∵，，∴四边形和四边形是均为矩形，∴，，又知，∴≌，∴，由矩形性质，易得，∴，∴商业大厦的高为．解析:当时，设，则，∴，∴；当时，设，则，解之，得，∴；∴．当时，，解之，得．（天），∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约天，开始开花结果．解析:摸出红球的频率为．列表如下：（1）．（2）天．21.，，（1）．（2）．22.（1）（2）第二次第一次红红白黄红（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）白（白，红）（白，红）（白，白）（白，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，白）（黄，黄）由上表可知，共有种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有种，∴．解析:如图，连接，∵与⊙相切于点，∴，又∵，，∴．如图，过点作，垂足为．（摸出一白一黄）（1）证明见解析．（2）．23.（1）（2）∵，∴四边形为正方形，∵，，∴，∴，∵是直径，∴，∴，在中，．∴．∵，∴，在中，．∴．解析:将，代入得，，解得，∴抛物线解析式为：．由（）知，（1）．（2），，，．24.（1）令得，即，令得，，即，，∴，，∴是等腰直角三角形，∵以点、、为顶点的三角形与全等，且，∴，由知，，如图：∴，或，∴或，∴，∴或．解析:连接，（1）、、（2）．12（3）．．25.（2）1（3）图∵为平分线，，，∴，又，∴四边形为正方形，∴与相等的线段有、、．∵，∴，，∴，又，∴设，则，，∴，∴，即．如图，图∵为直径，∴，∵，∴，∴，2∴四边形为正方形，∴，，∴将绕点逆时针旋转，得到，，则、，三点共线，为直角三角形，，∴，在中，，∴，∴．当时，，，在中，，∵，∴，∴，∴，∴当时，室内活动区（四边形）的面积为．四边形。

