【问题1】
已知：二进制信源概率场0121x x X P P ⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
，用Matlab 画出其信源熵H(x)随概率P
改变的曲线（0 < P < 1），从曲线中可得到什么结论？
解：根据题意可算出信源熵H x =P ∙log 21P + 1−P ∙log 2 11−P
通过matlab 绘制其与概率P 的函数关系如下：
观察曲线可知，信源熵H(x)关于P=0.5对称分布，且概率P 越接近0.5，信源熵
越大。当概率P 为0或1时，信源熵为0。可见，概率越接近0.5，说明其不确定性越大，那么他的信息量(信源熵)也越大；反之，概率越远离0.5，其不确定性越小，他的信息量(信源熵)也越小
【问题2】
按照反馈理论，正反馈环的回归比[]()()()e e A B j j T AB A B T ϕωϕωϕω+===，自激振荡后应严格满足总相角()0ϕω=或2π的整倍数。这种振荡器在稳幅振荡后的振荡频率取决于什么因素？振荡频率能严格地等于LC 回路的谐振频率吗？为什么？
解：（1）取决于放大器的相频特性和反馈网络的相频特性，振荡频率f g 要使放大
器的相移φA f 与反馈网络的相移φB f 满足：φA f g =−φB f g ，以满足稳幅振荡的相角条件。
（2）不能严格的等于回路谐振频率。大多时候，由于晶体管相移φA f 很小，工
程上往往将其忽略（φA f ≈0），这时取φB f g =0，而由于在谐振频率f o 下，反馈网络相移φB f o =0，故此时稳幅振荡频率f g 近似等于LC 回路谐振频率f o 。但是严格来讲，晶体管内有电容存在，其相移φA f ≠0，因此f g 与f o 并不相等。
【问题3】
针对基于分立元件构建的LC 正弦波振荡器，请归纳其直流等效电路和交流等效电路（有些教材称为简化交流等效电路）各自的等效原则。
解：直流等效电路：电容开路，电感短路。
交流等效电路：1）所有电源无效（电压源短路，即接地；电流源开路）
2）耦合电容（C 较大）短路，回路电容保留
3）射频扼流圈（L 较大）开路，回路电感保留
4）所有偏置电阻和负载电阻视为开路
【问题4】
已知：右图电路中单向导电的检波二极管D 导通电阻为D R ，
求出该电路的电压传递函数为：
11()(1)()()(1)
o D L i L D L U s R sR C K s U s R R sR C +==++ 试问：借助拉氏变换求解该电路的传递函数正确吗？指出具体问题所在。 解：不正确。
电路中包含非线性元件二极管，因此此电路是非线性电路，而拉氏变换只能
求解线性电路，不能求取该电路的传函。
【问题5】
同步检波器组成框如右图，假定：
()()210.9cos 0.3cos2=+Ω+Ωf t t t ；
10ω=Ωc ，求： （1）用Matlab 计算并用不同颜色绘出A 、B 、
C 三处的叠加波形（自定Ω值）。
（2）解释波形的有关物理含义，理解同步检波器原理。
解：（1）取Ω=100rad/s ，波形为：
其中，绿色为A 处波形，红色为B 处波形，蓝色为C 处波形。
（2）A 处波形为调制信号f(t)与载波cos w c t 相乘后的调幅波（抑制载波的双边带调幅波）；B 处波形为调幅波与提取出来的同步载波相乘后的波；C 处波形是B 波经过一个低通滤波器（滤去高频分量，保留低频分量）后的信号，是最终解调出来的信号。
可以看出同步检波是通过将已调幅波与同步载波相乘，得到一个新的波（B 波），而这个新波的频谱中的低频部分即是原调制信号的频谱，或者说，这个新波包含的低频分量即是原信号（成比例），因此，将这个新信号通过一个低通滤波器，滤去高频成分，保留低频成分，出来的结果就是原信号。
【问题6】
（1）普通AM 波的解调是否也可以采用同步检波方式，为什么？
（2）假如与接收信号相关的不是同步载波（有频差），即上图B 点信号假定为()cos c t ωω+∆，基于上述【问题5】的条件，自选ω∆取值，用Matlab 绘制上图C 点波形，观察检波效果并给出相应结论。
解：（1）可以采用。
理由：多音普通AM 波可表示为u AM t =U c V +U mΩ(t ) cos w c t ，其中， U mΩ t = U Ωmk n k =1cos Ωk t , Ω1<Ω2<⋯<ΩN−1<ΩN−1，
则其同步载为 cos w c t 。
AM 波与同步载波通过乘法器相乘后，输出为：
1/2U c V +U mΩ t + 1/2U c V +U mΩ t cos 2w c t 。
通过积分器，滤去高频分量后的输出：
1/2U c V +U mΩ t
这个结果是原调制信号加上一个直流分量，因此只需要把直流分量去除即可完成
检波。
（2）取Δw =3rad /s ,则波形变为（颜色对应同问题五）：
可以明显看出，解调后的蓝色波形明显失真。说明解调时提取的载波与调幅波的载波频率必须一致，否则得不到正确的调制信号波形。
【问题7】
对于来自超外差接收机末级中放回路输出的调幅电
压，如采用右图所示电路中的电容耦合方式，试问：
（1）这时可否实现正常的包络检波，为什么？
（2）如进行某种电路改进，将RFC跨接在二极管正极
到地之间，这时可否实现正常的包络检波？为什么？
解：(1) 不能实现。因为二极管的存在，使得耦合电容只能充电而无法放电，因此耦合电容两端的电压将稳定在AM波的最大值。此时传输到二极管正极的信号是AM波向下平移一个AM波最大值后的信号，此信号最大值是0，无法导通二极管，因此无法实现包络检波。
(2) 能实现。加了RFC后，耦合电容能自由充放电，对AM波来说相当于短路，几乎没有影响，因此AM波可以正常通过包络检波器，进行检波。或者换种解释，RFC能够通直流阻交流，(1)中在耦合电容影响下平移后的信号中的直流成分通过RFC流入地，而交流成分继续传向二极管，相当于向下平移的AM波又被搬回了原位置，因此可以通过检波器进行包络检波。
【问题8】
针对线性时不变电路与线性时变电路，请从叠加定理是否满足、各自的放大功能、变频功能等属性或功能角度，归纳总结两种电路的相同与不同之处。
解：相同点：由于都是线性电路，故均满足叠加定理
不同点：1)线性时不变电路的输出信号频率与输入信号频率保持一致，不具有变频功能；而线性时变电路，以单一频率输入信号为例，随着时间改
变，电路对输入信号的操作（放大，相移等）也在改变，因此输出
信号波形会明显不同于输入信号，其频率也自然与输入信号不同，
对于多频成分的输入信号，也是如此，因此，线性时变电路具有变
频功能。
2)线性时不变电路由于其定常特性，可用于波形成比例放大（放大
器）；线性时变电路能改变信号频率，可用于频谱搬移，调制解调
等。
