【问题1】已知：二进制信源概率场0121x x X P P ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，用Matlab 画出其信源熵H(x)随概率P改变的曲线（0 < P < 1），从曲线中可得到什么结论？解：根据题意可算出信源熵H x =P ∙log 21P + 1−P ∙log 2 11−P通过matlab 绘制其与概率P 的函数关系如下：观察曲线可知，信源熵H(x)关于P=0.5对称分布，且概率P 越接近0.5，信源熵越大。
当概率P 为0或1时，信源熵为0。
可见，概率越接近0.5，说明其不确定性越大，那么他的信息量(信源熵)也越大；反之，概率越远离0.5，其不确定性越小，他的信息量(信源熵)也越小【问题2】按照反馈理论，正反馈环的回归比[]()()()e e A B j j T AB A B T ϕωϕωϕω+===，自激振荡后应严格满足总相角()0ϕω=或2π的整倍数。
这种振荡器在稳幅振荡后的振荡频率取决于什么因素？振荡频率能严格地等于LC 回路的谐振频率吗？为什么？解：（1）取决于放大器的相频特性和反馈网络的相频特性，振荡频率f g 要使放大器的相移φA f 与反馈网络的相移φB f 满足：φA f g =−φB f g ，以满足稳幅振荡的相角条件。
（2）不能严格的等于回路谐振频率。
大多时候，由于晶体管相移φA f 很小，工程上往往将其忽略（φA f ≈0），这时取φB f g =0，而由于在谐振频率f o 下，反馈网络相移φB f o =0，故此时稳幅振荡频率f g 近似等于LC 回路谐振频率f o 。
但是严格来讲，晶体管内有电容存在，其相移φA f ≠0，因此f g 与f o 并不相等。
【问题3】针对基于分立元件构建的LC 正弦波振荡器，请归纳其直流等效电路和交流等效电路（有些教材称为简化交流等效电路）各自的等效原则。
解：直流等效电路：电容开路，电感短路。
交流等效电路：1）所有电源无效（电压源短路，即接地；电流源开路）2）耦合电容（C 较大）短路，回路电容保留3）射频扼流圈（L 较大）开路，回路电感保留4）所有偏置电阻和负载电阻视为开路【问题4】已知：右图电路中单向导电的检波二极管D 导通电阻为D R ，求出该电路的电压传递函数为：11()(1)()()(1)o D L i L D L U s R sR C K s U s R R sR C +==++ 试问：借助拉氏变换求解该电路的传递函数正确吗？指出具体问题所在。
解：不正确。
电路中包含非线性元件二极管，因此此电路是非线性电路，而拉氏变换只能求解线性电路，不能求取该电路的传函。
【问题5】同步检波器组成框如右图，假定：()()210.9cos 0.3cos2=+Ω+Ωf t t t ；10ω=Ωc ，求： （1）用Matlab 计算并用不同颜色绘出A 、B 、C 三处的叠加波形（自定Ω值）。
（2）解释波形的有关物理含义，理解同步检波器原理。
解：（1）取Ω=100rad/s ，波形为：其中，绿色为A 处波形，红色为B 处波形，蓝色为C 处波形。
（2）A 处波形为调制信号f(t)与载波cos w c t 相乘后的调幅波（抑制载波的双边带调幅波）；B 处波形为调幅波与提取出来的同步载波相乘后的波；C 处波形是B 波经过一个低通滤波器（滤去高频分量，保留低频分量）后的信号，是最终解调出来的信号。
可以看出同步检波是通过将已调幅波与同步载波相乘，得到一个新的波（B 波），而这个新波的频谱中的低频部分即是原调制信号的频谱，或者说，这个新波包含的低频分量即是原信号（成比例），因此，将这个新信号通过一个低通滤波器，滤去高频成分，保留低频成分，出来的结果就是原信号。
【问题6】（1）普通AM 波的解调是否也可以采用同步检波方式，为什么？（2）假如与接收信号相关的不是同步载波（有频差），即上图B 点信号假定为()cos c t ωω+∆，基于上述【问题5】的条件，自选ω∆取值，用Matlab 绘制上图C 点波形，观察检波效果并给出相应结论。
解：（1）可以采用。
理由：多音普通AM 波可表示为u AM t =U c V +U mΩ(t ) cos w c t ，其中， U mΩ t = U Ωmk n k =1cos Ωk t , Ω1<Ω2<⋯<ΩN−1<ΩN−1，则其同步载为 cos w c t 。
AM 波与同步载波通过乘法器相乘后，输出为：1/2U c V +U mΩ t + 1/2U c V +U mΩ t cos 2w c t 。
通过积分器，滤去高频分量后的输出：1/2U c V +U mΩ t这个结果是原调制信号加上一个直流分量，因此只需要把直流分量去除即可完成检波。
（2）取Δw =3rad /s ,则波形变为（颜色对应同问题五）：可以明显看出，解调后的蓝色波形明显失真。
说明解调时提取的载波与调幅波的载波频率必须一致，否则得不到正确的调制信号波形。
【问题7】对于来自超外差接收机末级中放回路输出的调幅电压，如采用右图所示电路中的电容耦合方式，试问：（1）这时可否实现正常的包络检波，为什么？（2）如进行某种电路改进，将RFC跨接在二极管正极到地之间，这时可否实现正常的包络检波？为什么？解：(1) 不能实现。
因为二极管的存在，使得耦合电容只能充电而无法放电，因此耦合电容两端的电压将稳定在AM波的最大值。