2020年陕西省中考数学试卷第一部分〔选择题 共30分〕一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －18的和反数是( )A . 18B .－18C .181 D .－181 2. 若∠A ＝23°，∠A 余角的大小是( )A . 57°B .67°C .77°D .157°3. 2019年，我国国内产总值约为990 870亿元，将数字990 870用科学记数法表示( )A .9.9087×105B .9.9087×104C .99.087×104D .99.087×103 4. 如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是( ) A .4°C B .8°C C .12°C D .16°C5. 计算：(－32x 2y ) 3 ＝( )A .－2 x 6y 3B .278 x 6y 3 C . －278 x 6y 3 D .－278 x 5y 46. 如图，在3×3的网将中，每个小正方形的边长为为1，点A 、B 、C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为( ) A .131310 B . 13139 C . 13138 D . 131377. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.若直找y ＝x +3分别与x 轴，直线y =－2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为( )A .2B .3C .4D .6 8. 如图，在□ABCD 中AB =5，BC =8.E 是边BC 的中点F 是□ABCD 内一点，且∠BFC =90°，连接AF 并延长，交CD于点G ，若 EF ∥AB ，则DG 的长为( ) A .25 B . 23C .2D .3 9. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为( ) A . 55° B .65° C .60° D .75°/hDCBA 第6题F EDCBA第8题第9题10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2－( m －1)x +m (m >1)沿y 轴向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线的项点一定在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限第二部分(非选择题 共90分)二，填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11.计算：(2+3)(2－3)＝12.如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线.连接BD ， 则∠BDM 的度数是_______.13.在平面直角坐标系中，A (－2，1)，B (3，2)，C (－6，)分别在三个不同的象限，若反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为_______. 14.如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠B =60°，点E 在边AD 上， 且AE =2，若直线l 经过点E ，将菱用的面积平分，并与菱形 的另一边交于点F ，则线段EF 的长为_______. 三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程) 15.（本题满分5分）解不等式组：>>4)5(263x x16. (本题满分5分)解分式方程：1232=x xx17. (本题满分5分)如图，已知△ABC ，AC >AB ，∠C =45°. 请用尺规作图法，在AC 边上求一点P ，∠PBC ＝45°. (保留作电迹，不写作法)MECB A第12题D第14题CBA如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ，E 是边BC 上一点，且DE ＝DC . 求证：AD ＝BE .19. (本题满分7分)王大伯承包了一个鱼塘，投入了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%，他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位娄得________，众数是________； （2）求这20条鱼的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20. (本题满分7分)如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元.他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN .他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数.由于楼下植物的遮档，不能在B 处测得商业大厦底部M 的角的度数，于是他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得商业大厦底都M 的的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等，已知A 、B 、C 三点共线，CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，若AB ＝31m ，BC ＝18m ，试求商业大厦的高MN .NM21ABC EDCBA质量/kg某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时阿x(天)之间的关系大致如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果?22.(本题满分7分)小亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球，这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小亮随机球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的概率；（2）若小丽随机摆球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.23. (本题满分8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°，连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.（1）求证：AD∥EC；（2）若AB=12，求线段EC的长.C如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，它的对称轴为直线l .（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D 点，E 是l 上的点，要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P 、点E25. (本题满分12分) 【问题提出】（1）如图1，在Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC >BC ，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，过点D 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则图1中与线段CE 相等的线段是_____. 【问题探究】（2）如图2，AB 是半圆O 的直径，AB =8，P 是⌒AB 上一点，且⌒PB =2⌒PA ，连接AP 、BP ，∠APB 的平分线交AB 于C ，过点C 分别作CE ⊥AP ，CF ⊥BP ，垂足分别为E 、F ，求线段CF 的长. 【问题解决】（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知⊙O 的直径AB =70m ，点C 在⊙O 上，且CA=CB ，P 为AB 上一点，连接CP 并延长，交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，过点P 分别作PE ⊥AD ，PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，园内其余部分为绿化区，设AP 的长为x (m )，阴影部分的面积为y (m 2) . ①求y 与x 之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP 的长度为30m 时，整体布局比较合理，试求当AP =30m 时，室内活动区(四边形PEDF )的面积.图3B图2B图1FEDCBA参考答案一、ABACC DBDBD二、11.1；12.144°；13.－1；14.27。

2020年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣18的相反数是（ ） A ．18B ．﹣18C ．118D ．−1182．（3分）若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是（ ） A ．57°B ．67°C ．77°D ．157°3．（3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ） A ．9.9087×105B ．9.9087×104C ．99.087×104D ．99.087×1034．（3分）如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A ．4℃B ．8℃C ．12℃D ．16℃5．（3分）计算：（−23x 2y ）3＝（ ） A ．﹣2x 6y 3B ．827x 6y 3C ．−827x 6y 3D ．−827x 5y 46．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为（ ）A ．1013√13B ．913√13C ．813√13D ．713√137．（3分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是▱ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ）A ．52B ．32C ．3D ．29．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）计算：（2+√3）（2−√3）＝ ．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是 ．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为 ． 14．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点E 在边AD 上，且AE ＝2．若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为 ．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解不等式组：{3x ＞6，2(5−x)＞4．16．（5分）解分式方程：x−2x−3x−2=1．17．（5分）如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ．E 是边BC 上一点，且DE ＝DC ．求证：AD ＝BE ．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ． （2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）系统找不到该试题21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究̂上一点，且PB̂=2PÂ，连接AP，BP．∠（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是ABAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣18的相反数是（）A．18B．﹣18C．118D．−118【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．（3分）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．3．（3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A．4．（3分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．（3分）计算：（−23x2y）3＝（）A ．﹣2x 6y 3B ．827x 6y 3 C ．−827x 6y 3 D ．−827x 5y 4 【解答】解：（−23x 2y ）3=(−23)3⋅(x 2)3⋅y 3=−827x 6y 3． 故选：C ．6．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为（ ）A ．1013√13B ．913√13 C ．813√13 D ．713√13【解答】解：由勾股定理得：AC =√22+32=√13， ∵S △ABC ＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5， ∴12AC ⋅BD =72，∴√13⋅BD =7， ∴BD =7√1313， 故选：D ．7．（3分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3， 解{y =x +3y =−2x 得，{x =−1y =2，∴A （﹣3，0），B （﹣1，2）， ∴△AOB 的面积=12×3×2＝3， 故选：B ．8．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是▱ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ）A ．52B ．32C ．3D ．2【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF =12BC ＝4，∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点，∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ．9．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°【解答】解：连接CD ， ∵∠A ＝50°，∴∠CDB ＝180°﹣∠A ＝130°， ∵E 是边BC 的中点， ∴OD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ，∴∠ODB ＝∠ODC =12∠BDC ＝65°， 故选：B ．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m ＝（x −m−12）2+m −(m−1)24， ∴该抛物线顶点坐标是（m−12，m −(m−1)24）， ∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（m−12，m −(m−1)24−3）， ∵m ＞1， ∴m ﹣1＞0， ∴m−12＞0，∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1＜0，∴点（m−12，m −(m−1)24−3）在第四象限；故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）计算：（2+√3）（2−√3）＝ 1 ． 【解答】解：原式＝22﹣（√3）2 ＝4﹣3 ＝1．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是 144° ．【解答】解：因为五边形ABCDE 是正五边形，所以∠C=(5−2)⋅180°5=108°，BC＝DC，所以∠BDC=180°−108°2=36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为﹣1．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A （﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为2√7．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG ＝3，AG ＝3√3=EH ，∴HC ＝BC ﹣BG ﹣GH ＝6﹣3﹣2＝1，∵EF 平分菱形面积，∴FC ＝AE ＝2，∴FH ＝FC ﹣HC ＝2﹣1＝1，在Rt △EFH 中，根据勾股定理，得EF =√EH 2+FH 2=√27+1=2√7．故答案为：2√7．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：{3x ＞6，2(5−x)＞4．【解答】解：{3x ＞6①2(5−x)＞4②， 由①得：x ＞2，由②得：x ＜3，则不等式组的解集为2＜x ＜3．16．（5分）解分式方程：x−2x −3x−2=1． 【解答】解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x 2﹣4x +4﹣3x ＝x 2﹣2x ，解得：x =45，经检验x =45是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是 1.5kg．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．（7分）系统找不到该试题21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x ≤15时，设y ＝kx （k ≠0），则：20＝15k ，解得k =43，∴y =43x ；当15＜x ≤60时，设y ＝k ′x +b （k ≠0），则：{20=15k ′+b 170=60k′+b， 解得{k ′=103b =−30， ∴y =103x −30， ∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15＜x ≤60)；（2）当y ＝80时，80=103x −30，解得x ＝33， 33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=610=35； （2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=216=18．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB=ABAD=√32，∴AD=3=8√3，∴OA＝OC＝4√3，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4√3，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF=EFAF=√3，∴EF=√3AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4√3．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得{12=9+3b +c −3=4−2b +c，解得{b =2c =−3， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3；（2）抛物线的对称轴为x ＝﹣1，令y ＝0，则x ＝﹣3或1，令x ＝0，则y ＝﹣3， 故点A 、B 的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C （0，﹣3），故OA ＝OC ＝3，∵∠PDE ＝∠AOC ＝90°，∴当PD ＝DE ＝3时，以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，设点P （m ，n ），当点P 在抛物线对称轴右侧时，m ﹣（﹣1）＝3，解得：m ＝2， 故n ＝22+2×2﹣5＝5，故点P （2，5），故点E （﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P （﹣4，5），此时点E 坐标同上，综上，点P 的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E 的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，∠ACB 的平分线交AB 于点D ．过点D 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ．垂足分别为E ，F ，则图1中与线段CE 相等的线段是 CF 、DE 、DF ．问题探究（2）如图2，AB 是半圆O 的直径，AB ＝8．P 是AB ̂上一点，且PB ̂=2PA ̂，连接AP ，BP ．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB̂=2PÂ，∴∠APB＝90°，∠AOP=13×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF ＝CF ，在Rt △APB 中，PB ＝AB •cos ∠ABP ＝8×cos30°＝8×√32=4√3， 在Rt △CFB 中，BF =CF tan∠ABC =CF tan30°=CF √33=√3CF ， ∵PB ＝PF +BF ，∴PB ＝CF +BF ，即：4√3=CF +√3CF ，解得：CF ＝6﹣2√3；（3）①∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵CA ＝CB ，∴∠ADC ＝∠BDC ，同（1）得：四边形DEPF 是正方形，∴PE ＝PF ，∠APE +∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，P A ′＝P A ，如图3所示： 则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ，∴∠A ′PF +∠BPF ＝90°，即∠A ′PB ＝90°，∴S △P AE +S △PBF ＝S △P A ′B =12P A ′•PB =12x （70﹣x ），在Rt △ACB 中，AC ＝BC =√22AB =√22×70＝35√2，∴S △ACB =12AC 2=12×（35√2）2＝1225，∴y ＝S △P A ′B +S △ACB =12x （70﹣x ）+1225=−12x 2+35x +1225；②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B =√A′P 2+PB 2=√302+402=50， ∵S △A ′PB =12A ′B •PF =12PB •A ′P ，∴12×50×PF =12×40×30， 解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．。