此时传输到二极管正极的信号是AM波向下平移一个AM波最大值后的信号，此信号最大值是0，无法导通二极管，因此无法实现包络检波。
(2) 能实现。
加了RFC后，耦合电容能自由充放电，对AM波来说相当于短路，几乎没有影响，因此AM波可以正常通过包络检波器，进行检波。
或者换种解释，RFC能够通直流阻交流，(1)中在耦合电容影响下平移后的信号中的直流成分通过RFC流入地，而交流成分继续传向二极管，相当于向下平移的AM波又被搬回了原位置，因此可以通过检波器进行包络检波。
【问题8】针对线性时不变电路与线性时变电路，请从叠加定理是否满足、各自的放大功能、变频功能等属性或功能角度，归纳总结两种电路的相同与不同之处。
解：相同点：由于都是线性电路，故均满足叠加定理不同点：1)线性时不变电路的输出信号频率与输入信号频率保持一致，不具有变频功能；而线性时变电路，以单一频率输入信号为例，随着时间改变，电路对输入信号的操作（放大，相移等）也在改变，因此输出信号波形会明显不同于输入信号，其频率也自然与输入信号不同，对于多频成分的输入信号，也是如此，因此，线性时变电路具有变频功能。
2)线性时不变电路由于其定常特性，可用于波形成比例放大（放大器）；线性时变电路能改变信号频率，可用于频谱搬移，调制解调等。
【问题9】模拟乘法器在什么输入条件下可作为线性时不变电路或线性时变电路使用？解：理想乘法器的特性可表示为z =Kx ∙y此时不妨令输入x 是一个非零常数，即x =C ，那么对于输入y 来说，z =KC ∙y ,KC 是一个不随时间改变的常数，此时这是一个线性非时变电路。
若令输入x 是一个交变信号，那么对于y ，z =(Kx )∙y , Kx 是一个随时间变化的数，这是一个线性时变电路。
【问题10】某非线性电路输入电压为()50.1cos 210i u t π=⨯(V)，其中非线性器件的转移伏安特性为2310.70.40.2o i i i i u u u =+++（mA ）。
要求：（1）试引用Matlab 中1024点的FFT 函数，绘制非线性器件输出电流o i 的幅度频谱图，说明该非线性电路具有何种特定功能？（2）如果该电路负载为理想BPF （通频带10kHz 、带内阻抗300Ω），再用Matlab 画出BPF 中心频率分别为200kHz 和300kHz 的两个输出电压时域波形，并与i u 波形对照。
解：(1)设置采样时间间隔为1×10−6s ,得到i 0的幅度频谱如下：i 0的频谱集中在低频（几乎是直流）区域，交流份量较小。
此电路能够得到输入信号频率的一倍频，二倍频，三倍频和直流的叠加 输出。
(2)BPF 中心频率分别为200kHz 时，输出频率仅包含4π×105rad /s ，此时u =0.6cos(4π×105t )BPF 中心频率分别为300kHz 时，输出频率仅包含6π×105rad /s ，此时u =0.015cos(6π×105t )这两种输出与u i 比较图如下：【问题11】已知：[][]121212sin sin c m c m u U t u U t ωϕωϕ=+=+为乘积型鉴相器（乘法器+低通滤波器）的两个同频比相电压，彼此相差为12e ϕϕϕ=-，低通滤波器输出电压o U 正比于12u u ⋅乘积的平均分量。
（1）用Matlab 计算画出LPF 输出电压与输入相位差之间的鉴相特性~o e U ϕ曲线。
结合课上学的“正弦型鉴相特性”，指出乘积型鉴相器输出电压为0时两个同频比相信号的绝对相差值。
（2）何为两个同频正交信号的相关运算？该相关值是什么？解：（1）两个输入经过模拟乘法器，在经过低通滤波器后的输出：U o = 12KU 1m U 2m cos φe其中K 为模拟乘法器的比例系数，不妨令系数12KU 1m U 2m =1，则~o e U ϕ曲线如下：当U o =0时，φe =π2+nπ (n ∈Z )。
说明曲线在π2+nπ (n ∈Z )附近可以近似看作是线性的，鉴相器的鉴相范围在π2+nπ (n ∈Z )∓23°.（2）若只考虑实数域，则两信号f (t )与g (t )的相关运算定义为:f ★g = f ∞−∞ τ g τ−t dτ用来反映两个信号的内在相关程度。
同频正交信号的相关值为0.【问题12】幅度归一化的FM 电压0()cos ()tc f u t t k u t dt ωΩ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰V ，其中()u t Ω为模拟调制电压，证明可否采用“理想微分器+包络检波器”串联的电路实现鉴频功能？ 解：可以采用该电路实现鉴频，证明如下：u (t )经过微分器后，其输出u t =−[w c +k f u Ω t ]sin w c +k f u Ω t dt t 0 ， 此输出经过包络检波器，将包络提取出来，输出为−[w c +k f u Ω t ]，此时将该信号在通过一个耦合电容，滤去直流成分−w c ，最终输出为k f u Ω t ，实现了鉴频功能。
【问题13】调制制度增益G 定义为：接收端解调器的(输出信噪比)/(输入信噪比)；线性网络的噪声系数F 定义为：线性网络的(输入信噪比)/(输出信噪比)。
那么，计算调制制度增益G 是否为解调器的噪声系数F 的倒数？请系统梳理该问题，给出合理解释。
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