2020年陕西中考数学试题分析2篇在取消考纲后第一年中考的背景下，陕西数学试题就已呈现出改革与发展的趋势。

整套试题知识点的考查位置略有调整，压轴题的呈现方式不再象以前那样模式化，有了很大的突破，虽是传统意义上的老题型，但让大家一时不好适应。

从全卷来看，今年试题在数量丶结构上保持了相对稳定，试题的重难点基本保持不变，大的框架结构保持相同，知识点考查全面，层次清晰，能力要求有梯度，平稳合理。

但与学生习惯了以往模式化的最值问题解答比较而言，试题难度略有增加。

试题结构特点与以往比较，试题在结构上保持了一定的稳定性。

填空与选择共14道小题，解答共11道大题， 14道选填总分48分，解答72分，分值分别占到40%与60%，没有变化。

填空与选择考查了学生三年来所学的基本知识和掌握的基本技能，对学生不会造成大的困难，大多数学生会把分数拿回来。

填空与选择在个别题位上的知识考查内容有所调整，如第2 小题由视图变为有关余角的几何问题，第3小题变为科学技术法的内容，第4小题由正比例函数调整为有关有理数的考查，第11小题由实数的概念变为简单的实数计算。

解答题每个题位的知识考查点也基本保持了以往的内容，个别题目有一定变化。

如第15题以前在这个题位上考查实数的混合运算，本次是解不等式组，难度倒是不大。

19题考查了平均数，22题考查了频率，这些内容较简单，以前考查较少，本次作了针对性考查，做到了基本知识点覆盖相对全面，第14与25两道压轴题以新的面孔出现，具有较大的变化，决定了本次试题的风格与走向。

主要题位分析第10题是一个含参抛物线的问题，与往年比较风格一致，没有大的变化，主要考察学生对图形平移、抛物线顶点坐标的求解方法，难度维持以往的水平。

14题形式有较大的变化，由最值变为求平分面积背景下的定值，难度有所下降，学生容易上手，但对代数式的推导变形及式子正负性的确定有较高的要求。

20题相对简单，利用全等三角形来解决，回避了常见的相似方法与三角函数方法，21题利用分段函数解决实际问题，比较常规，没有变化。

2020年陕西中考数学试题分析及2021年复习备考建议
试题特点
今年试题与2018年和2019年比较，稳中有变。

从题型上看，填空、选择题所占分值为42分，占到了全卷的35%，解答题所占分值为78分，占到了全卷的65%。

从考试内容来看，填空、选择注重考查基础知识，主要考性质定理的理解和简单应用，解答题全面考查学生数学能力（几何直观，推理能力，模型思想，计算能力，应用能力）分析问题和解决问题能力，内容较为固定，考查内容形式难度均无大变化。

今年考题基本符合4:3:2:1的难度，整体来说，灵活性较高，就如学生所说，近年的考题比平时练习的还简单，就是坑比较多。

试卷整体凸显三个特点：1题位知识点设计稳中有变（2、3、4、15、16考点和题型有变化，但考题方向不变，仍然考查是基础知识和基本技能）2关注数学应用能力（4、19、20、21、22、25均以实际问题为背景，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力）3距离最值、模型思想较以前有所淡化（14、25题打破以往最值计算和模型思想，从基础的知识出发，逐层拓展延伸，很好的考查了不同层次学生对知识掌握和应用能力，同时也能拉开区分度。

）
考点分布。

2020年陕西省中考数学试卷及答案一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（）A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共4小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三．解答题（共11小题）15．解不等式组：16．解分式方程：﹣＝1．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．数学试卷参考答案1-10ABACC DBDBD11．1；12．144°；13．﹣1；14．215．解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．16．解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解17．解：如图，点P即为所求．18．证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．23．证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，+S△PBF＝S△P A′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），∴S△P AE在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，＝AC2＝×（35）2＝1225，∴S△ACB+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；∴y＝S△P A′B②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，＝A′B•PF＝PB•A′P，∵S△A′PB∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，＝PF2＝242＝576（m2），∴S四边形PEDF∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。

7.在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若直线j =x+3分别与x轴.直线y = -2x交于点4、B. 则△408的面积为（）S.如图.在O48CD中・.48:5./?C=8. £是边2。

的中点，F是口4BCD内一点,且HT=90。

,连接4尸并延长，交CD于点G.若EF 〃 AB .则。

G的长为（）A I）（第8题图）9.如图，ZUBC内接于。

，4=5（T,£是边£C的中点，连接。

£并延长，交。

于点Q,连接BD, WJN0的大小为（）D（第9题图）A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10.在于而直角坐标系中，将抛物线工十皿〃>1）沿y轴向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.ii算：|2 +石“2-6）=.12.如图，在正五边形/J8C0E中，D.〃是边C0的延长殁.连接80，则45DW的度数是（第12题图）13 .在平面直角坐标系中•点.4（-2. 1）, 8（3.2）,分别在三个不同的象限,若反比例的数,=%人工0）的图您经过其中两点，则,〃的值为.14 .如图，在菱形/8CD 中，48 = 6, 4=60。

，点E 在边4。

上，且/£ = 2,若直线/经过点£，将 该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交千点F,则地段EF 的长为.D三、解答题（共11小题，计加分，解答应写出过程） 15 .（本题满分5分） 16 .（本麴满分5分）V-? 3解分式方程：——^-=1.X A-2解不等式组:3x)62(5-x)>4 （第14题17.(本题本分5分)如图，已知△,4孔，.4c>4B, NC=45。

,请用尺规作图法，在抚边上求作一点尸，“BC =45,(保留作图痕迹，不写作法)24.(本题满分10分)如图，抛物线尸f ♦以经过点(3. 12)和(-2, -3).与两坐标轴的交点分别为,4、八C它的对称轴为直线/.(I)求该抛物线的表达式：(2)P是该抛物线上的点，过点尸作/的垂线，垂足为0, E是I卜.的点,要使以0、D、E为项点的三角形与全等，求满足条件的点八点E的坐标.5(1225 .(本题满分12分)问题提出(1)如图1.在RiAHBC, ZJCff=90°. AC>BC. 4CB 的平分线交于点O ,过点。